2023年山东省泰安市肥城市中考二模数学模拟试题

这是一份2023年山东省泰安市肥城市中考二模数学模拟试题，共13页。试卷主要包含了考试结束只交答题卡，如图等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前请将答题纸密封线内的项目填写清楚，然后将试题答案认真书写（填涂）在答题卡的规定位置，否则作废．
2．本试卷共8页；考试时间120分钟．
3．考试结束只交答题卡．
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填涂在答题纸相应的位置）
1．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．科技兴则国兴，科技强则国强。中国已成为能够采用自主CPU构建千万亿次计算机的国家。超级计算在人工智能，大数据、医疗康养、光电及机械等多个领域有非常重要的应用．某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns），已知1纳秒0.000000001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（ ）
A．秒B．秒C．秒D．秒
4．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图：是某个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，，将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置，若，则的大小是（ ）
A．20°B．25°C．30°D．45°
7．如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交⊙O于点B．若，，则BC的长是（ ）
A．1B．C．2D．4
8．一位射击运动员在一次训练效果测试中，射击了五次，成绩如图所示，对于这五次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是（ ）
A．平均数是9B．中位数是10C．众数是10D．方差是2
9．在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，对折矩形纸片ABCD，使得AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A的对应点落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM．连接MF，若，，则AD的长是（ ）
A．B．4cmC．D．6.5cm
11．二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
且当时，与其对应的函数值，有下列结论：①抛物线开口向上；②；③－2和3是关于x的方程的两个根；④．其中，正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
12如图，在△ABC中，，，点D是BC边的中点，点P是AC边上一个动点，连接PD，以PD为边在PD的下方作等边三角形PDQ，连接CQ．则CQ的最小值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（请将答案直接填写在答题纸相应位置）
13．若关于x的不等式组有解，则a的取值范围为______．
14．被历代数学家称为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作。《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平。并燕、雀重一斤、问燕、雀一枚各重几何？“译文：“今有5只雀、6只燕，分别将它们放在天平两侧，5只雀比6只燕重，将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等。5只雀、6只燕总重量为1斤、问雀、燕1只各重多少斤？“若设每只雀、燕的重量分别为x斤，y斤，则根据题意可列方程组为______．
15．如图，在中，，，以点A为圆心、AD为半径画弧交AB于点E，连接CE，若，则图中阴影部分的面积是______．
16．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，我们把第2行从左到右数第1个定为，我们把第4行从左到右数第3个定为．由图我们可以知道：，，按照图中数据规律，的值为______．
17．如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若米，米，CE平行于江面AB、迎水坡BC的坡度，坡长米，则此时AB的长约为______（精确到0.1米）．
（参考数据：，，）．
18．如图，点E，F在菱形ABCD的对角线AC上，，，ED与BF的延长线交于点M，则对于以下结论：①；②；③；③，其中正确结论的是______（只填序号）
三、解答题（请在答题纸相应位置写出必要的步骤）
19．先化简，后求值：，其中m是方程的根．
20．为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加，为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图．
参加四个社团活动人数统计表
参加四个社团活动人数扇形统计图
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）抽取的学生共有多少人？其中参加围棋社团的有多少人？
（2）若该校有4800人，估计全校参加篮球社团的学生有多少人？
（3）某班有3男2女共5名学生参加足球社团，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或列表法说明恰好抽到一男一女的概率．
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（且）交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点，连接OA、OB．若，，点B的坐标为．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接OB，若点P是y轴上一点，且△BOP是以OB为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
22．某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完；商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，售价每台也上调了200元．
（1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？
（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？
23．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E为AB的中点，连接CE交BD于点F，延长CE交O于点G，连接BG．
（1）求证：；
（2）若，求FB和EG的长
24．如图①，已知抛物线的图象经过点、，其对称轴为直线，过点A作轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连接PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；
（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在对称轴左侧的抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．在△ABC中，，，AD是△ABC的角平分线．
（1）如图1，点E、F分别是线段BD、AD上的点，且，AE与CF的延长线交于点M，请猜测线段AE与线段CF关系并证明你的结论．
（2）如图2，点E、F分别在DB和DA的延长线上，且，EA的延长线交CF于点M．（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
（3）连接DM，若，，求EM的长．
二O二三年初中学业水平考试
数学模拟试题参考答案及评分说明
一、选择题（每小题4分，满分48分）
ADCCD CCDCA CB
二、填空题（每小题4分，满分24分）
13．14． 15．
16．91·17．5.1米18．①②③④
三、解答题（共7个小题，满分78分）
19．（满分9分）
原式
∵m是方程的根，∴或
当时，原式无意义：…………………（…分
当时，原式
20：（满分10分）
（1）抽取的学生共有：（人），
参加围棋社的有：（人）；…………4分
（2）若该校有4800人，估计全校参加篮球社的学生共有（人）
（3）设事件M为：恰好抽到一男一女
∴所有等可能出现的结果总数为20个，事件M所含的结果数为12个．
∴，∴恰好抽到一男一女概率为．
21．（满分11分）
21．解：（1）过A作轴于点E，如图，
∵，，
∴，即，解得，
∴，
∴，
∵反比例函数（且）过A点
∴．
∴反比例函数解析式为，
∵反比例函数（且）经过B点，
∴，解得
∴，
∵一次函数过A、B两点，
∴，解得，
∴一次函数解析式为；
（2），∴，
设P点坐标为．则，．
∵△BOP是以OB为腰的等腰三角形，
∴或，
当时，则有，解得．
此时P点坐标为或；
当时，则有，解得或（舍去）
此时P点坐标为，
综上可知满足条件的点P的坐标为或或．
22．（满分11分）
解：（1）设商场第一次购入的空调每台进价是x元，
由题意列方程得：，
解得：，经检验是原方程的根，
答：商场第一次购入的空调每台进价是2400元
（2）设将y台空调打折出售，根据题意，得：
解得：．
答：最多将8台空调打折出售．
23．（满分11分）
（1）证明：正方形ABCD内接于⊙O，
∴，∴，∴，
又∵，，
∴，即；
（2）解：∵点E为AB中点，∴，
∵四边形ABCD为正方形，
∴，，．
∵，∴，
∴，，
∴，
∴，，
由（1）得：，∴．
24．（满分13分）
解：（1）如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D，由对称性得：，
设抛物线的解析式为：，
把代入得：，解得，
∴抛物线的解析式：；
（2）如图2，∵△AOE的面积是定值，
所以当△OEP面积最大时，四边形AOPE面积最大，
设，∵OE平分∠AOB，，
∴，∴△AOE是等腰直角三角形，∴，∴，
则OE的解析式为：，过P作轴，交OE于点G，
∴，∴，
，
，
，
∵，∴当时，S有最大值是；
（3）当P在x轴下方时，如图3，过P作轴，交y轴于M，交l于N，
∵△OPF是等腰直角三角形，且，
则，∴，
∵，则，
解得：（舍）或，
∴P的坐标为；
当P在在x轴上方时，
同理得：，
解得：（舍）或．
P的坐标为
综上所述，点P的坐标是：或．
25．（满分13分）
解：AE与CF垂直且相等
（1）∵，，AD是△ABC的角平分线，
∴，，
∴，
又∵，∴，
∴，，
∵，∴，
∴，∴．
故答案为：，；
（2）（1）中的结论还成立，
理由：同（1）可证，
∴，∠．
∵，∴，
∴，∴；
（3）过点D作于点G，于点H，
∵，，，
∴，∴，
又∵，，
∴DM平分∠EMC，
又∵，
∴；
∵，，
∴，∴，
又∵，∴，
∵，
∴
∴．
x
…
－2
－1
0
1
2
…
…
t
m
－2
－2
n
…
社团活动
舞蹈
篮球
围棋
足球
人数
50
30
80