浙教版七年级数学下册基础知识专项讲练 专题3.17 平方差公式（基础篇）（专项练习）

这是一份浙教版七年级数学下册基础知识专项讲练 专题3.17 平方差公式（基础篇）（专项练习），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列能使用平方差公式的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若，则等于（ ）
A．B．C．D．
5．如果，那么代数式的值为（ ）
A．6B．5C．2D．
6．已知，，则mn的值为（ ）
A．10B．﹣6C．﹣2D．2
7．对于任何整数m，多项式都能被（ ）整除．
A．8B．mC．D．
8．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“创新数”，如8=3-1，16=5-3，所以8，16都是“创新数”，下列整数是“创新数”的是（ ）
A．20B．22C．30D．32
9．如图①，阴影部分是边长为的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形．若将阴影部分通过割、拼，形成新的图形②．则下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．计算：________．
12．若，，则______．
13．已知，则的值是______．
14．已知，则代数式的值为___________．
15．若，则m的值为______________．
16．从前，有一个狡猾的地主，把一块边长为x米的正方形土地租给张老汉栽种．过了一年，他对张老汉说：“我把你这块地的一边减少3米，另一边增加3米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何?”张老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了．其实我们知道张老汉吃亏了．请运用本学期相关知识分析一下张老汉租用的土地面积比之前少了___________平方米．
17．若对于任意正整数x均满足y＝1．则当x分别取2，3，…，2021时，所对应y值的乘积是 _____．
18．如图，图为边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，图是由图中阴影部分拼成的一个长方形．
（1）以上两个图形反映了等式：______；
（2）运用（1）中的等式，计算______．
三、解答题
19．计算：
（1）（x+2y）（2x﹣y）（2）（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）
20．简便计算：
(1) ；(2) ．
21．先化简，再求值：，其中，．
22．已知，求代数式的值．
23．观察下列各式：
；
；
；
；
……
（1）用你发现的规律填空：
______×______，______×______；
（2）计算：
．
24．乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是________（写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是_______，长是________，面积是___________（写成多项式乘法的形式）；
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式__________（用式子表达）；
（4）运用你所得到的公式，计算下题：
参考答案：
1．A
【分析】根据平方差公式进行计算即可．
解：，故A正确．
故选：A．
【点拨】本题主要考查了平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式．
2．D
【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂的除法法则，平方差公式逐项计算，即可判断．
解：和不是同类项，不能合并，故A计算错误，不符合题意；
，故B计算错误，不符合题意；
，故C计算错误，不符合题意；
，故D计算正确，符合题意．
故选D．
【点拨】本题考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法，平方差公式．熟练掌握各运算法则是解题关键．
3．D
【分析】根据能用平方差公式计算的式子特点：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数进行分析即可．
解：A、不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B、不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
C、不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
D、能用平方差公式计算，故此选项符合题意；
故选：D．
【点拨】此题主要考查了平方差公式，关键是掌握能用平方差公式计算的式子特点．
4．B
【分析】根据平方差公式以及积的乘方与幂的乘方解决此题．
解：．
∵，
∴．
∴．
∴．
故选：B．
【点拨】本题主要考查平方差公式、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握平方差公式、积的乘方与幂的乘方是解决本题的关键．
5．A
【分析】先将所求式子去括号、合并同类项，将变成，再整体代入计算即可求解．
解：
，
∵，
∴，
∴原式=2+4
=6，
故选：A．
【点拨】本题考查整式的混合运算－化简求值，解题的关键是把所求式子化简，变形后整体代入．
6．C
【分析】根据题意通过平方差公式进行化简，即可得到mn的值．
解：∵，，
∴两式相减得：=10-2，
∴(m-n+m+n)( m-n-m-n)=8，
∴2m(-2n)=8，
∴mn=-2，
故选：C．
【点拨】本题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式的相关计算方法是解决本题的关键．
7．A
【分析】直接套用平方差公式，整理即可判断．
解：因为
所以原式能被8整除．
故选A．
【点拨】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解答本题的关键．
8．D
【分析】根据“创新数”的定义，利用平方差公式逐一判断即可．
解：设两个连续奇数是2n﹣1和2n+1（其中n取正整数），
∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n·2＝8n，
∴由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．
∵20、22、30都不是8的倍数，
∴它们不是“创新数”，
∵32是8的倍数，
∴32是“创新数”，且32＝92﹣72，
故选：D．
【点拨】本题考查平方差公式，理清“创新数”的定义是解答本题的关键．
9．D
【分析】用代数式分别表示图1、图2阴影部分的面积即可．
解：图1中，阴影部分的面积是两个正方形的面积差，即，拼成的图2，是底为，高为的平行四边形，因此面积为，
所以有，
故选：D．
【点拨】本题考查平方差公式的几何背景，用代数式表示阴影部分的面积是正确解答的关键．
10．B
【分析】根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．
解：拼成的长方形的面积，
，
，
∵拼成的长方形一边长为，
∴另一边长是．
故选：B．
【点拨】本题考查了平方差公式的几何背景，表示出剩余部分的面积是解题的关键．
11．-9
【分析】利用平方差公式即可求解．
解：
【点拨】本题考查了平方差公式，掌握是解题关键．
12．2022
【分析】根据平方差公式，即可求解．
解：∵，，
∴．
故答案为：2022
【点拨】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
13．4
【分析】根据，对化简，再把代入，即可．
解：∵
∴
．
故答案为：．
【点拨】本题考查平方差的知识，解题的关键是掌握平方差公式：．
14．
【分析】根据平方差公式，单项式乘以多项式计算方法展开，合并同类项后把已知式子的值代入即可求解．
解：
，
∵，
∴原式；
故答案为：．
【点拨】本题主要考查整式的混合运算，已知代数式的值求整式的值，掌握整式的混合原式是解题的关键．
15．±6
【分析】先利用平方差公式计算右边，再由相应字母的系数相同求解即可．
解：右边(x+my)(x-my)==，
∴，
∴m=±6，
故答案为：±6．
【点拨】题目主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题关键．
16．9
【分析】由题意可知道原来正方形土地的面积是平方米，而现在这块地的一边减少3米，另一边增加3米后的面积是平方米，然后用减去算出答案即可．
解：原来正方形土地的边长为x米，面积是平方米，
现在这块地的一边减少3米，另一边增加3米后的面积是平方米，
平方米，
张老汉租用的土地面积比之前少了9平方米，
故答案为：9．
【点拨】本题考查了平方差公式在生活实际中的运用，解题的关键就是读懂题意列出算式，然后熟练的运用平方差公式进行计算．
17．
【分析】分别将x=2，3，…，2021代入，利用平方差公式因式分解得：
解：当x＝2时，y＝1（1）（1），
当x＝3时，y＝1（1）（1），
当x＝4时，y＝1（1）（1），
当x＝2021时，y＝1（1）（1），
∴

．
故答案为：．
【点拨】本题考查了代入求值和平方差公式的运用，数字类规律问题，正确代入并利用平方差公式得到规律是本题的关键．
18． 1
【分析】根据图和图中阴影部分的面积相等列式进行计算即可得出答案；
原式可化为，再根据中的结论进行计算即可得出答案．
解：根据题意可得，
图中阴影部分的面积为：，
图中长方形的长为，宽为，
面积为：，
则两个图形阴影部分面积相等，；
故答案为：；
（2）



．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式的几何背景问题的解决方法进行求解是解决本题的关键．
19．（1） ；（2）
【分析】（1）根据整式的乘法运算法则即可求解；
（2）根据平方差公式即可求解．
解：（1）（x+2y）（2x﹣y）＝2x2-xy+4xy﹣2y2=2x2+3xy﹣2y2；
（2）（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）＝（﹣3b）2﹣（2a）2＝9b2﹣4a2．
【点拨】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知平方差公式．
20．(1)150(2)
【分析】（1）根据平方差公式进行计算即可；
（2）根据平方差公式进行计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】本题主要考查了利用平方差公式进行计算，解题的关键是熟练掌握平方差公式．
21．4a2-4ab+b2，49．
【分析】先提公因式，再利用平方差公式化简，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
解：（a+b）•（2a-b）+（2a-b）（a-2b）
=（2a-b）（a+b+a-2b）
=（2a-b）（2a-b）
=4a2-4ab+b2，
当a=-2，b=3时，原式=4×（-2）2-4×（-2）×3+32
=4×4+24+9
=16+24+9
=49．
【点拨】本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
22．9．
【分析】原式利用单项式乘多项式以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式整理后代入计算即可求出值．
解：
，
∵，
∴，
∴原式=3×3=9．
【点拨】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（1），，，；（2）
【分析】（1）利用平方差公式把原式转化为两个分数的乘积的形式；
（2）利用（1）的方法得到原式=，然后约分即可．
解：（1）；
，
故答案为：，，，；
（2）
=
=
=
【点拨】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b2．也考查了实数的运算．
24．（1）；（2），，；（3）；（4）9991．
【分析】（1）利用正方形的面积公式就可求出；
（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；
（3）建立等式就可得出；
（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．
解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积；
故答案为：；
（2）由图可知矩形的宽是，长是，所以面积是；
故答案为：，，；
（3）（等式两边交换位置也可）；
故答案为：；
（4）原式
；
【点拨】此题主要考查了平方差公式，熟悉相关性质是解题的关键．