2024年陕西省中考数学模拟试卷36

这是一份2024年陕西省中考数学模拟试卷36，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，计 24 分每小题只有一个选项是符合题意的）
1.的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3.下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3 =a5 B．a3·a2=a5 C．（a2）3=a5 D．a6÷a2=a3
4.如图，在中，，垂足为D，与关于直线AD对称，点的B对称点是，则的度数是（ ）
B．
C．D．
5.如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节间的距离，若间的距离调节到60，菱形的边长，则的度数是（ ）
B．
C．D．
6.将函数y＝2x的图象向上平移3个单位，则平移后的函数解析式是（ ）
A．y＝2x+3B．y＝2x﹣3C．y＝2（x+3）D．y＝2（x﹣3）
等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是（ ）
10 B.11 C.11或13 D.10或11
8.已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ）
A．图象的开口向上B．图象的顶点坐标是
C．当时，y随x的增大而增大D．图象与x轴有唯一交点
第二部分（非选择题 共 96 分）
二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，计 15 分）
9.分式方程的解是____________．
10.如图，多边形ABCDE的每个内角都相等，则每个内角的度数为 ．
（10题图） （11题图）
11.某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤．设该种水果打折前的单价为x元，根据题意可列方程为 。
12.已知点，，都在反比例函数的图像上，且，则，，的大小关系是 。
如图，正方形的边长为4，点在上且，为对角线上一动点，则周长的最小值为 。
三、解答题（共 13 小题，计 81 分解答应写出过程）
14.计算(a＋2＋1a)÷(a－1a)．
15.解不等式组：
16.解方程：.
17.如图，为线段外一点．求作四边形，使得，且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
18.如图，，，．，与交于点．（1）求证：；（2）求的度数．
19.我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个学问题，其大意是：跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里．慢马先走天，快马几天可以追上慢马？
设快马天可以追上慢马，根据题意，列方程并解答．
20.为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是 ；
（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．
21.风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源．风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图1)，图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D(D、C、H在同一直线上)的仰角是45°．已知叶片的长度为35米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计)，山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．(参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6)
(图1)
(图2)
22.某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动．根据调查结果，绘制出图1，图2两幅不完整的统计图．
请结合图中的信息解答下列问题：
(1)本次调查的人数为___________，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占_________%；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校共有1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数；
23.为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员支付两种支付方式，下图描述了两种方式用支付金额（元）与骑行时间（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题，
（1）求手机支付金额（元）与骑行时间（时）的函数关系式；
（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．
24.如图，已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BD⊥AB，交AC的延长线于点D．
（1）E为BD的中点，连结CE，求证：CE是⊙O的切线．
（2）若AC=3CD，求∠A的大小．



25.如图，在平面直角坐标系中，直线＝与轴交于点A，与轴交于点C．抛物线＝经过A、C两点，与轴的另一交点为点B．]
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点．连接BC、CD．设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2，求的最大值；
26.如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等．
（1）在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1所示的图形，AF经过点C，连接DE交AF于点M，观察发现：点M是DE的中点．
下面是两位学生有代表性的证明思路：
思路1：不需作辅助线，直接证三角形全等；
思路2：不证三角形全等，连接BD交AF于点H．
……
请参考上面的思路，证明点M是DE的中点(只需用一种方法证明)；
（2）如图2，在（1）的条件下，当∠ABE＝135°时，延长AD、EF交于点N，求 EQ \F(AM,NE)的值；
（3）在（2）的条件下，若 EQ \F(AF,AB)＝k(k为大于EQ \R(,2)的常数)，直接用含k的代数式表示 EQ \F(AM,MF)的值．
图1 图2
2024 年陕西省中考数学试卷
第一部分（选择题共 24 分）
一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，计 24 分每小题只有一个选项是符合题意的）
1.的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
答案：A，
解析：根据负数的绝对值是它本身，-2的绝对值是2，故选A．
2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
答案：C，
解析：选项A、D都是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项B是中心对称图形，但不是轴对称图形；选项C既是轴对称图形，又是轴对称图形.
3.下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3 =a5B．a3·a2=a5C．（a2）3=a5D．a6÷a2=a3
答案：B，
解析：根据幂的有关运算性质和整式的有关运算法则．分别从“同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、合并同类项的法则、同底数幂的除法法则”逐个验证各选项的正确性.选项A中 a2、a3不是同类项，不能进行计算，选项B中a2·a3=a2+3=a5；选项C中（a2）3=a2×3=a6；选项D中a6÷a2=a6－2=a4.故选择B .
4.如图，在中，，垂足为D，与关于直线AD对称，点的B对称点是，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由三角形内角和定理，得到，由轴对称的性质，得到，根据外角的性质即可得到答案．
【详解】解：在中，，∴，
∵与关于直线AD对称，∴，
∴；故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形的外角性质，以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的性质定理，正确的进行角度的计算．
5.如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节间的距离，若间的距离调节到60，菱形的边长，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】如图（见解析），先根据菱形的性质可得，再根据全等的性质可得，然后根据等边三角形的判定与性质可得，最后根据平行线的性质即可得．
【详解】如图，连接AC四边形ABCD是菱形
如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，
是等边三角形
故选：C．
【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质等知识点，理解题意，熟练掌握菱形的性质是解题关键．
6.将函数y＝2x的图象向上平移3个单位，则平移后的函数解析式是（ ）
A．y＝2x+3B．y＝2x﹣3C．y＝2（x+3）D．y＝2（x﹣3）
【答案】A
【分析】直接利用一次函数“上加下减”的平移规律即可得出答案．
【解析】解：∵将函数y＝2x的图象向上平移3个单位，∴所得图象的函数表达式为：y＝2x+3．故选：A．
【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，正确记忆“左加右减，上加下减”的平移规律是解题关键．
等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是（ ）
10 B.11 C.11或13 D.10或11
【答案】D
【分析】分3是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．
【详解】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，∵此时能组成三角形，∴周长＝3+3+4＝10；
②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，此时能组成三角形，所以周长＝3+4+4＝11．
综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．故答案为：D
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，根据题意，正确分情况讨论是解题的关键．
8.已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ）
A．图象的开口向上B．图象的顶点坐标是
C．当时，y随x的增大而增大D．图象与x轴有唯一交点
【答案】C
【分析】由抛物线的二次项的系数判断A，把抛物线写成顶点式，可判断B，由得抛物线的图像在对称轴的左侧，从而得到y随x的增大而增大，利用的值，判断D．
【解析】解：＜ 所以抛物线的开口向下，故A错误，
所以抛物线的顶点为： 故B错误，
当，即在抛物线的对称轴的左侧，y随x的增大而增大，故C正确，
＞
所以抛物线与轴有两个交点，故D错误，故选C．
【点睛】本题考查的是二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向，顶点坐标，增减性，及与轴的交点个数的判断方法是解题的关键．
第二部分（非选择题 共 96 分）
二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，计 15 分）
9.分式方程的解是____________．
答案：x＝9，
解析：对于分式方程，方程两边同乘以x（x-3），得2x=3（x-3），解这个整式方程，得x=9.经检验x=9是分式方程的根.
10.如图，多边形ABCDE的每个内角都相等，则每个内角的度数为 ．
答案：108°，解析：五边形的内角和 =(5-2)×180°=540°, 题中五边形的每个内角都相等，等于540°÷5=108.°因此答案是108°.
11.某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤．设该种水果打折前的单价为x元，根据题意可列方程为________________．
答案：，
解析：本题的等量关系是：打折后买的水果数=打折前买的水果数+3，打折后买的水果数为，打折前买的水果数为，所以可列方程为．
12.已知点，，都在反比例函数的图像上，且，则，，的大小关系是
【答案】
【分析】首先画出反比例函数，利用函数图像的性质得到当时，，，的大小关系．
【解析】解： 反比例函数， 反比例函数图像在第二、四象限，
观察图像：当时，则．故选
【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键．
如图，正方形的边长为4，点在上且，为对角线上一动点，则周长的最小值为
【答案】6
【分析】连接ED交AC于一点F，连接BF，根据正方形的对称性得到此时的周长最小，利用勾股定理求出DE即可得到答案.
【详解】连接ED交AC于一点F，连接BF，
∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于AC对称，∴BF=DF，
∴的周长=BF+EF+BE=DE+BE，此时周长最小，
∵正方形的边长为4，∴AD=AB=4，∠DAB=90°，
∵点在6.
【点睛】此题考查正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角以及正方形的对称性质，还考查了勾股定理的计算，依据对称性得到连接DE交AC于点F是的周长有最小值的思路是解题的关键.
三、解答题（共 13 小题，计 81 分解答应写出过程）
14.计算(a＋2＋1a)÷(a－1a)．
思路分析∶根据分式的混合运算的法则，可先算括号里面的（通分后相加减），然后把除法转化为乘法，再约分化简即可．
解∶(a＋2＋1a)÷(a－1a)．
＝a2＋2a＋1a÷a2−1a
＝a2＋2a＋1a÷aa2−1
＝(a＋1)2a·a(a＋1)(a−1)
＝a＋1a−1．
15.解不等式组：
思路分析：先求出每一个不等式的解集，然后确定两个不等式解集的公共部分．
解：解不等式≥，得≥1．
解不等式＜，得＞2．
所以不等式组的解集为＞2．
16.解方程：.
分析：根据解分式方程的步骤解答即可.
解：去分母，得（x+1)2－4＝x2－1
去括号，得x2+2x+1－4＝x2－1
移项、合并同类项，得2x＝2
二次项系数化为1，得，x＝1.
经检验，x＝1是分式方程的增根，故原分式方程无解.
17.如图，为线段外一点．求作四边形，使得，且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
【答案】（1）详见解析；【分析】（1）按要求进行尺规作图即可；(2)通过证明角度之间的大小关系，得到，即可说明三点在同一条直线上．
【详解】解：（1）
【点睛】本题考查尺规作图、考查推理能力、空间观念与几何直观，考查化归与转化思想．
18.如图，，，．，与交于点．（1）求证：；（2）求的度数．
【答案】见解析
【分析】根据题意证明△ACE≌△BCD即可求解；
【详解】∵，，∴∠ACB=∠ECD=90°
∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE即∠ACE=∠BCD
又．∴△ACE≌△BCD∴
【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．
19.我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个学问题，其大意是：跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里．慢马先走天，快马几天可以追上慢马？
设快马天可以追上慢马，根据题意，列方程并解答．
【答案】（240-150）x=150×12
【分析】根据两马的速度之差×快马出发的时间=慢马的速度×慢马提前出发的时间，即可得出关于x的一元一次方程．
【解析】解：题中已设快马x天可以追上慢马，则根据题意得：（240-150）x=150×12．
故答案为：（240-150）x=150×12．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用问题，找到等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
20.为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________；
（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．
【答案】（1）．（2）树状图见解析，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为．
【解析】（1）因为有A，B，C共3种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；故答案为：．
（2）树状图如图所示：
共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为=．
【名师点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
21.风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源．风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图1)，图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D(D、C、H在同一直线上)的仰角是45°．已知叶片的长度为35米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计)，山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．(参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6)
(图1)
(图2)
思路分析：过点B作BE⊥DH于E，设CH＝x米，分别解Rt△ACH和Rt△BDE，分别用x表示AH和BE的长，再构造方程求x的值．
解：设塔杆CH的高为x米，由题意可知：
在Rt△ACH中，∠ACH＝55°，∴∠ACH＝35°，
∴AH＝CHtan35°≈0.7x，
过点B作BE⊥DH于E，∴BE＝GH＝GA＋AH＝43＋0.7x，
DE＝35＋x－10＝25＋x，
在Rt△DBE中，∠DBE＝45°，∴DE＝BE，43＋0.7x＝25＋x，
∴x＝60．
即塔杆CH高60米．
说明：因锐角三角函数值取近似值，存在一定的误差，若在Rt△CAH中，使用tan∠CAH＝tan55°≈1.4，求出塔杆CH高63米也行．
22.某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动．根据调查结果，绘制出图1，图2两幅不完整的统计图．
请结合图中的信息解答下列问题：
(1)本次调查的人数为___________，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占_________%；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校共有1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数；
思路分析：(1)用“其他”的人数除以“其他”所占的百分比可得总人数，防校园欺凌意识薄弱的人数除以总人数即可该项目所占的百分比；(2)防交通事故的百分比乘总人数得到该项目的人数，再画图；(3)用样本估计总体，防溺水意识薄弱的人数的百分比乘总人数可得到总体中该项目的人数；
解：(1)本次调查的人数为8÷16%=50，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占20÷50×100%=40%，所以答案为50， 40；
(2)防交通事故意识薄弱的人数为24%×50=12，补全图形如图；

(3)1500×=120(人)；
23.为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员支付两种支付方式，下图描述了两种方式用支付金额（元）与骑行时间（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题，
（1）求手机支付金额（元）与骑行时间（时）的函数关系式；
（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．
思路分析：（1）设函数的解析式为y手机=kx+b，由图知，手机支付金额y手机与骑行时间x的函数图象过点（0.5，0）和（1，0.5）两点，把两点坐标代入，求出k、b即可（2）利用图象把会员卡支付方式 的解析式求出来，然后分三种情况讨论：即第一种情况，y手机>y会员；第二种情况，y手机y会员时，即x>x时，解得x>2。所以当x>2时，应选会员卡方式支付。
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②若y手机