2023-2024学年福建省福州十八中八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年福建省福州十八中八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列运算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 2 3− 3=2C. (−3)2=−3D. 6÷ 3= 2
2.下列各组线段能构成直角三角形的是( )
A. 1，2，3B. 6，8，10C. 5，5，6D. 3，4，6
3.下列式子从左至右变形不正确的是( )
A. −a−2b=a2bB. ab=4a4bC. 2a4ab=12bD. ab=a+2b+2
4.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )
A. AB//DC，AD//BCB. AB=DC，AD=BC
C. A0=CO，BO=DOD. AB=DC，AD//BC
5.最简二次根式 a+1与最简二次根式 2a是同类二次根式，则a的值是( )
A. a=1B. a=−1C. a=2D. a=−2
6.下列分式是最简分式的是( )
A. 9y12xB. x+yx2+y2C. x−y2x−2yD. x+yx2−y2
7.下列命题中，为真命题的是( )
(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形；
(2)对角线互相垂直的四边形是矩形；
(3)对角线相等的平行四边形是菱形；
(4)对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形
A. (1)(2)B. (1)(3)C. (1)(4)D. (3)(4)
8.已知a0，b>0，则有下面的不等式：a+b2≥ ab，当且仅当a=b时取等号.它在数学中有广泛的应用，是解决最大(小)值问题的有力工具.
【实例剖析1】已知x>0，求式子y=x+4x的最小值.
解：令a=x，b=4x，则由a+b2≥ ab，得y=x+4x=2 x⋅4x=2× 4=4，当且仅当x=4x时，即x=2时，式子有最小值，最小值为4.
【阅读材料2】我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”.类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”
【实例剖析2】如：x−1x+1，x2x−1这样的分式就是假分式；如：3x+12xx2+1这样的分式就是真分式，假分数74，可以化成1+34(即12)带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式.如：x−1x+1=(x+1)−2x+1=1−2x+1x2x−1=(x2−1)+1x−1=(x−1)(x+1)x−1+1x−1=x+1+1x−1.
【学以致用】根据上面两份材料回答下列问题：
(1)已知x>0，则当x=______时，式子x+9x取到最小值，最小值为______；
(2)分式3x是______(填“真分式”或“假分式”)；假分式x+6x+1可化为带分式形式______；如果分式x+6x+4的值为整数，则满足条件的整数x的值有______个；
(3)用篱笆围一个面积为100m2的矩形花园，问这个矩形的两邻边长各为多少时：所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？
(4)已知x>1，当x取何值时，分式x−1x2−2x+5取到最大值，最大值为多少？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
利用二次根式的加减法的法则，二次根式的除法的法则及化简的法则对各项进行运算即可．
【解答】
解：A、 2与 3不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；
B、2 3− 3= 3，故B不符合题意；
C、 (−3)2=3，故C不符合题意；
D、 6÷ 3= 2，故D符合题意；
故选：D.
2.【答案】B
【解析】解：A、12+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故不符合题意；
B、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故符合题意；
C、52+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能组构成直角三角形，故不符合题意；
D、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故不符合题意．
故选：B.
根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2=c2时，则三角形为直角三角形．
此题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、−a−2b=a2b，故A不符合题意；
B、ab=4a4b，故B不符合题意；
C、2a4ab=12b，故C不符合题意；
D、ab≠a+2b+2，故D符合题意；
故选：D.
根据分式的基本性质，进行计算即可解答．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、AB//DC，AD//BC可利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
B、AB=DC，AD=BC可利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
C、AO=CO，BO=DO可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
D、AB//DC，AD=BC不能判定这个四边形是平行四边形，故此选项符合题意；
故选：D.
利用平行四边形的判定方法：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形进行分析即可．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．
5.【答案】A
【解析】解：由题意可知：a+1=2a，
解得：a=1，
故选：A.
根据同类二次根式的性质即可求出答案．
本题考查二次根式的概念，解题的关键是熟练正确理解最简二次根式以及同类二次根式的概念，本题属于基础题型．
6.【答案】B
【解析】解：A、该代数式的分子与分母存在公因式数3，不是最简分式，不符合题意；
B、该代数式的分子与分母没有公因式，是最简分式，符合题意；
C、该代数式的分子与分母存在公因式(x−y)，不是最简分式，不符合题意；
D、该代数式的分子与分母存在公因式(x+y)，不是最简分式，不符合题意；
故选：B.
根据最简分式的定义逐项进行分析判断即可．
本题考查了最简分式，分子与分母没有公因式的分式是最简分式．
7.【答案】C
【解析】解：(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，为真命题，符合题意；
(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
(3)对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，为假命题，不符合题意；
(4)对角线相等且互相垂直平行四边形是正方形形，正确，是真命题，符合题意，
真命题为(1)(4)，
故选：C.
利用平行四边形、矩形及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形及菱形的判定方法，难度不大．
8.【答案】A
【解析】【分析】
由于二次根式的被开方数是非负数，那么−a3b≥0，通过观察可知ab必须异号，而a