2023-2024学年河南省南阳市新野县八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年河南省南阳市新野县八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在实数1、−1、 2、32中，最大的数是( )
A. 1B. −1C. 2D. 32
2.下列各式运算正确的是( )
A. a2+2a3=3a5B. a2⋅a3=a6C. (−a2)4=−a8D. a8÷a2=a6
3.空气的成分(除去水汽、杂质等)是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%.要反映上述信息，宜采用的统计图是( )
A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 频数分布直方图
4.已知a−b+2=5，则代数式a2−b2−6b的值为( )
A. 3B. 6C. 9D. 12
5.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与△ABC的外角平分线交于点D，过点D作EF//BC，交AB于E，交AC于F，若BE=8，CF=6，则EF的长是( )
A. 4
B. 2.5
C. 1.5
D. 2
6.四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化.当△ABC为等腰三角形时，△ABC的面积为( )
A. 3 32
B. 3 7
C. 3 7或3 32
D. 15
7.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧(弧所在圆的半径都相等)，两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边BC，AC相交于点D，E，连接AD.若BD=DC，AE=4，AD=5，则AB的长为( )
A. 9B. 8C. 7D. 6
8.如图是一块长方体木块，长BC=5cm，宽CD=4cm，高DD1=5cm，棱DD1上的点P处有一滴蜂蜜，DP=3cm，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点B处，沿着长方体的表面爬行到点P处吃蜂蜜，那么蚂蚁需要爬行的最短路径的长是( )
A. 74cm
B. 4 5cm
C. 3 10cm
D. 10cm
9.如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=2，CD=1，AD= 14且∠BCD=90∘，则四边形ABCD的面积为( )
A. 1+32 5
B. 1+3 5
C. 1+2 5
D. 1+32 14
10.在△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′=30∘，AB=A′B′=6，AC=A′C′=4，已知∠C=n∘，则∠C′=( )
A. 30∘B. n∘C. n∘或180∘−n∘D. 30∘或150∘
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：3(−1)3=______.
12.分解因式：x3−9x=__________.
13.如图，已知∠ABC=∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A=∠D，②AC=DB，③AB=DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是_____(只填序号).
14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=8，BC=6，D为AC上一点，若BD是∠ABC的角平分线，则AD=______.
15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=70∘，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连接AP，则∠BAP的度数是______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算：|− 22|−(3−9)3+327− 81− (−12)2；
(2)化简[(−ab2)3+ab2⋅(ab)2−2b2]÷(−2b)2.
17.(本小题8分)
先化简，再求值：(2x+1)(1−2x)−2(x+2)(x−4)+(2x−1)2，其中x=− 3.
18.(本小题9分)
发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．
验证，(2+1)2+(2−1)2=10为偶数．请把10的一半表示为两个正整数的平方和；
探究，设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确．
19.(本小题9分)
为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了m名学生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下的统计图和统计表：
请结合上述信息完成下列问题：
(1)m=______，a=______；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是______；
(4)若该校有1600名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生一分钟跳绳次数达到合格及以上.
20.(本小题9分)
如图，在△ABC和△DCE中，AC=DE，∠B=∠DCE=90∘，点A、C、D依次在同一直线上，且AB//DE.
(1)求证：△ABC≌△DCE；
(2)连接AE，当BC=5，AB=12时，求△ADE的DE边上的高.
21.(本小题9分)
学习勾股定理之后，同学们发现证明勾股定理有很多方法．某同学提出了一种证明勾股定理的方法：如图1点B是正方形ACDE边CD上一点，连接AB，得到直角三角形ACB，三边分别为a，b，c，将△ACB裁剪拼接至△AEF位置，如图2所示，该同学用图1、图2的面积不变证明了勾股定理．请你写出该方法证明勾股定理的过程．
22.(本小题10分)
如图是盼酚家新装修的房子，其中两个房间甲、乙，他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作MA，如果梯子的底端P不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作NB.
(1)当他在甲房间时，测得MA=2.4米，MP=2.5米，且∠MPN=90∘，求甲房间的宽AB；
(2)当在乙房间时，他用另一个梯子，测得MA=2.8米，且∠MPA=75∘，∠NPB=45∘.
①∠MPN的度数；
②求乙房间的宽.
23.(本小题11分)
如图1，已知△ABC和△DCE为等腰直角三角形，按如图的位置摆放，直角顶点C重合．
(1)直接写出AD与BE的关系；
(2)将△DCE按如图2的位置摆放，使点A、D、E在同一直线上，求证：AE2+AD2=2AC2；
(3)将△DCE按如图3的位置摆放，使∠CBD=45∘，AC=6，BD=3，求BE的长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵ 2≈1.414，
∴32> 2>1>−1，
∴最大的数是32，
故选：D.
先求出 2的近似值，然后根据正负数的大小比较即可．
本题考查了实数的大小比较，算术平方根，熟练掌握实数的大小比较方法是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
B、a2⋅a3=a2+3=a5，故本选项不符合题意；
C、应为(−a2)4=(−1)4a8=a8，故本选项不符合题意；
D、a8÷a2=a8−2=a6，故本选项符合题意．
故选：D.
根据同类项，同底数幂乘法，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查积的乘方的性质，同底数幂乘法，同底数幂的除法以及合并同类项，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不要合并．
3.【答案】C
【解析】解：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%.要反映上述信息，宜采用的统计图是扇形统计图．
故选：C.
根据扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；②易于显示每组数据相对于总数的大小，即可得到答案．
此题考查的是扇形统计图的特点，掌握其特点是解决此题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵a−b+2=5，
∴a−b=3，
∴a2−b2−6b
=(a+b)(a−b)−6b
=3(a+b)−6b
=3a−3b
=3(a−b)
=3×3
=9.
故选：C.
直接把已知代入原式，进而求出答案．
此题主要考查了代数式求值，正确把已知代入是解题关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵BD平分∠ABC，BE=8，CF=6，
∴∠ABD=∠DBC，
∵EF//BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠ABD=∠EDB，
∴EB=ED=8，
同理可得FD=FC=6，
∴EF=EO−FO
=EB−FC
=8−6
=2.
故选：D.
由平行线的性质和角平分线的定义可证BE=DE=8，DF=CF=6，即可得出答案．
本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义等知识，利用角平分线和平行线证明等腰三角形是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：当AC=AB=4时，
过A作AE⊥BC，交BC于点E，
，
∵BC=6，
∴BE=CE=3，
由勾股定理，AE= AC2−CE2= 7，
S△ABC=12×AE×BC=3 7，
当CA=CB=6时，
∵AC不满足小于AD+CD，
∴此种情况不存在，
故选：B.
分AC=AB、CA=CB两种情况讨论．
本题考查了勾股定理，关键是注意分类讨论．
7.【答案】D
【解析】解：由题意得：MN是AC的垂直平分线，
∴AC=2AE=8，DA=DC，
∴∠DAC=∠C，
∵BD=CD，
∴BD=AD，
∴∠B=∠BAD，
∵∠B+∠BAD+∠C+∠DAC=180∘，
∴2∠BAD+2∠DAC=180∘，
∴∠BAD+∠DAC=90∘，
∴∠BAC=90∘，
在Rt△ABC中，BC=BD+CD=2AD=10，
∴AB= BC2−AC2= 102−82=6，
故选：D.
根据线段垂直平分线的性质可得AC=2AE=8，DA=DC，从而可得∠DAC=∠C，再结合已知易得BD=AD，从而可得∠B=∠BAD，然后利用三角形内角和定理可得∠BAC=90∘，从而在Rt△ABC中，利用勾股定理进行计算，即可解答．
本题考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理，以及线段垂直平分线的性质是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：如图1，
PB= (5+4)2+32=3 10(cm)，
如图2，
PB= (3+5)2+42)= 79(cm)；
如图3，
BP= 52+(4+3)2= 74(cm)，
∵3 10> 74，
∴蚂蚁需要爬行的最短路径的长为 74cm.
故选：A.
把长方体展开，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了平面展开-最短路径问题，勾股定理，分类讨论是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵∠BCD=90∘，BC=2，CD=1，
∴BD= BC2+CD2= 5，
∵AB=3，AD= 14，
∴AB2+BD2=AD2，
∴∠ABD=90∘，
∴四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=12AB⋅BD+12BC⋅CD
=12×3× 5+12×2×1
=32 5+1.
故选：A.
根据勾股定理求出BD，根据勾股定理的逆定理求出∠ABD=90∘，根据三角形的面积公式分别求出△ABD和△BCD的面积，即可得出答案．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，能求出△ABD是直角三角形是解此题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：当BC=B′C′时，△ABC≌△A′B′C′(SSS)，
∴∠C′=∠C=n∘，
当BC≠B′C′时，如图，
∵A′C′=A′C′′，
∴∠A′C′′C′=∠C′=n∘，
∴∠A′C′′B′=180∘−n∘，
∴∠C′=n∘或180∘−n∘，
故选：C.
分两种情况讨论，当BC=B′C′时，则△ABC≌△A′B′C′，得出∠C′=∠C=n∘，当BC≠B′C′时，如图，利用等腰三角形的性质求得∠A′C′′C′=∠C′=n∘，从而求得∠A′C′′B′=180∘−n∘.
本题考查了等腰三角形的性质，三角形全等的性质，熟练掌握等腰三角形两底角相等是解题的关键．
11.【答案】−1
【解析】解：3(−1)3=3−1=−1，
故答案为：−1.
根据立方根的定义进行解题即可．
本题考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
12.【答案】x(x+3)(x−3)
【解析】解：原式=x(x2−9)
=x(x+3)(x−3)，
故答案为：x(x+3)(x−3).
根据提取公因式、平方差公式，可分解因式．
本题考查了因式分解，利用了提公因式法与平方差公式进行分解，注意分解要彻底．
13.【答案】②
【解析】解：∵已知∠ABC=∠DCB，且BC=CB
∴若添加①∠A=∠D，则可由AAS判定△ABC≌△DCB；
若添加②AC=DB，则属于边边角的顺序，不能判定△ABC≌△DCB；
若添加③AB=DC，则属于边角边的顺序，可以判定△ABC≌△DCB.
故答案为：②．
一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，HL据此可逐个对比求解．
本题考查全等三角形的几种基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此题不难判断．
14.【答案】5
【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵∠C=90∘，
∴CD⊥BC，
∵BD是∠ABC的角平分线，CD⊥BC，DE⊥AB，
∴CD=DE，
在Rt△BCD和Rt△BED中，
CD=DEBD=BD，
∴Rt△BCD≌Rt△BED(HL)，
∴BC=BE=6，
在Rt△ABC中，AB= AC2+BC2= 82+62=10，
∴AE=AB−BE=10−6=4，
设CD=DE=x，则AD=AC−CD=8−x，
在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2，
∴42+x2=(8−x)2，
解得：x=3，
∴AD=8−x=5.
故答案为：5.
过点D作DE⊥AB于点E，由角平分线的性质得到CD=DE，再通过HL证明Rt△BCD≌Rt△BED，得到BC=BE=6，根据勾股定理可求出AB=10，进而求出AE=4，设CD=DE=x，则AD=8−x，在Rt△ADE中，利用勾股定理建立方程求解即可．
本题主要考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解二元一次方程，解题关键是正确作出辅助线，利用角平分线的性质和勾股定理解决问题．
15.【答案】15∘或75∘
【解析】【分析】
根据等腰三角形的性质可以得到△ABC各内角的关系，然后根据题意，画出图形，利用分类讨论的方法求出∠BAP的度数即可．
本题考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，解答本题的关键是画出合适的辅助线，利用分类讨论的方法解答．
【解答】
解：如图所示，
当点P在点B的左侧时，
∵AB=AC，∠ABC=70∘，
∴∠ACB=∠ABC=70∘，
∴∠BAC=180∘−∠ACB−∠ABC=180∘−70∘−70∘=40∘，
∵CA=CP1，
∴∠CAP1=∠CP1A=180∘−∠ACP12=180∘−70∘2=55∘，
∴∠BAP1=∠CAP1−∠CAB=55∘−40∘=15∘；
当点P在点C的右侧时，
∵AB=AC，∠ABC=70∘，
∴∠ACB=∠ABC=70∘，
∴∠BAC=180∘−∠ACB−∠ABC=180∘−70∘−70∘=40∘，
∵CA=CP2，
∴∠CAP2=∠CP2A=∠ACB2=70∘2=35∘，
∴∠BAP2=∠CAP2+∠CAB=35∘+40∘=75∘；
由上可得，∠BAP的度数是15∘或75∘，
故答案为：15∘或75∘.
16.【答案】解：(1)|− 22|−(3−9)3+327− 81− (−12)2
=2+9+3−9−12
=92；
(2)[(−ab2)3+ab2⋅(ab)2−2b2]÷(−2b)2
=(−a3b6+ab2⋅a2b2−2b2)÷4b2
=(−a3b6+a3b4−2b2)÷4b2
=−14a3b4+14a2b2−12.
【解析】(1)根据去绝对值、平方根性质、立方根性质进行实数运算即可；
(2)根据整式的乘除法运算法则进行运算即可．
本题考查了实数和整式的运算，熟练掌握多项式除单项式运算法则是解答本题的关键．
17.【答案】解：(2x+1)(1−2x)−2(x+2)(x−4)+(2x−1)2，
=1−4x2−2(x2−4x+2x−8)+4x2−4x+1
=1−4x2−2x2+8x−4x+16+4x2−4x+1
=−2x2+18，
当x=− 3时，原式=−2×(− 3)2+18
=−2×3+18
=−6+18
=12.
【解析】先根据平方差公式，多项式乘多项式，完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
18.【答案】解：验证：5=22+12
探究，理由如下：
(m+n)2+(m−n)2
=m2+2mn+n2+m2−2mn+n2
=2m2+2n2
=2(m2+n2)，
故两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．
【解析】写出两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和，根据完全平方公式，合并同类项法则计算即可求解．
本题考查了完全平方公式的计算，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的式子的规律，写出相应的结论并进行验证．
19.【答案】4014108∘
【解析】解：(1)m=10÷25%=40，
a=40−4−12−10=14.
故答案为：40，14；
(2)补全频数分布直方图如下：
(3)在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是360∘×1240=108∘，
故答案为：108∘；
(4)1600×40−440=1440(名)，
答：估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为1440名．
(1)根据优秀等级的频数和所占百分比可求出m，用m减去已知各部分的频数可求出n；
(2)根据合格和优秀的人数，即可补全图形；
(3)用360∘乘以“良好”等级人数所占百分比即可；
(4)用总人数乘以样本中一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数所占比例即可．
此题考查查了频数分布直方图，频数分布表，扇形统计图，以及利用统计图获取信息的能力，解题的关键是根据直方图得到进一步解题的有关信息．
20.【答案】(1)证明：∵AB//DE，
∴∠BAC=∠D，
在△ABC和△DCE中，
∠BAC=∠D∠B=∠DCEAC=DE，
∴△ABC≌△DCE(AAS).
(2)解：作AF⊥DE交DE的延长线于点F，
∵∠B=90∘，BC=5，AB=12，
∴AC=DE= BC2+AB2= 52+122=13，
∵△ABC≌△DCE，
∴BC=CE=5，AB=DC=12，
∴AD=AC+DC=13+12=25，
∵∠DCE=90∘，
∴CE⊥AD，
∴12DE⋅AF=12AD⋅CE=S△ADE，
∴12×13AF=12×25×5，
解得AF=12513，
∴△ADE的DE边上的高是12513.
【解析】(1)由AB//DE，得∠BAC=∠D，而∠B=∠DCE，AC=DE，即可根据“AAS”证明△ABC≌△DCE；
(2)作AF⊥DE交DE的延长线于点F，由∠B=90∘，BC=5，AB=12，得AC=DE= BC2+AB2=13，由全等三角形的性质得BC=CE=5，AB=DC=12，所以AD=AC+DC=25，由12DE⋅AF=12AD⋅CE=S△ADE，得12×13AF=12×25×5，求得AF=12513，则△ADE的DE边上的高是12513.
此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，推导出∠BAC=∠D，进而证明△ABC≌△DCE是解题的关键．
21.【答案】证明：如图，连接BF，
∵AC=b，
∴正方形ACDE的面积为b2，
∵CD=DE=AC=b，BC=a，EF=BC=a，
∴BD=CD−BC=b−a，DF=DE+EF=a+b，
∵∠CAE=90∘，
∴∠BAC+∠BAE=90∘，
∵∠BAC=∠EAF，
∴∠EAF+∠BAE=90∘，
∴△BAE为等腰直角三角形，
∴四边形ABDF的面积为：12c2+12(b−a)(a+b)=12c2+12(b2−a2)，
∵正方形ACDE的面积与四边形ABDF的面积相等，
∴b2=12c2+12(b2−a2)，
∴b2=12c2+12b2−12a2，
∴12a2+12b2=12c2，
∴a2+b2=c2.
【解析】连接BF，由图1可得正方形ACDE的面积为b2，由图2可得四边形ABDF的面积为三角形ABF与三角形BDF面积之和，再利用正方形ACDE的面积与四边形ABDF的面积相等即可证明．
本题考查勾股定理的证明，解题的关键是熟练掌握勾股定理的证明方法，一般利用拼图的方法，再利用面积相等证明．
22.【答案】解：(1)由题意得：MP=PN，MA⊥AB，NB⊥AB，
∴∠MAB=∠NBA=90∘，
∴∠AMP+∠APM=90∘，
在Rt△MAP中，MA=2.4米，MP=2.5米，
∴AP= MP2−MA2= 2.52−2.42=0.7(米)，
∵∠MPN=90∘，
∴∠APM+∠BPN=180∘−∠MPN=90∘，
∴∠AMP=∠BPN，
∴△MAP≌△PBN(AAS)，
∴MA=PB=2.4米，
∴AB=AP+BP=0.7+2.4=3.1(米)，
∴甲房间的宽AB为3.1米；
(2)①∵∠MPA=75∘，∠NPB=45∘，
∴∠MPN=180∘−∠MPA−∠NPB=60∘，
∴∠MPN的度数为60∘；
②过点N作NC⊥AM，垂足为N，
∴∠MCN=90∘，
由题意得：MP=NP，
∵∠MPN=60∘，
∴△MPN是等边三角形，
∴MN=MP，∠PMN=60∘，
∵∠MAP=90∘，∠APM=75∘，
∴∠AMP=90∘−∠APM=15∘，
∴∠CMN=∠AMP+∠PMN=75∘，
∴∠CMN=∠APM=75∘，
∵∠MCN=∠MAP=90∘，
∴△MAN≌△NCM(AAS)，
∴CN=AM=2.8米，
∴乙房间的宽为2.8米．
【解析】(1)根据题意可得：MP=PN，MA⊥AB，NB⊥AB，从而可得∠MAB=∠NBA=90∘，进而可得∠AMP+∠APM=90∘，再在Rt△MAP中，利用勾股定理可求出AP的长，然后利用平角定义可得∠APM+∠BPN=90∘，从而可得∠AMP=∠BPN，再利用AAS证明△MAP≌△PBN，从而可得MA=PB=2.4米，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答；
(2)①利用平角定义进行计算，即可解答；
②过点N作NC⊥AM，垂足为N，可得∠MCN=90∘，根据题意可得：MP=NP，从而可得△MPN是等边三角形，进而可得MN=MP，∠PMN=60∘，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得：∠AMP=15∘，从而可得∠CMN=∠APM=75∘，最后利用AAS证明△MAN≌△NCM，从而利用全等三角形的性质可得CN=AM=2.8米，即可解答．
本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
23.【答案】(1)解：AD=BE.
(2)证明：如图2中，设AE交BC于O.
由(1)可知△ACD≌△BCE，
所以∠CAO=∠OBE，AD=BE，
因为∠AOC=∠BOE，
所以∠BEO=∠ACO=90∘，
所以AE2+BE2=AB2，
因为CA=CB，∠ACB=90∘，
所以AB= 2AC，
所以2AC2=AE2+AD2；
(3)解：如图③中，连接AD，
因为CA=CB=6，∠ACB=90∘，
所以∠ABC=45∘，AB=6 2，
因为∠CBD=45∘，
所以∠ABD=90∘，
因为BD=3，AB=6 2，
所以AD= AB2+BD2= (6 2)2+32=9，
因为∠ACB=∠DCE=90∘，
所以∠ACD=∠BCE，
所以在△ACD和△BCE中，
AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，
所以△ACD≌△BCE，
所以AD=BE.
所以BE=9.
【解析】(1)解：结论：AD=BE.
理由：如图1中，
因为△ACB和△DCE为等腰直角三角形，
所以AC=BC，DC=CE，∠ACB=∠DCE，
所以∠ACD=∠ECB，
在△ACD和△BCE中，
AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，
所以△ACD≌△BCE(SAS)，
所以AD=BE.
(2)见答案；
(3)见答案.
(1)如图①欲证明AD=BE，只要证明△ACD≌△BCE即可；
(2)如图②中，设AE交BC于O.证明∠BEO=90∘，可得结论；
(3)如图③中，连接AD，首先证明∠ABD=90∘，利用勾股定理求出线段AD，再证明△ACD≌△BCE推出BE=AD即可解决问题．
本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．等级
次数
频数
不合格
100≤x<120
4
合格
120≤x<140
a
良好
140≤x<160
12
优秀
160≤x<180
10