2023-2024学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是( )
A. 2a−a=1B. −2a3÷(−a)=a2
C. a2⋅a3=a6D. (a3)2=a6
3.平面直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴对称的点的坐标是( )
A. (2,3)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (−2,−3)
4.若把分式x+yxy中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值( )
A. 扩大为原来的2倍B. 扩大为原来的4倍C. 缩小为原来的14D. 缩小为原来的12
5.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是( )
A. a(x+y)=ax+ayB. x2−2x+1=x(x−2)+1
C. 6x2−3x=3x(2x−1)D. x2−4+3x=(x−2)(x+2)+3x
6.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是( )
A. SSS
B. ASA
C. AAS
D. 角平分线上的点到角两边距离相等
7.如图，在△ABC中，∠B=76∘，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接AD，若AB+BD=BC，则∠C的度数为( )
A. 28∘
B. 38∘
C. 36∘
D. 30∘
8.八年级学生去距学校12千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的3倍.设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是( )
A. 12x−123x=20B. 123x−12x=20C. 12x−123x=13D. 123x−12x=13
9.如图，在△ABC中，∠BAD=30∘，将△ABD沿AD折叠至△ADB′，∠ACB=2α，连接B′C，B′C平分∠ACB，则∠AB′D的度数是( )
A. 60∘+α2B. 60∘+αC. 90∘−α2D. 90∘−α
10.请同学们学习材料①若x−y>0，则x>y；②x2+x+1=(x2+x+14)+34=(x+12)2+34≥34.解决以下问题：A=x2+2y2，B=2xy+y−m，当A>B恒成立时，m的取值范围是( )
A. m>14B. m>12C. m>34D. m>1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.使分式2xx−2有意义的x的取值范围是______.
12.我国的泉州湾跨海大桥是世界首座跨海高铁大桥，其创新采用的“石墨烯重防腐涂装体系”，将实现30年超长防腐寿命的突破.石墨烯作为本世纪发现的最具颠覆性的新材料之一，其理论厚度仅有0.00000000034m，请将0.00000000034用科学记数法表为______.
13.若am=4，an=3，则am−2n的值为______.
14.△ABC中，AB=12，BC边上的中线AD=5，则AC的取值范围是______.
15.如图，等边ABC中，点D为线段AC上一动点，BD为边作等边△BDE(B、D、E顺时针排列).将△DCE沿AC对称得到△DCE′，若BC=a，CD=b，则E′B=______(用含a，b的式子表示).
16.如图，△ABC中，AC=2，AB//DC，∠BAC的角平分线AD⊥BD于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为______.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)(−4x2)(3x−1)；
(2)(x−2y)2−(x+y)(x−y).
18.(本小题8分)
分解因式：
(1)m(a−3)+2(a−3)；
(2)a3b−ab.
19.(本小题8分)
如图，AB=CD，AB//CD，CE=BF.求证：AE=DF.
20.(本小题8分)
先化简，再求值：(x−2+8xx−2)÷x+23x−6，其中x=−13.
21.(本小题8分)
如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，请仅用无刻度直尺完成下列作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示.图中的点A、B、C、P、Q在格点上，其中AB=5.
(1)在图1中先作线段CD//AB且CD=AB，然后作△ABC的高CE；
(2)在图2中作△ABC的角平分线AF；
(3)在图3中的直线PQ上找一点M，使∠AMP=∠BMQ.
22.(本小题10分)
今年初冬，受强冷空气影响，12月13日早晨开始，北京市出现强降雪天气，截至14日18时，北京市共出动专业作业人员11.5万人次，出动扫雪铲冰作业车辆1.7万车次，分成若干个小组，及时开展扫雪除冰工作，保障道路畅通及市民出行安全.其中甲、乙两组共同负责一条大街的扫雪工作，若由甲、乙两组合作则2小时可完成扫雪工作；若甲组先单独扫雪4小时，再由乙组单独扫雪1小时可完成扫雪工作.
(1)求甲、乙两组单独完成此项工作各需要多少小时？
(2)如果甲、乙两组合作时对道路交通有影响，单独工作时对交通无影响，且要求完成扫雪工作不超过2.5小时，问如何安排扫雪工作，对道路交通的影响会最小？
23.(本小题10分)
以线段AC、CB为底按顺时针方向在平面内构造等腰△ACD与等腰△CBE，DA=DC，EC=EB，∠ADC=α，∠CEB=β，且α+β=180∘.
(1)如图1，当点A、B、C三点共线时，求证：DC⊥CE；
(2)如图2，当点A、B、C三点不共线时，连接AB，点F为AB中点，连接DF、EF，求证：DF⊥EF；
(3)如图3，当点B在线段AD上运动时(点B与A、D不重合)，请直接写出∠AEC与∠DBC的数量关系______.(直接填写答案)
24.(本小题12分)
如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,4)，点B在第一象限，△OAB为等边三角形.
(1)直接写出点B的纵坐标______；(直接填写答案)
(2)如图2，OM、BN是△OAB的中线，OM、BN的交点为C，点C关于x轴的对称点为点D，连接AD交OM于E，求点E的纵坐标；
(3)如图3，OM是△OAB的中线，若点P为直线OM上的动点，连接PA，以AP为边作等边△APQ(点A、P、Q为逆时针方向)，求AQ+OQ取最小值时点Q的纵坐标.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：C.
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】D
【解析】解：A、2a−a=a，故本选项错误；
B、−2a3÷(−a)=2a2，故本选项错误；
C、a2⋅a3=a5，故本选项错误；
D、(a3)2=a6，故本选项正确；
故选：D.
根据合并同类项的法则判断A；根据单项式除以单项式的法则判断B；根据同底数幂的乘法法则判断C；根据幂的乘方法则判断D.
本题考查了合并同类项、单项式除以单项式、同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：点P(2,3)关于x轴对称的点的坐标为(2,−3).
故选：C.
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
4.【答案】D
【解析】解：由题意得：2x+2y2x⋅2y=2x+2y4xy=x+y2xy，
∴把分式x+yxy中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值缩小为原来的12，
故选：D.
利用分式的基本性质进行计算，即可解答．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A、a(x+y)=ax+ay，是整式乘法，故不符合题意；
B、x2−2x+1=x(x−2)+1，右边不是乘积的形式，不是因式分解，故不符合题意；
C、6x2−3x=3x(2x−1)，是分解因式，故符合题意；
D、x2−4+3x=(x−2)(x+2)+3x，右边不是乘积的形式，不是因式分解，故不符合题意．
故选：C.
根据因式分解的定义依次判断即可．
此题考查了分解因式的定义，正确掌握定义，将一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做将这个多项式分解因式是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：连接NC，MC，
在△ONC和△OMC中
ON=OMNC=MCOC=OC，
∴△ONC≌△OMC(SSS)，
∴∠AOC=∠BOC，
故选：A.
连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．
本题考查了全等三角形的性质和判定的应，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．
7.【答案】B
【解析】解：∵AB+BD=BC，CD+BD=BC，
∴AB=CD，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
∴AB=AD，
∴∠B=∠ADB=76∘，
∵∠ADB是△ACD的一个外角，
∴∠ADB=∠C+∠CAD，
∵DA=DC，
∴∠C=∠CAD=12∠ADB=38∘，
故选：B.
根据已知可得CD+BD=BC，从而可得AB=CD，再利用线段垂直平分线的性质可得DA=DC，从而可得AB=AD，进而可得∠B=∠ADB=76∘，然后利用三角形的外角性质以及等腰三角形的性质可得∠C=∠CAD=12∠ADB，从而进行计算即可解答．
本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵汽车的速度是骑车学生速度的3倍，骑车学生的速度为x千米/小时，
∴汽车的速度是3x千米/小时．
根据题意得：12x−123x=2060，
即12x−123x=13.
故选：C.
根据汽车及骑车学生速度间的关系，可得出汽车的速度是3x千米/小时，利用时间=路程÷速度，结合乘汽车学生比骑车学生少用20分钟，即可列出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∠AB′D=β，则∠BAD=∠AB′D=β，
由折叠可知，∠BAD=∠B′AD=β，
所以∠BAC=∠B′AC=2β，
因为B′C平分∠ACB，
所以∠ACB=2∠ACD=4β，
所以α=4β，
所以β=α4，
所以∠AB′D=90∘−α2，
故选：C.
结合空间思维，分析折叠的过程，利用角平分线即可解题．
本题考查图形的折叠，难度较高．
10.【答案】A
【解析】解：由题意，作差：A−B=x2+2y2−2xy−y+m
=x2+y2−2xy+y2−y+14+m−14
=(x−y)2+(y−12)2+m−14.
∵A>B恒成立，且(x−y)2≥0，(y−12)2≥0，
∴m−14>0.
∴m>14.
故选：A.
依据题意，由A−B=x2+2y2−2xy−y+m=x2+y2−2xy+y2−y+14+m−14=(x−y)2+(y−12)2+m−14，再结合A>B恒成立，且(x−y)2≥0，(y−12)2≥0，从而m−14>0，故可以判断得解．
本题主要考查了配方法的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．
11.【答案】x≠2
【解析】解：∵分式2xx−2有意，
∴x−2≠0，
解得：x≠2.
故答案为：x≠2.
首先根据分式2xx−2有意义，得x−2≠0，解此不等式即可求出x的取值范围．
此题主要考查了分式有意义的条件，理解再分式有意义的条件下，分式的分母不等于0是解决问题的关键．
12.【答案】3.4×10−10
【解析】解：0.00000000034=3.4×10−10.
故答案为：3.4×10−10.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|