重庆市永川中学校2023届九年级下学期3月月考数学试卷(含答案)

这是一份重庆市永川中学校2023届九年级下学期3月月考数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题有12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列各数中，的倒数是（ ）
A. 3B. C. D.
2. 以下剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算中，正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 第七次人口普查结果，重庆人口数约为3200万人，其中数据3200用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
5. 甲、乙两人分别从，两地相向而行，他们距地的距离与时间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A. 甲的速度是B. 甲出发4.5小时后与乙相遇
C. 乙比甲晚出发2小时D. 乙的速度是
6. 如图，和是以点O为位似中心位似图形，，的周长为8，则的周长为（ ）
A. 12B. 18C. 20D. 50
7. 如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（ ）
A. 40°B. 50°C. 65°D. 75°
8. 估计的值应在（ ）
A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间
9. 古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，恰有2车空出；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设共有人，辆车，则可列出的方程组为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE，DF分别是与的角平分线，AE与OD交于点G，与DF交于点E，连接OE，若，则AG的长为（ ）
A. B. C. 3D.
11. 若关于的一元一次不等式组无解，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A. 7B. 8C. 14D. 15
12. 有个依次排列的整式，第一项为，第二项是，第二项减去第一项的差记为，将记为，将第二项加上作为第三项，将记为，将第三项与相加记为第四项，以此类推．以下结论正确的有（ ）个
①，
②当时第4项的值为49，
③若第三项与第四项的和为145，则，
④第2022项为
⑤当时，
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空题（本大题有4个小题，每小题4分，共16分）
13. 计算：__________．
14. 两个装有乒乓球的盒子，其中一个装有2个白球1个黄球，另一个装有1个白球2个黄球．现从这两个盒中随机各取出一个球，则取出的两个球一个是白球一个是黄球的概率为___．
15. 如图，在矩形中，，，以A为圆心，为半径画弧，分别与边交于点E，与的延长线交于点F，则阴影部分的面积为___________．（结果不取近似值）

16. 某水果店进了一批苹果、橘子、车厘子，这些水果刚好包装成50个相同规格的水果礼盒出售（礼盒的售价即是三种水果的价格之和）．其中苹果、橘子、车厘子进价之比为；苹果、橘子、车厘子售价分别比其进价高；每个礼盒的苹果、橘子、车厘子的数量之比为．年前水果店一共卖出水果礼盒若干，剩下的礼盒在年后全部售完，由于存放较久，三种水果都降价．降价后的苹果、橘子、车厘子售价分别是进价的、、．把剩下的礼盒按照降价后的方式全部售完后，年前礼盒装销售的苹果的收入与年后降价后礼盒装销售的苹果收入之比为；则这批水果最后的总利润率为______．
三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 如图，在四边形中，，于E．
（1）尺规作图：在边上截取，过点G作对角线的垂线，交于点F．（要求：保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
（2）连接，证明．请将下面证明过程补充完整．
证明：∵， ①
∴四边形是平行四边形
∴， ②
∴ ③
∵，
∴
在和中
∴
四、解答题（每个题10分）
19. 中考第一站体考已经结束，我校初三年级一共有1800名考生，曾老师为了了解本校学生体考成绩大致情况，随机抽取了男、女各20名考生的体考成绩（满分均为50分），并将数据进行整理分析，给出了下面信息：
①数据分为A，B，C，D四个等级，分别是：
A：，B：，C：，D：．
②20名男生成绩的条形统计图如下：
③男生成绩在B组的前5名考生的分数为：47，46，47，46，46
④20名女生的成绩是：50，50，50，50，50，50，48，49，48，48，17，40，47，47，47，46，46，45，45，47
⑤20名男生和20名女生成绩的平均数，中位数，众数如下：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______并补全条形统计图；
（2）根据以上数据，你认为在此次考试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）请估计该年级所有参加体考的考生中，成绩为A等级的考生人数．
20. 已知，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式，并在网格中画出这个一次函数的图象（不需要列表）；
（2）根据函数图象直接写出不等式的解集；
（3）平面内一点，连接、，求的面积．
21. 为方便群众出行，甲、乙两个工程队负责修建某段通往高铁站的快线，已知甲队每天修路的长度是乙队的1.5倍，如果两队各自修建快线600m，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲，乙两个工程队每天各修路多少米？
（2）现计划再修建长度为3000m的快线，由甲、乙两个工程队来完成．若甲队每天所需费用为1万元，乙队每天所需费用为0.6万元，求在总费用不超过38万元的情况下，至少安排乙工程队施工多少天？
22. 2022年8月21日，重庆市北碚区缙云山突发山火，山火无情，人间有爱，各地消防迅速出动，冲锋在前，共抗险情．消防员在缙云山山脚A观测到一处着火点D的仰角为30°，然后沿着坡比为的斜坡前进104米到达B处平台，继续前进到达C，测得斜坡CD的坡角为37°，沿斜坡CD前行800米到达着火点D．
（1）求着火点D距离山脚的垂直高度；
（2）已知消防员在平地的平均速度为4m/s，求消防员通过平台BC的时间．（保留一位小数）
（参考数据：，，，）
23. 一个三位正整数N，各个数位上的数字互不相同且都不为0，若从它的百位、十位、个位上的数字任意选择两个数字组成两位数，所有这些两位数的和等于这个三位数本身，则称这样的三位数N为“公主数”．例如：132，选择百位数字1和十位数字3所组成的两位数为：13和31，选择百位数字1和个位数字2组成的两位数为：12和21，选择十位数字3和个位数字2所组成的两位数为：32和23，因为，所以132是“公主数”．一个三位正整数，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这样的三位数为“伯伯数”．
（1）判断123是不是“公主数”？请说明理由．
（2）若一个“伯伯数”与132的和能被13整除，求满足条件的所有“伯伯数”．
24. 在中，，，点D是射线上一动点，连接，将线段绕点C顺时针旋转得线段，连接，点F是线段的中点，连接．

（1）如图1，若点D在线段延长线上，连接，若，求的长；
（2）如图2，若点D在线段上，连接，求证：；
（3）如图3，点P是的中点，连接，，，若，当为等腰三角形时，求的长．（直接写出答案即可）
25 如图，已知抛物线与x轴交，，与y轴交于点C．
（1）求抛物线解析式；
（2）若点P是直线下方抛物线上一点，且位于对称轴左侧，过点P作于点D，作轴交抛物线于点E，求的最大值及此时点P的坐标；
（3）将抛物线向左平移2个单位长度得到新抛物线，平移后的抛物线与原抛物线交于点Q，点M是原抛物线对称轴上一点，点N是新抛物线上一点，请直接写出使得以点B，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并写出其中一个点M的求解过程．
永川中学初2023届2022—2023学年度下学期3月月考
2023届 数学试题
一、选择题：本大题有12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1题答案：B
2题答案：C
3题答案：D
4题答案：B
5题答案：D
6题答案：C
7题答案：C
8题答案：C
9题答案：B
10题答案：B
11题答案：C
12题答案：B
二、填空题（本大题有4个小题，每小题4分，共16分）
13题答案：
14题答案：
15题答案：##
16题答案：
三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）
17题答案：
（1）
（2）
18题答案：
（1）见解析；
（2），，，．
四、解答题（每个题10分）
19题答案：
（1）47；50；见解析
（2）女生，见解析 （3）855人
20题答案：
（1）反比例函数为：，一次函数解析式为：，画图见解析
（2）或
（3）
21题答案：
（1）甲工程队每天修路75米，乙工程队每天修路50米．
（2）至少安排乙工程队施工30天．
22题答案：
（1）着火点D距离山脚的垂直高度为米
（2）
23题答案：
（1）不是，理由见解析
（2）满足条件的所有的“伯伯数”为，，，．
24题答案：
（1）；
（2）见解析 （3）或或或
25题答案：
（1）；
（2）的最大值为，此时点坐标为：；
（3）或或．性别
平均数
中位数
众数
男生
46
a
49
女生
46
47.5
b