常州市溧阳市2022-2023学年七年级第二学期数学期末试卷（含答案解析）

这是一份常州市溧阳市2022-2023学年七年级第二学期数学期末试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题:(本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的)
1．若，则下列不等式一定成立的是（）
A．B．C．D．
2．下列各对数值中，哪一组是方程的解（）
A．B．C．D．
3．如果一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，那么这个多边形是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
4．下列命题是真命题的是（）
A．如果，那么B．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
C．两互补的角一定是邻补角D．如果两角是同位角，那么这两角一定相等
5．如图，在四边形中，连接，下列判断正确的是（）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，，则
6．某种服装的进价为200元，出售时标价为300元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多打（ ）
A．6折B．7折C．8折D．9折
7．在长为18m，宽为15m长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，则其中一个小长方形花圃的面积为（）
A．B．C．D．
8．若不等式组有解，则m的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共10小愿，每小题2分，共20分，不雷写出解答过程，请把答案直接填写在答墨卡相应位置上)
9．计算：_____________________．
10．不等式x－3＜0的解集是________．
11．因式分解：_____________________．
12．“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为_______________．
13．已知是方程组的解，则_____________________．
14．已知a+b=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是____．
15．己知空气的质量约为g，那么空气的质量是_____________________kg．
16．如图，直线，小亮把一把含30°的三角尺的直角顶点放在直线a上，把30°的顶点放在直线b上，若，则的度数为_____________________．
17．已知，大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为4厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米秒的速度向右沿直线平移．设平移的时间为秒，两个正方形重叠部分的面积为平方厘米．当时，小正方形平移的时间为_________________秒．
18．若，，则用a，b的代数式表示c为________。
三、解答题（本大题共8小题，共64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
19．计算：
（1）；（2）．
20．把下列各式因式分解：
（1）；（2）．
21．解下列方程组或不等式：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
22．完成下列推理过程：
己知：如图，点在一条直线上，，，
求证：．
证明：∵ (已知)，
∴___________________（______________________），
∴___________（__________________________），
又∵（已知），
∴_________（___________________________），
∴__________________（___________________________）．
23．已知不等式组的解集是．
（1）求的取值范围；
（2）若是方程的一组解，化简．
24．今年随着旅游市场的信心恢复，旅游纪念品市场也蓬勃发展起来．已知某景区的品牌旅游纪念品分A、B两款，某旅游商店花了13000元购进一批该品牌纪念品的共1000个，其中A、B两款纪念品的进价及售价如表所示．
（1）问：该商店购进A、B两款纪念品各多少个？
（2）当A款纪念品售出了200个，B款纪念品售出了100个后，商店决定将剩下的B款纪念品的售价降低3元销售，并把其中一定数量的B款纪念品作为赠品，在顾客一次购买A款纪念品时，每买2个A款就送1个B款，送完为止，请问：商店要使这批旅游纪念品售完后获得的利润不低于6380元，那么B款纪念品作为赠品最多只能送出多少个？
25．（一）阅读理解：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为．即当n为非负整数时，若，则．如：，，．根据以上材料，解决下列问题：
（二）知识运用：
（1）填空：___________________________；
（2）若，求x满足的条件；
（三）拓展延伸：
（1）下面两个命题：①如果，m非负整数，那么；
②如果，k为非负整数，那么
请判断在这两个命题中属于假命题的是__________，并举反例说明：
（2）直接写出满足的所有非负实数x的值．
26．（1）如图1，在直角三角形中，，，平分，点E边上一点，且，则____________°；
（2）如图2，若为一般三角形，，平分，点E是边上一点，且，求的度数（用含的代数式表示）；
（3）如图3，若为钝角三角形（为钝角，），，平分，点E是延长线上一点，且，请问（2）中结论是否还成立？如果成立请给出证明；如果不成立，请说明理由．
A款
B款
进价（元/个）
15
10
售价（元/个）
25
15
参考答案
一、选择题:(本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的)
1．C
【解析】
【分析】根据不等式的性质，逐项判定即可．
【详解】A、∵，∴，故原式一定不成立；
B、∵当时，；当时，；，故原式不一定成立；
C、∵，∴，故原式一定成立；
D、∵，∴，∴，故原式一定不成立．
故选：C
【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握“不等式两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，不等号不变；不等式两边同时乘以同一个正数，不等号不变；不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向要改变”是解题的关键．
2．B
【解析】
【分析】分别代入方程中，使方程左右两边相等的解就是方程的解．
【详解】解：A.把代入方程，，故不是方程的解，不符合题意；
B.把代入方程，，故是方程的解，符合题意；
C.把代入方程，，故不是方程解，不符合题意；
D.把代入方程，，故不是方程的解，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把的值代入原方程进行验证．
3．D
【解析】
【分析】根据多边形的内角和的计算公式与外角和是列出方程，解方程即可．
【详解】解：设这个多边形边数是n，根据题意得：
，
解得：，
即这个多边形是六边形，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，一元一次方程的应用，掌握n边形的内角和为、外角和是是解题的关键．
4．B
【解析】
【分析】根据平方的意义判断A，根据对顶角的性质判断B，根据邻补角的定义判断C，根据同位角的定义判断D．
【详解】解：A．如果，那么或，故A为假命题，不符合题意；
B．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故B为真命题，符合题意；
C．两互补的角不一定是邻补角，故C为假命题，不符合题意；
D.两直线平行，同位角相等，因此如果两角是同位角，那么这两角不一定相等，故D为假命题，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了命题与定理，判断事物的语句叫命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题，经过推理论证的真命题称为定理．
5．D
【解析】
【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．
【详解】解：A．∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项不符合题意；
B．∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本选项不符合题意；
C．∠BAD+∠BCD=180°，不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；
D．∵∠BAD=∠DCB，∠B=∠D，∴B+∠DCB=180°，∴AB∥CD，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定，能正确根据平行线的判定进行推理是解此题的关键．
6．C
【解析】
【分析】根据题意列出不等式，求解即可．
【详解】设该服装打x折销售，
依题意，得：300×﹣200≥200×20%，
解得：x≥8．
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的实际应用，掌握解不等式的方法是解题的关键．
7．D
【解析】
【分析】设小长方形花圃的长为，宽为，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案．
【详解】解：设小长方形花圃的长为，宽为，
根据题意可得：，
解得：，
，
一个小长方形花圃的面积为：，
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8．A
【解析】
【分析】根据不等式组有解，结合“大小小大中间找”的原则即可求出答案．
【详解】解：不等式组有解，
，
故选：A．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组解集的求法，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共10小愿，每小题2分，共20分，不雷写出解答过程，请把答案直接填写在答墨卡相应位置上)
9．
【解析】
【分析】根据整式的运算法则即可得答案．
【详解】
【点睛】本题考查整式的运算法则，单项式乘以多项式的每一项，不要漏乘．
10．x＜3
【解析】
【详解】移项得：x＜3．故答案为x＜3．
11．
【解析】
【分析】直接提取公因式即可得到答案．
【详解】解：根据题意可得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解—提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
12．同旁内角互补，两直线平行
【解析】
【分析】根据题意写出逆命题即可，每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题．
【详解】解：两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为：同旁内角互补，两直线平行
故答案为：同旁内角互补，两直线平行
【点睛】本题考查了写出原命题的逆命题，掌握逆命题中的题设与结论与原命题互换是解题的关键．
13．
【解析】
【分析】把x与y代入方程组求出m与n的值，即可求出的值．
【详解】解：把代入方程组得：
，
解得：，，
则，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．解题的关键是求出m与n的值．
14．5≤a≤6．
【解析】
【分析】根据已知条件可以求得b=4-a，然后将b的值代入不等式-2≤b≤-1，通过解该不等式即可求得a的取值范围．
【详解】解：由a+b=4得b=4﹣a．
∵﹣2≤b≤﹣1，
∴﹣2≤4﹣a≤﹣1，
∴5≤a≤6．
故答案为：5≤a≤6．
【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
15．
【解析】
【分析】由列式计算可得．
【详解】解：∵，
∴空气的质量，
故答案为：．
【点睛】此题考查了有理数的乘法计算及负整数指数幂，正确掌握乘法的计算法则是解题的关键．
16．
【解析】
【分析】过点作，可得，，可得，进而可求的度数．
【详解】如图，过点作，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判断，解决本题的关键是正确作出辅助线．
17．1或13
【解析】
【分析】先求出重叠部分长方形的宽，再分重叠部分在大正方的左边和右边两种情况讨论求解即可．
【详解】解：大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为4厘米，
当时，重叠部分长方形的宽为：（厘米），
当重叠部分在大正方形的左边时，（秒），
当重叠部分在大正方形的右边时，（秒），
综上所述，当时，小正方形平移的时间为1或13秒，
故答案为：1或13．
【点睛】本题考查了平移的性质，主要利用了长方形的面积，难点在于要分当重叠部分在大正方形的左边和当重叠部分在大正方形的右边，两种情况进行解答．
18．
【解析】
【分析】利用同底数幂的乘法法则即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴，即，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了同底数幂的法则的应用，解题关键是牢记法则．
三、解答题（本大题共8小题，共64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
19．（1）（2）
【解析】
【分析】（1）根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可得到答案；
（2）根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可得到答案．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：．
【点睛】本题考查了整式的乘法—多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
20．（1）（2）
【解析】
【分析】（1）利用平方差公式进行因式分解即可得到答案；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可得到答案．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：．
【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握因式分解的各种方法是关键，先观察多项式中是否含有公因式，有公因式的一定要先提取公因式，再考虑其他方法继续分解，分解因式一定要分解到不能再进行分解为止．
21．（1）（2）（3）（4）
【解析】
【分析】（1）直接用代入消元法解二元一次方程组即可得到答案；
（2）直接用加减消元法解二元一次方程组即可得到答案；
（3）根据解不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行计算即可得到答案；
（4）先分别求出每一个不等式的解集，再根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”的原则，确定解集即可得到答案．
【小问1详解】
解：，
将①代入②得，，
解得：，
把代入①得，，原方程组的解为；
【小问2详解】
解：，
由得，，
解得：，
将代入①得，，
解得：，原方程组的解为；
【小问3详解】
解：去分母得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，，
不等式的解集为；
【小问4详解】
解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
不等式组的解集为．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，解一元一次不等式组，熟练掌握二元一次方程组、一元一次不等式及一元一次不等式组的解法，以及“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”的原则，是解题的关键．
22．；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；；；内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】根据同位角相等，两直线平行，可得，根据两直线平行，内错角相等可得，从而得到，最后由内错角相等，两直线平行，即可得证．
详解】证明：∵ (已知)
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
又∵（已知）
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行），
故答案：；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；；；内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质，是解题的关键．
23．（1）（2）
【解析】
【分析】（1）求出第一个不等式的解集，结合不等式组的解集得出关于的不等式，从而得出答案；
（2）将的值代入方程求出的值，再代入，依据绝对值的性质化简即可．
【小问1详解】
解：解不等式得：，
，
不等式组的解集是，
，
，
【小问2详解】
解：将代入方程得，，
解得：，
由（1）得：，
．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，二元一次方程的解，去绝对值，正确求出每一个不等式组的解集是基础，熟知“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”的原则，是解题的关键．
24．（1）A款600个，B款400个（2）60个
【解析】
分析】（1）设购进款纪念品件，款纪念品件，利用总价单价数量，结合该商店第一次用13000元购进、两款纪念品共1000件，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设B款纪念品作为赠品最多只能送出m个，根据：A款纪念品的销售额+B款纪念品前100个的销售额+未赠送B款纪念品销售额一总成本≥6380，列不等式求解可得．
【小问1详解】
设购进款纪念品件，款纪念品件，
依题意得：，
解得：，
答：购进款纪念品600件，款纪念品400件；
【小问2详解】
设B款纪念品作为赠品最多只能送出m个，
由题意，得：
解得：，
答：B款纪念品作为赠品最多只能送出60个．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用；理清题意得到相等关系和不等关系，并据此列出方程组或不等式是解题的关键．
25．（二）（1）；（2）；（三）（1）②，见解析（2）或
【解析】
【分析】（二）（1）根据定义即可求解；
（2）根据定义列出不等式即可求解；
（三）（1）通过举反例即可判断；
（2）根据定义列出不等式即可求解．
【详解】解：（二）（1）
∴，
故答案为：2；
（2）∵，
∴，
∴，
解得；
（三）（1）②是假命题，
反例为：，，，而，；
故答案为：②；
（2）设，m为整数，则，
∴，
∴，
∴，
∵m为整数，
∴或，
∴或，
∴或．
【点睛】本题以新定义为背景考查了解一元一次不等式组，解题的关键是根据新定义列出不等式组，即可求解．
26．（1）30；（2）；（3）成立，见解析．
【解析】
【分析】（１）如图1，，可得，由内角和可求，根据外角定理求，于是．
（2）如图，由，得，由外角定理，，于是；
（3）如图，由，得，由外角定理得，所以．
【详解】解：（1）如图1，
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴．
（2）如图，∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（3）如图，∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，外角定理，角平分线的定义，结合图形及定理，确定角之间的数量有关系是解题的关键．