浙江省绍兴市越城区部分学校2023届九年级下学期中考适应性考试数学试卷(含答案)

这是一份浙江省绍兴市越城区部分学校2023届九年级下学期中考适应性考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数 学
考生须知：
全卷分试题卷和答题卷两部分，考生须在答题卷上作答。全卷满分150分，考试时间120分钟。
试卷分试卷Ⅰ（选择题），试卷Ⅱ（非选择题）两部分，共6页。
试 卷 Ⅰ（选择题，共40分）
请将本卷的答案，用铅笔在答题纸上对应的选项位置涂黑、涂满.
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
1．﹣21的绝对值为（ ▲ ）
A．21B．﹣21C．D．﹣
2．如图，一个由6个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ▲ ）
A．主视图的面积为6B．左视图的面积为2
第2题图
C．俯视图的面积为4D．俯视图的面积为3
3．据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积约为多少平方千米（ ▲ ）
A．36×107B．3.6×108C．0.36×109D．3.6×109
第4题图
4．如图，若a＝2b，则表示的值的点落在（ ▲ ）
A．第①段B．第②段C．第③段D．第④段
第5题图
5．在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（ ▲ ）
B． C． D．
6．如图，AB，AC是⊙O的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连结OB，OC．若∠DOE＝140°，则∠BOC的度数为（ ▲ ）
第6题图
A．70°B．80°
C．90°D．100°
第7题图
7．小明用地理中所学的等高线的知识在某地进行野外考察，他根据当地地形画出了“等高线示意图”，如图所示（注：若某地在等高线上，则其海拔就是其所在等高线的数值；若不在等高线上，则其海拔在相邻两条等高线的数值范围内），若点A，B，C三点均在相应的等高线上，且三点在同一直线上，则的值为（ ▲ ）
A．B．C．D．2
8．计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比．下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图：
第8题图
若圆半径为1，当任务完成的百分比为x时，线段MN的长度记为d（x）．下列描述正确的是（ ▲ ）
A．d（25%）＝1B．当x＞50%时，d（x）＞1
C．当x1＞x2时，d（x1）＞d（x2）D．当x1+x2＝100%时，d（x1）＝d（x2）
第9题图
9．如图①，动点P从正六边形的A点出发，沿A→F→E→D→C以1cm/s的速度匀速运动到点C，图②是点P运动时，△ACP的面积y（cm2）随着时间x（s）的变化的关系图象，则正六边形的边长为（ ▲ ）
A．2cmB．cmC．1cmD．3cm
10.如图，矩形ABCD，，点E，F分别在边BC，AD上，BE=DF，连结AE，CF，过D作DG⊥AE，垂足为G，交CF于P，连结BP，若BP=BC，则tan∠BAE的值是（ ▲ ）
第10题图
A． B． C． D．
试 卷 Ⅱ（非选择题，共110分）
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．因式分解：= ▲ ．
12. 一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球有3个，这些球除颜色外都相同，每次将箱子里的球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以估算出m的值为 ▲ ．
13．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少辆车？设共有x辆车，则可列方程 ▲ ．
14．Rt△ABC中∠ACB＝90°，线段CO为斜边AB的中线．分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于P，Q两点，直线PQ恰好过点C，交AB于点D，若AD＝1，则BC的长是 ▲ ．
第15题图
15. 如图，直线AB与函数（x＞0，k＞0）的图象交于A，
B两点，与 x轴交于点C，若AB﹦3BC，AC=OC=10，则k为 ▲ ．
第16题图
16．矩形ABCD中，AB=6，AD=12，连结BD，E，F分别在边BC，CD上，连结AE，AF分别交BD于点M，N，若∠EAF=45°，BE=3，则DN的长为 ▲ ．
三、解答题（本题有8小题，第17～20题各8分，21题10分，第22～23题各12分，第24题14分，共80分）
17. （1）计算： 2tan60°+（）0．
（2）先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（2x﹣3）2，其中x＝﹣1．
18．某校为了了解本校九年级学生的视力情况，随机抽查了50名学生的视力，并进行统计，绘制了如下统计图．
（1）这50名学生视力的众数为 ，中位数为 ；
第18题图
（2）求这50名学生中，视力低于4.7的人数占被抽查总人数的百分比；
（3）若该校九年级共有400名学生，请估计该校九年级学生中，视力不低于4.8的人数．
第19题图
19．如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从食堂吃完早餐，接着骑自行车去图书馆读书，然后以相同的速度原路返回家．如图2中反映了小明离家的距离y（m）与他所用时间x（min）之间的函数关系．
（1）小明家与图书馆的距离为 m，小明骑自行车速度为 m/min；
（2）求小明从图书馆返回家的过程中，y与x的函数解析式；
（3）当小明离家的距离为1000m时，求x的值．
20．图1为某型号汤碗，截面如图2所示，碗体部分为半圆，直径AB为4英寸，碗底CD与AB平行，倒汤时碗底CD与桌面MN夹角为30°，
（1）求BE得长；
第20题图
（2）求汤的横截面积（图3阴影部分）．
21．“小房子”是一种常见的牛奶包装盒（如图1），图2是其一个侧面的示意图，由“盒身”矩形BCDE和“房顶”等腰三角形ABE组成．已知BC＝4.5厘米，CD＝8厘米，AB＝AE＝5厘米．
（1）求“房顶”点A到盒底边CD的距离；
（2）现设计了牛奶盒的一个新造型，侧面仍由矩形与等腰三角形组成，和原来相比较，折线段ABC的长度（即线段AB与BC的和）及矩形BCDE的面积均不改变，且sin∠ABE＝，BC＞CD，求新造型“盒身”的高度（即线段BC的长）．
第21题图
22．如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AD=CD，过D作DE⊥BC交BC延长线于点E
若AB为直径，证明DE是⊙O的切线；
若AB不是⊙O的直径，如图2，DE交⊙O于点F，连结BF
求证：；
②若AB=BC+EF，求sin∠ABD的值.
图2
图1
第22题图
23．已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a为常数，且a≠0）．
（1）求该二次函数图象与x轴的交点坐标；
（2）当0≤x≤4时，y的最大值与最小值的差为4.5，求该二次函数的表达式；
（3）若a＞0，对于二次函数图象上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t﹣1≤x1≤t+1，
x≥5时．均满足y≤y，请直接写出t的取值范围．
24．数学探究活动中，小聪同学为了验证：长条纸片上下边沿MN与PQ是否平行，把纸片沿着AC折叠（如图1），并用量角器测出∠1、∠2的度数．
（1）若∠1＝∠2，则MN∥PQ．你认为小聪同学的做法正确吗？请说明理由；
（2）在（1）的条件下小聪同学在PQ边上取点D（不与P，B重合）（如图2），连接AD并折叠纸片使得射线AB与射线AD重合，折痕交PQ于点E，过E作EF⊥AC于点F，设∠AEF＝α，∠ADP＝β．
①当点D在点C、B之间时，若β＝120°，求α的度数；
当点D在PQ上运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？并说明理由．
2
1
第24题图
备用图
备用图
图2
图1
2023届初中毕业生学业水平考试适应性试卷数学参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11. 12. 12 13.
14. 2 15. 12 16.
三、解答题（本题有8小题，第17～20题各8分，21题10分，第22～23题各12分，第24题14分，共80分）
17.解：（1）2tan60°+（）0
＝21-2 分
=1 分
解：（2）原式＝4x2﹣1﹣（4x2﹣12x+9）
＝4x2﹣1﹣4x2+12x﹣9
＝12x﹣10． 分
把x＝﹣1代入原式得12x﹣10＝12×（﹣1）﹣10＝﹣22． 分
18．解：（1）由统计图可知众数为4.9；中位数是4.8；分
（2）由统计图可知，50人中视力低于4.7的有8人，
∴视力低于4.7的人数占被抽查总人数的百分比为×100%＝16%；分
（3）由统计图可知，50人中视力不低于4.8的有34人，
∴视力不低于4.8的人数占被抽查总人数的百分比为×100%＝68%，分
∴400名学生中，视力不低于4.8的人数为400×68%＝272（人），分
19．（1）小明步行的速度为：（2000﹣800）÷6＝200（m/min），分
（2）小明从图书馆回到家用的时间为：2000÷200＝10（min），
36+10＝46（min），分
小明从图书馆返回家的过程中，设y与x的函数解析式为y＝kx+b，
∵点（36，2000），（46，0）在该函数图象上，
∴．解得．
y与x的函数解析式为y＝﹣200x+9200（36≤x≤46）；分
（3）小明从图书馆返回家的过程中，当y＝1000时，
1000＝﹣200x+9200，解得x＝41，
即当小明离家的距离为1000m时，x的值为41．分
小明从食堂出来后，设y与x的函数解析式为y＝kx+b，
将（0，800）（6，2000）代入，得，
解得：
∴y＝200x+800，当y＝1000时，x＝1．分
20.（1）连结AE，∵AB是直径∴∠AEB=90° 分
∵AB=4，∠ABE=30°∴BE=分
（2）延长AB与MN交于点H，设AB的中点为O，连接OE，过O点作OG⊥BE交于点G，∵CD与MN成角为30°，CD∥AB，∴∠AHC＝30°，
∵BE∥MN，∴∠ABE＝30°，
∵OE＝OB，∴∠BOE＝120°，分
∵AB＝4英寸，∴OB＝OE＝2英寸，
在Rt△OBG中，OG＝OB＝1，BG＝，
∵OG⊥BE，∴BE＝2BG＝2，
∴S△BEO＝2×1＝（平方英寸），分
∵S扇形OEB＝＝（平方英寸），分
∴S阴影＝（﹣）平方英寸，分
21．解：（1）作AH⊥CD，垂足为H，交EB于点F，
∵四边形BCDE是矩形，
∴BE＝CD＝8厘米，BE∥CD，
∴AH⊥BE．
∵AB＝AE＝5厘米，FH＝BC＝4.5厘米，
∴BF＝EF＝4厘米分
∴AF＝＝3（厘米）分
∴AH＝AF+FH＝3+4.5＝7.5（厘米）分
答：房顶”点A到盒底边CD的距离为7.5厘米；
（2）在Rt△ABF中，∵sin∠ABE＝＝，
∴设AF＝5x厘米，AB＝13x厘米，
∴BF＝＝12x（厘米），
∴BE＝24x厘米，分
∵BC+AB＝4.5+5＝9.5（厘米），
∴BC＝（9.5﹣13x）厘米，
∵矩形BCDE的面积不改变，
∴BC•BE＝（9.5﹣13x）×24x＝8×4.5，
解得x＝或x＝，分
∴BC＝3，CD＝12或BC＝6.5，CD＝5，
∵BC＞CD，∴BC＝6.5．分
答：新造型“盒身”的高度为6.5厘米．
22．证明：（1）连结OD
∵AD=CD，∴∠ABD=∠DBE
∵OB=OD，∴∠ABD=∠ODB，
∴∠DBE=∠ODB∴OD∥BE 分
∵DE⊥BC，∴∠E=90°，
∴∠ODE=90°，∴DE是⊙O的切线 分
M
(2)∵∠CDF=∠CBF
∴sin∠CDF=sin∠CBF 分
即
∴ 分
过D作DM⊥AB，垂足为M
∵AD=CD，∴∠ABD=∠DBC
∵DE⊥BC，∴DM=DE
∴△AMD≌△CED，△BDM≌△BDE
∴AM=CE，BM=BE
∴AB-AM=BC+CE
即AB-BC=AM+CE=2CE
又∵AB=BC+EF
∴EF=2CE 分
连结CF，∵四边形BCFD内接于圆
∴∠DBC=∠CFE
∴∠ABD=∠CFE
∴sin∠ABD=sin∠CFE= 分
C
第15题图
O
B
y
A
23.解：（1）取y＝0，得ax2﹣2ax﹣3a＝0，
解得x＝﹣1或x＝3，
∴该二次函数图象与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）； 分
（2）∵y＝ax2﹣2ax﹣3a的顶点坐标为（1，﹣4a），
①当a＞0时，在0≤x≤4中，最大值是当x＝4时y的值，即5a，
最小值是当x＝1时y的值，即﹣4a，
∴5a﹣（﹣4a）＝4.5，
∴a＝0.5，
∴该二次函数的解析式为y＝0.5x2﹣x﹣1.5， 分
②当a＜0时，在0≤x≤4中，最大值是当x＝1时y的值，即﹣4a，
最小值是当x＝4时y的值，即5a，
∴﹣4a﹣5a＝4.5，
∴a＝﹣0.5，
∴该二次函数的表达式为y＝﹣0.5x2+x+1.5； 分
（3）由（2）知抛物线的对称轴为x＝1，
当x＝5时，y＝a×52﹣2a×5﹣3a＝12a，
∴y1＜12a，
由抛物线的对称性知x＝﹣3时，y＝12a，
又∵a＞0，
∴﹣3≤t﹣1，t+1≤5，
∴﹣2≤t≤4
24．
解：（1）正确，理由如下：分
由翻折的性质可得∠MAC＝∠1，
∵∠1＝∠2，∴∠MAC＝∠2，∴MN∥PQ；分
（2）①：由折叠的性质可得，∠ACB＝∠CAB，
由题意知∠CAB﹣∠BAE+α＝90°①，分
∠ACB+∠CAD+β＝180°，∵∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝∠CAB﹣2∠BAE，
∴∠CAB+∠CAB﹣2∠BAE+β＝180°，
即2（∠CAB﹣∠BAE）+β＝180°②，分
①×2﹣②得2α﹣β＝0，解得α＝60°，∴α的度数为60°；分
②：猜想；分
证明：由题意知，分两种情况讨论，
（Ⅰ）D在B左侧时，，证明过程同（1）；分
（Ⅱ）当D在B右侧，如下图，
由折叠的性质可得，∠ACB＝∠CAB，
由题意知∠CAB+∠BAE+α＝90°①，∠ACB+∠CAD+β＝180°，
∵∠CAD＝∠CAB+∠DAB＝∠CAB+2∠BAE，
∴∠CAB+∠CAB+2∠BAE+β＝180°，即2（∠CAB+∠BAE）+β＝180°②，
①×2﹣②得2α﹣β＝0，解得；分
C
第15题图
O
B
y
A
综上所述，α和β之间的数量关系为．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
C
C
B
B
D
A
D