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专题二 规律性问题课件---2024年中考数学一轮复习
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这是一份专题二 规律性问题课件---2024年中考数学一轮复习，共38页。PPT课件主要包含了类型清单，阅读材料，题型讲解，n-2等内容，欢迎下载使用。
1.观察下列各式:-2x,4x2,-8x3,16x4,-32x5,…,则第n个式子是（ ） A.-2n-1xnB.(-2)nxnC.-2nxnD.(-2)n-1xn
2.下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,x的值为 （ ） A.135 B.153 C.170 D.189
3.观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…,则2+22+23+24+25+…+22 018的末位数字是( )A.8 B.6 C.4 D.0
5.将一组数按如下规律排列:
则第10行的第3个数是 .
6.(2022·保定莲池区升学模拟)一列数1,x2,7,x4,x5,…,xn,从第二个数开始,每个数等于与它相邻的两个数的平均数.(1)则x6为 ; (2)若xm=52,则m= .
8.德国数学家莱布尼茨发现了如图所示的单位分数三角形(单位分数是分子为1,分母为正整数的分数),又称为莱布尼茨三角形,根据前5行的规律,写出第6行的第三个数: .
9.(2022·邯郸二模)把一个矩形纸片ABCD沿其对称轴对折一次会得到一个矩形,照这样对折下去.(1)求对折两次得到的矩形的面积是对折四次得到的矩形的面积的倍数;
(2)若矩形ABCD的面积为1.6 m2,请用科学记数法表示对折六次后矩形的面积(m2).
根据上述规律解决下列问题:(1)写出第5个等式;
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示,n是正整数),并证明.
实际上,所有放射性物质都有自己的半衰期.铀的半衰期为4.5×109年,蜕变后的铀最后成为铅.科学家们测出一块岩石中现在含铀和铅的质量,便可以利用半衰期算出从原来含铀量到现在含铀量经过了多少时间,从而推算出这块岩石的年龄.
根据以上材料回答问题:（1）设开始时岩石中含有铀的质量为m0千克,经过n个半衰期后,剩余的铀的质量为m1千克,下表是m1随n的变化情况,请补充完整:
（2）写出矿石中剩余的铀的质量m1与半衰期n之间的函数关系;
（3）设铀衰变后完全变成铅,如图是岩石中铅的质量m2与半衰期n的函数关系图象,请在同一坐标系中,利用描点法画出岩石中含铀的质量m1与半衰期n的函数关系图象;
（4）结合函数图象,估计经过 个半衰期（精确到0.1 ）,岩石中铀和铅的质量相等.
1.边长为a的等边三角形,记为第1个等边三角形,取其各边的三等点,顺次连接得到一个正六边形,记为第1个正六边形,取这个正六边形不相邻的三边中点,顺次连接又得到一个等边三角形,记为第2个等边三角形,取其各边的三等分点,顺次连接又得到一个正六边形,记为第2个正六边形(如图),…,按此方式依次操作,
则第6个正六边形的边长为（ ）
2.为庆祝“六·一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛. 如图所示:
按照上面的规律,摆第n个“金鱼”和第(n+1)个“金鱼”需用火柴棒130根,则n的值为 .
4.(2022·河北定州二模)在平面直角坐标系中,直线l:y=x+1与y轴交于点A1,如图所示,依次作正方形OA1B1C1,正方形C1A2B2C2,正方形C2A3B3C3,正方形C3A4B4C4,…,点A1,A2,A3,A4,…在直线l上,点C1,C2,C3,C4,…在x轴正半轴上,则第二个正方形C1A2B2C2的对角线长为 ,前n个(n为正整数)正方形对角线的和是 .
5.如图,等腰直角三角形ABC直角边长为1,以它的斜边上的高AD为腰,作第一个等腰直角三角形ADE;再以所作的第一个等腰直角三角形ADE的斜边上的高AF为腰,作第二个等腰直角三角形AFG,…,以此类推,这样所作的第n个等腰直角三角形的腰长为 .
6.(2022·石家庄新华区初中毕业年级质量监测)将长是宽2倍的矩形作如下分割:第1次:将矩形分割成2个全等的正方形(如图1);第2次:将左边的正方形分割成4个全等的正方形(如图2);第3次:将左上角的正方形分割成4个全等的正方形(如图3);…按此方式分割下去,则第n次时得到的所有正方形的个数为 ;当正方形的个数为2 022个时,分割的次数为 次.
记做第2次旋转,再绕C将△ABC逆时针旋转,当点B第一次落在圆上,记做第3次旋转,…,若如此旋转下去,当△ABC完成第2 017次旋转时,BC边共回到原来位置 次.
1.如图,将边长为1的正方形OABC沿x轴正方向连续翻转2 020次,点A依次落在点A1,A2,A3,A4…A2 021的位置上,则点A2 021的坐标为（ ）
A.(2 019,0)B.(2 019,1)C.(2 020,0)D.(2 020,1)
2.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第一次从原点O运动到点P1(1,1),第二次运动到点P2(2,0),第三次运动P3(3,-2),…,按这样的运动规律,第2 022次运动后,
动点P2 022的纵坐标是（ ）
A.1B.2C.-2D.0
(1)线段B1B2的长度为 ; (2)点A2 022的坐标为 ; (3)线段B2 021B2 022的长度为 .
(22 021,0)
4.(2022·唐山滦南县升学第二次模拟)第一次:将点A绕原点O逆时针旋转90°得到A1;第二次:作点A1关于x轴的对称点A2;第三次:将点A2绕原点O逆时针旋转90°得到A3;第四次:作点A3关于x轴的对称点A4;…按照这样的规律,点A2 022的坐标是( )
A.(-2,-3) B.(-2,3) C.(3,-2)D.(-3,2)
6.如图,在平面直角坐标系中,将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,绕点O连续旋转2 019次得到正方形OA2 019B2 019C2 019,那么点A2 019的坐标是 .
7.如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=x+2交x轴于点A,交y轴于点A1,点A2,A3,…在直线l上,点B1,B2,B3,…在x轴的正半轴上,若△A1OB1,△A2B1B2,△A3B2B3,…,依次均为等腰直角三角形,直角顶点都在x轴上,则第n个等腰直角三角形AnBn-1Bn的顶点Bn的横坐标为 .
1.观察下列各式:-2x,4x2,-8x3,16x4,-32x5,…,则第n个式子是（ ） A.-2n-1xnB.(-2)nxnC.-2nxnD.(-2)n-1xn
2.下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,x的值为 （ ） A.135 B.153 C.170 D.189
3.观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…,则2+22+23+24+25+…+22 018的末位数字是( )A.8 B.6 C.4 D.0
5.将一组数按如下规律排列:
则第10行的第3个数是 .
6.(2022·保定莲池区升学模拟)一列数1,x2,7,x4,x5,…,xn,从第二个数开始,每个数等于与它相邻的两个数的平均数.(1)则x6为 ; (2)若xm=52,则m= .
8.德国数学家莱布尼茨发现了如图所示的单位分数三角形(单位分数是分子为1,分母为正整数的分数),又称为莱布尼茨三角形,根据前5行的规律,写出第6行的第三个数: .
9.(2022·邯郸二模)把一个矩形纸片ABCD沿其对称轴对折一次会得到一个矩形,照这样对折下去.(1)求对折两次得到的矩形的面积是对折四次得到的矩形的面积的倍数;
(2)若矩形ABCD的面积为1.6 m2,请用科学记数法表示对折六次后矩形的面积(m2).
根据上述规律解决下列问题:(1)写出第5个等式;
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示,n是正整数),并证明.
实际上,所有放射性物质都有自己的半衰期.铀的半衰期为4.5×109年,蜕变后的铀最后成为铅.科学家们测出一块岩石中现在含铀和铅的质量,便可以利用半衰期算出从原来含铀量到现在含铀量经过了多少时间,从而推算出这块岩石的年龄.
根据以上材料回答问题:（1）设开始时岩石中含有铀的质量为m0千克,经过n个半衰期后,剩余的铀的质量为m1千克,下表是m1随n的变化情况,请补充完整:
（2）写出矿石中剩余的铀的质量m1与半衰期n之间的函数关系;
（3）设铀衰变后完全变成铅,如图是岩石中铅的质量m2与半衰期n的函数关系图象,请在同一坐标系中,利用描点法画出岩石中含铀的质量m1与半衰期n的函数关系图象;
（4）结合函数图象,估计经过 个半衰期（精确到0.1 ）,岩石中铀和铅的质量相等.
1.边长为a的等边三角形,记为第1个等边三角形,取其各边的三等点,顺次连接得到一个正六边形,记为第1个正六边形,取这个正六边形不相邻的三边中点,顺次连接又得到一个等边三角形,记为第2个等边三角形,取其各边的三等分点,顺次连接又得到一个正六边形,记为第2个正六边形(如图),…,按此方式依次操作,
则第6个正六边形的边长为（ ）
2.为庆祝“六·一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛. 如图所示:
按照上面的规律,摆第n个“金鱼”和第(n+1)个“金鱼”需用火柴棒130根,则n的值为 .
4.(2022·河北定州二模)在平面直角坐标系中,直线l:y=x+1与y轴交于点A1,如图所示,依次作正方形OA1B1C1,正方形C1A2B2C2,正方形C2A3B3C3,正方形C3A4B4C4,…,点A1,A2,A3,A4,…在直线l上,点C1,C2,C3,C4,…在x轴正半轴上,则第二个正方形C1A2B2C2的对角线长为 ,前n个(n为正整数)正方形对角线的和是 .
5.如图,等腰直角三角形ABC直角边长为1,以它的斜边上的高AD为腰,作第一个等腰直角三角形ADE;再以所作的第一个等腰直角三角形ADE的斜边上的高AF为腰,作第二个等腰直角三角形AFG,…,以此类推,这样所作的第n个等腰直角三角形的腰长为 .
6.(2022·石家庄新华区初中毕业年级质量监测)将长是宽2倍的矩形作如下分割:第1次:将矩形分割成2个全等的正方形(如图1);第2次:将左边的正方形分割成4个全等的正方形(如图2);第3次:将左上角的正方形分割成4个全等的正方形(如图3);…按此方式分割下去,则第n次时得到的所有正方形的个数为 ;当正方形的个数为2 022个时,分割的次数为 次.
记做第2次旋转,再绕C将△ABC逆时针旋转,当点B第一次落在圆上,记做第3次旋转,…,若如此旋转下去,当△ABC完成第2 017次旋转时,BC边共回到原来位置 次.
1.如图,将边长为1的正方形OABC沿x轴正方向连续翻转2 020次,点A依次落在点A1,A2,A3,A4…A2 021的位置上,则点A2 021的坐标为（ ）
A.(2 019,0)B.(2 019,1)C.(2 020,0)D.(2 020,1)
2.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第一次从原点O运动到点P1(1,1),第二次运动到点P2(2,0),第三次运动P3(3,-2),…,按这样的运动规律,第2 022次运动后,
动点P2 022的纵坐标是（ ）
A.1B.2C.-2D.0
(1)线段B1B2的长度为 ; (2)点A2 022的坐标为 ; (3)线段B2 021B2 022的长度为 .
(22 021,0)
4.(2022·唐山滦南县升学第二次模拟)第一次:将点A绕原点O逆时针旋转90°得到A1;第二次:作点A1关于x轴的对称点A2;第三次:将点A2绕原点O逆时针旋转90°得到A3;第四次:作点A3关于x轴的对称点A4;…按照这样的规律,点A2 022的坐标是( )
A.(-2,-3) B.(-2,3) C.(3,-2)D.(-3,2)
6.如图,在平面直角坐标系中,将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,绕点O连续旋转2 019次得到正方形OA2 019B2 019C2 019,那么点A2 019的坐标是 .
7.如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=x+2交x轴于点A,交y轴于点A1,点A2,A3,…在直线l上,点B1,B2,B3,…在x轴的正半轴上,若△A1OB1,△A2B1B2,△A3B2B3,…,依次均为等腰直角三角形,直角顶点都在x轴上,则第n个等腰直角三角形AnBn-1Bn的顶点Bn的横坐标为 .
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