盐城市2022-2023学年七年级下学期数学期末试卷（含答案解析）

这是一份盐城市2022-2023学年七年级下学期数学期末试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了已知，，则的值为，已知命题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷考试时间为100分钟，考试形式闭卷。
2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分。
3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置。
一、选择题（本大题共有8小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸上相应位置）
1．下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm），其中能搭成三角形的是（）
A．5，6，12B．6，6，12C．7，8，15D．8，9，15
2．下列各式中，能用完全平方公式因式分解是（）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
4．两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么（）
A．内错角相等B．同位角互补
C．同旁内角相等D．同旁内角的角平分线互相平行
5．已知，下列不等式中，一定成立的是．（ ）
A．B．C．D．
6．已知，，则的值为（）
A．B．3C．D．
7．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知命题：①三角形的外角大于三角形的内角；②五边形的外角和为；③四边形的内角和与外角和相等；④若三角形两边上的高所在直线所夹的锐角为，则这两边所夹的内角为或．其中真命题的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共有8小题，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸上相应位置）
9．命题“对顶角相等”的逆命题是______．
10．“小旭种了一株的树苗，这株树苗平均每周长高，周后这株树苗超过”，用不等式表示其数量之间的关系为______．
11．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为_____________．
12．方程组是方程3x﹣4y+2a＝0的解，则a的值为_____．
13．计算的结果为______．
14．不等式的正整数解为______．
15．已知，（，m，n为整数），则______．
16．如图，，，且，，则的度数为______°．
三、解答题（本大题共有9小题，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．计算：
18．分解因式：
（1）（2）
19．解方程组或不等式组：
（1）（2）
20．填空：
已知：如图，，．
求证：．
证明：∵（已知），
∴（______）．
∵（已知），
∴______（______）．
∴（______）．
21．观察下列等式：
；
；
；
…
；
…
解答下列问题：
（1）按规律填空：______；
（2）用含字母（且为整数）的等式表示上述规律，并加以证明．
22．已知图1是边长为的正方形，图2是两邻边长分别为，的长方形，其中．
（1）①正方形的面积为______，②长方形的面积为______；
（2）判断正方形面积与长方形的面积的大小关系，并说明理由．
23．如图，在中，为边上的高，且，的平分线交于点，过点作交于点．求证：
（1）；
（2）．
24．一个两位数，十位上的数字为，个位上的数字为1．将十位上的数字与个位上的数字交换，得到一个新两位数．若原两位数与新两位数的差恰好为小旭年龄的4倍，已知小旭年龄超过12岁，求小旭的年龄．
25．【问题情境】
苏科版数学课本七年级下册上有这样一道题：如图1，是的中线，与的面积有怎样的数量关系？
小旭同学在图1中作边上的高，根据中线的定义可知．又因为高相同，所以，于是．据此可得结论：三角形的一条中线平分该三角形的面积．
【深入探究】
（1）如图2，点在边上，点在上．
①若是的中线，求证：；
②若，则______．
【拓展延伸】
（2）如图3，分别延长四边形的各边，使得点、、、分别为、、、的中点，依次连结、、、得四边形．
①求证：；
②若，则______．
参考答案
一、选择题（本大题共有8小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸上相应位置）
1．D
【解析】根据三角形三边关系可进行求解．
【详解】解：A、，不符合三边关系，不能构成三角形；
B、，不符合三边关系，不能构成三角形；
C、，不符合三边关系，不能构成三角形；
D、，符合三角形三边关系，能构成三角形；
故选D．
【点睛】本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．
2．B
【解析】根据完全平方公式和因式分解的定义逐项进行分析判断，即可得出答案．
【详解】解：A．，不能用完全平方公式进行因式分解；
B．，能用完全平方公式进行因式分解；
C．，不能用完全平方公式进行因式分解；
D．，不能用完全平方公式进行因式分解；
故选：B．
【点睛】本题考查了完全平方公式和因式分解的定义，熟练掌握完全平方公式和因式分解的定义的是解题的关键．
3．B
【解析】
【分析】根据积的乘方、幂的乘方及同底数幂的除法可进行求解．
【详解】解：A、，原计算错误，故不符合题意；
B、，计算正确，故符合题意；
C、，原计算错误，故不符合题意；
D、，原计算错误，故不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查积的乘方、幂的乘方及同底数幂的除法，熟练掌握各个运算是解题的关键．
4．A
【解析】
【分析】根据平行线的性质定理解答即可．
【详解】解：A、两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么内错角相等，故选项符合题意；
B、两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么同位角相等，故选项不符合题意；
C、两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么同旁内角互补，故选项不符合题意；
D、两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么同旁内角的角平分线垂直，故选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质定理并灵活运用．平行线性质定理：定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
5．C
【解析】
【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．
【详解】解：A．∵，∴，不符合题意；
B．根据，无法推出，不符合题意；
C．∵，∴，符合题意；
D．当时，，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
6．D
【解析】
【分析】根据完全平方公式得，代入即可求出答案．
【详解】解：将两边平方得：，
把代入得：，即，
故选：D．
【点睛】此题考查了完全平方公式的变形计算，正确掌握完全平方公式是解题的关键．
7．A
【解析】
【分析】根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”分别列出两个方程，联立成方程组即可．
【详解】根据题意有
故选：A．
【点睛】本题主要考查列二元一次方程组，读懂题意找到等量关系是解题的关键．
8．C
【解析】
【分析】根据三角形外角性质，多边形内角和，外角和定理及三角形高的定义逐项判断，即可．
【详解】三角形的一个外角大于与它不相邻的三角形的内角，故①是假命题；
五边形的外角和为，故②是真命题；
四边形的内角和是，外角和也是，内角和与外角和相等，故③是真命题；
若三角形两边上的高所在直线所夹的锐角为，
如图：第一种情况：
，，
第二种情况，如图:
则这两边所夹的内角为或，故④是真命题，
真命题的个数是3，
故选：C．
【点睛】该题主要考察了三角形的内外角之间关系，多边形内角和多边形外角和以及三角形相关知识点；三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和；n边形的外角和为，n边形的内角和为；熟记这些知识点是解答该题的关键．
二、填空题（本大题共有8小题，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸上相应位置）
9．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
【解析】
【分析】交换原命题中的题设和结论的位置即可．
【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．
【点睛】本题考查了逆命题的定义，熟知交换原命题中的题设和结论的位置即为原命题的逆命题是解本题的关键．
10．
【解析】
【分析】根据题意可得数量关系：树苗的原高周长得高度，即可得不等式．
【详解】解：设周后树苗长高到，由题意得：，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的数量关系，列出不等式．
11．3.4×10-10
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0．00000000034=3.4×10-10．
故答案为：3.4×10-10．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．﹣9
【解析】
【分析】将x，y值代入方程计算可求解．
【详解】解：将代入方程3x﹣4y+2a＝0，得
3×2﹣4×（﹣3）+2a＝0，
解得a＝﹣9，
故答案为﹣9．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，将方程的解代入计算是解题的关键．
13．-7
【解析】
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；
【详解】解：
故答案为．
【点睛】本题主要考查了实数运算，掌握实数的运算法则是关键．
14．1，2
【解析】
【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式的解集找出答案即可．
【详解】解：,
移项得：，
系数化为1，得：,
∴不等式正整数解是1，2．
故答案为1，2．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．
15．
【解析】
【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方进行运算即可得出答案．
详解】解：
∵，，
∴原式；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
16．
【解析】
【分析】设，，根据三角形内角和公式可求得，，推得，根据三角形内角和公式可求得，将代入即可求解．
【详解】解：设，，如图：
∵，，
在中，，
在中，，
又∵，
∴，
故，
在中，，
在中，，
，
将代入可得；
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．
三、解答题（本大题共有9小题，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．
【解析】
【分析】先运用平方差公式及完全平方公式，再根据整式的加减进行计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解题的关键．
18．分解因式：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据提公因式及完全平方公式可进行因式分解；
（2）根据平方差公式可进行求解．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键．
19．（1）（2）
【解析】
【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”确定不等式组的解集即可．
【小问1详解】
解：
①＋②，得，即．
把代入①，得．
∴原方程组的解是．
【小问2详解】
解：
解不等式①，得．
解不等式②，得．
∴不等式组的解集是．
【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”是解不等式组的关键．
20．两直线平行，内错角相等；，等量代换；同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】利用平行线的性质和判定即可解决问题．
【详解】∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；，等量代换；同位角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21．
（1）
（2），证明见解析
【解析】
【分析】（1）仿照所给等式即可解答；
（2）先根据所给等式总结规律，然后再分别计算等式的左边和右边即可证明．
【小问1详解】
解：．
故答案为．
【小问2详解】
解：根据所给等式可得：，证明如下：
∵，，
∴．
【点睛】本题主要考查了数字规律、平方差公式等知识点，从所给等式中、归纳出规律是解答本题的关键．
22．（1）；（2），理由见详解
【解析】
【分析】（1）根据正方形的面积及长方形的面积公式可进行求解；
（2）由（1）及作差法可进行求解．
【小问1详解】
解：由题意得：
①正方形的面积为；
②长方形的面积为；
故答案为；．
【小问2详解】
解：由（1）可知：
，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查整式的乘法及因式分解，熟练掌握整式的乘法及因式分解是解题的关键．
23．（1）证明见解析（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据三角形内角和可得，推得，即可证明；
（2）根据平行线的性质可得，，根据角平分线的性质可得，推得，根据三角形内角和定理可得，，推得，根据三角形的外角性质可得，，即可证明．
小问1详解】
证明：∵为边上的高，
∴，
∴，
又∵，∴，
∴．
【小问2详解】
证明：∵，
∴，，
∵是的平分线，
∴，
∴，
在中，，
在中，，
∴，
在中，，
在中，，
∵，，
∴．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的性质，三角形的外角性质，熟练掌握以上性质是解题的关键．
24．18
【解析】
【分析】根据题意可以写出原两位数与新两位数，根据原两位数与新两位数的差恰好为小旭年龄的4倍，分析求得，根据小旭年龄超过12岁，判断符合题意，从而可以计算求解．
【详解】解：根据题意可得原两位数为，
将十位上的数字与个位上的数字交换，得到一个新两位数为，
故小旭年龄为，
∵年龄为整数，
故为4的倍数，
即或或或，
即或或或，
又∵十位上的数字为，
∴，
∴，
∵小旭年龄超过12岁，
即，
解得：，
与不矛盾，
当时，小旭年龄为（岁），
故小旭年龄为岁．
【点睛】本题考查了列代数式，解一元一次不等式等，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
25．（1）①证明见解析；②；（2）①证明见解析；②
【解析】
【分析】（1）①根据中线的性质可得，点为的中点，推得是的中线，，即可证明；
②设边上的高为，根据三角形的面积公式可得，，即可推得，同理推得，即可求得，即可证明；
（2）①连接，，，根据中线的判定和性质可得，，，，推得，，即可求得，即可证明，
②由①可得，同理可证得，根据，即可推得，即可求解．
【详解】（1）①证明：∵是的中线，
∴，点为的中点，
∴是的中线，
∴，
∴，
即；
②，
解：设边上的高为，
则，，
∵，
∴，
同理，
则，
即，
∴．
（2）①证明：连接，，，如图：
∵点、、、分别为、、、的中点，
∴，，，分别为，，，的中位线，
∴，，，，
∴，
∵，
即；
②15，
解：由①可得，同理可证得，
，
即，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了中位线的判定和性质，三角形的面积公式，掌握三角形的一条中线把原三角形分成两个等底同高的三角形是题的关键．