专题七 函数建模课件---2024年中考数学一轮复习

这是一份专题七 函数建模课件---2024年中考数学一轮复习，共51页。PPT课件主要包含了类型清单，题型讲解，方法点拨，解题技巧，例题1，思路指导，当堂检测，例题2，1求k的值，例题3等内容，欢迎下载使用。
一次函数的实际应用问题是指运用一次函数的知识解决日常生产、生活中的实际问题,考查了学生对函数知识的识别能力和应用能力,激发学生的学习兴趣并且让学生体会数学的应用价值,发展学生建模观念的核心素养.
本类型题主要考查与一次函数图象及性质有关的综合试题,解题的关键是利用数形结合的数学思想,准确把握数量之间的对应关系,以建立相对应的一次函数模型,运用待定系数法求函数解析式,并熟练运用方程与不等式的性质解决问题.
从给定的信息中抽象出一次函数关系,理清哪个是自变量,哪个是自变量的函数,再利用一次函数的图象与性质求解,同时要注意自变量的取值范围;一次函数的图象是直线,因此没有最大值与最小值,但实际问题中的一次函数,自变量的取值范围一般受到限制,其图象可能是线段或射线,此时就存在最大值或最小值,所以利用这一性质也是解决一次函数最值问题的突破口.
(2022·河北模拟)“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为扩大粮食生产规模,某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具.已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元,购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元.
(1)购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元?
(1)列二元一次方程组求解即可.
(2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件,且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元,设购进甲种农机具m件,则有哪几种购买方案?哪种购买方案需要的资金最少,最少资金是多少?
(2)①找不等关系,列不等式组,求出m取值范围,结合m为整数确定求购方案;②列出需要的总资金与购进甲农机具的数量m的函数关系式,利用一次函数性质求解即可.
方案三:购买甲种农机具7件,乙种农机具3件.设总资金为w万元,w=1.5m+0.5(10-m)=m+5.∵k=1＞0,∴w随着m的减少而减少.∴m=5时,w最小=1×5+5=10(万元).∴方案一需要资金最少,最少资金是10万元.
(3)在(2)的方案下,由于国家对农业生产扶持力度加大,每件甲种农机具降价0.7万元,每件乙种农机具降价0.2万元,该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具(可以只购买一种),请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种.
(3) 列二元一次方程,并求非负整数解.
1.无锡阳山盛产水蜜桃,上市期间,一外地运销客户安排15辆汽车装运A,B,C三种不同品种的水蜜桃120吨到外地销售,按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种品种的水蜜桃,每种水蜜桃所用车辆都不少于3辆.
解:(1)∵装运A种水蜜桃的车辆数为x,装运B种水蜜桃的车辆数为y,则装运C种水蜜桃的车辆数为(15-x-y),则10x+8y+6(15-x-y)=120,解得y=15-2x.
(1)设装运A种水蜜桃的车辆数为x,装运B种水蜜桃的车辆数为y,根据下表提供的信息,求出y与x之间的函数关系式.
(2)为了减少水蜜桃积压,无锡市制定出台了促进水蜜桃销售的优惠政策,在外地运销客户原有获利不变的情况下,政府对其中A,C两种水蜜桃按每吨m元(200≤m≤500)的标准实行运费补贴.若要使该外地运销客户所获利润W(元)最大,应采用哪种车辆安排方案?
方案三: A,B,C三种车分别为5辆,5辆,5辆.方案四: A,B,C三种车分别为6辆,3辆,6辆.W=10×800x+8×1 200(15-2x)+6×1 000x+10mx+6mx,∴W=(16m-5 200)x+144 000,当200≤m＜325时,16m-5 200＜0,应采用A,B,C三种车分别为3辆,9辆,3辆,所获利润W最大;当m=325时,四种方案获利一样,都是144 000元;当325＜m≤500时,16m-5 200＞0,应采用A,B,C三种车分别为6辆,3辆,6辆,所获利润W最大.
2.随着疫情形势稳定向好,“复工复产”成为主旋律.某生产无人机公司统计发现,公司今年2月份生产A型无人机2 000架,4月份生产A型无人机达到12 500架.(1)求该公司生产A型无人机每月产量的平均增长率;
解:(1)设该公司生产A型无人机每月产量的平均增长率为x,根据题意可得2 000(1+x)2=12 500,解得x1=1.5=150%,x2=-3.5(不合题意,舍去)答:该公司生产A型无人机每月产量的平均增长率为150%.
(2)该公司还生产B型无人机,已知生产1架A型无人机的成本是200元,生产1架B型无人机的成本是300元,现要生产A,B两种型号的无人机共100架,其中A型无人机的数量不超过B型无人机数量的3倍,公司生产A,B两种型号的无人机各多少架时才可能使生产成本最少?
(2)设生产A型无人机a架,则生产B型无人机(100-a)架,需要成本为w元,依据题意可得a≤3(100-a),解得a≤75,w=200a+300(100-a)=-100a+30 000,
∵-100