第1-2单元质量调研卷-数学六年级下册北师大版

这是一份第1-2单元质量调研卷-数学六年级下册北师大版，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．把一个圆柱的侧面展开，不可能得到（ ）。
A．长方形B．正方形C．平行四边形D．三角形
2．把一个圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，这时（ ）。
A．体积扩大2倍B．体积扩大4倍C．体积扩大6倍D．体积扩大8倍
3．一个圆锥和一个圆柱底面积相等，体积的比是2∶9。如果圆锥的高是3厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米。
A．54B．13.5C．9D．4.5
4．一堆圆锥形沙土，底面直径是6米，高是2米，用这堆沙土在4米宽的路上铺3厘米厚的路面，能铺（ ）米。
A．100.48B．125.6C．157D．188.4
5．一个精密零件长8毫米，画在图纸上长12厘米，这幅图纸的比例尺是（ ）。
A．15∶1B．1.5∶1C．1∶15D．1∶1.5
6．已知mn＝12，若5m∶4＝x∶n，则x的值是（ ）。
A．12B．15C．18D．9.6
二、填空题
7．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是1.5，另一个内项是( )。
8．已知，（m、n均不为0），则m∶n＝( )。
9．在比例尺是1∶30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米。一辆汽车从甲地到乙地，并按3∶2的比分两天行完全程，两天行的路程差是( )千米。
10．一个圆锥形麦堆的底面周长是6.28米，高与底面直径的比是，这个麦堆的体积是( )立方米。
11．一个圆柱形玻璃杯，从里面量底面直径是10厘米，玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的。将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水中。这时水面上升了8厘米，刚好与杯子口相平，这个玻璃杯的容积是( )毫升。
12．如图，把一个底面直径为10cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。拼成的长方体表面积比圆柱的表面积增加了100cm2，原来的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。

三、判断题
13．2∶1.8和∶可以组成比例。( )
14．一幅地图的比例尺是1∶1600000，图上1cm表示实际距离160km。( )
15．在比例尺为的图纸上，一个长方形零件的长是宽的6倍，实际上这个零件的长也是宽的6倍。( )
16．把一个圆柱体截成两个圆柱体之后，表面积就比原来增加了1个底面积的大小。( )
17．一个圆柱形橡皮泥高7cm，把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是21cm。( )
四、计算题
18．解方程。
（1） （2）
（3） （4）
19．求如图所示图形的体积。（单位∶厘米）
（1）
（2）
五、解答题
20．一个底面半径是6厘米的圆柱形容器里完全淹没了一个高为9厘米的圆锥，把圆锥拿出后水面降低了0.5厘米，圆锥的底面积是多少平方厘米？
21．六一儿童节，小红收到一个圆柱形笔筒礼物，从外面量笔筒的底面直径是8厘米，高比底面直径多，她要给笔筒的外底面和外侧面贴上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？
22．在比例尺是1∶4000000的地图上量得A、B两个城市间的公路长9cm。一辆汽车从A城到B城用了7.2小时，这辆汽车平均每小时行驶多少千米？
23．如图，已知学校到李响家的实际距离是2400米。
（1）这幅图的比例尺是（ ）。
（2）已知百货大楼在李响家东偏南15°方向、距李响家的实际距离是1500米，在图中标出百货大楼的位置。
24．在一幅比例尺是1∶70000的地图上，量得一个长方形果园的长是2厘米，宽是1厘米，它的实际占地面积是多少公顷？
25．整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。如图是某型号运载火箭整流罩的简约示意图，如果圆锥的高是6米，底面半径是高的，圆柱的高比圆锥的高多，忽略整流罩本身的厚度不计，该整流罩的容积是多少升？
参考答案：
1．D
【分析】根据圆柱的侧面展开图的特点，将圆柱的侧面的几种展开方法与展开后的图形列举出来，利用排除法即可进行选择。
【详解】如果圆柱的底面周长与高相等，把圆柱的侧面展开有两种情况：
①沿高线剪开：此时圆柱的侧面展开是一个正方形；②不沿高线剪：斜着剪开将会得到一个平行四边形；
如果圆柱的底面周长与高不相等，把圆柱的侧面展开有两种情况：
①沿高线剪开：此时圆柱的侧面展开是一个长方形；②不沿高线剪：斜着剪开将会得到一个平行四边形；
根据上述圆柱的展开图的特点可得∶圆柱的侧面展开图不能是三角形。
故答案为：D。
【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开图，同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，熟记常见几何体的侧面展开图。
2．D
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把一个圆柱的底面半径扩大a倍，高也扩大a倍，这时体积扩大a3倍，据此解答。
【详解】把一个圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，这时体积扩大2×2×2＝8倍。
故答案为：D。
【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式，熟练掌握它的体积公式并灵活运用。
3．D
【分析】根据等底等高的圆锥与圆柱体积比是1∶3，已知一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是2∶9；由此推出这个圆锥与这个圆柱的高的比是2∶3，根据圆锥高于与圆柱高的比例关系进行解答即可得到答案。
【详解】解：设圆柱和圆锥的底面积为S，圆锥高为h，圆柱的高为H。
圆锥的体积∶圆柱的体积
Sh∶SH＝2∶9
2SH＝3Sh（S一定）
h∶H＝2∶3
所以圆锥与圆柱高的比是2∶3。
圆柱的高：2∶3＝3∶H
2H＝9
2H÷2＝9÷2
H＝4.5
圆柱的高是4.5厘米。
故答案为：D
【点睛】此题主要根据等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的这一关系，由已知圆锥和圆柱体积的比是2∶9，推导出这个圆锥与圆柱高的比是2∶3；由此解答即可。
4．C
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出这堆沙土的体积，铺路是长方体形，由于体积不变，圆锥的体积等于长方体的体积；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；长＝体积÷（宽×高），代入数据，即可解答。
【详解】3厘米＝0.03米
3.14×（6÷2）2×2×÷（4×0.03）
＝3.14×9×2×÷0.12
＝28.26×2×÷0.12
＝56.52×÷0.12
＝18.84÷0.12
＝157（米）
一堆圆锥形沙土，底面直径是6米，高是2米，用这堆沙土在4米宽的路上铺3厘米厚的路面，能铺157米。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握和灵活运用圆锥的体积公式和长方体的体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
5．A
【分析】先统一单位，然后根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据解答。
【详解】8毫米＝0.8厘米
12厘米∶0.8厘米
＝（12×1.25）∶（0.8×1.25）
＝15∶1
一个精密零件长8毫米，画在图纸上长12厘米，这幅图纸的比例尺是15∶1。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，要注意先统一单位。
6．B
【分析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；据此可知，4x＝5mn，然后把mn＝12代入，求出x的值即可。
【详解】因为5m∶4＝x∶n
所以4x＝5mn
因为mn＝12
所以4x＝5×12
解：4x＝60
4x÷4＝60÷4
x＝15
x的值是15。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。
7．
【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数。
比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。两个外项互为倒数，则两个外项之积等于1，两个内项之积也等于1；用1除以一个内项，即可求出另一个外项。
【详解】1÷1.5＝
在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是1.5，另一个内项是。
【点睛】熟练掌握倒数的意义和比例的基本性质是解答本题的关键。
8．6∶7
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。
【详解】m＝n
m∶n＝∶
＝（×63）∶（×63）
＝30∶35
＝（30÷5）∶（35÷5）
＝6∶7
已知m＝n（m、n均不为0），则m∶n＝6∶7。
【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
9．336
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用5.6÷即可求出甲、乙两地的实际距离，把结果换算成千米，按3∶2的比分两天行完全程，也就是把这两天的行程分别看作3份和2份，则用全程除以（3＋2）即可求出每份是多少，再乘（3－2）份，即可求出两天的路程差。
【详解】5.6÷
＝5.6×30000000
＝168000000（厘米）
168000000厘米＝1680千米
1680÷（3＋2）
＝1680÷5
＝336（千米）
336×（3－2）
＝336×1
＝336（千米）
两天行的路程差是336千米。
【点睛】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算以及比的应用，换算时注意单位的变化。
10．1.57
【分析】已知圆锥的底面周长是6.28米，根据圆的周长C＝πd，用6.28除以3.14即可求出底面直径，继而求出底面半径。高与底面直径的比是，则高是底面直径的，用底面直径乘可以求出高。圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，代入数据即可求出这个麦堆的体积。
【详解】6.28÷3.14＝2（米）
2÷2＝1（米）
2×＝1.5（米）
3.14×12×1.5×
＝3.14×0.5
＝1.57（立方米）
则这个麦堆的体积是1.57立方米。
【点睛】本题考查了圆锥的体积和比的综合应用。根据高与底面直径的比，得出高是底面直径的，继而求出圆锥的高。掌握圆锥的体积公式是解题的关键。
11．1884
【分析】根据题意，可以先求出圆柱形杯子的高，已知原来杯子里面的水占杯子容量的，即杯中水的高也占杯子高的，将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水中.这时水面上升8厘米，刚好与杯子口相平。把杯子的高看作单位“1”，8厘米占杯子高的（1－），由此可以求出杯子的高；再根据圆柱体的体积（容积）公式列式解答。
【详解】8÷（1﹣）
＝8×3
＝24（厘米）
＝25×3.14×24
＝1884（立方厘米）
＝1884毫升
这个玻璃杯的容积是（1884）毫升。
【点睛】此题解答关键是求出杯子的高，再根据圆柱体的体积（容积）计算公式解答即可。
12． 471 785
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了2个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，已知表面积增加了100平方厘米，据此可以求出圆柱的高，再根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的体积公式： ，把数据代入公式解答。
【详解】圆柱的高：
100÷2÷（10÷2）
＝50÷5
＝10（厘米）
3.14×10×10＋3.14×（10÷2）2×2
＝31.4×10＋3.14×25×2
＝314＋157
＝471（平方厘米）
3.14×（10÷2）2×10
＝3.14×25×10
＝78.5×10
＝785（立方厘米）
原来圆柱的表面积是471平方厘米，体积是785立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。.
13．√
【分析】判断两个比是否能组成比例，可根据比例的性质：两内项之积等于两外项之积进行判断。
【详解】由分析可得：
所以2∶1.8和∶符合比例的性质，可以组成比例。
故答案为：√
【点睛】此题考查比例性质的运用，验证两个比能否组成比例，关键在于两内项的积是否等于两外项的积。
14．×
【分析】根据比例尺的意义可知，比例尺是1∶1600000表示图上1cm相当于实际1600000cm，根据进率“1km＝100000cm”换算单位即可。
【详解】1600000cm＝16km
一幅地图的比例尺是1∶1600000，图上1cm表示实际距离16km。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握比例尺的意义以及长度单位的换算是解题的关键。
15．√
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，由于在比例尺40∶1的图纸上，那么纸上的图形相当于比实际扩大到原来的40倍，则长会扩大到原来的40倍，宽也会扩大到原来的40倍，它的图形大小发生了变化，但是形状没变，由此即可知道长和宽都扩大到原来的40倍，那么自身长是宽是6倍没变，据此即可判断。
【详解】由分析可知：
在比例尺为的图纸上，一个长方形零件的长是宽的6倍，实际上这个零件的长也是宽的6倍。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查图形的放大和缩小，要注意图形的放大或者缩小，图形形状不变，只是自身大小变大或者变小。
16．×
【分析】把一个圆柱体截成两个圆柱体之后，多了两个横截面的面积，一个横截面的面积等于底面积，所以表面积就比原来增加了2个底面积的大小；据此解答。
【详解】根据分析可知，把一个圆柱体截成两个圆柱体之后，表面积就比原来增加了2个底面积的大小。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查立体图形的切割，要抓住增加的面积是哪一部分。
17．√
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，当圆柱与圆锥的体积相等，底面相等，圆锥的高是圆柱的3倍，据此解答。
【详解】7×3＝21（厘米）
一个圆柱形橡皮泥高7cm，把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是21cm，说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积公式的应用，以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系。
18．（1）；（2）
（3）；（4）
【分析】（1）方程左边计算为，然后方程两边同时除以；
（2）方程两边同时减5.6，然后方程两边同时除以0.7即可；
（3）方程两边同时减7，然后方程两边同时除以3；
（4）先把比例简化为方程，方程两边同时除以即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
（4）
解：
19．（1）15.7立方厘米；（2）301.44立方厘米
【分析】（1）体积＝底面半径是（3÷2）厘米，高是4厘米的圆柱的体积－底面半径是（2÷2）厘米，高是4厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
（2）体积＝底面半径是662厘米，高是8厘米的圆锥的体积，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】（1）3.14×（3÷2）2×4－3.14×（2÷2）2×4
＝3.14×1.52×4－3.14×12×4
＝3.14×2.25×4－3.14×4
＝7.065×4－12.56
＝28.26－12.56
＝15.7（立方厘米）
（2）3.14×62×8×
＝3.14×36×8×
＝113.04×8×
＝904.32×
＝301.44（立方厘米）
20．18.84平方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷÷h，把数据代入公式解答。
【详解】
＝
＝
＝56.52（立方厘米）
答：圆锥的底面积是18.84平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21．301.44平方厘米
【分析】根据题意可知，笔筒是一个无盖的圆柱，已知高比底面直径多，则把底面直径看作单位“1”，高是底面直径是（1＋），根据分数乘法的意义，用8×（1＋）即可求出高，然后根据无盖的圆柱的表面积公式：S＝πr2＋πdh，代入数据解答即可。
【详解】8×（1＋）
＝8×
＝10（厘米）
3.14×（8÷2）2＋3.14×8×10
＝3.14×42＋3.14×8×10
＝3.14×16＋3.14×8×10
＝50.24＋251.2
＝301.44（平方厘米）
答：至少需要301.44平方厘米的彩纸。
【点睛】本题主要考查了圆柱的表面积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
22．50千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出A、B两地间的实际距离，再根据路程÷时间＝速度，求出这辆货车的速度即可。
【详解】9
＝9×4000000
＝36000000（厘米）
36000000厘米＝360千米
360÷7.2＝50（千米/时）
答：这辆汽车平均每小时行驶50千米。
【点睛】本题主要考查比例尺的应用，求出实际距离是解题的关键。
23．（1）1∶60000
（2）见详解
【分析】（1）先量出李响家到学校的图上距离，根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答；
（2）根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，求出百货大楼到李响家的图上距离，再根据地图上方向的规程：上北下南，左西右东，以李响家为观测点，画出百货大楼的位置。
【详解】（1）量得李响家到学校的图上距离是4厘米。
2400米＝240000厘米
4∶240000
＝（4÷4）∶（240000÷4）
＝1∶60000
这幅图的比例尺是1∶60000。
（2）1500米＝150000厘米
150000× ＝2.5（厘米）
图如下：
【点睛】本题考查比例尺的意义以及根据方向、角度和距离确定位置的方法。
24．98公顷
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，分别求出长方形的长和宽的实际距离，再根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出长方形的面积，再把平方米化成公顷，即可解答。
【详解】2÷
＝2×70000
＝140000（厘米）
14000厘米＝1400米
1÷
＝1×70000
＝70000（厘米）
70000厘米＝700米
1400×700＝980000（平方米）
980000平方米＝98公顷
答：它的实际占地面积是98公顷。
【点睛】利用图上距离和实际距离的换算、长方形面积公式以及公顷和平方米之间的换算进行解答。
25．150720升
【分析】根据题意，用圆柱的容积加上圆锥的容积就是该整流罩的容积。已知圆锥的高是6米，底面半径是高的，用6乘即可求出圆锥的底面半径；圆柱的高比圆锥的高多，用圆锥的高乘（1＋）求出圆柱的高。圆柱的容积＝底面积×高＝πr2h，圆锥的容积＝πr2h，据此代入数据解答。
【详解】6×＝2（米）
6×（1＋）
＝6×
＝10（米）
3.14×22×10＋3.14×22×6×
＝40π＋8π
＝48π
＝48×3.14
＝150.72（立方米）
＝150720（升）
答：该整流罩的容积是150720升。
【点睛】本题考查了分数四则运算和圆柱、圆锥体积的综合应用。求出圆锥的底面半径和圆柱的高，再根据圆柱和圆锥的容积公式即可解答。