2024春七下数学第8章整式乘法与因式分解集训课堂练素养1幂的运算的六大技法课件（沪科版）

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第8章　整式乘法与因式分解沪科版七年级下集训课堂第8章练素养　1.幂的运算的六大技法习题链接　　幂的运算，是各种考试及中考必考的内容，既可单独命题，也常渗透在其他知识中综合考查，其类型有直接运用法则计算，有逆用法则计算，也有利用法则求字母值、比较幂的大小、说明整除问题等.　技法1 直接利用幂的运算法则计算1.计算：(－a2)3·(b3)2·(－ab)4.【解】原式＝(－a6)·b6·a4b4＝－a10b10.2.计算：(x－y)3·(y－x)5·[－(x－y)2]4·(y－x).【解】原式＝(x－y)3·[－(x－y)5]·(x－y)8·[－(x－y)]＝(x－y)17.3.计算：(2×102)2×(3×103)3×(1×104)4.【解】原式＝(4×104)×(27×109)×(1×1016)＝108×1029＝1.08×1031.  (2)0.1252 025×(－82 024). 技法3 逆用幂的运算法则求值5.已知2n·xn＝22n(n为正整数)，求正数x的值.【解】由题意知(2x)n＝22n＝4n，所以2x＝4，所以x＝2.6.[2023·南京一中月考]已知3a＝4，3b＝5，3c＝8.求：(1)3b＋c的值；【解】因为3b＝5，3c＝8，所以3b＋c＝3b×3c＝5×8＝40.(2)32a－b的值. 7. [新考法 阅读类比法]阅读下列解题过程：试比较2100与375的大小.解：因为2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725，16＜27，所以2100＜375.请根据上述方法解答问题：比较255，344，433的大小.技法4 逆用幂的运算法则比较大小类型1 底数比较法【解】因为255＝(25)11＝3211，344＝(34)11＝8111，433＝(43)11＝6411，32＜64＜81，所以255＜433＜344.类型2 指数比较法8.已知a＝833，b＝1625，c＝3219，试比较a，b，c的大小.【解】因为a＝833＝(23)33＝299，b＝1625＝(24)25＝2100，c＝3219＝(25)19＝295，95＜99＜100，所以c＜a＜b.类型3 乘方比较法9. [新考法 阅读类比法]阅读下列解题过程：若a5＝10，b3＝4，比较a，b的大小.解：因为a15＝(a5)3＝103＝1 000，b15＝(b3)5＝45＝1 024，1 000＜1 024，所以a15＜b15.所以a＜b.依照上述方法解答问题：已知x2＝5，y3＝12，且x＞0，y＞0，试比较x与y的大小.【解】因为x6＝(x2)3＝53＝125，y6＝(y3)2＝122＝144，125＜144，所以x6＜y6.又因为x＞0，y＞0，所以x＜y.技法5 利用幂的运算法则判断正整数位数、个位数字10.试判断212×58的结果是一个几位正整数.【解】因为212×58＝24×(2×5)8＝1.6×109，所以212×58的结果是一个十位正整数.11.(荣德原创题)求32 025的结果的个位数字.【解】31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…，它们的个位数字按3，9，7，1的规律依次循环出现，2 025÷4＝506……1，所以32 025的结果的个位数字是3.技法6 利用幂的运算法则说明整除问题12.[2023·天津一中月考]52×32n＋1×2n－3n×6n＋2(n为正整数)能被13整除吗？请说明理由.【解】52×32n＋1×2n－3n×6n＋2能被13整除.理由如下：　52×32n＋1×2n－3n×6n＋2＝52×(32n×3)×2n－3n×(6n×62)＝75×18n－36×18n＝39×18n＝13×3×18n.因为n为正整数，所以3×18n是正整数.所以52×32n＋1×2n－3n×6n＋2能被13整除.