重庆市万州第二高级中学2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)

这是一份重庆市万州第二高级中学2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各式,中，分式的个数共有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
解析：的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
，分母中含有字母，因此是分式，共4个．
故选C．
2. 下列各点中，在第二象限的点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：∵第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，
∴在第二象限，
故选：D．
3. 函数的自变量x的取值范围是（ ）
A. B.
C. 且D.
【答案】C
详解】解：∵有意义，
∴，
解得且，
故选C．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
解析：A.，故A错误；
B.，故B正确；
C.，故C错误；
D.，故D错误．
故选：B．
5. 下列式子从左边至右边变形错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：A.当c＝0时，此时没有意义，故A符合题意；
B. ，故B不符合题意；
C.，故C不符合题意；
D.，故D不符合题意．
故选：A．
6. 有一个容积为24的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟，设细油管的注油速度为每分钟x，由题意列方程，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：∵细油管的注油速度为每分钟，粗油管口径为细油管口径2倍，
∴粗油管的注油速度为每分钟，
∴．
故选：A．
7. 下列命题正确的是（ ）
A. 两边及一角对应相等的两三角形全等
B. 若分式的值为零时，则
C. 的三边为a、b、c，若，则不是直角三角形
D. 估计的值在整数3和4之间
【答案】D
解析：解：A．两边及其夹角对应相等的两三角形全等，故A错误；
B．∵分式的值为0，
∴，
解得：，故B错误；
C．∵的三边为a、b、c，若，即，
∴是直角三角形，故C错误；
D．∵，
又∵，
∴，
∴，
∴的值在整数3和4之间，故D正确．
故选：D．
8. 在同一条笔直的道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，下图中的折线表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与乙从B出发后的时间x（小时）之间函数关系的图象，下列说法正确的是（ ）
A. 甲的速度为85千米/时B. 乙的速度为65千米/时
C. 当时，甲乙两车相距42千米D. 甲车整个行驶过程用时为1.75小时
【答案】C
解析：解：由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，乙车行驶（100﹣70）km，
∴乙车的速度为：30÷0.5=60（km/h），故B不正确；
由图象可得，A地到B地路程为100千米，乙车到达A地的时间为（小时），故甲车走完全程的时间为1.75-0.5=1.25（小时）；故D不正确．
甲的速度为：100÷1.25＝80（km/h），故A不正确；
当时，乙车走的路程为：1.3×60=78（千米）；甲车走的路程为：（1.3-0.5）×80=64（千米）；78+64-100=42（千米），故C正确．
故选：C．
9. 若关于的方程无解，则的值为（ ）
A. 1B. 或3C. 1或3D. 或1
【答案】D
解析：解：由方程可得：，整理得：，
∵该方程无解，
∴当时，则有，即；当时，则；
故选D．
10. 如图，在四边形中，，平分，，垂足为点，的面积为38，的面积为50，则的面积为（ ）
A. 24B. 12C. 6D. 3
【答案】C
解析：解：如图，过点作，交的延长线于点,
平分，，
，
的面积为38，的面积为50，
即
故选C
11. 已知关于的分式方程有整数解，关于的不等式组无解，则满足条件的所有整数的和为（ ）
A. 13B. 10C. 15D. 9
【答案】D
解析：解：由关于的不等式组可得：，
∵该不等式组无解，
∴，即，
由分式方程可得：，
∵且，
∴当时，；当时，（不符合题意，舍去）；当时，，
∴满足条件的所有整数a的和为；
故选D．
12. 对于依次排列的整式，用任意相邻的两个整式中的左边的整式减去右边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一列新的整式，称此为1次“友好操作”．例如：对于9，2进行1次“友好操作”得到9，7，2；对于9，2连续进行2次“友好操作”得到9，2，7，5，2；对于依次排列的5个整式a，b，c，d，e，连续进行n次“友好操作”后得到一列新的整式，关于所得的一列新的整式，下列说法：①当时，这一列新的整式中共有17个整式；②当时，这一列新的整式中有一个整式为；③存在正整数n，使得这一列新的整式中所有整式之和为；其中正确的个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
解析：①当时，，共个整式；当时，，共个整式，①正确；
②类比时，整式里有：，可知：当时，这一列新的整式中有一个整式为，②正确；
③当时，所有整式和：，
当时，所有整式和：
整理得：
类比可得：当时，所有整式和：，③正确；
综上，①②③都正确；
故选D．
二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13. 将用科学记数法表示为_____________．
【答案】
解析：解：-0.0000025=-2.5×10-6；
故答案为-2.5×10-6．
14. 已知A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，B（3a+2，b+3）在x轴上，则C（a，b）坐标为_____．
【答案】（5，﹣3）．
解析：∵A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，B（3a+2，b+3）在x轴上，
∴a﹣5＝0，b+3＝0，
解得：a＝5，b＝﹣3，
∴C（a，b）的坐标为：（5，﹣3）．
故答案为（5，﹣3）．
15. 若，则__________．
【答案】
解析：解：
故答案为：-2
16. 对于任意一个四位数，如果百位上的数字与十位上的数字之和是千位上的数字与个位上的数字之和的3倍，则称这个四位数为“三倍数”．对于一个“三倍数”，将它的千位和十位数字构成的两位数记为，百位和个位数字构成的两位数记为，规定．对于“三倍数”N，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，且N能被6整除，则的最大值是___________．
【答案】7
解析：解：设的千位数上的数字是，则十位数上的数字是，设的个位数上的数字为，根据“三倍数”的定义可知，百位上的数字为．
，，，
，，
能被6整除，
或2，是3的倍数，
是3的倍数，即是3的倍数；
当时，，，
，此时；
当时，不存在；
当时，，
此时，；
当时，不存在；
，
的最大值7．
故答案为7
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 如图所示，等腰，，．
（1）用尺规完成以下基本作图：过点B作的平分线交于点E（要求：保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，已知，求证：．
证明：，，
∴___________①___________°，
是的平分线，
___________②___________°，
∵是等腰三角形，，
∴，
，
∴___________③___________．
在和中，
，
（___________④___________），
．
【答案】（1）图见详解
（2）45；22.5；，
【小问1详解】
解：如图，为所作；
【小问2详解】
证明：，，
，
是的平分线，
，
是等腰三角形，，
，
，
在和中，
，
，
．
故答案为45；22.5；，
四、解答题：本大题共7小题，每小题10分，共70分．必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．）
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，当时，原式
【解析】
解析：解：原式
∵，
∴或（舍）
当时，原式．
20. 万州二中教育集团为进一步开展“睡眠管理”工作，二中教育集团对文德分校部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：
A组：x＜8.5 B组：8.5≤x＜9 C组：9≤x＜9.5
D组：9.5≤x＜10 E组：x≥10
根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 ___________名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数；
（4）文德分校现有2200名学生，请估计睡眠时间不足9小时学生有多少人？
【答案】（1）100 （2）见解析
（3）
（4）550
【小问1详解】
解：由统计图可知，本次共调查了（人），
故答案为：100．
【小问2详解】
解：由统计图可知，组人数占比为，
∴组人数为（人），
∴组人数为（人），
∴补全统计图如图所示
【小问3详解】
解：由题意知，D组所对应的扇形圆心角度数为，
∴D组所对应的扇形圆心角度数为．
【小问4详解】
解：由题意知，（人）
∴估计该校睡眠时间不足9小时的学生有550人．
21. 如图，一块四边形花圃中，已知，，，，.
（1）求四边形花圃的面积；
（2）求到的距离．
【答案】（1）
（2）
【小问1详解】
解：连接，
∵，，，
∴m，
∵，，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴四边形花圃的面积
∴四边形花圃的面积是；
【小问2详解】
过点C作于E，
∵，
∴，
∴，
∴到的距离是．
22. 阅读材料：
对于两个不相等的非零实数，若分式，则．
因为
所以关于的方程有两个解，分别是
利用上面的结论解答下列问题：
（1）关于方程的两个解分别是，则___________，___________．
（2）关于的方程的两个解分别为，求的值．
【答案】（1）6，
（2）
【小问1详解】
解：由题意得：关于方程的两个解分别是，则；
故答案为6，；
【小问2详解】
解：
令，则有，设该方程的两个根为，且，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
23. “冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和残奥会的吉祥物深受大家喜爱，某文旅店订购“冰墩墩”花费6000元，订购“雪容融”花费3200元，其中“冰墩墩”的订购单价比“雪容融”的订购单价多20元，并且订购“冰墩墩”的数量是“雪容融”的1.25倍．
（1）求文旅店订购“冰墩墩”和“雪容融”数量分别是多少个；（请列分式方程作答）
（2）该文旅店以100元和80元的单价销售“冰墩墩”和“雪容融”，在“冰墩墩”售出，“雪容融”售出后，文旅店为了尽快回笼资金，决定对剩余的“冰墩墩”每个打a折销售，对剩余的“雪容融”每个降价2a元销售，很快全部售完，若要保证文旅店总利润不低于6060元，求a的最小值．
【答案】（1）文旅店订购“冰墩墩”的数量为100个，“雪容融”的数量为80个
（2）的最小值为8
小问1详解】
解：设文旅店订购“雪容融”的数量为个，则订购“冰墩墩”的数量为个，
由题意得：，
解得，符合题意，
经检验，是所列分式方程的解，
则，
答：文旅店订购“冰墩墩”的数量为100个，“雪容融”的数量为80个；
【小问2详解】
解：由题意得：文旅店销售“冰墩墩”的收入为（元），
销售“雪容融”的收入为（元），
则，
解得，
答：的最小值为8．
24. 在平面直角坐标系中，已知点，，将线段绕点A逆时针旋转得到，
（1）求线段的长；
（2）连接B、，求的面积；
（3）在x轴上找一点C，使得是等腰三角形，求出满足条件的点C的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）或或或．
【小问1详解】
解：∵点，，
∴．
【小问2详解】
解：根据旋转可知，，，
∴．
【小问3详解】
解：当时，如图所示：
∵，，
∴此时点C的坐标为：或；
当时，如图所示：
过点B作轴于点D，
∵点B的坐标为，
∴点D的坐标为，
∴，
∵，轴，
∴，
∴此时点C的坐标为：；
当时，如图所示：
过点B作轴于点D，
∵点B的坐标为，
∴，，
∴，
设，则，
在中，，
即，
解得：，
∴，
∴此时点C的坐标为；
综上分析可知，点C的坐标为：或或或．
25. 已知是等边三角形，
（1）如图1，若，点D在线段上，且，连接，求的长；
（2）如图2，点E是延长线上一点，，交的外角平分线于点F，求证：；
（3）如图3，若，动点M从点B出发，沿射线方向移动，以为边在右侧作等边，取中点H，连接，请直接写出的最小值及此时的长．
【答案】（1）
（2）见详解 （3）的最小值为，此时
【小问1详解】
解：过点D作于点E，如图所示：
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴在中，由勾股定理得：；
【小问2详解】
证明：在线段上截取一点G，使得，连接，如图所示：
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：连接，如图所示：
∵，是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴点N在的外角的角平分线上运动，
由垂线段最短可知当时，最短，
∵点H是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴．