泰州市2022-2023学年七年级下学期数学期末试卷（含答案解析）

这是一份泰州市2022-2023学年七年级下学期数学期末试卷（含答案解析），共25页。试卷主要包含了一种微粒的半径是0等内容，欢迎下载使用。
（考试用时：120分钟满分：150分）
请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分。
2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。
3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗。
第一部分选择题
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）
1．若a >b，则下列结论错误的是( )
A．a−7>b−7B．a+3>b+3C．>D．−3a>−3b
2．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）．
A．B．
C．D．
3．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题反例是（ ）
A．B．C．D．
4．若二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（ ）
A．B．0C．1D．2
5．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值是（ ）
A．7B．8C．9D．10
6．如图，在四边形中，对角线平分，，下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．与的大小关系无法确定
第二部分非选择题部分（共132分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接写在答题卡相应位置上）
7．一种微粒的半径是0．00004米，这个数据用科学记数法表示为____．
8．把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”形式为______．
9．若一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数是___________．
10．已知，，则的值等于___________．
11．若二次三项式能用完全平方公式分解因式，则m的值为___________．
12．若，且，则x的取值范围为___________．
13．若，则___________．
14．若与的乘积中，不含x的一次项，则常数k的值是___________．
15．在中，，，点D是边上一点，过点D将折叠，使点C落在下方的点处，折痕与交于点E，当与的一边平行时，的度数为___________．
16．若关于x的不等式组的所有整数解的和是22，则m的取值范围是___________．
三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．计算：
（1）；（2）；（3）．
18．分解因式：
（1）；（2）；（3）．
19．解不等式组，并把解集数轴上表示出来．
20．填充证明过程和理由：
已知：如图，，，平分，求证：．
证明：（已知），
（___________）．
又（已知），
（___________）．
又平分（已知），
（___________），
___________（___________），
（___________）．
21．如图，方格纸中每个小正方形边长都为1，在方格纸内将向下平移2格，再向右平移4格．利用网格点和三角板画图、填空。
（1）请在图中画出平移后的；
（2）在图中画出的高（标出点的位置）；
（3）若连接，，则这两条线段之间的关系是___________；
（4）在图中能使格点P的个数有___________个（点P异于点B）．
22．如图，在和中，，，，连接．
（1）求证：．
（2）图中和有怎样的关系？试证明你的结论。
23．某景区对基础设施提档升级，计划购置一批A型和B型器材．购买1套A型器材比购买1套B型器材多50元；购买2套A型器材和3套B型器材共需1350元．
（1）购买1套A型器材和1套B型器材各需多少元？
（2）根据景区的实际情况，需购买A、B型器材的总数为50套，购买A、B型器材的总费用不超过14500元．
①请问A型器材最多购买多少套？
②从游客的实际需要出发，其中A型器材购买的数量不少于B型器材数量的3倍，该景区共有几种购买方案？试写出所有的购买方案．
24．如图①所示，点B、F、C、E在一条直线上，，，交于O．
（1）已知___________，求证：平分．
请在下列三个条件中，选择其中的一个条件补充到上面的横线上，并完成解答．
你选择的条件是___________．（只需填写序号）①；②；③．
（2）若将的边沿方向移动，使，如图②所示．则（1）中的结论是否还成立？如成立，请证明；如不成立，请说明理由．
25．已知关于x、y的方程组．
（1）求方程组的解（用含a的代数式表示）；
（2）若方程组的解满足条件，求a的取值范围；
（3）若x、y是等腰三角形的两条边，且等腰三角形的周长为9，求a的值；
（4）若无论a取何值，等式总成立，求b的值．
26．【阅读】八年级上册课本第62页有如下内容：如图，在中，．作的平分线，根据可证得，可知．于是，我们得到如下定理：
有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）．
【应用】请用上述定理解决问题：有两个大小不等的等腰和如图放置，．
（1）如图①，若，则和的位置关系为___________；
（2）如图②，过上一点O作直线，分别交于点G、H、F．若，，求线段的长；
（3）如图③，过上一点O任意作一条直线，分别交于点G、H、F．
①的平分线和的平分线交于点M，的平分线和的平分线交于点N，则与的度数之和是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
②在①的条件下，作的平分线交的反向延长线于点I，设，，则、有怎样的数量关系？请说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）
1．D
【解析】分析：根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
详解：A．不等式两边同时减去7，不等号方向不变，故A选项正确；
B．不等式两边同时加3，不等号方向不变，故B选项正确；
C．不等式两边同时除以5，不等号方向不变，故C选项正确；
D．不等式两边同时乘以－3，不等号方向改变，﹣3a＜﹣3b，故D选项错误．
故选D．
点睛：本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．
2．D
【解析】根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A.原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B.原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C.原式不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项符合题意；
D.原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分．
3．D
【解析】根据反例满足题设，与结论不符，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、时，，不符合题意；
B、，满足，同时满足，不是反例，不符合题意；
C、时，，不符合题意；
D、时，满足，但是不满足，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查举反例．熟练掌握举反例方法，是解题的关键．
4．A
【解析】将①②，整体代入求解即可．
【详解】解：方程组，
①②得：，
，
，
解得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了含参数的二元一次方程组的整体代入求法，掌握求法是解题的关键．
5．C
【解析】
【分析】若两螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，根据三角形任意两边之和大于第三边，进行求解即可．
【详解】解：①当、在一条直线上时，三边长为：、、，
此时最大距离为；
②，
、不可能在一条直线上；
③当、在一条直线上时，三边长为：、、，
此时最大距离为；
④，
、不可能在一条直线上；
综上所述：最大距离为．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形三边关系，理解三边关系是解题的关键．
6．B
【解析】在上截取，，由即可求解．
【详解】解：如图，在上截取，
平分，
，
在和中
，
()，
，
在中：，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形中三边的关系，三角形全等的判定及性质，掌握性质，并根据题意作出辅助线是解题的关键．
7．
【解析】
【分析】科学记数法是指a×，且1≤＜10，小数点向右移动几位，则n的相反数就是几．
【详解】解：0．00004=
8．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】
【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．
【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为：
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
【点睛】本题考查了把一个命题写成“如果……，那么……”的形式，如果部分是题设，那么部分是结论，准确找出题设部分和结论部分是解决本题的关键．
9．8
【解析】
【分析】根据多边形的外角和为进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：这个多边形的边数是，
故答案为：8．
【点睛】本题考查多边形的外角和．熟练掌握多边形的外角和为，是解题的关键．
10．
【解析】
【分析】根据的逆用即可求解．
【详解】解：
．
故答案为．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法公式的逆用，掌握公式是解题的关键．
11．
【解析】
【分析】根据完全平方式的特点进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查了用完全平方公式因式分解．熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．
12．
【解析】
【分析】由，可得，再结合，即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查求一元一次不等式组的解集，熟练掌握相关知识并能准确计算是解答此题的关键．
13．
【解析】
【分析】整体代入法进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴
；
故答案为：．
【点睛】本题考查代数式求值．熟练掌握整体代入法，是解题的关键．
14．
【解析】
【分析】先进行多项式乘多项式的运算，使结果中的一次项的系数为0，进行求解即可．
【详解】解：，
∵与的乘积中，不含x的一次项，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查多项式乘多项式不含某一项．熟练掌握多项式乘多项式的法则，正确的计算，是解题的关键．
15．或
【解析】
【分析】需要分两种情况讨论：①当时；②当时．可先求得的度数，然后求得的度数，利用三角形内角和，即可求得答案．
【详解】解：①当时．
由轴对称图形的性质可知
，．
，
．
．
．
．
．
．
②当时．
由轴对称图形的性质可知
，．
，
．
．
．
．
．
综上所述，的度数为或．
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查平行线的性质、轴对称图形的性质、多边形内角和等．牢记平行线的性质、轴对称图形的性质、多边形内角和公式，并根据题意分类讨论是解题的关键．
16．或
【解析】
【分析】解不等式组得出解集，根据整数解的和为22，可以确定不等式组的整数解，再确定m的取值范围即可．
【详解】解：由，得：，
由，得：，
∴，
∵所有整数解的和是22，且，
∴不等式组的整数解为：或，
∴或；
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解集、整数解，根据整数解和解集确定待定字母的取值范围，在确定的过程中，不等号的选择应认真细心，切实选择正确．
三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（1）（2）（3）
【解析】
【分析】（1）根据，，乘方，进行计算即可；
（2）根据幂的运算公式：，，，进行运算，再合并同类型，即可求解．
（3）根据，，单项式乘以多项式，再整式加减进行运算即可求解．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：原式
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算和整式的混合运算，涉及到了零指数幂和负整数指数幂，掌握相关的公式和步骤是解题的关键．
18．（1）（2）（3）
【解析】
【分析】（1）首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可；
（2）首先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可；
（3）先利用平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式进行因式分解即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
【小问3详解】
解：
【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式解题关键．
19．，图见解析
【解析】
【分析】先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，得到不等式组的解集，在数轴上表示出来即可．
【详解】解：由，得：；
由，得：；
∴不等式组的解集为：；
数轴表示如下：
【点睛】本题考查求不等式组解集，数轴上表示不等式组的解集．正确的求出每一个不等式的解集，是解题的关键．
20．见详解
【解析】
【分析】根据平行线的判定方法及性质，角平分线的定义，等量代换等，根据题意进行填空即可．
详解】证明：（已知），
（两直线平行，同旁内角互补．）．
又（已知），
（同角的补角相等）．
又平分（已知），
（角平分线的定义），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行．）．
【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，角平分线的定义，等量代换的定义，理解定义，掌握判定方法及性质是解题的关键．
21．（1）见解析（2）见解析（3）且．（4）画图见解析，7
【解析】
【分析】（1）直接根据平移方式作图即可；
（2）根据三角形高的定义作图，然后再标出的位置即可；
（3）根据平移的性质即可解答；
（4）平移使它经过B点，则这条直线上的格点为P点（B点除外）．
【小问1详解】
解：如图：即为所求．
【小问2详解】
解：如图：即为所求
【小问3详解】
解：由A、B移向对应点平移方式相同，则且．
故答案为：且．
【小问4详解】
解：如图，能使的格点P的个数有7个（点P异于点B）．
故答案为：7．
【点睛】本题主要考查了作图-平移变换、平移的性质、作三角形的高等知识点，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
22．（1）见详解（2）见详解
【解析】
【分析】（1）先证明，又因为，，即可求出三角形全等；
（2）根据，得到，进而证得，等量代换得即，再利用内角和，即可证明垂直．
【小问1详解】
解：
，
．
【小问2详解】
解：如图，设和交点为F
即
．
【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，和角与角之间关系，解题的关键是根据SAS三角形全等．
23．（1）购买1套A型器材和1套B型器材各需、元；
（2）①A型器材最多购买套；②共有三种购买方案，详见解析．
【解析】
【分析】（1）设购买1套A型器材和1套B型器材各需，元，根据题意，列出二元一次方程组，求解即可；
（2）①设购买A型器材套，根据题意，列出不等式，求解即可；②根据题意，列出不等式，求解即可．
【小问1详解】
解：设购买1套A型器材和1套B型器材各需，元，由题意可得：
，解得
答：购买1套A型器材和1套B型器材各需、元；
【小问2详解】
解：①设购买A型器材套，则购买B型器材为套，
由题意可得：
解得，
答：A型器材最多购买套；
②设购买A型器材套，则购买B型器材为套，
由①可得：
根据题意可得：，解得
∴
又∵为正整数，
∴的取值为，即有三种购买方案，
具体为：A型器材为套，B型器材套，
A型器材为套，B型器材套，
A型器材为套，B型器材套．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，解题的关键是理解题意，正确列出二元一次方程组和不等式组．
24．（1）选择①②③都可以，证明见解析
（2）（1）中结论仍然成立，证明见解析
【解析】
【分析】（1）选择①：先由平行线的性质得到，进而证明得到，再由平行线的性质得到，由此即可证明，即平分；
选择②：由平行线的性质得到，由此即可证明，即平分；
选择③先由平行线的性质得到，再证明，进而证明得到，再由平行线的性质得到，由此即可证明，即平分；
（2）先由平行线的性质得到，再证明，进而证明得到，再由平行线的性质得到，由此即可证明，即平分；
【小问1详解】
解：选择①：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即平分；
选择②；∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即平分；
选择③：∵，，
∴，
∵，
∴，即
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即平分；
【小问2详解】
解：（1）中结论仍然成立，证明如下：
∵，
∵，，
∴，
∴，即，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即平分．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键．
25．（1）（2）（3）（4）
【解析】
【分析】（1）运用加减消元法解答即可；
（2）根据不等式的性质解不等式即可；
（3）先根据等腰三角形的定义和三角形的三边关系列式即可求得a的值；
（4）先将代入，然后整理化简让的a的系数为零即可解答．
【小问1详解】
解：
2①+②得：，解得：，
将代入①得：
∴该方程组的解为：．
【小问2详解】
解：∵
∴，化简为：，解得：．
【小问3详解】
解：∵x、y是等腰三角形的两条边，且等腰三角形的周长为9；
①∴，解得：，
∴，不能组成三角形；
②∴，解得：，
∴，能组成三角形；
∴．
【小问4详解】
解：∵
∴可化为：，
当，即时，无论a取何值，等式总成立．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组、解不等式、等腰三角形的定义、无关项等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．
26．（1）（2）
（3）①，理由见解析；②，理由见解析
【解析】
【分析】（1）求出，即可证明；
（2）先证明，进而证明，得到，则，再由，得到，由此即可得到答案；
（3）设，由三角形内角和定理和角平分线的定义求出；再由，得到，则，进一步求出，同理求出，则；
②由角平分线的定义可得，由三角形外角的性质可得，则，即可得到，即．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：①，理由如下：
设，
∴，
∵的平分线和的平分线交于点M，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵的平分线和的平分线交于点N，
∴，
∴，
∴，
∴
②，理由如下：
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，即．
【点睛】本题主要考查了等角对等边，三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键．