2023-2024学年江西省上饶市玉山县八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年江西省上饶市玉山县八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算−5a2⋅a3的结果是( )
A. −4a5B. −4a6C. −5a5D. −5a6
2.以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是( )
A. 3，5，9B. 6，7，11C. 5，6，11D. 6，10，17
3.如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是( )
A. 点A
B. 点B
C. 点C
D. 点D
4.若x是不等式−2x>−6的正整数解，则(1x−1−1x2−1)÷x2−xx2−2x+1的值是( )
A. 14B. 13C. 12D. 12或13
5.如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB=8，则BF的长为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
6.如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BC，则下列结论中正确的个数( )
①CP平分∠ACF； ②∠ABC+2∠APC=180∘；③∠ACB=2∠APB； ④AM+CN=AC
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.若一个三角形的两条边分别为2和3，第三边为奇数，则第三边长为______.
8.x2−4x−2分式的值等于0，则x=______.
9.已知a−b=2，那么3a÷3b=______.
10.分解因式：x3y−10x2y2+25xy3=______.
11.如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，BE=4，△ADC的周长为18，则△ABC的周长为__________.
12.如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D.∠ACE=90∘，且AC=5cm，CE=6cm，点P以2cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从E开始，在线段EC上往返运动(即沿E→C→E→C→…运动)，当点P到达终点时，P，Q同时停止运动.过P，Q分别作BD的垂线，垂足为M，N.设运动时间为ts，当以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为______.
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题8分)
计算：
(1)(ab2)3÷(−ab)2.
(2)1m+1÷m2−2m+1m2−1−mm−1.
14.(本小题8分)
(1)因式分解：9a2(x−y)+4b2(y−x)；
(2)解方程：1x2−3x−4x2+3x=0.
15.(本小题8分)
先化简，再求值：(x+2y)(x−2y)+(20xy3−8x2y2)÷4xy，其中x=2023，y=2024.
16.(本小题8分)
已知A=(2a2+2aa2−1−a2−aa2−2a+1)÷aa+1.
(1)若a=(−1)0+(12)−1，求A的值；
(2)A的值能否等于−1？请说明理由.
17.(本小题8分)
(1)如图①，已知正方形ABCD，M、N在直线BC上，MB=NC，仅用无刻度的直尺画出一个等腰三角形OMN；
(2)在图②中，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺画出它的一条对称轴.
18.(本小题8分)
已知：在△ABC中，∠ACB=90∘，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MN⊥AC于点N，PQ⊥AB于点Q，AQ=MN.
求证：(1)△APM是等腰三角形；
(2)PC=AN.
19.(本小题8分)
随着城际铁路的开通，从甲市到乙市的高铁里程比快里程缩短了90千米，运行时间减少了8小时，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220千米，高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．
(1)求高铁列车的平均时速；
(2)若从甲市到乙市途经丙市，且从甲市到丙市的高铁里程为780千米．某日王老师要从甲市去丙市参加14：00召开的会议，如果他买了当日10：00从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市高铁站到会议地点最多需要0.5小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，王老师能否在开会之前赶到会议地点？
20.(本小题8分)
如图1，△ABC的边BC在直线I上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线I上，边EF与边AC重合，且EF=FP.
(1)示例：在图1中，直接写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；
(2)将△EFP沿直线I向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ，直接写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系；
(3)将△EFP沿直线I向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ.你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出推理说明；若不成立，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：−5a2⋅a3=−5a5.
故选：C.
根据运算法则计算即可．
本题考查了单项式的乘法，单项式与单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式．
2.【答案】B
【解析】解：A.∵3+511，∴6，7，11能构成三角形，符合题意；
C.∵5+6=11，∴5，6，11不能构成三角形，不符合题意；
D.∵6+10−6，得x−6的正整数解，
∴x=1，2，
∵x=1时，原分式无意义，
∴x=2，
当x=2时，原式=12+1=13，
故选：B.
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x是不等式−2x>−6的正整数解，可以得到x的值，然后将使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值、一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
5.【答案】C
【解析】解：∵在等边△ABC中，D是AB的中点，AB=8，
∴AD=4，AC=8，∠A=∠C=60∘，
∵DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，
∴∠AED=∠CFE=90∘，
∴AE=12AD=2，
∴CE=8−2=6，
∴CF=12CE=3，
∴BF=5，
故选：C.
根据等边三角形的性质得到AD=4，AC=8，∠A=∠C=60∘，根据直角三角形的性质得到AE=12AD=2，于是得到结论．
本题考查了等边三角形的判定和性质，含30∘角的直角三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了角平分线的性质与判定，全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，掌握角平分线的性质判定是解题的关键．
①作PD⊥AC于D，由角平分线的性质得出PM=PN，PM=PD，得出PM=PN=PD，即可得出①正确；
②首先证出∠ABC+∠MPN=180∘，证明Rt△PAM≌Rt△PAD(HL)，得出∠APM=∠APD，同理：Rt△PCD≌Rt△PCN(HL)，得出∠CPD=∠CPN，即可得出②正确；
③由角平分线和三角形的外角性质得出∠CAE=2∠PAM=∠ABC+∠ACB，∠PAM=12∠ABC+∠APB，得出∠ACB=2∠APB，即可得出③正确；
④由全等三角形的性质得出AD=AM，CD=CN，即可得出④正确．
【解答】
解：①作PD⊥AC于D，
∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，PM⊥BE，PN⊥BC，
∴PM=PN，PM=PD，
∴PN=PD，
∴点P在∠ACF的角平分线上，故①正确；
②∵PM⊥AB，PN⊥BC，
∴∠ABC+90∘+∠MPN+90∘=360∘，
∴∠ABC+∠MPN=180∘，
在Rt△PAM和Rt△PAD中，
PA=PAPM=PD，
∴Rt△PAM≌Rt△PAD(HL)，
∴∠APM=∠APD，
同理：Rt△PCD≌Rt△PCN(HL)，
∴∠CPD=∠CPN，
∴∠MPN=2∠APC，
∴∠ABC+2∠APC=180∘，②正确；
③∵PA平分∠CAE，BP平分∠ABC，
∴∠CAE=2∠PAM=∠ABC+∠ACB，∠PAM=12∠ABC+∠APB，
∴∠ACB=2∠APB，③正确；
④∵Rt△PAM≌Rt△PAD(HL)，
∴AD=AM，
同理：Rt△PCD≌Rt△PCN(HL)，
∴CD=CN，
∴AM+CN=AD+CD=AC，④正确；
故选：D.
7.【答案】3
【解析】解：设第三边的长为x，则3−2