初中数学沪科版七年级下册8.4 因式分解教学演示课件ppt

这是一份初中数学沪科版七年级下册8.4 因式分解教学演示课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了答案呈现，aa－1，所以m－n＝±3，提公因式法等内容，欢迎下载使用。

公因式的确定方法：1.系数：取各项系数的最大公因数(如果 多项式的首项为负，一般要先提出负号). 2.字母：取各项都 含有的字母. 3.指数：取相同字母的最低次数.注意：公因式 可以是单项式，也可以是多项式.当分解因式提“－”号时， 括号内的各项系数都要改变符号，当公因式与多项式某一项 相同时，提公因式后剩余项为1，不要漏项.
知识点1 公因式的定义1.[2023·永州]2a2与4ab的公因式为 ⁠.
2.式子15a3b3(a－b)，5a2b(b－a)的公因式是(　C　)
3.多项式8xmyn－1－12x3myn各项的公因式是(　D　)
8xmyn－1与－12x3myn这两项的系数是8与－12，它们的最 大公因数是4；两项的字母部分xmyn－1与x3myn都含有字母x和 y，其中x的最低次数为m，y的最低次数为n－1，所以4xmyn－ 1是所求公因式.
4.多项式4a2b(a－b)－6ab2(b－a)中，各项的公因式是(　D　)
5.观察下列各组式子：①2a＋b和a＋b；②5m(a－b)和－a＋b；③3(a＋b)和－a－b；④x2－y2和x2＋y2.其中有公因式的是(　B　)
①中无公因式，②中公因式为a－b，③中公因式为a＋ b，④中无公因式.故选B.
6.(x＋y－z)(x－y＋z)与(y＋z－x)(z－x－y)的公因式是(　A　)
因为(y＋z－x)(z－x－y)＝[－(x－y－z)]·[－(x＋y－z)]＝ (x－y－z)(x＋y－z)，
所以(x＋y－z)(x－y＋z)与(y＋z－x)(z－x－y)的公因式是x＋y －z.
知识点2 用提公因式法分解因式7.[2023·温州]分解因式：2a2－2a＝ ⁠.
8.[2022·柳州]把多项式a2＋2a分解因式得(　A　)
9.[2022·青海]下列运算正确的是(　D　)
A.3x2与4x3不是同类项不能加减，故选项A不正确；B.(x ＋y)2＝x2＋2xy＋y2，故选项B不正确；C.(2＋3x)(2－3x)＝4 －9x2，故选项C不正确；D.2xy＋4xy2＝2xy(1＋2y)，故选项 D正确.
10.用提公因式法分解因式：(1)9x2－6xy＋3x；
【解】原式＝3x·3x－3x·2y＋3x·1＝3x(3x－2y＋1).
(2)(a－b)3－(a－b)2.
原式＝(a－b)2(a－b－1).
知识点3 变形后提公因式分解因式11.因式分解：x(x－2)－x＋2＝ ⁠.
(x－2)(x－1)　
12.多项式(x＋2)(2x－1)－x－2可以因式分解成2(x＋m)(x＋ n)，则m－n的值是(　C　)
因为(x＋2)(2x－1)－x－2＝(x＋2)(2x－1)－(x＋2)＝(x＋ 2)(2x－1－1)＝2(x＋2)(x－1)，
所以2(x＋m)(x＋n)＝2(x＋2)(x－1).
所以m＝2，n＝－1或m＝－1，n＝2.
13.[2023·清华附中模拟]三角形ABC的三边长分别为a，b， c，且a＋2ab＝c＋2bc，则三角形ABC是(　B　)
因为a＋2ab＝c＋2bc，所以a－c＋2b(a－c)＝0，即(a－ c)(2b＋1)＝0.易知a－c＝0，所以a＝c.故三角形ABC为等腰三 角形.
14.若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是(　A　)
因为m－n＝－1，所以(m－n)2－2m＋2n＝(m－n)2－ 2(m－n)＝(－1)2－2×(－1)＝1＋2＝3.
易错点 提公因式后因符号问题或漏项而出错15.下列因式分解正确的有(　B　)①3x2－6xy＋x＝x(3x－6y)＝3x(x－2y)；②－5x＋5xy＝－5x(1＋y)；③4x3－2x2y＝2x2(2x－y)；④6a3b3＋4a2b2＋2ab＝2ab(3a2b2＋2ab).
提公因式后，可以利用整式乘法检查结果是否正确. 此外，当提取的公因式有“－”号时，应注意括号内各 项要变号.
利用提公因式法分解因式的应用
16.[2022·南充改编]先化简，再求值：(x＋2)·(3x－2)－2x(x＋ 2)，其中x＝－1.
【解】原式＝(x＋2)(3x－2－2x)＝(x＋2)(x－2)＝x2－4.当x＝－1时，原式＝(－1)2－4＝－3.
17.利用简便方法计算：(1)3.2×202.4＋4.7×202.4＋2.1×202.4；
【解】原式＝202.4×(3.2＋4.7＋2.1)＝202.4×10＝2 024.
利用变形后提公因式法分解因式解应用问题
18.[2022·岳阳]已知a2－2a＋1＝0，求代数式a(a－4)＋(a＋ 1)(a－1)＋1的值.
【解】a(a－4)＋(a＋1)(a－1)＋1＝a2－4a＋a2－1＋1＝2a2－4a＝2(a2－2a).因为a2－2a＋1＝0，所以a2－2a＝－1.所以原式＝2×(－1)＝－2.
19.已知a，b，c为三角形ABC的三边长，且a3－a2b＋5ac－ 5bc＝0，试判断三角形ABC的形状.
【解】因为a3－a2b＋5ac－5bc＝0，所以a2(a－b)＋5c(a－b)＝0，所以(a－b)(a2＋5c)＝0.因为a，b，c为三角形ABC的三边长，所以a2＋5c≠0，所以a－b＝0，所以a＝b，所以三角形ABC是等腰三角形.
利用提公因式法将多项式分组分解
20. [新考法 选择阅读法]阅读下面因式分解的过程：把多项式am＋an＋bm＋bn因式分解.解法一：am＋an＋bm＋bn＝(am＋an)＋(bm＋bn)＝a(m ＋n)＋b(m＋n)＝(m＋n)(a＋b)；解法二：am＋an＋bm＋bn＝(am＋bm)＋(an＋bn)＝m(a ＋b)＋n(a＋b)＝(a＋b)(m＋n).请你选择一种解法把下列多项式因式分解：
(1)mx－my＋nx－ny；
【解】mx－my＋nx－ny＝(mx－my)＋(nx－ny)＝m(x－y)＋n(x－y)＝(x－y)(m＋n).
(2)2a＋4b－3ma－6mb.
【解】2a＋4b－3ma－6mb＝(2a－3ma)＋(4b－6mb)＝a(2－3m)＋2b(2－3m)＝(2－3m)(a＋2b).
利用提公因式法探究分解因式的规律
21. [新考法 类比阅读法]先阅读下列分解因式的过程，再回 答所提出的问题：　1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3.(1)上述分解因式的方法是 ⁠，共应用 了 ⁠次；