南京市建邺区2022-2023学年七年级下学期数学期末试卷（含答案解析）

这是一份南京市建邺区2022-2023学年七年级下学期数学期末试卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
2．如图，下列条件中，可以判定的是（）
A．B．
C．D．
3．2023年4月26日，“第四代北斗芯片”正式发布，这是一款采用全新工艺的22纳米芯片．已知22纳米米，数据0.000000022用科学记数法可表示为（）
A．B．C．D．
4．已知a、b、c分别表示一个三角形的三边长且，则下列不等式不成立的是（）
A．B．C．D．
5．如图，小明从点A出发沿直线前进5米到达点B，向左转后又沿直线前进5米到达点C，再向左转后沿直线前进5米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了60米，则x的值是（）
A90B．45C．30D．15
6．下列说法中：①三角形三边高线的交点一定在三角形内部；②八边形有20条对角线；③两个连续偶数的平方差一定是8的倍数；④无论x取何值，代数式的值一定是正数．正确的有（）
A．②④B．①②C．①③D．③④
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．计算：________．
8．x的与x的差为正数，用不等式表示为______．
9．根据乘方的定义，补全计算过程：______．
10．定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是________________________．
11．若，则______．
12．若，则的取值范围为______．
13．将一副直角三角板如图放置，已知，，当时，______．
14．如图，将纸片先沿DE折叠，再沿FG折叠，若，则______．
15．已知x、y满足，则代数式的值为______．
16．如图，在中，D是边的中点，E、F分别是边上的三等分点，连接分别交于G、H点，若的面积为90，则四边形的面积为______．
三、解答题（本大题共68分．请在答题卡指定区域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）；（2）．
18．分解因式：
（1）；（2）．
19．先化简，再求值：，其中，，．
20．解方程组．
21．解不等式组，并写出该不等式组的整数解。
22．已知：如图，是的高，是上一点，，垂足为，连接，．
（1）求证：．
（2）过作交于，当时，______．
23．已知关于的方程的解适合不等式，求的取值范围．
24．是否存在正整数x和y，使得，若存在，求出满足条件的x和y的值；若不存在，请说明理由．
25．2023年9月23日至10月8日第十九届亚运会将在杭州举办．某商场用25000元购进亚运吉祥物摆件和挂件，售完后共获利11700元．其中摆件每件进价40元，售价58元；挂件每件进价30元，售价45元．
（1）请分别求出该商场购进摆件和挂件的数量．（用二元一次方程组解决问题）
（2）618促销期间，商场第二次以原进价购进摆件和挂件，购进摆件的件数不变，而购进挂件的件数是第一次的2倍，摆件按原售价出售，而挂件打折销售．若摆件和挂件销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于10800元，则挂件最低可以打几折？（用一元一次不等式解决问题）
26．在和（共边且不重合）中，，．
（1）如图1，当和均为钝角三角形，在直线两侧时，和之间数量关系为______．
（2）如图2，当和均为锐角三角形，且在直线两侧时，和之间的数量关系为______．
（3）如图3，当为钝角三角形，为锐角三角形，且在直线同侧时，求证：．
（4）分别作和的角平分线，两条角平分线所在直线交于点（点不与点或者点重合），当时，直接写出的度数．
参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．D
【解析】根据合并同类项、幂的乘方，同底数幂的除法法则逐项排查即可解答．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法等知识点，掌握幂的乘方、底数不变指数相乘；同底数幂相除、底数不变指数相减是解答本题的关键．
2．D
【解析】根据平行线的判定逐项分析即可．
【详解】解：A．，∵与既不是同位角，也不是内错角，故不能判定，故该选项不符合题意；
B．，∵与既不是同位角，也不是内错角，故不能判定，故该选项不符合题意；
C．，∵与不是同旁位角，故不能判定，故该选项不符合题意；
D．，∵与是同旁位角，且，∴，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．
3．B
【解析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，由此即可得到答案.
【详解】解：，
故选：B
【点睛】本题考查科学记数法表示较小的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法.
4．C
【解析】
【分析】直接根据不等式的性质即可得出结论.
【详解】解：a、b、c分别表示一个三角形的三边长且，
，，故A、B成立；
，
，故C不成立；
，
，
，故D成立；
故选：C
【点睛】本题考查了不等式的性质，正确把握不等式的性质是解答此题的关键.
5．C
【解析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用60除以5求出边数，再根据多边形外角和为360度进行求解即可．
【详解】解：∵∵小明每次都是沿直线前进5米后再向左转，一共走了60米回到原地，
∴他走过的图形是正多边形，且边数为，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查了正多边形外角问题的实际应用，根据题意判断小明走过的图形是正多边形是解题的关键．
6．A
【解析】根据三角形的高、多边形对角线、因式分解、配方法逐个判断即可
【详解】①三角形三边高所在直线交于同一点，直角三角形交点为三角形直角顶点，故①错误；
②八边形对角线数量为条，②正确；
③，即两个连续偶数的平方差一定是4的倍数，故③错误；
④，即论x取何值，代数式的值一定是正数，故④正确；
综上所述，说法正确的是②④．
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的高、多边形对角线、因式分解、配方法，考查的知识点比较多，熟记概念与性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．1
【解析】根据零指数幂的法则即可写出答案．
【详解】解：，故答案为：1．
【点睛】此题考查零指数幂的法则，掌握“任何一个不等于零的数的零次幂都等于1”是解题关键．
8．
【解析】根据运算顺序依次列式即可．
【详解】解：∵的与x的差为正数，∴．故答案为：．
【点睛】本题主要考查了列不等式，正确掌握列不等式的基本方法是解题的关键．
9．根据乘方的定义，补全计算过程：______．
【答案】
【解析】根据乘方的意义即可解答．
【详解】解：．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了乘方的意义，掌握表示m个相乘是解答本题的关键．
10．有两个角互余的三角形是直角三角形．
【解析】
【分析】交换命题的题设和结论即可确定该命题的逆命题．
【详解】解：定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是：有两个角互余的三角形是直角三角形，
故答案为：有两个角互余的三角形是直角三角形．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．
11．
【解析】
【分析】将化简得，即可得进行计算得，将其代入即可得．
详解】解：∵，
∴，
解得，，
则，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是理解题意，掌握多项式乘多项式．
12．
【解析】同乘以得到，两边都加上3即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
即，
故答案为：
【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
13．
【解析】根据三角形内角和定理、平行线的性质和判定及三角形外角的性质计算即可.
【详解】如图：
，，
，，
，
故答案为：
【点睛】此题考查了三角形内角和定理、平行线的性质和判定及三角形外角的性质掌握相应的定理和性质是解答此题的关键.
14．
【解析】
【分析】根据邻角的性质得，，再利用三角形的内角和定理得，最后利用内角和的性质求解即可．
【详解】如图，设与相交于点M，与相交于点M，
∵，，
∴，
，
∵将纸片先沿折叠，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查折叠的性质和三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
15．
【解析】
【分析】将第一个方程左右两边同乘以10后，再与第二个方程相加可得，然后整体求出即可．
【详解】解：，
①×10+②得：，即，解得: ．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质、解一元一次方程等知识点，掌握整体思想是解答本题的关键．
16．
【解析】
【分析】如图: 连接，设，，根据“等底同高的三角形面积相等”可得、、、、，进而列出二元一次方程组求解可得；同理：连接，设，，可得，最后根据即可解答．
【详解】解：如图: 连接，设，，
E、F分别是边上的三等分点，的面积为90，
∴，，，
∵D是边的中点，
∴，
∵,即，，即
∴，解得：，即；
如图: 连接，设，，
∴，
∵,即，，即
∴，解得：；
∴,
．．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了三角形中线、三角形的等分点、解二元一次方程组等知识点，通过做辅助线、明确各三角形之间的面积关系是解答本题的关键．
三、解答题（本大题共68分．请在答题卡指定区域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）（2）
【解析】
（1）先计算有理数的乘方运算，然后计算乘除法即可；
（2）先计算同底数幂的乘法、积的乘方运算，然后合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
【点睛】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算及同底数幂的乘法、积的乘方运算及合并同类项法则，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
18．（1）（2）
【解析】
（1）先提取公因式2，再运用平方差公式因式分解即可；
（1）先提取公因式y，再运用完全平方公式因式分解即可．
【小问1详解】
解：，
，
．
【小问2详解】
解：，
，
．
【点睛】本题主要考查了因式分解，掌握运用提取公因式和公式法进行因式分解是解答本题的关键．
19．，
【解析】根据完全平方公式、平方差公式，求解得化简结果，然后代值求解即可．
【详解】解：
当，时，
【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式，代数式求值等知识，正确的运算求解是解题的关键．
20．
【解析】可用加减消元法求解．
【详解】
解：①，得.③
③②，得.
∴
把代入①，得
可得：
∴原方程组的解为
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．
21．，，3，4，5，6
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式①，得
解不等式②，得
不等式组的解集为
不等式组的整数解为，3，4，5，6
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22．（1）见解析（2）
【解析】
【分析】（1）根据平行线的判定和性质可得，推得，根据平行线的判定即可证明；
（2）根据平行线性质可得，推得，根据三角形外角的性质可得，根据平行线的性质即可求解．
【小问1详解】
证明：∵是的高，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
即，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
23．
【解析】先求出方程的解，代入不等式求解即可．
【详解】解：的解为，
的解集为，
根据题意，，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，一元一次不等式的解，解题的关键是先求解关于的方程．
24．或或
【解析】
【分析】先将转化成，然后再将等式两边写成积的形式，然后解二元一次方程组即可．
【详解】解：由得，
则或或，
可得方程组：
或或
解得：或或．
【点睛】本题主要考查了因式分解的应用、解二元一次方程组的等知识点，灵活运用因式分解是解答本题的关键．
25．（1）该商场购进摆件和挂件分别为400件和300件（2）最低打8折
【解析】
【分析】（1）设该商场购进摆件、挂件分别是x件、y件，然后根据“某商场用25000元购进亚运吉祥物的摆件和挂件，售完后共获利11700元”列二元一次方程组解答即可；
（2）设挂件打a折，再根据题意列不等式求解即可．
【小问1详解】
解：设该商场购进摆件、挂件分别是x件、y件，
,解得：．
答：该商场购进摆件和挂件分别为400件和300件．
【小问2详解】
解：设挂件打a折，
，
解得．
答：最低打8折．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，正确列出方程和不等式是解答本题的关键．
26．（1）（2）（3）见解析（4）
【解析】
【分析】（1）根据三角形的外角的性质定理即可求解；
（2）根据多边形的内角和的公式即可求解；
（3）根据三角形的外角和定理，角的等量代换即可求解；
（4）根据题意，结合（1）、（2）、（3）的结论，角平分线的性质，三角形的内角和定理，外角和定理，分类讨论，由此即可求解．
【小问1详解】
解：如图所示，延长，
在，中，，，
∵，，，
∴，
∴，
故答案为：．
【小问2详解】
解：根据四边形的内角和可知，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【小问3详解】
证明：如图所示，设交于点，
∵在中，，在中，，
∴，
又∵，，
∴
，
∵，
∴．
【小问4详解】
解：①如图所示，，分别是的平分线，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
由（1）可知，，
∴，
∴；
②如图所示，，分别是的平分线，，且，，
∴，，
∴，
由（2）可知，，
∴，
在四边形中，根据四边形内角和可得，；
③如图所示，，分别是的平分线，，设交于点，
中，，在中，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
由（3）可知，，
∴，
∴；
综上所示，的度数为．
【点睛】本题主要考查等腰三角形性质，三角形的内角和定理，外角和定理，四边形的内角和定理，角平分线的性质的综合，掌握以上知识的综合运用是解题的关键．