专题六函数图象和性质课件---2024年中考数学一轮复习

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这是一份专题六函数图象和性质课件---2024年中考数学一轮复习，共60页。PPT课件主要包含了类型清单，题型讲解，方法点拨，解题技巧，例题1，思路指导，当堂检测，1求点B的坐标，例题2，1求ak的值等内容，欢迎下载使用。

一次函数是初中函数内容的基础,其图象直观、形象地反映了自变量与函数的对应关系以及变化规律,不仅从形的角度刻画了一次函数的性质,同时也架起了联系一次函数与一元一次方程、二元一次方程(组)、一元一次不等式的桥梁.利用一次函数的性质及变量的限制条件,可以解决某些实际生活中的选优问题.一次函数的图象与性质在中考中占有重要的地位,是中考热点之一,发展了学生的空间观念和推理能力的核心素养.
解决函数图象与性质的问题,关键是由一次函数的解析式确定函数图象,由函数图象的位置判断解析式中k,b的符号,体现了数学中的数形结合的重要思想.
(1)利用等量关系写出所求的函数关系式,运用待定系数法确定函数的解析式;(2)根据题目中的不等关系,求出自变量x的取值范围,借助一次函数的图象和性质分析问题,解决问题.
(1)求直线l1的函数解析式;
利用待定系数法解答;
(2)求线段AM的长;
(3)若直线x=a(a>0)与直线l1,l2及x轴有3个不同的交点,且其中两点关于第三点对称,直接写出a的值.
求得两直线与直线x=a(a>0)交点的纵坐标,分三种情况讨论即可解答.
1.函数y=kx-k(k≠0)的图象经过点P,且y的值随x的增大而增大,则点P的坐标不可以为(　　)A.(0,3)　　　　　B.(-1,2) 　　　　　C.(-1,-1) 　　　　　D.(3,-2)
2.在平面直角坐标系中,将直线y=3x先向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,平移后的新直线与x轴的交点为(m,0),则m的值为(　　)A.-1　　　　　B.-3　　　　　C.1　　　　　D.3
4.(2022•石家庄模拟)如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=kx+b经过第一象限的点A(1,2)和点B(m,n)(m>1),且mn=2,过点B作BC⊥y轴,垂足为C,△ABC的面积为2.
(2)求直线l1的函数表达式;
(3)直线l2:y=ax经过线段AB上一点P(P不与A,B重合),求a的取值范围.
纵观近几年的全国各地中考题,考查反比例函数与几何图形的综合、与相似的结合的题目层出不穷:一是考查反比例函数中k的几何意义,二是考查反比例函数与一次函数的联系,试题综合性强,灵活性强,常考常新.
解答这类题时,常常要利用函数的基本性质及其意义;一般用待定系数法求函数的解析式;在同一个坐标系中,利用函数的图象与性质比较一次函数与反比例函数的大小;利用函数与方程组及不等式的关系解决综合问题等,所以要熟练掌握一次函数和反比例函数的性质并会运用其解决某些实际问题,领会函数解析式与函数图象之间的联系,体会数形结合及转化的思想方法,才能更好地解决问题.
解决此类问题一般从三个方向思考:(1)借助图象的增减性完成比较大小和取值范围类问题的求解.(2)借助“k”的几何意义解决面积类的问题.(3)借助图象的对称性和交点坐标,解决综合类的问题.
分别过点A,B,C作x轴的垂线,垂足分别为G,E,F.设点B的坐标为(a,b),则△OBE∽△OAG,△DCF∽△DAG,由相似三角形的性质分别求出点C的坐标,OD的长;由△BCD的面积为3,根据等高三角形的面积比等于对应底的比可得出△BOD的面积,利用△BOD的面积得出等式求解即可.
(2)画出两个函数图象,并根据图象直接回答y1>y2时,x的取值范围.
(2)已知点P(0,n)(n>0),过点P作平行于x轴的直线,与图象G交于点B,与直线l交于点C.横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A,B之间的部分与线段AC,BC围成的区域(不含边界)为W.①当n=5时,区域W内的整点个数为　　　;
②若区域W内整点恰好为3个,则n的取值范围是　　　　　　　.
4二次函数是初中数学最重要的函数模型,重点考查分类讨论、数形结合、函数与方程、转化等数学思想,综合性高.每年中考必考,难度较大,主要考查二次函数的图象与性质,以及二次函数与其他函数的关系及应用.二次函数性质和图象特征的应用的主要着手点:对称性、增减性、交点、等面积、取值范围等.
解答此类问题需要掌握二次函数的概念、图象和性质,画出二次函数图象,通过图象分析出函数的平移、最值、增减性等知识,利用函数的性质或者转化为几何图形等,解决相关的问题.
解决这类问题一般遵循这样的方法:(1)求二次函数的图象与x轴的交点坐标,需将二次函数转化为一元二次方程;(2)求二次函数的最大(小)值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式;
(3)根据图象的位置判断二次函数y=ax2+bx+c中a,b,c的符号,或由二次函数中a,b,c的符号判断图象的位置,要数形结合;(4)二次数的图象关于对称轴对称,可利用这一性质,求和图象上的已知点关于对称轴对称的点的坐标,或已知函数图象与x轴的一个交点坐标,可由对称性求出另一个交点坐标.
(1)由抛物线的开口方向判断a与0的关系;(2)由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系;(3)然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
12.若二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(-1,0),对称轴为直线x=m,c>2a>0,则m的取值范围是(　　)A.m<-2 B.m<-1.5 C.m<0 D.m<1
13.已知函数y=ax2+bx+c(a≠0),给出下列四个判断:①a>0;②2a+b=0;③b2-4ac>0;④a+b+c<0.以其中三个判断作为条件,余下一个判断作为结论,可得到四个命题,其中,真命题的个数有(　　)A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个
函数图象与性质综合类题型主要考查与函数图象相关的应用题,考查学生对图象提供的数据进行整理分析的能力.明确图象隐含的实际意义,然后将数据转化为函数的相关已知元素,以此求出函数的关系式,再运用相应的函数性质、方程(组)以及不等式等知识和有关的数学思想方法解决实际问题.
函数图象与性质综合类题型,一般是给定直角坐标系和函数的部分条件或者几何图形,求(已知)函数的解析式,在解答过程中进行函数图象的研究,利用函数的图象和性质、几何图形的相关性质解答问题.
函数图象与性质综合类题型往往是将直角坐标系和几何图形直接给学生,先求函数的解析式,再进行图形的研究,求点的坐标或图形的某些性质.求已知函数的解析式主要方法是待定系数法,关键是求点的坐标,而求点的坐标基本方法是根据已知条件,运用数形结合的思想,利用几何图形的特殊性用几何法和代数法解决问题.
(1)求抛物线C2的表达式;
先将抛物线C1表示成顶点式,求出顶点坐标,根据对称性可得C2的顶点坐标,由于C1和C2形状、大小相同,开口方向相反,据此可写出C2的表达式.
(2)如图②,将抛物线C2沿x轴正方向平移,使点E与点C重合,求平移的距离;
由C1:y=-x2+2x+3得C(0,3),设出C2平移之后的表达式,将C(0,3)代入即可求解;
解：在y=-x2+2x+3中,令x=0得y=3,∴C(0,3),设抛物线C2向右平移m个单位长度后E与C(0,3)重合,即y=(x-m)2-2(x-m)过(0,3),∴3=m2+2m,解得m=1或m=-3(舍去),∴平移的距离是1.
(3)在(2)的条件下:规定抛物线C1和抛物线C2在直线EF下方的图象所组成的图象为C3,点P(x1,y1)和Q(x2,y2)在函数C3的图象上(点P在点Q的右侧),在(2)的条件下,若y1=y2,且x1-x2=1,求点P坐标.
在(2)的条件下,求出平移之后C2的表达式,根据点P在点Q的右侧,可对Q所在位置进行分类讨论:①Q在C点左侧时,P在抛物线C2上;②Q在C,B之间时,P分两种情况:P在抛物线C1上或P在C,B之间的图象上,再根据点P,Q的坐标特征求解即可.
①当m<0时,是否存在一个m值,使得S△EFG=S△OEG,如果存在,求出m的值,如果不存在,请说明理由;
②当△EFH是以点F为直角顶点的等腰直角三角形时,求出点P的坐标.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
由菱形的性质可知A,D关于x轴对称,可求得点A的坐标,把点A的坐标分别代入两函数解析式可求得k和m值;
(2)根据图象,直接写出反比例函数的值小于2时,x的取值范围;
由(1)可知点A的坐标为(1,2),结合图象可知在点A的下方时,反比例函数的值小于2,可求得x的取值范围;
解：∵当x=-1时,反比例函数的值为2,∴当反比例函数图象在A点下方时,对应的函数值小于2,∴x的取值范围为x>0或x<-1.
根据菱形的性质可求得点C的坐标,可求得菱形面积,设点P的坐标为(a,a+1),根据条件可得到关于a的方程,可求得点P的坐标.
(1)求反比例函数y1和一次函数y2的解析式;
(2)当y1解：由图象可得当-31时,曲线在直线BC下方,∴当y11.
(3)求△ACD的面积.
(1)求抛物线解析式.
(2)若点E落在抛物线上,求出点P的坐标.
(3)若△ABE是直角三角形,直接写出点P的坐标.
(1)求抛物线解析式;
(3)点F为第一象限抛物线上一点,在(2)的条件下,当∠FPD=∠DPO时,求点F的坐标.
∴∠DOP=∠DGP=90°.∵∠FPD=∠DPO,DP=DP,∴△DPO≌△DPG(AAS),∴OD=GD=4,OP=PG=2.∵GN⊥x轴,DM⊥GN,∴∠M=∠GNP=90°.∵∠DGM+∠MDG=∠DGM+∠PGN=90°,　∴∠MDG=∠PGN,