泰州市姜堰区2022-2023学年八年级下学期数学期末试卷（含答案解析）

这是一份泰州市姜堰区2022-2023学年八年级下学期数学期末试卷（含答案解析），共25页。试卷主要包含了下列调查中，适宜采用普查的是，若是方程的根，则的值为等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟总分：150分）
请注意：1．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。
2．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗。
第一部分选择题（共18分）
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
3．下列调查中，适宜采用普查的是（）
A．查找某书本中的印刷错误B．检测一批灯泡的使用寿命
C．了解公民保护环境的意识D．了解长江中现有鱼的种类
4．若是方程的根，则的值为（）
A．B．C．D．
5．要使分式的值扩大4倍，的取值可以如何变化（）
A．的值不变，的值扩大4倍B．的值不变，的值扩大4倍
C．的值都扩大2倍D．的值都扩大4倍
6．如图，菱形的边长为，点在轴正半轴上，反比例函数的图像经过点和线段的中点，且点的横坐标为，则与满足的关系为（）
A．B．C．D．
第二部分非选择题（共132分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．若二次根式在实数范围有意义，则的取值范围是_____________．
8．分式和的最简公分母为________________．
9．如图，一粒杂质从粗细相同且水平放置的“田字型”水管的进水口流入，在三处装有过滤网，该杂质经过________________处过滤网的可能性最大．
10．如图，在平行四边形中，对角线相交于点，则________________．
11．实数满足，则的值为________________．
12．若，则________________．
13．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴的平行线．已知点A坐标为，结合函数图象可知，当时，的取值范围是________________．
14．若和是一元二次方程的两个实数根，则________________．
15．在四边形中，点分别为的中点，则________________．（选填“>”、“<”、“=”、“≥”或“≤”）
16．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，且点的横坐标为1，该反比例函数的图象关于直线对称后的图象经过直线上的点，则线段的长度为________________．
三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17（1）计算：（2）化简：
18．解方程：
（1）（2）
19．某校为了解本校学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如图两幅不完整的统计图：
请根据以上统计图的信息，完成下列问题：
（1）抽取的样本容量为________________；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“羽毛球”运动所对应的圆心角的度数；
（3）该校共有2000名学生，请估计该校喜欢足球运动的人数．
20．已知：如图，是正方形对角线上的一点，且，垂足为，交于点．
求证：．
21．问题：“某工程队准备修建一条长3000米下水管道，由于采用新的施工方式，________________，提前2天完成任务，求原计划每天修建下水管道的长度？”
条件：（1）实际每天修建的长度比原计划多；
（2）原计划每天修建的长度比实际少75米．
在上述的2个条件中选择1个________________（仅填序号）补充在问题的横线上，并完成解答．
22．已知代数式．
（1）当为何值时，代数式A比B值大2；
（2）求证：对于任意的值，代数式的值恒为正数．
23．如图，矩形纸片，点为边上一动点，将矩形纸片沿折叠，折叠后与相交于点．
（1）为何值时，点与点重合；
（2）当长为何值时，的面积最大？并求出面积的最大值．
24．如图，某可调节亮度的台灯，可通过调节台灯的电阻，控制电流的变化实现亮度的调节．该台灯电流与电阻的反比例函数图像过点．
（1）求电流与电阻的函数表达式；
（2）若该台灯工作最小电流为，最大电流为，则该台灯的电阻的取值范围是？
25．【问题探究】
（1）构造多边形比较无理数大小：在图1的正方形方格纸中（每个小正方形的边长都为1），线段的长度为，线段的长度为．
①请结合图1，试说明；
②在图2中，请尝试构造三角形，比较与的大小；
③在图3中，请尝试构造四边形，比较与的大小；
【迁移运用】
（2）如图4，线段，为线段上的任意一点，设线段．则是否有最小值？如果有，请求出最小值，并仅用无刻度的直尺在图中标出取最小值时点的位置；如果没有，请说明理由．
26．如图，点为反比例函数的图像上一点，且点的横坐标为，过点作轴、轴的平行线，分别交反比例函数的图像于、，过点作轴的平行线，交反比例函数的图像于，连接．
（1）当时，求线段的长；
（2）若；
①若，求值；
②求的值；
（3）当的值一定时，四边形的面积是否随的变化而变化？若不变，请用含的代数式表示四边形的面积；若变化，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．B
【解析】根据轴对称图形和中心对称图形定义判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，解题的关键是利用轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断．
2．C
【解析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【详解】解：A．的被开方数中含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B．的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C．是最简二次根式，故本选项符合题意；
D．不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．
3．A
【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：A、查找某书本中印刷错误，适宜用普查方式，本选项符合题意；
B、检测一批灯泡的使用寿命，适宜用抽样调查方式，本选项不符合题意；
C、了解公民保护环境的意识，适宜用抽样调查方式，本选项不符合题意；
D、了解长江中现有鱼的种类，适宜用抽样调查方式，本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4．A
【解析】把代入，可得，从而可得答案．
【详解】解：∵是方程的根，
∴，
∴，
故选A
【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的含义，理解方程的解使方程的左右两边相等是解本题的关键．
5．D
【解析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】A．的值不变，的值扩大4倍，
∴原式，
∴分式的值扩大了16倍，不符合题意；
B．的值不变，的值扩大4倍
∴原式，
∴分式的值缩小为原来的，不符合题意；
C．的值都扩大2倍
∴原式，
∴分式的值扩大了2倍，不符合题意；
D．的值都扩大4倍
∴原式，
∴分式的值扩大了4倍，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查分式基本性质，解题的关键是正确理解分式的基本性质．
6．C
【解析】
【分析】延长，交y轴于点N，设，根据菱形的性质分别表示出，，再将这两点坐标代入反比例函数解析式即可．
【详解】延长，交y轴于点N，设，
∵菱形的边长为，点在轴正半轴上，
∴，
∵点的横坐标为，
∴，
∵点M为线段的中点，
∴，
∵反比例函数的图像经过点和线段的中点，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了菱形的性质，反比例函数的图像上点的特征，熟练掌握知识点，运用数形结合的思想是解题的关键．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．##
【解析】
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
【详解】解：∵在实数范围有意义，
∴，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
8．##
【解析】
【分析】根据确定最简公分母的方法：取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．即可求解．
【详解】解：分式，的最简公分母为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了最简公分母，熟练掌握最简公分母的相关知识是解题的关键．
9．B
【解析】
【分析】先画树状图，得到从A，B，C三处经过的概率，从而可得答案．
【详解】解：如图，标注路径如下：
，
画树状图如下：
共有等可能的4种结果，其中从A出口的1种，B出口的2种，C出口的1种
∴从A，B，C经过的概率分别为，，，
∴从B处经过过滤网的可能性最大．
故答案为B
【点睛】本题考查的是利用画树状图求解随机事件的概率，理解题意，画出准确的树状图是解本题的关键．
10．
【解析】
【分析】由平行四边形的性质和勾股定理易求，再求解，再利用勾股定理求解的长，进而可求出的长．
【详解】解：∵的对角线与相交于点O，
∴，，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，关键是利用平行四边形的性质和勾股定理求出的长．
11．
【解析】
【分析】将2移到方程的左边通分，再化简，最后整理成分母相同，即可对应分子相等即可求解．
【详解】解：首先，我们可以通过将右侧的 2移到左侧，并合并分式的分母来整理方程：
，
化简，得，
继续整理，得，
由于分母相同，所以分子相等，即
故答案为：
【点睛】本题考查了解分式方程，分式的合并与化简，当分式的分母相同时，去除分母来简化方程是解本题的关键．
12．0
【解析】
【分析】根据题意可得，或，，再根据二次根式的性质即可化简．
【详解】解：∵，
∴，或，，
当，时，
∴；
当，时，
∴．
故答案为：0．
【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式被开方数为非负数，．
13．或
【解析】
【分析】根据题意，求对应直线l左侧图象函数值的取值范围．
【详解】时，对应函数图象在直线l左侧，两部分，或
故答案为：或
【点睛】本题考查反比例函数的图象，确定自变量取值范围对应的函数图象部分是解题的关键．
14．8
【解析】
【分析】根据一元二次方程的解和根与系数的关系得出，，求出，再代入求出即可．
【详解】解：，是一元二次方程两个实数根，
∴，，
∴，
∴，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系和求代数式的值等知识点，能求出和是解此题的关键．
15．
【解析】
【分析】如图，连接，取的中点，连接，证明，，可得，（当在上取等号），从而可得结论．
【详解】解：如图，连接，取的中点，连接，
∵分别为，的中点，
∴，
同理：，
∵，（当在上取等号）
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理的应用，三角形的三边关系的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键．
16．或##或
【解析】
【分析】根据题意求得反比例函数解析式为，得到和，根据反比例函数的对称轴的平移规律得到反比例函数上的点的平移规律，即可根据勾股定理求得两点间距离，
【详解】解：∵一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，且点的横坐标为1，
故将代入一次函数得，故点，
将代入反比例函数，得，故反比例函数的解析式为；
令，整理得，解得，，
将代入一次函数得，故点；
故点与点关于直线对称，
∵反比例函数关于直线对称，
则直线关于直线对称后的图像为直线；
令反比例函数的图像关于直线对称后的图象为，的图象关于直线对称
故的图象可以看做是由反比例函数进行平移得到，
原点关于直线的对称点，如图：
故直线可以看做直线每一个点先向右平移1个单位，向下平移1个单位得到（或向右下45度防线平移个单位），
则的图象可以看做是由反比例函数图象上每一个点先向右平移1个单位，向下平移1个单位得到（或向右下45度防线平移个单位），
则点平移之后的坐标为，
点平移之后的坐标为，
即反比例函数的图像关于直线对称后的图象经过直线上的点的坐标为或，
线段的长度为，或；
故答案为：或．
【点睛】本题考查了求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点坐标，一次函数的平移，反比例函数的性质等，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）（2）
【解析】
【分析】（1）根据分式的加减乘除运算法则进行计算即可；
（2）根据分式的加减乘除运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，熟练掌握分式的加减乘除混合运算是解题的关键．
18．（1）原方程无解（2）
【解析】
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）利用公式法解方程，即可得到答案．
【小问1详解】
解：，
去分母得，
，
经检验：是增根，
所以原方程无解；
【小问2详解】
解：，
∵，，，
∴
∴，
∴．
【点睛】本题考查了解一元二次方程和分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程和公式法解一元二次方程的步骤．
19．（1）100（2）图见解析，（3）360
【解析】
【分析】（1）用乒乓球的人数÷乒乓球所占的百分比，即可求出抽取学生的人数，即为样本容量；
（2）用总人数减去其它人数，求出喜欢篮球的人数，再补全统计图，用乘以羽毛球所占的百分比，即可求出扇形统计图中“羽毛球”所对应的圆心角的度数；
（3）计算足球的百分比，根据样本估计总体，即可解答．
【小问1详解】
解：抽取学生的人数为（人），即样本容量为100；
故答案为：100．
【小问2详解】
喜欢篮球运动的人数为（人），
如图：
“羽毛球”所对应的圆心角的度数为；
【小问3详解】
解：根据题意得：（人）
即该校喜欢足球运动的人数为360人．
【点睛】本题考查用样本估计总体，条形统计图，扇形统计图，解题时注意：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
20．见解析
【解析】
【分析】证明是等腰直角三角形，，再利用证明，推出，据此即可证明结论成立．
【详解】证明：∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
连接，
∵，四边形是正方形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
21．选（1）或（2）；选（1）原计划每天修建下水管道的长度为米；选（2）原计划每天修建下水管道的长度为米
【解析】
【分析】选择（1）时，设原计划每天修建米，则实际每天修建米，根据提前2天完成这一任务，即可得出关于的分式方程，解之经检验即可得出结论；
选择（2）时，设原计划每天修建盲道米，则实际每天修建米，根据提前2天完成这一任务，即可得出关于y的分式方程，解之经检验即可得出结论；
【详解】选（1）或（2）
（1）解：设原计划每天修建下水管道的长度为米
经检验：是所列方程的解
答：原计划每天修建下水管道的长度为米．
（2）解：设原计划每天修建下水管道的长度为米
（舍）
经检验：是所列方程的解．
答：原计划每天修建下水管道的长度为米．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
22．（1）当或时，代数式A比B的值大2；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）由题意得，得到，解一元二次方程即可求解；
（2）由题意得，即可证明结论成立．
【小问1详解】
解：由题意得，
去括号得，
整理得，
解得或，
当或时，代数式A比B的值大2；
【小问2详解】
解：
∵，
∴，
∴对于任意的值，代数式的值恒为正数．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，配方法的运用，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
23．（1）时，点与点重合；
（2）当时，面积的最大值为10．
【解析】
【分析】（1）由折叠的性质得，据此即可求解；
（2）由题意得当最大时，最大，利用勾股定理列方程，解方程即可求解．
【小问1详解】
解：由题意得，
∴时，点与点重合；
【小问2详解】
解：当时，的面积最大，
理由如下：
∵，而长度不变，
∴当最大时，的面积最大，
又，
∴当最大时，的面积最大，
而在中，只要当最大时，就最大，
∴当最大时，最大，
设，则，
由勾股定理得，
，
∴，
答：当时，面积的最大值为10．
【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，勾股定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
24．（1）（2）
【解析】
【分析】（1）由待定系数法求出反比例函数的解析式即可；
（2）分别求出最小电流为，最大电流为，对应的电阻，结合图象即可求解．
【小问1详解】
解：设电流与电阻的函数表达式是，
∵反比例函数图像过点，
∴将代入得
，
解得：，
∴电流与电阻的函数表达式．
【小问2详解】
解：电流为时，即，代入得：；
电流为时，即，代入得：；，
结合反比例函数的性质，
当时，该台灯的电阻的取值范围是．
【点睛】本题主要考查了反比例函数解析式，求反比例函数的自变量等，由待定系数法求出反比例函数的解析式是解决问题的关键．
25．
（1）①见解析；②图见解析，；③图见解析，
（2）有最小值，最小值为10
【解析】
【分析】（1）①根据三角形的三边关系进行判断即可；
②构建边长为，，的三角形即可判断；
③构建边长为，，，的四边形，根据三角形的三边关系和不等式的性质即可判断；
（2）设，故存在边长为，2的直角三角形和边长为，4的直角三角形，根据，边长为和边长为的两条线段的和满足，即可判断这两条边在上，即可作图，根据勾股定理求解即可．
【小问1详解】
解：①在图1的正方形方格纸中（每个小正方形的边长都为1），线段的长度为，线段的长度为．
故在中，，即；
②如图：在正方形方格纸中构建，，，
故在中，，即；
③如图：在正方形方格纸中构建，，，，连接，
故在中，，则，
在中，，故，
即；
【小问2详解】
解：有最小值；
理由如下：设，则，如图：
，
当，，三点共线时，的值最小，
∴的最小值，
即的最小值为10．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，勾股定理，最值问题等，解题的关键是借助数形结合的思想解决问题．
26．（1）
（2）①，②
（3）不变，
【解析】
【分析】（1）先求出点坐标，根据题意，求出点的坐标，即可得解；
（2）①设则：，得到，根据，进行求解即可；②分别表示出点的坐标，求出的长，即可得出的值；
（3）利用四边形的面积等于，进行求解判断即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
∵轴，轴，点在的图象上，点在的图象上，
∴，
∴；
【小问2详解】
①设
∵，
∴，
∵点在的图象上，点在的图象上，
∴，
∵，
∴，
∴；
②∵在的图象上，
∴
由题意得：，，，，
∴，，
∴；
【小问3详解】
不变；
由（2）②知：，，，
∴，，
∴四边形的面积等于
．
【点睛】本题考查反比例函数的综合应用．熟练掌握反比例函数上的点的特征，以及平行于坐标轴的直线上的点的特征，是解题的关键．