四川省内江市第六中学2022-2023学年七年级下学期开学考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省内江市第六中学2022-2023学年七年级下学期开学考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．y＝6x B．2x﹣y＝1 C．y﹣9＝2y D．＝7
2．如图由几个大小相同的立方体搭成的几何体，则其左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．据统计，2017年“十•一”国庆长假期间，某市共接待国内外游客约517万人次，与2016年同比增长16.43%，数据517万用科学记数法表示为（ ）
A．0.517×107B．5.17×105C．5.17×106D．517×106
4．如图是一个正方体的展开图，把它折叠成正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是（ ）
A．雷B．锋C．精D．神
5．已知2xm+1y3与﹣x4yn+1是同类项，则（﹣m）3+n2等于（ ）
A．5B．31C．﹣23D．﹣5
6．如图在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB＝（ ）
A．51° B． 141° C．219° D．131°
7．若x2+3x＝﹣1，则2021﹣2x2﹣6x的值为（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
8．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC上一点，且CD：DB＝2：3，若CD＝6cm，则线段AB的长为（ ）
A．30cmB．26cmC．24cmD．22cm
9．如图，OC平分∠AOD，∠DOC﹣∠AOB＝30°，有下列结论：①∠BOC＝30°；②∠BOC的度数无法确定；③若∠AOB＝20°，则∠AOD＝100°；④若∠AOB＝60°，则A，O，D三点在同一条直线上．其中，正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．若关于x的不等式组恰有2个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．4＜a＜5B．4＜a≤5C．4≤a≤5D．4≤a＜5
二．填空题（每空2分，共10分）
11．若一个角比它的余角大30°，则这个角等于 ．
12．若关于xy的多项式mx3+3nxy2﹣2x3﹣xy2+y中不含三次项，2m+3n的值为 ．
13．已知3x+y＝5，则用含x的式子表示y为 ，用含y的式子表示x为 ．
14．如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正八边形“扩展”而来的多边形的边数为 ．
三．解答题（共40分）
15．（12分）
（1）计算：﹣14+2×（﹣3）2﹣5÷×2 （2）解方程：2（5﹣2x）＝﹣3（x﹣）
（3）解不等式组，并把解集表示在数轴上
16．（6分）先化简，再求值：3x2y－[2xy2－2(xy－eq \f(3,2)x2y)＋xy]＋3xy2，其中x＝3，y＝－eq \f(1,3).
17．（6分）如图，AD∥EF，∠1+∠2＝180°，
（1）求证：DG∥AB；（2）若DG是∠ADC的角平分线，∠1＝30°，求∠B的度数．
18．（8分）某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．
（1）篮球和排球的单价各是多少元？
（2）若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．
19．（8分）小明同学遇到这样一个问题：
如图①，已知：AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接BE，ED，得到∠BED．
求证：∠BED＝∠B+∠D．
小亮帮助小明给出了该问的证明．
证明：过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B，
∵AB∥CD∴EF∥CD∴∠FED＝∠D，
∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．
请你参考小亮的思考问题的方法，解决问题：
（1）直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，猜想：如图②，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝60°，求∠APB的度数．
（2）拓展：如图③，若点P在直线EF上，连接PA、PB（BD＜AC），直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．
入学数学试卷答案
一．选择题（每小题2分，共20分）
1C
2A
3C．
4D．
5C．
6B．
7D．
8A．
9B．
10D．
二．填空题（每空2分，共10分）
11．若一个角比它的余角大30°，则这个角等于 60° ．
12．若关于xy的多项式mx3+3nxy2﹣2x3﹣xy2+y中不含三次项，2m+3n的值为 5 ．
13．已知3x+y＝5，则用含x的式子表示y为 y＝﹣3x+5 ，用含y的式子表示x为 x＝ ．
14．如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正八边形“扩展”而来的多边形的边数为 72 ．
三．解答题（共40分）
15（12分）．（1）﹣14+2×（﹣3）2﹣5÷×2；
（2）解方程：2（5﹣2x）＝﹣3（x﹣）
解：（1）原式＝﹣1+2×9﹣5×2×2
＝﹣1+18﹣20
＝17﹣20
＝﹣3．
（2）2（5﹣2x）＝﹣3（x﹣），
10﹣4x＝﹣3x+4，
﹣4x+3x＝4﹣10，
﹣x＝﹣6，
x＝6；
（3）．解不等式组，并把解集表示在数轴上
解：解不等式得11﹣2（x﹣3）≥3（x﹣1），得：x≤4，
解不等式x﹣2＞得x＞，
则不等式组的解集为＜x≤4，
把解集在数轴上表示：
，
16（6分）．先化简，再求值：3x2y－[2xy2－2(xy－eq \f(3,2)x2y)＋xy]＋3xy2，其中x＝3，y＝－eq \f(1,3).
解：原式＝3x2y－2xy2＋2xy－3x2y－xy＋3xy2
＝xy2＋xy.
当x＝3，y＝－eq \f(1,3)时，
原式＝3×(－eq \f(1,3))2＋3×(－eq \f(1,3))＝－eq \f(2,3).
17（6分）．如图，AD∥EF，∠1+∠2＝180°，
（1）求证：DG∥AB；
（2）若DG是∠ADC的角平分线，∠1＝30°，求∠B的度数．
解：（1）证明：∵AD∥EF（已知），
∴∠2+∠BAD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠1＝∠BAD（同角的补角相等），
∴DG∥AB （内错角相等，两直线平行）；
（2）∵DG是∠ADC的角平分线，
∴∠GDC＝∠1＝30°，
又∵DG∥AB，
∴∠B＝∠GDC＝30°．
18（8分）．某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．
（1）篮球和排球的单价各是多少元？
（2）若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．
解：（1）设篮球每个x元，排球每个y元，依题意，得
，
解得，，
答：篮球每个50元，排球每个30元；
（2）设购买篮球m个，则购买排球（20﹣m）个，依题意，得
50m+30（20﹣m）≤800．
解得m≤10，
又∵m≥8，
∴8≤m≤10．
∵篮球的个数必须为整数，
∴m只能取8、9、10，
∴满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个；
②购买篮球9，排球11个；
③购买篮球10个，排球10个，
以上三个方案中，方案①最省钱．
19（8分）．小明同学遇到这样一个问题：
如图①，已知：AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接BE，ED，得到∠BED．
求证：∠BED＝∠B+∠D．
小亮帮助小明给出了该问的证明．
证明：过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B，
∵AB∥CD∴EF∥CD∴∠FED＝∠D，
∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．
请你参考小亮的思考问题的方法，解决问题：
（1）直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，猜想：如图②，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝60°，求∠APB的度数．
（2）拓展：如图③，若点P在直线EF上，连接PA、PB（BD＜AC），直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．
解：（1）如图1，过点P作PH∥AC，则∠PAC＝∠APH，
∵l1∥l2，
∴BD∥PH，
∴∠PBD＝∠BPH，
∴∠APB＝∠APH+∠BPH＝∠PAC+∠PBD，
∵∠PAC＝15°，∠PBD＝60°，
∴∠APB＝15°+60°＝75°．
（2）①如图1，当点P在线段CD上时，
由猜想可知，∠APB＝∠PAC+∠PBD；
②如图2，当点P在射线DP上时，
过点P作PH∥AC，则∠PAC＝∠APH，
∵l1∥l2，
∴BD∥PH，
∴∠PBD＝∠BPH，
∴∠APB＝∠APH﹣∠BPH＝∠PAC﹣∠PBD；
③如图3，当点P在射线CE上时，
过点P作PH∥AC，则∠PAC＝∠APH，
∵l1∥l2，
∴BD∥PH，
∴∠PBD＝∠BPH，
∴∠APB＝∠BPH﹣∠APH＝∠PBD﹣∠PAC；
综上所述，∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系为∠APB＝∠PAC+∠PBD或∠APB＝∠PAC﹣∠PBD或∠APB＝∠PBD﹣∠PAC．