扬州市宝应县2022-2023学年七年级下学期数学期末试卷（含答案解析）

这是一份扬州市宝应县2022-2023学年七年级下学期数学期末试卷（含答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分：150分考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．如果，那么下列不等式正确的是（）
A．B．C．D．
3．下列多边形具有稳定性的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在方格纸中，点是正方形网格格点．若，则点可能是（ ）
A．点B．点C．点D．点
5．已知直线，将含角的直角三角板按如图所示摆放．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）
A．B．C．D．
8．关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是（）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．科学家在实验室中检测出某种病毒的直径的为0.000000103米，该直径用科学记数法表示为___________米．
10．因式分解：___________．
11．请写出命题“如果，那么”的逆命题：________．
12已知，则___________．
13．若一个多边形的每个内角均为，则这个多边形的边数为___________．
14．若等腰三角形两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长是______.
15．1.如图，直线a∥b，点C、A分别在直线a、b上，AC⊥BC，若∠1＝50°，则∠2的度数为_____．
16．如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则平移距离为_____．
17．一个盒子里有若干个大小相同白球和红球，从中摸到1个红球得4分，摸到1个白球得3分，王俊凯同学摸到了个红球，个白球，共得32分，如果把他摸到的一组红球和白球的数量表示为的形式，那么为___________．
18．如图，长方形的周长为8，分别以长方形的一条长和一条宽向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为10，则长方形的面积是___________．
三、解答题（本大题共有9小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）；（2）．
20．（1）解方程组：；（2）解不等式．
21．已知，求的值．
22．整式的值为．
（1）当时，求的值；
（2）若的取值范围如图所示，求的非正整数值．
23．如图，直线，且直线被直线所截．
（1）求证：；
（2）若，试判断直线与直线的位置关系，并说明理由．
24．如图1，将长为，宽为的大长方形分割成四个完全相同的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图），得到大小两个正方形．
（1）用关于的代数式表示图1中大长方形的面积；
（2）求图2中小正方形的面积是多少（结果要化简）？
25．如图，是的角平分线，，交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
26．在解二元一次方程组时，我们常常也会采用了一种“整体代入消元”的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，比如，解方程组，首先将方程②变形得，即③，其次把方程①代入③得：即，最后把代入方程①，得，所以方程组的解为．请你解决以下问题：
（1）你能否尝试用“整体代入消元”的方法解方程组；
（2）已知满足方程组；
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求出这个方程组的所有整数解．
27．为实现区域教育均衡发展，某市计划对两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金2000万元．改造一所类学校和两所类学校共需资金210万元；改造两所类学校和一所B类学校共需资金180万元．
（1）改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）若该市的类学校不超过16所，则类学校至少有多少所？
28．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，DE⊥DC交AB于E．
（1）求证：DE平分∠ADB；
（2）若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，设∠F=α．
①若α＝50°，求∠A的值；
②若∠F＜，试确定α的取值范围．
参考答案
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．C
【解析】由合并同类项可判断A，由同底数幂的乘法可判断B，由积的乘方运算可判断C，由幂的乘方运算可判断D，从而可得答案．
【详解】，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C符合题意；
，故D不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方运算，幂的乘方运算，掌握以上基础运算是解本题的关键．
2．A
【解析】根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、由x＜y可得：，故选项成立；
B、由x＜y可得：，故选项不成立；
C、由x＜y可得：，故选项不成立；
D、由x＜y可得：，故选项不成立；
故选A.
【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3．D
【解析】利用三角形具有稳定性直接得出答案．
【详解】解：三角形具有稳定性，四边形、五边形、六边形都具有不稳定性，
故选D．
【点睛】本题考查三角形的特性，牢记三角形具有稳定性是解题的关键．
4．B
【解析】根据平移性质即可得出结论．
【详解】解：∵，
观察图形可知：点是点先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的，点是由点先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的，
∴，
∴点可能是点，
故选B．
【点睛】本题考查平移．熟练掌握平移的性质，是解题的关键．
5．C
【解析】平行线的性质得到，对顶角，外角的性质得到，即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵
∴；
故选C．
【点睛】本题考查平行线的性质，对顶角，三角形的外角．熟练掌握两直线平行，同位角相等，以及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，是解题的关键．
6．B
【解析】根据因式分解的方法，提公因式法及公式法依次进行计算判断即可．
【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项正确，符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】题目主要考查因式分解的判断及应用提公因式法与公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．
7．B
【解析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．
【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．
8．C
【解析】分别对两个不等式进行求解，得到不等式组的解集为，根据不等式组有且只有三个整数解的条件计算出的最大值．
【详解】解不等式，
，
∴，
∴，
解不等式，
得，
∴，
∴解集为，
∵不等式组有且只有三个整数解，
∴不等式组的整数解应为：2，3，4，
∴,
∴的最大值应为5
故选：C．
【点睛】本题考查不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握不等式组的相关知识．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．1.03×10-7
【解析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．
【详解】解：0.000000103=1.03×10-7．
故答案为：1.03×10-7
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．
10．
【解析】提公因式法因式分解即可．
【详解】解：；
故答案为：．
【点睛】本题考查因式分解．熟练掌握提公因式法因式分解是解题的关键．
11．如果，那么
【解析】根据逆命题概念解答即可．
【详解】解：命题“如果，那么”的逆命题是“如果，那么”，
故答案为：如果，那么．
【点睛】此题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
12．
【解析】利用平方差公式进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查代数式求值．熟练掌握平方差公式，是解题的关键．
13．9
【解析】根据多边形的内角和为，列出方程进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
解得：；
故答案为：．
【点睛】本题考查多边形的内角和．熟练掌握多边形的内角和为，是解题的关键．
14．或
【解析】
【分析】由于等腰三角形有两边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，然后应用三角形的三边关系验证能否组成三角形，最后求周长即可．
【详解】解：①当为腰，为底时，由于，则可组成三角形，此时周长为；
②当为腰，为底时，由于，则可组成三角形，此时周长为．
综上，这个等腰三角形的周长是或；
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了学生对等腰三角形的性质、三角形的三边关系等知识点，在已知没有明确腰和底边的题目一定要分两种情况进行讨论成为解答本题的关键．
15．40°##40度
【解析】利用平行线的性质定理和垂直的意义解答即可．
【详解】如图，
∵AC⊥BC，
∴∠2+∠3＝90°，
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝50°．
∴∠2＝90°﹣∠3＝40°．
故答案为：40°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂直的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
16．
【解析】根据平移的性质列式即可得到结论．
【详解】解：是由通过平移得到，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
17．
【解析】根据，求出的整数解，即可得出结论．
【详解】解：由题意，得：，且为整数，
∴，，，
∴为．
【点睛】本题考查二元一次方程的实际应用．根据题意正确的列出方程，求出方程的整数解，是解题的关键．
18．3
【解析】
【分析】设长方形的长为，宽为，根据题意，可得：，，利用完全平方公式求出的值即可．
【详解】解：设长方形的长为，宽为，由题意，得：，，
∴，
∴，
∴，
∴长方形的面积为；
故答案为：．
【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．
三、解答题（本大题共有9小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（1）0（2）
【解析】
【分析】（1）逆用积的乘方，计算零指数幂和负整数指数幂，再进行加减运算；
（2）先进行积的乘方，再进行乘除运算，最后算加减．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
原式
．
【点睛】本题考查整式的混合运算，零指数幂和负整数指数幂的运算．熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
20．（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）加减消元法解方程组即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，进行求解即可．
【详解】解：（1）
，得，解得，
把代入②，得，解得，
∴方程组的解；
（2）解：去分母得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并，得：，
系数化1，得：；
【点睛】本题考查解二元一次方程组，一元一次不等式．熟练掌握加减法解方程组，以及解一元一次不等式的步骤，是解题的关键．
21．，3
【解析】
【分析】先将代数式化简，根据可得，整体代入即可求解．
【详解】原式
．
∵，
∴．
∴原式
．
【点睛】本题考查了整式的乘法运算，代数式化简求值，整体代入是解题的关键．
22．（1）5（2）或
【解析】
【分析】（1）把代入即可求解；
（2）根据数轴知，列出不等式求解，再找出符合条件的整数即可．
【小问1详解】
解：根据题意得，；
【小问2详解】
解：由数轴知，，
即，
解得，
非正整数，
或．
【点睛】本题主要考查了求代数式的值，求不等式的整数解，解题的关键是正确理解题意，根据题列出不等式求解．
23．（1）见解析（2）（同位角相等，两直线平行）
【解析】
【分析】（1）两直线平行，同位角相等，得到，对顶角相等，得到，即可得证；
（2）邻补角，得到，推出，即可得到．
【小问1详解】
解：，
（两直线平行，同位角相等）
；
【小问2详解】
结论：直线
理由：
，
，
，
（同位角相等，两直线平行）．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质，对顶角，邻补角．熟练掌握对顶角相等，邻补角的定义，是解题的关键．
24．（1）（2）
【解析】
【分析】（1）利用长方形的面积公式进行计算即可；
（2）求出小正方形的边长，利用面积公式进行求解即可。
【小问1详解】
解：长方形的面积为；
【小问2详解】
∵直角三角形较短的直角边，
较长的直角边，
小正方形的边长；
小正方形的面积．
【点睛】本题考考查整式的乘法与几何图形的面积。正确的识图，熟练掌握长方形和正方形的面积公式，以及单项式乘多项式，完全平方公式，是解题的关键。
25．（1）见解析（2）97°
【解析】
【分析】（1）角平分线得到，平行，得到，即可得到；
（2）三角形内角和求出的度数，角平分线得到的度数，再利用三角形的内角和进行求解即可．
【小问1详解】
证明：是的角平分线，
，
．
．
．
【小问2详解】
是的角平分线，
．
【点睛】本题考查含角平分线的三角形的内角和．熟练掌握角平分线平分角，三角形的内角和为，是解题的关键．
26．（1）（2）（Ⅰ）-4；（Ⅱ）和
【解析】
【分析】（1）利用整体消元法，进行求解即可；
（2）（Ⅰ）整体消元法进行求解即可；（Ⅱ）根据，求出整数解，再根据整数解满足，进行判断即可．
【小问1详解】
解：将方程②变形：，
即③．
把方程①代入③得：，
解得，
把代入方程①，得，
所以方程组的解为；
【小问2详解】
（Ⅰ）由①得：③，
将③代入方程②得：，
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
与是整数，
或或或，
由（Ⅰ）可求得，
和符合题意，
故原方程组的所有整数解是和．
【点睛】本题考查解二元一次方程组．理解并掌握整体消元法，是解题的关键．
27．
（1）改造一所类学校所需的资金为万元，改造一所类学校所需的资金为万元
（2）B类学校至少有15所
【解析】
【分析】（1）设改造一所类学校所需的资金为万元，改造一所类学校所需的资金为万元，根据题意，列出方程组进行求解即可；
（2）设类学校有所，类学校有所，根据题意，列出一元一次不等式进行求解即可．
【小问1详解】
解：设改造一所类学校所需的资金为万元，改造一所类学校所需的资金为万元，由题意，得：
，解得：，
∴改造一所类学校所需的资金为万元，改造一所类学校所需的资金为万元；
【小问2详解】
设类学校有所，类学校有所，由题意，得：
，
∴，
∵A类学校不超过16所，
∴，
∴，
答：B类学校至少有15所．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确列出方程组和不等式是解题关键．
28．（1）证明见解析；（2）①∠A=100°，理由见解析；②0° ＜＜45°，理由见解析．
【解析】
【分析】（1）由AD∥BC可得同旁内角，由DE⊥DC可得，再根据已知∠BDC=∠BCD，进而可得，即可证DE平分∠ADB；
（2）①根据AD∥BC，可得∠ADC+∠BCD=180，根据DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD，易得∠ADE=∠EDB，∠EDB+∠BDC=90°，∠DEC+∠ DCE=90°，根据外角和定理等可得∠FBD+∠BDE=90°-∠F=90°-50°=40°,又因为DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，从而可得∠ADB+∠ABD=2(∠FBD+∠BDE)=80°,根据三角形内角和定理继而即可取出∠A的值；
②由①知∠FBD+∠BDE= 90°-∠F，根据DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，易得∠ADB+∠ABD= 2(∠FBD+∠BDE)= 2（90°-∠F），根据AD // BC的性质可得∠DBC = ∠ADB，∠ABC = 2（90°-∠F），依据∠F＜，可得不等式∠F＜×2（90°-∠F），解即可得∠F即α的取值范围．
【详解】（1）证明：∵AD∥BC，
∴,
∵DE⊥DC交AB于E，
∴
∴,
∴
∵∠BDC=∠BCD，
∴,
∴DE平分∠ADB；
（2）解：①∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠BCD=180，
∵DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD，
∴∠ADE=∠EDB，
∴∠EDB+∠BDC=90°，
∴∠DEC+∠ DCE=90°，
∵∠FBD+∠BDE=90°-∠F=90°-50°=40°,
∵DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，
∴∠ADB+∠ABD=2(∠FBD+∠BDE)=80°,
∴∠A = 180°-（∠ADB+∠ABD）=180°- 80°= 100°；
②由①知∠FBD+∠BDE= 90°-∠F，
∵DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，
∴∠ADB+∠ABD= 2(∠FBD+∠BDE)= 2（90°-∠F），
又∵在四边形ABCD中，AD // BC，
∴∠DBC = ∠ADB，
∴∠ABC=∠ABD +∠DBC = ∠ABD+∠ADB =2（90°-∠F），
即∠ABC = 2（90°-∠F），
又∵∠F＜，
∴∠F＜×2（90°-∠F），
∴0° ＜∠F＜45°，
∵∠F=α，
∴0° ＜α＜45°．
【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，平行线的性质定理及多边形内角和外角的性质。