初中数学总复习第四章几何初步知识与三角形第17课时解直角三角形习题(含答案)

这是一份初中数学总复习第四章几何初步知识与三角形第17课时解直角三角形习题(含答案)，共5页。试卷主要包含了中考回顾，模拟预测等内容，欢迎下载使用。
一、中考回顾
1.(2021天津中考)tan 30°的值等于( )
A.33B.22
C.1D.2
解析:A
2.(2021云南中考)在△ABC中,∠ABC=90°,若AC=100,sin A=35,则AB的长是( )
A.5003B.5033C.60D.80
解析:D
3.(2020山东泰安中考)如图,某校教学楼后面紧邻着一个山坡,坡上面是一块平地.BC∥AD,BE⊥AD,斜坡AB长26 m,斜坡AB的坡比为12∶5.为了减缓坡面,防止山体滑坡,学校决定对该斜坡进行改造.经地质人员勘测,当坡角不超过50°时,可确保山体不滑坡.如果改造时保持坡脚A不动,则坡顶B沿BC至少向右移 m时,才能确保山体不滑坡.(取tan 50°=1.2)
解析:10
4.(2021浙江中考)拓展小组研制的智能操作机器人,如图①,水平操作台为l,底座AB固定,高AB为50 cm,连杆BC的长度为70 cm,手臂CD的长度为60 cm.点B,C是转动点,且AB,BC与CD始终在同一平面内.
(1)转动连杆BC,手臂CD,使∠ABC=143°,CD∥l,如图②,求手臂端点D离操作台l的高度DE的长(精确到1 cm,参考数据:sin 53°≈0.8,cs 53°≈0.6).
(2)物品在操作台l上,距离底座A端110 cm的点M处,转动连杆BC,手臂CD,手臂端点D能否碰到点M?请说明理由.
图①
图②
图①
解:(1)过点C作CP⊥AE于点P,过点B作BQ⊥CP于点Q,如图①,∵∠ABC=143°,
∴∠CBQ=53°,
∴在Rt△BCQ中,CQ=BC·sin53°≈70×0.8=56(cm).
∵CD∥l,∴DE=CP=CQ+PQ=56+50=106(cm).
图②
(2)当点B,C,D共线时,如图②,BD=60+70=130(cm),AB=50cm,
在Rt△ABD中,AB2+AD2=BD2,
∴AD=120cm>110cm.
∴手臂端点D能碰到点M.
5.(2020天津中考)如图,A,B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连接AC,BC.测得BC=221 m,∠ACB=45°,∠ABC=58°.根据测得的数据,求AB的长(结果取整数).
参考数据:sin 58°≈0.85,cs 58°≈0.53,tan 58°≈1.60.
解:如图,过点A作AH⊥CB,垂足为H.
根据题意,∠ACB=45°,∠ABC=58°,BC=221.
在Rt△CAH中,tan∠ACH=AHCH,
∴CH=AHtan45°=AH.在Rt△BAH中,tan∠ABH=AHBH,sin∠ABH=AHAB,
∴BH=AHtan58°,AB=AHsin58°.
又CB=CH+BH,
∴221=AH+AHtan58°,可得AH=221×tan58°1+tan58°.∴AB=221×tan58°(1+tan58°)·sin58°≈221×1.60(1+1.60)×0.85=160.
答:AB的长约为160m.
二、模拟预测
1.tan 60°的值等于( )
A.1B.2C.3D.2
解析:C
2.河堤横断面如图,堤高BC=6 m,迎水坡AB的坡比为1∶3,则AB的长为( )
A.12 mB.43 mC.53 mD.63 m
解析:A
3.如图,小山岗的斜坡AC的坡度是tan α=34,在与山脚C距离200米的D处,测得山顶A的仰角为26.6°,则小山岗的高AB是( )(结果取整数,参考数据:sin 26.6°≈0.45,cs 26.6°≈0.89,tan 26.6°≈0.50)
A.300米B.250米
C.400米D.100米
解析:A
4.如图,在4×4的正方形方格图形中,小正方形的顶点称为格点,△ABC的顶点都在格点上,则∠BAC的正弦值是 .
解析:55
5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,过D点作AB的垂线交AC于点E,BC=6,sin A=35,则DE= .
解析:154
6.如图,某海监船向正西方向航行,在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向,海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向,又航行了半小时到达C处,望见渔船D在南偏东60°方向,若海监船的速度为50海里/时,则A,B之间的距离为 .(取3≈1.7,结果精确到0.1海里)
解析:67.5海里
7.如图,小明在家里楼顶上的点A处,测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高,在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°,在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°,两栋楼之间的距离为30 m,则电梯楼的高BC为 m.(结果精确到0.1 m,参考数据:2≈1.414,3≈1.732)
解析:82.0
8.某商场为缓解“停车难”问题,拟建造地下停车库,该地下停车库坡道入口的设计示意图如图所示,其中,AB⊥BD,∠BAD=18°,C在BD上,BC=0.5 m.根据规定,地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志,以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入.小明认为CD的长就是所限制的高度,而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度.小明和小亮谁说得对?请你判断并计算出正确的结果.(结果精确到0.1 m,参考数据:sin 18°≈0.31,cs 18°≈0.95,tan 18°≈0.325)
解:在△ABD中,∠ABD=90°,∠BAD=18°,BA=10,∵tan∠BAD=BDBA,
∴BD=10×tan18°.
∴CD=BD-BC=10×tan18°-0.5≈2.8(m).
在△ABD中,∠CDE=90°-∠BAD=72°.
∵CE⊥ED,∴∠DCE=18°.
∴cs∠DCE=CECD.
∴CE=CD×cs∠CDE=2.8×cs18°≈2.7(m).
∵2.7m