人教版八年级数学下学期复习 专题2.1二次根式的运算与求值大题专练(分层培优30题(原卷版+解析)

这是一份人教版八年级数学下学期复习 专题2.1二次根式的运算与求值大题专练(分层培优30题(原卷版+解析)，共28页。试卷主要包含了1二次根式的运算与求值大题专练，14）0−23−1；，326）0．等内容，欢迎下载使用。
A卷 基础过关卷
（限时30分钟，每题10分，满分100分）
1．（2022秋•蒲江县校级期中）计算题：
①（3+2）2﹣（2−3）（2+3）；
②12+|3−2|+（π﹣3.14）0−23−1；
③﹣623+48÷212+305．
2．（2022秋•天桥区校级月考）计算题．
（1）12+75；
（2）（5−3）（5+3）；
（3）（27−218）÷6；
（4）28+1218−1432；
（5）12−2273−（π2−0.326）0．
3．（2021春•东平县期末）计算：
（1）13+2+|1−2|+2×24+(5−3π)0．
（2）(6−23)2−(25−2)(25+2)．
4．（2021秋•碑林区校级月考）计算：
（1）50×328−4；
（2）12−1+3（3−6）+8；
（3）（7+43）（7﹣43）﹣（25−1）2；
（4）（1﹣π）0+|2−3|−12+（12）﹣1．
5．（2021秋•双塔区校级期中）计算：
（1）54×12+12．
（2）（212−313）×6．
（3）40−10110+10．
（4）212+33+(1−3)0．
（5）48÷3−12×12+24．
（6）（1﹣23）（1+23）+(1+23)2．
6．（2020秋•高新区校级月考）计算下列各题：
（1）45+45−8+42；
（2）(5−3)2+(11−3)(11+3)；
（3）212+33+(1−3)0；
（4）48÷3−12×12−24．
7．（2022•苏州模拟）计算：
（1）27−12+13；
（2）(48−75)×113；
（3）(23+6)(23−6)；
（4）23−1+27−(3−1)0．
8．计算：
（1）（212−313）×6
（2）（82−25）（512−15）
（3）（25+32）（25−32）
（4）（3+2+5）（3−2−5）
9．（2022春•庄浪县期中）计算：
（1）27−312+48；
（2）75÷15×135；
（3）（320−215）×5；
（4）（6+2）（6−2）+（2−3）2．
10．（2022秋•方城县月考）计算：
（1）(−3)2×（﹣1）2018+8×12−|2−6|；
（2）42（18−6）−48÷3+(3+1）2．
B卷 能力提升卷
（限时50分钟，每题10分，满分100分）
11．（2022秋•即墨区期末）计算
（1）27+123−6×32；
（2）（3−2）2﹣（2+1）（2−1）．
12．（2022秋•成县期中）（1）48−613+（3+2）（3−2）；
（2）（62−46）÷26+(6−2)0．
13．（2022•德城区校级开学）计算：
（1）415÷3−20+515−8×10；
（2）（2−3）2017（2+3）2018﹣|−3|﹣（−2）0．
14．（2022秋•新城区月考）计算：
（1）18−72+28；
（2）48+3−12×12+24；
（3）12+(−13)2−|3−2|−(π−3.14)0；
（4）(3+2)(3−2)−(5−1)2．
15．（2022秋•黑山县期中）计算：（1）28+1318−3432；
（2）（48−418）﹣（313−20.5）；
（3）50×8−6×32；
（4）（3+2）（3−2）﹣（5−1）2．
16．（2020秋•金水区校级月考）（1）15+603−35；
（2）(7−1)2−(14−2)(14+2)；
（3）(22+3)2011(22−3)2012−418−(1−2)2；
（4）(25−2)0+|2−5|+(−1)2019−13×45．
17．（2019秋•大东区期中）已知x=3+2，y=3−2，求x2+y2+2xy﹣2x﹣2y的值．
18．（2021秋•于洪区期中）已知x=5+2，y=5−2，求代数式y2+2xy的值．
19．（2022秋•龙岗区期中）已知a＝2+6，b＝2−6．
（1）填空：a+b＝ ，ab＝ ；
（2）求a2﹣3ab+b2+（a+1）（b+1）的值．
20．（2022秋•宁德期中）已知：x=3+2，y=3−2．
（1）填空：|x﹣y|＝ ；
（2）求代数式x2+y2﹣2xy的值．
C卷 培优压轴卷
（限时60分钟，每题10分，满分100分）
21．（2022秋•锦江区校级月考）已知x＝2−3，y＝2+3．
（1）求xy2﹣x2y的值；
（2）若x的小数部分是a，y的整数部分是b，求ax+by的值．
22．（2021秋•苏州期中）已知x=3−22，y=1+22，求下列各式的值．
（1）x2﹣y2；
（2）x2﹣2xy+y2．
23．（2021春•江汉区期中）（1）已知x=7+2，y=7−2，求下列各式的值：
①1x+1y；
②x2﹣xy+y2；
（2）若39−a2+5+a2=8，则39−a2−5+a2= ．
24．（2022春•龙岩校级月考）已知x=3+1，y=3−1，求下列代数式的值：
（1）x2y+xy2；
（2）yx+xy．
25．（2022春•同心县期末）已知x＝2+3，y＝2−3，求下列代数式的值．
（1）x2+xy+y2．
（2）x2y﹣xy2．
26．（2022春•曾都区期末）先化简，再求值：
（1）9a3+16a−2254a，其中a=12；
（2）（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x＝2+3，y＝2−3．
27．（2022春•邹城市期中）已知m＝3+5，n＝3−5，求下列各式的值：
（1）m2﹣n2；
（2）m2+n2−mn．
28．（2022春•武江区校级期末）请阅读下列材料：
问题：已知x=5+2，求代数式x2﹣4x﹣7的值．小敏的做法是：根据x=5+2得（x﹣2）2＝5，∴x2﹣4x+4＝5，得：
x2﹣4x＝1．把x2﹣4x作为整体代入：得x2﹣4x﹣7＝1﹣7＝﹣6．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下面问题：
（1）已知x=5−2，求代数式x2+4x﹣10的值；
（2）已知x=5−12，求代数式x3+x2+1的值．
29．（2019秋•张家港市期末）已知：a−2+|b−3|=0
（1）求14a+6b的值；
（2）设x=b−a，y=b+a，求1x+1y的值．
30．（2021秋•洛宁县月考）学习了二次根式的乘除后，李老师给同学们出了这样一道题：已知a=2−1，求a2−2a+1a2−1的值．小明想了想，很快就算出来了，下面是他的解题过程：
解：原式=(a−1)2(a+1)(a−1)=a−1(a+1)(a−1)=1a+1．
当a=2−1时，原式=12−1+1=22．
李老师看了之后说：小明错误地运用了二次根式的性质，请你指出小明错误地运用了二次根式的哪条性质，并写出正确的解题过程．
2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【人教版】
专题2.1二次根式的运算与求值大题专练（分层培优30题）
A卷 基础过关卷
（限时30分钟，每题10分，满分100分）
1．（2022秋•蒲江县校级期中）计算题：
①（3+2）2﹣（2−3）（2+3）；
②12+|3−2|+（π﹣3.14）0−23−1；
③﹣623+48÷212+305．
【分析】①先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可；
②先根据零指数幂和绝对值的意义计算，再分母有理化，然后化简后合并即可；
③先把二次根式化为最简二次根式，再利用二次根式的乘法和除法法则运算，然后化简后合并即可．
【解答】解：①原式＝9+62+2﹣（4﹣3）
＝11+62−1
＝10+62；
②原式＝23+2−3+1﹣（3+1）
＝23+2−3+1−3−1
＝2；
③原式＝﹣26+43×122+305
＝﹣26+26+6
=6．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则和零指数幂的意义是解决问题的关键．
2．（2022秋•天桥区校级月考）计算题．
（1）12+75；
（2）（5−3）（5+3）；
（3）（27−218）÷6；
（4）28+1218−1432；
（5）12−2273−（π2−0.326）0．
【分析】（1）直接化简二次根式，再合并得出答案；
（2）直接利用平方差公式计算得出答案；
（3）直接化简二次根式，再利用二次根式的除法运算法则计算得出答案；
（4）直接化简二次根式，再合并得出答案；
（5）直接二次根式、零指数幂的性质化简，再合并得出答案．
【解答】解：（1）12+75
＝23+53
＝73；
（2）（5−3）（5+3）
＝5﹣3
＝2；
（3）（27−218）÷6=322−23；
（4）28+1218−1432
＝42+322−2
=922；
（5）12−2273−（π2−0.326）0
=23−633−1
＝﹣4﹣1
＝﹣5．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．（2021春•东平县期末）计算：
（1）13+2+|1−2|+2×24+(5−3π)0．
（2）(6−23)2−(25−2)(25+2)．
【分析】（1）将13+2分母有理化，分子分母同乘以（3−2）即可得（3−2），再按照运算法则依次计算即可；
（2）按照乘法公式依次进行展开再进行计算即可．
【解答】解：（1）原式=(3−2)(3+2)(3−2)+（2−1）+43+1，
=3−2+2−1+43+1，
＝53；
（2）原式＝6﹣26×23+12﹣（20﹣2），
＝6﹣122+12﹣20+2
＝﹣122．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，牢固掌握好二次根式的混合运算法则以及能将乘法公式熟练应用于二次根式计算中是解题的关键．
4．（2021秋•碑林区校级月考）计算：
（1）50×328−4；
（2）12−1+3（3−6）+8；
（3）（7+43）（7﹣43）﹣（25−1）2；
（4）（1﹣π）0+|2−3|−12+（12）﹣1．
【分析】（1）先化简，再算乘除法即可；
（2）先进行化简，乘法的运算，再进行加减运算即可；
（3）利用平方差公式及完全平方公式进行运算较简便；
（4）先算零指数幂，绝对值，二次根式的化简，再进行加减运算即可．
【解答】解：（1）50×328−4
=52×4222−4
＝102−4；
（2）12−1+3（3−6）+8
=2+1+3﹣32+22
＝4；
（3）（7+43）（7﹣43）﹣（25−1）2
＝49﹣48﹣（20﹣45+1）
＝49﹣48﹣20+45−1
＝﹣20+45；
（4）（1﹣π）0+|2−3|−12+（12）﹣1
＝1+3−2−23+2
＝1−3．
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5．（2021秋•双塔区校级期中）计算：
（1）54×12+12．
（2）（212−313）×6．
（3）40−10110+10．
（4）212+33+(1−3)0．
（5）48÷3−12×12+24．
（6）（1﹣23）（1+23）+(1+23)2．
【分析】（1）先计算二次根式的乘法，再算加法，即可解答；
（2）先计算括号里二次根式的减法，再算括号外，即可解答；
（3）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；
（4）先计算二次根式的除法，再算加法，即可解答；
（5）先计算二次根式的乘除法，再算加减法，即可解答；
（6）利用平方差公式，完全平方公式进行计算即可解答．
【解答】解：（1）54×12+12
=27+12
＝33+23
＝53；
（2）（212−313）×6
＝（43−3）×6
＝33×6
＝92；
（3）40−10110+10
＝210−10+10
＝210；
（4）212+33+(1−3)0
=43+33+1
=533+1
＝5+1
＝6；
（5）48÷3−12×12+24
=16−6+26
＝4−6+26
＝4+6；
（6）（1﹣23）（1+23）+(1+23)2．
＝1﹣12+1+43+12
＝2+43．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，平方差公式，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
6．（2020秋•高新区校级月考）计算下列各题：
（1）45+45−8+42；
（2）(5−3)2+(11−3)(11+3)；
（3）212+33+(1−3)0；
（4）48÷3−12×12−24．
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算；
（3）利用二次根式的除法法则和零指数幂的意义计算；
（4）根据二次根式的乘除法则运算．
【解答】解：（1）原式＝45+35−22+42
＝75+22；
（2）原式＝5﹣65+9+11﹣9
＝16﹣65；
（3）原式＝2123+1+1
＝4+1+1
＝6；
（4）原式=48÷3−12×12−26
＝4−6−26
＝4﹣36．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
7．（2022•苏州模拟）计算：
（1）27−12+13；
（2）(48−75)×113；
（3）(23+6)(23−6)；
（4）23−1+27−(3−1)0．
【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先计算括号内二次根式的减法运算，然后再计算乘法即可；
（3）利用平方差公式进行计算；
（4）先把三部分分别进行分母有理化、化简、计算零指数幂，再进行加减法计算．
【解答】解：（1）27−12+13
=33−23+33
=433；
（2）(48−75)×113
=(43−53)×43
=−3×43
＝﹣2；
（3）(23+6)(23−6)
=(23)2−(6)2
＝12﹣6
＝6；
（4）23−1+27−(3−1)0
=2(3+1)(3−1)(3+1)+33−1
=3+1+33−1
=43．
【点评】此题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径．
8．计算：
（1）（212−313）×6
（2）（82−25）（512−15）
（3）（25+32）（25−32）
（4）（3+2+5）（3−2−5）
【分析】（1）先用乘法的分配律进行计算，再合并同类二次根式；
（2）先化简括号内各个根式，再进行二次根式乘法运算去括号计算便可；
（3）运用平方差公式进行简便运算；
（4）运用平方差和完全平方公式进行计算．
【解答】解：（1）原式=43×6−3×6
＝122−32=−2；
（2）原式=(2−1510)(522−155)
=5−1510−5+152；
（3）原式=(25)2−(32)2=20−18=2；
（4）原式=[3+(2+5)][3−(2+5)]
=3−(2+5)2=3−(2+210+5)=−4−210．
【点评】本题是二次根式的计算题，主要考查了二次根式的运算，同时考查了乘法公式的应用．是计算题，需要从快和准两方面加强基本功训练．
9．（2022春•庄浪县期中）计算：
（1）27−312+48；
（2）75÷15×135；
（3）（320−215）×5；
（4）（6+2）（6−2）+（2−3）2．
【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则即可求出答案．
（2）根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案．
（3）根据乘法分配律即可取出答案．
（4）根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝33−63+43
=3．
（2）原式=5×85
=8
＝22．
（3）原式＝3×20×5−2×15×5
＝3×10﹣2
＝30﹣2
＝28．
（4）原式＝6﹣2+（2﹣26+3）
＝4+5﹣26
＝9﹣26．
【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
10．（2022秋•方城县月考）计算：
（1）(−3)2×（﹣1）2018+8×12−|2−6|；
（2）42（18−6）−48÷3+(3+1）2．
【分析】（1）先利用二次根式的性质和二次根式的乘法法则运算，然后去绝对值后合并即可；
（2）先根据二次根式的乘法法则和完全平方公式计算，然后合并即可．
【解答】解：（1）(−3)2×（﹣1）2018+8×12−|2−6|
＝3×1+22×23−（6−2）
＝3+46−6+2
＝5+36；
（2）42（18−6）−48÷3+(3+1）2
＝42×18−42×6−43÷3+3+1+23
＝2﹣83−4+4+23
＝2﹣63．
【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解答本题的关键．
B卷 能力提升卷
（限时50分钟，每题10分，满分100分）
11．（2022秋•即墨区期末）计算
（1）27+123−6×32；
（2）（3−2）2﹣（2+1）（2−1）．
【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；
（2）先根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可．
【解答】解：（1）27+123−6×32
=33+233−182
=533−9
＝5﹣3
＝2；
（2）（3−2）2﹣（2+1）（2−1）
＝3﹣43+4﹣（2﹣1）
＝3﹣43+4﹣1
＝6﹣43．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式和平方差公式的应用．
12．（2022秋•成县期中）（1）48−613+（3+2）（3−2）；
（2）（62−46）÷26+(6−2)0．
【分析】（1）直接化简二次根式，再利用平方差公式计算，进而得出答案；
（2）直接利用二次根式的除法运算法则以及零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
【解答】解：（1）原式＝43−6×33+3﹣4
＝43−23+3﹣4
＝23−1；
（2）原式＝62÷26−46÷26+1
=3−2+1
=3−1．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
13．（2022•德城区校级开学）计算：
（1）415÷3−20+515−8×10；
（2）（2−3）2017（2+3）2018﹣|−3|﹣（−2）0．
【分析】（1）直接利用二次根式的乘除运算法则化简，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接利用积的乘方运算法则以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
【解答】解：（1）原式＝45−25+5×55−45
＝45−25+5−45
=−5；
（2）原式＝[（2−3）（2+3）]2017×（2+3）−3−1
＝1×（2+3）−3−1
＝2+3−3−1
＝1．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
14．（2022秋•新城区月考）计算：
（1）18−72+28；
（2）48+3−12×12+24；
（3）12+(−13)2−|3−2|−(π−3.14)0；
（4）(3+2)(3−2)−(5−1)2．
【分析】（1）先化简二次根式再合并即可；
（2）根据二次根式混合运算的法则计算即可；
（3）运用零指数幂、绝对值的定义先化简，然后计算加减；
（4）运用平方差公式和完全平方公式计算即可．
【解答】解：（1）18−72+28
＝32−62+42
=2；
（2）48+3−12×12+24
＝43+3−6+26
＝53+6；
（3）12+(−13)2−|3−2|−(π−3.14)0
＝23+19−2+3−1
＝33−289；
（4）(3+2)(3−2)−(5−1)2
＝3﹣2﹣5+25−1
＝﹣5+25．
【点评】本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则并灵活运用．
15．（2022秋•黑山县期中）计算：（1）28+1318−3432；
（2）（48−418）﹣（313−20.5）；
（3）50×8−6×32；
（4）（3+2）（3−2）﹣（5−1）2．
【分析】（1）直接化简二次根式，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；
（2）直接化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；
（3）直接化简二次根式，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；
（4）直接利用乘法公式化简，再计算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝2×22+13×32−34×42
＝42+2−32
＝22；
（2）原式＝（43−4×24）﹣（3×33−2×22）
＝43−2−3+2
＝33；
（3）原式＝52×22−322
＝10×2﹣3
＝17；
（4）原式＝3﹣2﹣（5+1﹣25）
＝3﹣2﹣6+25
＝﹣5+25．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
16．（2020秋•金水区校级月考）（1）15+603−35；
（2）(7−1)2−(14−2)(14+2)；
（3）(22+3)2011(22−3)2012−418−(1−2)2；
（4）(25−2)0+|2−5|+(−1)2019−13×45．
【分析】（1）先进行二次根式的除法运算．然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；
（2）利用平方差公式和完全平方公式计算；
（3）先利用积的乘方和二次根式的性质得到原式＝[（22−3）（22+3）]2011•（22−3）−2+1−2，然后利用平方差公式计算；
（4）利用零指数幂的意义、绝对值的意义和乘方的意义计算．
【解答】解：（1）原式=153+603−35
=5+25−35
＝0；
（2）原式＝7﹣27+1﹣（14﹣2）
＝8﹣27−12
＝﹣4﹣27；
（3）原式＝[（22+3）（22−3）]2011•（22−3）−2+1−2
＝（8﹣9）]2011•（22−3）−2+1−2
＝﹣22+3−2+1−2
＝﹣42+4；
（4）原式＝1+5−2﹣1−5
＝﹣2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
17．（2019秋•大东区期中）已知x=3+2，y=3−2，求x2+y2+2xy﹣2x﹣2y的值．
【分析】首先对所求的式子分解因式然后代入数值计算求解．
【解答】解：∵x=3+2，y=3−2，
∴x2+y2+2xy﹣2x﹣2y
＝（x+y）2﹣2（x+y）
＝（x+y）（x+y﹣2）
＝（3+2+3−2）（3+2+3−2−2）
＝23×（23−2）
＝12﹣43．
【点评】本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，正确对所求的式子分解因式是解题的关键．
18．（2021秋•于洪区期中）已知x=5+2，y=5−2，求代数式y2+2xy的值．
【分析】将x和y的值代入原式，然后根据完全平方公式和平方差公式先计算乘方和乘法，最后算加减．
【解答】解：当x=5+2，y=5−2时，
原式＝（5−2）2+2（5+2）（5−2）
＝5﹣45+4+2
＝11﹣45．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，掌握完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2和平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的结构是解题关键．
19．（2022秋•龙岗区期中）已知a＝2+6，b＝2−6．
（1）填空：a+b＝ 4 ，ab＝ ﹣2 ；
（2）求a2﹣3ab+b2+（a+1）（b+1）的值．
【分析】（1）根据二次根式的加法法则、乘法法则计算即可；
（2）根据完全平方公式、多项式乘多项式的运算法则把原式变形，代入计算，得到答案．
【解答】解：（1）∵a＝2+6，b＝2−6，
∴a+b＝（2+6）+（2−6）＝4，ab＝（2+6）（2−6）＝4﹣6＝﹣2，
故答案为：4；﹣2；
（2）a2﹣3ab+b2+（a+1）（b+1）
＝a2﹣3ab+b2+ab+a+b+1
＝a2+2ab+b2﹣4ab+a+b+1
＝（a+b）2﹣4ab+a+b+1
＝42﹣4×（﹣2）+4+1
＝16+8+4+1
＝29．
【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，完全平方公式、多项式乘多项式，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
20．（2022秋•宁德期中）已知：x=3+2，y=3−2．
（1）填空：|x﹣y|＝ 22 ；
（2）求代数式x2+y2﹣2xy的值．
【分析】（1）根据二次根式的减法运算法则计算即可．
（2）将代数式转化为（x﹣y）2，再分别求出x﹣y和xy的值，进而可得答案．
【解答】解：（1）|x﹣y|＝|（3+2）﹣（3−2）|
＝|3+2−3+2|
=22．
故答案为：22．
（2）x2+y2﹣5xy＝（x﹣y）2，
∵x﹣y＝（3+2）﹣（3−2）=22，
∴（x﹣y）2﹣3xy=(22)2=8．
即代数式x2+y2﹣2xy的值为8．
【点评】本题考查二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
C卷 培优压轴卷
（限时60分钟，每题10分，满分100分）
21．（2022秋•锦江区校级月考）已知x＝2−3，y＝2+3．
（1）求xy2﹣x2y的值；
（2）若x的小数部分是a，y的整数部分是b，求ax+by的值．
【分析】（1）利用提公因式法，进行计算即可解答；
（2）先估算出2−3与2+3的值的范围，从而求出a，b的值，然后代入式子中进行计算即可解答．
【解答】解：（1）∵x＝2−3，y＝2+3，
∴xy＝（2−3）（2+3）＝4﹣3＝1，
y﹣x＝2+3−（2−3）＝2+3−2+3=23，
∴xy2﹣x2y
＝xy（y﹣x）
＝1×23
＝23；
（2）∵1＜3＜4，
∴1＜3＜2，
∴3＜2+3＜4，
∴2+3的整数部分是3，
∴b＝3，
∵1＜3＜2，
∴﹣2＜−3＜−1，
∴0＜2−3＜1，
∴2−3的整数部分是0，小数部分＝2−3−0＝2−3，
∴a＝2−3，
∴ax+by
＝（2−3）（2−3）+3（2+3）
＝7﹣43+6+33
＝13−3，
∴ax+by的值为13−3．
【点评】本题考查了二次根式的化简求值，因式分解﹣提公因式法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
22．（2021秋•苏州期中）已知x=3−22，y=1+22，求下列各式的值．
（1）x2﹣y2；
（2）x2﹣2xy+y2．
【分析】（1）将x、y的值代入到原式＝（x+y）（x﹣y）计算即可；
（2）将x、y的值代入到原式＝（x﹣y）2计算即可．
【解答】解：（1）当x=3−22，y=1+22时，
原式＝（x+y）（x﹣y）
＝（3−22+1+22）×（3−22−1+22）
＝2×（1−2）
＝2﹣22；
（2）当x=3−22，y=1+22时，
原式＝（x﹣y）2
＝（3−22−1+22）2
＝（1−2）2
＝1﹣22+2
＝3﹣22．
【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式和平方差公式及二次根式的加减运算法则．
23．（2021春•江汉区期中）（1）已知x=7+2，y=7−2，求下列各式的值：
①1x+1y；
②x2﹣xy+y2；
（2）若39−a2+5+a2=8，则39−a2−5+a2= ﹣26 ．
【分析】（1）①根据x=7+2，y=7−2，可以得到xy、x+y的值，然后即可求得所求式子的值；
②将所求式子变形，然后根据x=7+2，y=7−2，可以得到xy、x+y的值，从而可以求得所求式子的值；
（2）根据完全平方公式和换元法可以求得所求式子的值．
【解答】解：（1）①1x+1y=y+xxy，
∵x=7+2，y=7−2，
∴x+y＝27，xy＝3，
当x+y＝27，xy＝3时，原式=273；
②x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy，
∵x=7+2，y=7−2，
∴x+y＝27，xy＝3，
当x+y＝27，xy＝3时，原式＝（27）2﹣3×3＝19；
（2）设39−a2=x，5+a2=y，则39﹣a2＝x2，5+a2＝y2，
∴x2+y2＝44，
∵39−a2+5+a2=8，
∴（x+y）2＝64，
∴x2+2xy+y2＝64，
∴2xy＝64﹣（x2+y2）＝64﹣44＝20，
∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝44﹣20＝24，
∴x﹣y＝±26，
∵39−a2−5+a2＜4＜26，
即39−a2−5+a2=−26，
故答案为：﹣26．
【点评】本题考查二次根式的化简求值、分式的加减法、平方差公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
24．（2022春•龙岩校级月考）已知x=3+1，y=3−1，求下列代数式的值：
（1）x2y+xy2；
（2）yx+xy．
【分析】（1）根据x、y的值，求出x+y，xy的值，可得结论；
（2）根据x、y的值，求出x2+y2，xy的值可得结论．
【解答】解：（1）∵x=3+1，y=3−1，
∴x+y＝23，xy＝2，
∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝43；
（2）∵x=3+1，y=3−1，
∴x+y＝23，xy＝2，
∴x2+y2
＝（x+y）2﹣2xy
＝（23）2﹣2×2
＝12﹣4
＝8，
∴yx+xy
=y2+x2xy
=82
＝4．
【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式的化简求值的方法．
25．（2022春•同心县期末）已知x＝2+3，y＝2−3，求下列代数式的值．
（1）x2+xy+y2．
（2）x2y﹣xy2．
【分析】由x＝2+3，y＝2−3，得x﹣y＝23，xy＝1，
（1）x2+xy+y2＝（x﹣y）2+3xy，整体代入即可求值；
（2）x2y﹣xy2＝xy（x﹣y），整体代入即可求值．
【解答】解：∵x＝2+3，y＝2−3，
∴x﹣y＝23，xy＝1，
（1）x2+xy+y2
＝（x﹣y）2+3xy
＝（23）2+3×1
＝12+3
＝15；
（2）x2y﹣xy2
＝xy（x﹣y）
＝1×23
＝23．
【点评】本题考查二次根式相关的化简求值，解题的关键是观察所求式子的特点，用整体代入法求值．
26．（2022春•曾都区期末）先化简，再求值：
（1）9a3+16a−2254a，其中a=12；
（2）（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x＝2+3，y＝2−3．
【分析】（1）先利用二次根式的化简的法则进行化简，再进行加减运算，最后代入相应的值运算即可；
（2）利用平方差公式，完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行运算，再合并同类项，最后代入相应的值运算即可．
【解答】解：（1）9a3+16a−2254a
＝3aa+4a−5a
＝（3a﹣1）a，
当a=12时，
原式＝（3×12−1）×12
=12×22
=24；
（2）（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2
＝x2﹣y2+xy+2y2﹣（x2﹣2xy+y2）
＝x2﹣y2+xy+2y2﹣x2+2xy﹣y2
＝3xy，
当x＝2+3，y＝2−3时，
原式＝3×（2+3）×（2−3）
＝3×（4﹣3）
＝3．
【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
27．（2022春•邹城市期中）已知m＝3+5，n＝3−5，求下列各式的值：
（1）m2﹣n2；
（2）m2+n2−mn．
【分析】（1）利用平方差公式，可得m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n），然后把m，n的值代入进行计算即可解答；
（2）利用完全平方公式，可得m2+n2−mn=(m+n)2−3mn，然后把m，n的值代入进行计算即可解答．
【解答】解：（1）∵m＝3+5，n＝3−5，
∴m2﹣n2
＝（m+n）（m﹣n）
＝（3+5+3−5）[3+5−（3−5）]
＝6×25
＝125，
∴m2﹣n2的值为125；
（2）∵m＝3+5，n＝3−5，
∴m2+n2−mn
=(m+n)2−3mn
=(3+5+3−5)2−3(3+5)(3−5)
=36−3×(9−5)
=36−12
=24
＝26，
∴m2+n2−mn的值为26．
【点评】本题考查了完全平方公式，平方差公式，二次根式的化简求值，熟练掌握完全平方公式，平方差公式是解题的关键．
28．（2022春•武江区校级期末）请阅读下列材料：
问题：已知x=5+2，求代数式x2﹣4x﹣7的值．小敏的做法是：根据x=5+2得（x﹣2）2＝5，∴x2﹣4x+4＝5，得：
x2﹣4x＝1．把x2﹣4x作为整体代入：得x2﹣4x﹣7＝1﹣7＝﹣6．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下面问题：
（1）已知x=5−2，求代数式x2+4x﹣10的值；
（2）已知x=5−12，求代数式x3+x2+1的值．
【分析】（1）根据完全平方公式求出x2+4x＝1，代入计算即可；
（2）根据二次根式的乘法法则、完全平方公式计算，答案．
【解答】解：（1）∵x=5−2，
∴（x+2）2＝5，
∴x2+4x+4＝5，
∴x2+4x＝1，
∴x2+4x﹣10＝1﹣10＝﹣9；
（2）∵x=5−12，
∴x2＝（5−12）2=3−52，
则x3＝x•x2=5−12×3−52=5−2，
∴x3+x2+1=5−2+3−52+1=5+12．
【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握完全平方公式、二次根式的乘法法则是解题的关键．
29．（2019秋•张家港市期末）已知：a−2+|b−3|=0
（1）求14a+6b的值；
（2）设x=b−a，y=b+a，求1x+1y的值．
【分析】（1）先利用非负数的性质得到a＝2，b＝3，则14a+6b=14×2+63，然后利用分母有理化和二次根式的除法法则运算；
（2）由于x=3−2，y=3+2，则1x+1y=13−2+13+2，然后分母有理化后合并即可．
【解答】解：（1）∵a−2+|b−3|=0，
∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，
∴a＝2，b＝3，
∴14a+6b=14×2+63=24+2=524；
（2）∵x=b−a=3−2，y=b+a=3+2，
∴1x+1y=13−2+13+2=3+2+3−2=23．
【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．
30．（2021秋•洛宁县月考）学习了二次根式的乘除后，李老师给同学们出了这样一道题：已知a=2−1，求a2−2a+1a2−1的值．小明想了想，很快就算出来了，下面是他的解题过程：
解：原式=(a−1)2(a+1)(a−1)=a−1(a+1)(a−1)=1a+1．
当a=2−1时，原式=12−1+1=22．
李老师看了之后说：小明错误地运用了二次根式的性质，请你指出小明错误地运用了二次根式的哪条性质，并写出正确的解题过程．
【分析】小明错误运用了a2=|a|这条性质；利用a=2−1得到a﹣1＜0，则原式=−(a−1)(a+1)(a−1)，约分得到原式=−1a+1，然后把a的值代入计算即可．
【解答】解：小明错误运用了a2=|a|这条性质；
正确解法为：原式=(a−1)2(a+1)(a−1)=|a−1|(a+1)(a−1)，
∵a=2−1，
∴a﹣1＜0，
∴原式=−(a−1)(a+1)(a−1)
=−1a+1
=−12−1+1
=−22．
【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．