2023-2024学年河南省安阳市文峰区八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年河南省安阳市文峰区八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为( )
A. 7×10−9B. 7×10−8C. 0.7×10−9D. 0.7×10−8
3.下列计算正确的是( )
A. x4⋅x4=x16B. (a3)2⋅a4=a9C. (−2a)2=−4a2D. (a3)2÷(a2)3=1
4.已知∠AOB.下面是“作一个角等于已知角，即作∠A′O′B′=∠AOB”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是( )
A. SASB. SSSC. AASD. ASA
5.若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是( )
A. 三角形B. 五边形C. 四边形D. 六边形
6.若xy=x−y≠0，则分式1y−1x=( )
A. 1xyB. y−xC. 1D. −1
7.甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x个零件，所列方程正确的是( )
A. 360x=480140−xB. 360140−x=480x
C. 360x+480x=140D. 360x−140=480x
8.如果点P(2,b)和点Q(a,−3)关于x轴对称，则a+b的值是( )
A. −1B. 1C. −5D. 5
9.如图，AE//FD，AE=FD，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的( )
A. AB=BC
B. EC=BF
C. ∠A=∠D
D. AB=CD
10.如图，已知AB=AC，点D、E分别在AC、AB上且AE=AD，连接EC，BD，EC交BD于点M，连接AM，过点A分别作AF⊥CE，AG⊥BD，垂足分别为F、G，下列结论：①△EBM≌△DCM；②∠EMB=∠FAG；③MA平分∠EMD；④如果S△BEM=S△ADM，则E是AB的中点；其中正确结论的个数为( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是______.
12.要使分式3x−1有意义，则x的取值范围是______.
13.分解因式：3ax2+6axy+3ay2=______.
14.如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是______.
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠B=60∘，点D，E分别是BC，AB上的动点，将△BDE沿直线DE翻折，点B的对点B′恰好落在AC上，若△AEB′是等腰三角形，那么∠BEB′的大小为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1)(13)−1+(−1)2024−(π−4)0；
(2)(2x+1)2−(2x+3)(2x−3).
17.(本小题8分)
先化简，再求值：x−3x2−1⋅x2+2x+1x−3−(1x−1+1)，其中x从1，2，3三个数中任取一个求值.
18.(本小题10分)
解下列方程：
(1)3x−2−x2−x=−2
(2)x+1x−1−4x2−1=1
19.(本小题9分)
如图，CA=CD，∠1=∠2，BC=EC.求证：AB=DE.
20.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC.
(1)尺规作图：求作∠B的平分线BD，与AC交于点D(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)若AD=BD=BC，求△ABC各角的度数.
21.(本小题9分)
已知(x+y)2=25，(x−y)2=9，求xy与x2+y2的值.
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠A=90∘，∠B=30∘，AC=6cm，点D从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，同时点E从点C出发以2cm/s的速度向点B运动，运动的时间为t秒，解决以下问题：
(1)当t为何值时，△DEC为等边三角形；
(2)当t为何值时，△DEC为直角三角形．
23.(本小题11分)
(1)如图①，△ABC中，AB=AC，AE平分∠BAC，交BC于E，CD⊥AB于D，AE与CD交于点F，AD=CD.线段CE和AF的数量关系是______.
(2)如图②，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90∘，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上.试探究线段BE和CD的数量关系，并证明你的结论.
(3)如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90∘，点D在线段BC上，∠EDB=12∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F.试探究线段BE与FD的数量关系，并证明你的结论.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
A，C，D选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
故选：B.
根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．
本题主要考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
2.【答案】A
【解析】解：数0.000000007用科学记数法表示为7×10−9.
故选：A.
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】D
【解析】解：A、x4⋅x4=x8，故A不符合题意；
B、(a3)2⋅a4=a10，故B不符合题意；
C、(−2a)2=4a2，故C不符合题意；
D、(a3)2÷(a2)3=1，故D符合题意；
故选：D.
利用合幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4.【答案】B
【解析】解：由作图得DO=D′O′=CO=C′O′，CD=C′D′，
在△DOC和△D′O′C′中，
DO=D′O′CO=C′O′CD=C′D′，
∴△DOC≌△D′O′C′(SSS)，
∴∠O′=∠O.
故选：B.
作图过程可得DO=D′O′=CO=C′O′，CD=C′D′，利用SSS判定△DOC≌△D′O′C′，可得∠O′=∠O.
本题考查了作图-基本作图，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质．
5.【答案】C
【解析】解：设多边形的边数为n.
根据题意得：(n−2)×180∘=360∘，
解得：n=4.
故选：C.
任意多边形的外角和为360∘，然后利用多边形的内角和公式计算即可．
本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360∘和多边形的内角和公式是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查异分母分式的加减运算，通分是解题的关键．
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．
【解答】
解：原式=x−yxy=1.
故选：C.
7.【答案】A
【解析】解：设甲每天做x个零件，
∵两人每天共做140个零件，
∴乙每天做(140−x)个，
∴甲做360个零件所用的时间为360x，乙做480个零件所用的时间为480140−x个，
∵甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，
∴360x=480140−x，
故选：A.
先根据题意得出乙每天做(140−x)个，再分别表示出甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间，根据等量关系即可列出方程．
本题考查分式方程的应用，解题的关键是分别表示出甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间．
8.【答案】D
【解析】解：∵点P(2,b)和点Q(a,−3)关于x轴对称，
∴a=2，b=3，
则a+b的值是：5.
故选：D.
直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵AE//FD，
∴∠A=∠D，
∵AB=CD，
∴AC=BD，
在△AEC和△DFB中AE=DF∠A=∠DAC=DB，
∴△EAC≌△FDB(SAS)，
故选：D.
添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE//FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．
此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
10.【答案】D
【解析】解：在△ABD和△ACE中，
AD=AE∠DAB=∠EACAB=AC，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴∠B=∠C，
∵AB=AC，AE=AD，
∴AB−AE=AC−AD，
即EB=DC，
在△EBM和△DCM中，
∠EMB=∠DMC∠B=∠CEB=DC，
∴△EBM≌△DCM(AAS)，故①正确；
∵AF⊥EC，AG⊥BD，
∴∠AFM=∠AGM=90∘，
∴∠FAG+∠FMG=360∘−90∘−90∘=180∘，
∵∠EMB+∠FMG=180∘，
∴∠EMB=∠FAG，故②正确；
∵△EBM≌△DCM，
∴EM=DM，
在△AEM和△ADM中，
AE=ADAM=AMEM=DM，
∴△AEM≌△ADM(SSS)，
∴∠EMA=∠DMA，即AM平分∠EMD，故③正确；
∵S△BEM=S△ADM，△BEM≌△CDM，
∴S△ADM=S△CDM，
∵△ADM的边AD的高和△CDM的边CD上的高相同，
∴AD=DC=12AC，
∵AE=AD，AB=AC，
∴AE=12AB，即E为AB的中点，故④正确；
即正确的个数有4个，
故选：D.
根据全等三角形的判定定理SAS推出△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质得出∠B=∠C，求出EB=DC，根据全等三角形的判定定理AAS推出△EBM≌△DCM，根据垂直的定义得出∠AFM=∠AGM=90∘，求出∠EMB=∠FAG，根据全等三角形的性质得出EM=DM，根据全等三角形的判定定理得出△AEM≌△ADM，根据全等三角形的性质得出∠EMA=∠DMA，求出S△ADM=S△CDM，根据三角形的面积公式求出AD=DC，再求出AE=BE即可．
本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，三角形的面积，等腰三角形的性质等知识点，能熟记全等三角形的判定定理和性质定理是解此题的关键，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．
11.【答案】3【解析】解：由题意，得
5−2即3故答案为：3此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边．
根据三角形三边关系定理可得5−212.【答案】x≠1
【解析】解：由题意得：x−1≠0，
解得：x≠1，
故答案为：x≠1.
根据分式有意义的条件可得x−1≠0，再解即可．
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
13.【答案】3a(x+y)2
【解析】解：3ax2+6axy+3ay2
=3a(x2+2xy+y2)
=3a(x+y)2.
故答案为：3a(x+y)2.
先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
14.【答案】a2−b2=(a+b)(a−b)
【解析】解：从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，剩余部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2−b2，
将剩余部分可以拼成长为a+b，宽为a−b的长方形，因此面积为(a+b)(a−b)，
所以有a2−b2=(a+b)(a−b)，
故答案为：a2−b2=(a+b)(a−b).
将“剩余部分”的面积通过“算两遍”的方法用代数式表示其面积即可．
本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键．
15.【答案】150∘或105∘或60∘
【解析】解：∵∠C=90∘，∠B=60∘，
∴∠A=30∘，
分三种情况讨论：
①当B′A=B′E时，如图：
∴∠B′EA=∠A=30∘，
∴∠BEB′=180∘−∠B′EA=150∘；
②当AB′=AE时，如图：
∴∠AEB′=∠AB′E=180∘−∠A2=75∘，
∴∠BEB′=180∘−∠AEB′=105∘；
③当EA=EB′时，如图：
∴∠A=∠EB′A=30∘，
∴∠BEB′=∠A+∠EB′A=60∘；
综上所述，∠BEB′为150∘或105∘或60∘，
故答案为：150∘或105∘或60∘.
由∠C=90∘，∠B=60∘，得∠A=30∘，分三种情况讨论：①当B′A=B′E时，可得∠BEB′=180∘−∠B′EA=150∘；②当AB′=AE时，即得∠AEB′=∠AB′E=180∘−∠A2=75∘，即得∠BEB′=105∘；③当EA=EB′时，可得∠BEB′=∠A+∠EB′A=60∘.
本题考查直角三角形中的折叠问题，解题的关键是掌握等腰三角形性质，分类讨论．
16.【答案】解：(1)原式=3+1−1
=3；
(2)原式=(4x2+4x+1)−(4x2−9)
=4x2+4x+1−4x2+9
=4x+10.
【解析】(1)先计算负整数指数幂‘有理数的乘方和零指数幂，然后再算加减即可；
(2)先根据完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可．
本题主要考查了实数的混合运算，完全平方公式和平方差公式，解题关键是熟练掌握运算法则和公式．
17.【答案】解：x−3x2−1⋅x2+2x+1x−3−(1x−1+1)
=x−3(x+1)(x−1)⋅(x+1)2x−3−1+x−1x−1
=x+1x−1−xx−1
=1x−1，
∵当x=1或3时，原分式无意义，
∴x=2，
当x=2时，原式=12−1=1.
【解析】先将分式的分子和分母分解因式，同时通分括号内的式子，然后约分，再计算减法，最后从1，2，3三个数中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18.【答案】解：(1)化为整式方程得：3=x=−2x+4，
解得：x=13，
经检验x=13是分式方程的解，
所以原方程的解是：x=13；
(2)化为整式方程得：x2+2x+1−4=x2−1，
解得：x=1，
经检验x=1不是分式方程的解，
所以原方程无解．
【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
19.【答案】证明：因为∠1=∠2，
所以∠1+ECA=∠2+∠ECA，
即∠ACB=∠DCE，
在△ABC和△DEC中，
CA=CD∠ACB=∠DCEBC=EC，
所以△ABC≌△DEC(SAS).
所以AB=DE.
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定与性质，解答时证明∠ACB=∠DCE是关键．首先由∠1=∠2可以得出∠ACB=∠DCE，然后根据全等三角形的判定定理SAS即可证明△ABC≌△DEC，从而到AB=DE.
20.【答案】解：(1)如图，BD即为所求．
(2)设∠A=x，
∵AD=BD，
∴∠ABD=∠A=x，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x.
∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC=2x.
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=2x.
在△ABC中，由三角形内角和定理得∠A+∠ABC+∠ACB=180∘，
即x+2x+2x=180∘，
∴x=36∘，
则2x=72∘，
∴∠A=36∘，∠ABC=∠ACB=72∘.
【解析】(1)根据角平分线的作图方法作图即可．
(2)设∠A=x，根据等腰三角形的性质可得∠ABD=∠A=x，结合三角形外角的性质可得∠BDC=∠A+∠ABD=2x，进而可得∠C=∠BDC=2x，∠ABC=∠ACB=2x.利用三角形内角和定理可得x+2x+2x=180∘，求出x的值，即可得出答案．
本题考查作图-基本作图、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21.【答案】解：∵(x+y)2=25，(x−y)2=9，
∴xy=14[(x+y)2−(x−y)2]=14×[25−9]=4；
x2+y2=12[(x+y)2+(x−y)2]=12×[25+9]=17.
【解析】根据完全平方公式间的关系，可得答案．
本题考查了完全平方公式，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
22.【答案】解：(1)根据题意可得AD=t，CD=6−t，CE=2t，
∵∠B=30∘，AC=6cm，
∴BC=2AC=12cm，
∵∠C=90∘−∠B=30∘=60∘，△DEC为等边三角形，
∴CD=CE，
6−t=2t，
t=2，
∴当t为2时，△DEC为等边三角形；
(2)①当∠DEC为直角时，∠EDC=30∘，
∴CE=12DC，
2t=12(6−t)，
t=65；
②当∠EDC为直角时，∠DEC=30∘，
CD=12CE，
6−t=12⋅2t，
t=3.
∴当t为65或3时，△DEC为直角三角形．
【解析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握30度角的直角三角形的边角关系是解题的关键．
(1)根据等边三角形的性质列出方程求出t的值；
(2)分两种情况讨论：①当∠DEC为直角时，②当∠EDC为直角时，分别利用30度角所对的直角边等于斜边的一半列方程求出t的值．
23.【答案】AF=2CE
【解析】解：(1)∵AB=AC，AE平分∠BAC，
∴BE=EC=12BC，AE⊥BC，
∵CD⊥AB，∠AFD=∠CFE，
∴∠DAF=∠DCB，
在△ADF和△CDB中，
∠ADF=∠CDBAD=CD∠DAF=∠DCB，
∴△ADF≌△CDB(ASA)，
∴AF=BC，
∴AF=2CE，
故答案为：AF=2CE；
(2)CD=2BE.
理由如下：如图②，延长CA，BE交于点G，
∵BE⊥CD，
∴∠BED=90∘，
∵∠BAC=90∘，
∴∠ACD+∠ADC=∠ABG+∠EDB，
∵∠ADC=∠EDB，
∴∠ACD=∠ABG，
在△ACD和△ABG中，
∠ACD=∠ABGAC=AB∠CAD=∠BAG，
∴△ACD≌△ABG(ASA)，
∴CD=BG.
∵CD平分∠ACB，BE⊥CD，
∴∠G=∠GBC，
∴CG=CB，
∴E是BG的中点，
∴BG=2BE，
∴CD=2BE；
(3)DF=2BE.
理由如下：如图③，过点D作DG//AC交AB于H，交BE的延长线于点G，
则∠BHD=∠A=90∘，
∵AB=AC，∠BAC=90∘，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠C=45∘，
∵∠BDG=∠C，
∴∠ABC=∠BDG，
∴HB=HD.
∵BE⊥DE，
∴由(2)可知，△HDF≌△HBG，
∴DF=BG，
∵∠EDB=12∠C，
∴∠EDB=12∠BDG，即DE平分∠BDG，
∴由(2)可知，DG=DB，
∴E是BG的中点，
∴BG=2BE，
∴DF=2BE.
(1)根据等腰三角形的性质得到BE=EC，证明△ADF≌△CDB，根据全等三角形的性质得到AF=BC，得到答案；
(2)延长CA，BE交于点G，证明△ACD≌△ABG，得到CD=BG，得到答案；
(3)过点D作DG//AC交AB于H，交BE的延长线于点G，证明△HDF≌△HBG，得到DF=BG，得出结论．
本题考查的是三角形全等的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．