2024春七下数学第8章整式乘法与因式分解集训课堂测素质乘法公式课件（沪科版）

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第8章　整式乘法与因式分解沪科版七年级下集训课堂第8章测素质　乘法公式答 案 呈 现习题链接ADACACBC习题链接一、选择题(每题4分，共32分)1.[2023·绍兴]下列计算正确的是(　C　)C2.若x2＋mx＋81是完全平方式，则m的值是(　A　)A3.下列不能用平方差公式计算的是(　D　)D4.计算(a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4＋b4)的结果是(　A　)A【点拨】(a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4＋b4)＝(a2－b2)(a2＋b2)(a4＋b4)＝(a4－b4)(a4＋b4)＝a8－b8.5.设(5a＋3b)2＝(5a－3b)2＋A，则A＝(　B　)B【点拨】因为(5a＋3b)2＝(5a－3b)2＋A，所以A＝(5a＋3b)2－(5a－3b)2＝25a2＋30ab＋9b2－25a2＋30ab－9b2＝60ab.6.[2023·南京竹山中学月考]若代数式x2－10x＋b可化为(x－a)2－1，其中a，b为实数，则b－a的值是(　A　)A【点拨】因为x2－10x＋b＝(x－a)2－1＝x2－2ax＋a2－1，所以－2a＝－10，a2－1＝b，解得a＝5，b＝24，则b－a＝24－5＝19.7.[2023·随州]设有边长分别为a和b(a＞b)的A类和B类正方形纸片，长为a、宽为b的C类长方形纸片若干张.如图所示要拼一个边长为a＋b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片.若要拼一个长为3a＋b、宽为2a＋2b的长方形，则需要C类纸片的张数为(　C　)C【点拨】因为(3a＋b)(2a＋2b)＝6a2＋6ab＋2ab＋2b2＝6a2＋8ab＋2b2，所以若要拼一个长为3a＋b、宽为2a＋2b的长方形，则需要C类纸片的张数为8.故选C.8.[2023·合肥蜀山区期末]已知三个实数a，b，c满足a－2b＋c＜0，a＋2b＋c＝0，则(　C　)C【点拨】因为a＋2b＋c＝0， 所以a－2b＋c＝a＋c－2b＝－4b＜0，即b＞0；  二、填空题(每题4分，共20分)9.若x＋y＝4，x－y＝－6，则x2－y2＝ ⁠.－24　10.若(7x＋a)2＝49x2＋bx＋9，则b的值为 ⁠.±42　11.计算：(5x＋3y)2－(2x＋y)(x－4y)＝ ⁠.23x2＋37xy＋13y2　【点拨】(5x＋3y)2－(2x＋y)(x－4y)＝25x2＋30xy＋9y2－(2x2－8xy＋xy－4y2)＝25x2＋30xy＋9y2－2x2＋8xy－xy＋4y2＝23x2＋37xy＋13y2.12.方程2(x－3)(x＋3)＝2(x－1)2＋2x的解是 ⁠.x＝10　【点拨】2(x－3)(x＋3)＝2(x－1)2＋2x，2(x2－9)＝2(x－1)2＋2x，x2－9＝(x－1)2＋x，x2－9＝x2－2x＋1＋x，x＝10.13.[2023·安庆期中]已知a2＋b2－4a－6b＋13＝0，则(a－b)2 023的值为 ⁠.－1　三、解答题(共48分)14.(10分)计算：(1)(a＋1)(a－1)－(a－3)2；【解】原式＝a2－1－(a2－6a＋9)＝a2－1－a2＋6a－9＝6a－10.(2)(x＋2y－3)(x－2y＋3).【解】原式＝[x＋(2y－3)][x－(2y－3)]＝x2－(2y－3)2＝x2－(4y2－12y＋9)＝x2－4y2＋12y－9.  (2)已知x2－4x－1＝0，求式子(2x－3)2－(x＋y)(x－y)－y2的值.【解】因为x2－4x－1＝0，所以x2－4x＝1，所以(2x－3)2－(x＋y)(x－y)－y2＝4x2－12x＋9－(x2－y2)－y2＝4x2－12x＋9－x2＋y2－y2＝3x2－12x＋9＝3(x2－4x)＋9＝3×1＋9＝12.16.(12分)在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，请认真观察图形，解答下列问题：(1)如图①，用两种不同的方法表示阴影图形的面积，得到一个等量关系： ⁠.a2＋b2＝(a＋b)2－2ab　(2)若图①中，a，b满足a＋b＝9，ab＝15，求a2＋b2的值.【解】根据(1)中的式子，代入求值，可得a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝92－15×2＝51.(3)如图②，点C在线段AB上，以AC，BC为边向两边作正方形，AC＋BC＝14，两正方形的面积分别为S1，S2，且S1＋S2＝130，求图中阴影部分的面积.【解】设正方形ACDE的边长为a，正方形BCFG的边长为b，则S1＝a2，S2＝b2.因为AC＋BC＝14，S1＋S2＝130，所以a＋b＝14，a2＋b2＝130.因为a2＋b2＝(a＋b)2－2ab， 17.(14分)[2023·苏州新区实验初级中学月考]【阅读材料】配方法是数学中重要的一种思想方法，它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形转化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法.这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题.我们定义：一个整数能表示成a2＋b2(a，b是整数)的形式，则称这个数为“完美数”.例如5是“完美数”，理由：因为5＝22＋12，所以5是“完美数”.(1)【解决问题】数53 “完美数”(填“是”或“不是”)；(2)【探究问题】已知S＝2x2＋y2＋2xy＋12x＋k(x，y是整数，k是常数)，当k＝36时，S是否为“完美数”？说明理由；是　【解】当k＝36时，S为“完美数”.理由如下：S＝2x2＋y2＋2xy＋12x＋36＝(x2＋12x＋36)＋(y2＋2xy＋x2)＝(x2＋12x＋36)＋(y＋x)2＝(x＋6)2＋(y＋x)2.因为x，y是整数，所以x＋6，y＋x也为整数，所以k＝36时，S为“完美数”.