沪科版七年级下册8.3 完全平方公式与平方差公式教课ppt课件

这是一份沪科版七年级下册8.3 完全平方公式与平方差公式教课ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了答案呈现，故③正确，b－c＋d，－x－2y＋2，a－b，b2＋b，－1012等内容，欢迎下载使用。

　　在乘法公式中添括号的两种技巧　1.当两个三项式相 乘，且它们只含相同项和相反项时，常常通过添括号把相同 项、相反项分别结合，一个化为“和”的形式，另一个化为 “差”的形式，然后利用平方差公式计算. 2.当一个三项式进 行平方时，常常通过添括号把其中两项看成一个整体，然后 利用完全平方公式计算.
知识点 添括号法则1.下列各式添括号正确的是(　D　)
2.为了应用平方差公式计算(a－b＋c)(a＋b－c)，必须先适当 变形，下列各变形中，正确的是(　D　)
(a－b＋c)(a＋b－c)＝[a－(b－c)][a＋(b－c)].
3. [2022 重庆 新考法 阅读定义法]对多项式x－y－z－m－n 任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之 为“加算操作”，例如：(x－y)－(z－m－n)＝x－y－z＋m ＋n，x－y－(z－m)－n＝x－y－z＋m－n，…，给出下列说 法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式 相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式 之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果.以上说法中正确的个数为(　D　)
①如(x－y)－z－m－n＝x－y－z－m－n，(x－y－z)－m －n＝x－y－z－m－n，故①正确；
②x－y－z－m－n的相反数为－x＋y＋z＋m＋n，不论怎么加 括号都得不到这个代数式，故②正确；
③第1种：结果与原多项式相等；
第2种：x－(y－z)－m－n＝x－y＋z－m－n；
第3种：x－(y－z)－(m－n)＝x－y＋z－m＋n；
第4种：x－(y－z－m)－n＝x－y＋z＋m－n；
第5种：x－(y－z－m－n)＝x－y＋z＋m＋n；
第6种：x－y－(z－m)－n＝x－y－z＋m－n；
第7种：x－y－(z－m－n)＝x－y－z＋m＋n；
第8种：x－y－z－(m－n)＝x－y－z－m＋n.
易错点 忽视括号前添负号“括号内各项都变号”而出错4.在等号右边的横线上填上适当的项：(1)a－b＋c－d＝a－(　 　)；(2)x＋2y－2＝－(　 　)；(3)a2－b2＋a－b＝(a2－b2)＋(　 　)；(4)a2－b2－a－b＝a2－a－(　 　).
　 利用添括号法则变形，并运用乘法公式计算
5.计算：(1)(x－y＋z)2；
【解】(x－y＋z)2＝[(x－y)＋z]2＝(x－y)2＋2(x－y)z＋z2＝x2＋y2－2xy＋2xz－2yz＋z2.
(2)(a－2b－3c)2；
(a－2b－3c)2＝[(a－2b)－3c]2＝(a－2b)2－2(a－ 2b)·3c＋(3c)2＝a2＋4b2－4ab－6ac＋12bc＋9c2.
(3)(2x－y＋4)(2x＋y－4).
【解】(2x－y＋4)(2x＋y－4)＝[2x－(y－4)][2x＋(y－4)]＝ (2x)2－(y－4)2＝4x2－(y2－8y＋16)＝4x2－y2＋8y－16.
利用添括号整体代入求值
6.(1)[2023·宿迁]若实数m满足(m－2 023)2＋(2 024－m)2＝ 2 025，则(m－2 023)(2 024－m)＝ ⁠.
因为(m－2 023)2＋(2 024－m)2＝2 025，
所以[(m－2 023)＋(2 024－m)]2－2(m－2 023)(2 024－m)＝2 025，
整理，得1－2(m－2 023)(2 024－m)＝2 025，
即1－2 025＝2(m－2 023)(2 024－m)，
所以(m－2 023)(2 024－m)＝－1 012.
(2)设m＋n＝10，mn＝24，则m2＋n2的值为 ；(m－n)2 的值为 ⁠.
m2＋n2＝(m＋n)2－2mn，①
(m－n)2＝(m＋n)2－4mn.②
将m＋n＝10，mn＝24分别代入①②两式，得
m2＋n2＝102－2×24＝52，
(m－n)2＝102－4×24＝4.
(3)已知x－2y＝3，x2－2xy＋4y2＝13，求下列各式的值：①xy；
【解】因为x－2y＝3，所以(x－2y)2＝32，
即x2－4xy＋4y2＝9.③
又因为x2－2xy＋4y2＝13，④
所以④－③，得2xy＝4，所以xy＝2.