沪科版九年级下册24.1.2 中心对称作业课件ppt

这是一份沪科版九年级下册24.1.2 中心对称作业课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了答案呈现，①②③，3－1，点易错等内容，欢迎下载使用。
如图，如果甲、乙两图关于点O成中心对称，那么乙图中不符合题意的一块是(　　)
[2023·宁夏]如图是由边长为1的小正方形组成的9×6网格，点A，B，C，D，E，F，G均在格点上， 下列结论：①点D与点F关于点E成中心对称；②连接FB，FC，FE，则FC平分∠BFE；③连接AG，则点B，F到线段AG的距离相等．其中正确结论的序号是________．
①连接DF，如图： 由图可知，点D与点F关于点E成中心对称，故①正确；
②如图：由SSS可知△BFC≌△EFC，∴∠BFC＝∠EFC，即FC平分∠BFE，故②正确；
③如图，取AG上的格点M，N，连接BM，FN，易知∠AMB＝∠FNG＝90°，∴B到AG的距离为BM的长度，F到AG的距离为FN的长度，而BM＝FN，∴点B，F到线段AG的距离相等，故③正确．∴正确结论是①②③.
如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列判断不正确的是(　　)A．∠ABC＝∠A′B′C′ B．∠BOC＝∠B′A′C′C．AB＝A′B′ D．OA＝OA′
如图由6×6个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，O是AC与网格线的交点，将△ABC绕着点O顺时针旋转180°.
以下是嘉嘉和淇淇得出的结论，其中正确的是(　　)嘉嘉：旋转后的三角形的三个顶点均在格点上；淇淇：旋转前后两个三角形可形成平行四边形．A．只有嘉嘉对 B．只有淇淇对C．两人都对 D．两人都不对
如图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：FD＝BE.
【证明】∵△ABO与△CDO关于点O成中心对称，∴BO＝DO，AO＝CO.又∵AF＝CE，∴AO－AF＝CO－CE，∴FO＝EO.
[2022·牡丹江]如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．
(1)在图中画出点O的位置；
【解】如图，点O即为所求．
(2)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
【解】如图，△A1B1C1即为所求．
(3)在网格中画出格点M，使A1M平分∠B1A1C1.
【解】如图，点M即为所求．
(母题：教材P11习题T9)如图， 在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是_________．
由中心对称的性质可知，对称中心在一对对应点的连线上，对称中心到一对对应点的距离相等，本题易对对称中心的特点认识不清而致错．
如图，D是△ABC的边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE.
(1)哪两个图形成中心对称？
【解】△ADC和△EDB成中心对称．
(2)已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积．
【解】∵△ADC和△EDB成中心对称，∴S△EDB＝S△ADC＝4.∵D为BC的中点，∴BD＝CD，∴S△ABD＝S△ADC＝4，∴S△ABE＝S△ABD＋S△EDB＝8.
(3)若AB＝5，AC＝3，求AD长度的取值范围．
【解】由(1)知△ADC和△EDB成中心对称，则△ADC≌△EDB，∴BE＝AC＝3.∵AD＝ED，∴AE＝2AD.在△ABE中，AB－BE＜AE＜AB＋BE，∴2＜AE＜8，即2＜2AD＜8，∴1＜AD＜4.
[2023·江苏南京期中]由16个边长均为1的小正方形组成的图形如图所示，请你用一条割线(可以是折线)将它分割成两个图形，使其关于某一点成中心对称，要求给出两种不同的方法．
【解】如图所示，分割成的两个图形关于点O成中心对称．(答案不唯一)
在某次课外兴趣小组的活动中，老师提出了如下问题：如图①，在△ABC中，若AB＝9，AC＝5，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，再连接BE(或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD)，把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得4＜AE＜14，则2＜AD＜7.
感悟：若出现“中点”“中线”等字样，考虑构造以中点为对称中心成中心对称的图形．解决问题：如图②，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥DF，DE交边AB于点E，DF交边AC于点F，连接EF.
(1)求证：BE＋CF＞EF.
【证明】如图，将△CFD绕点D逆时针旋转180°得到△BGD，连接EG，∴E，D，F三点共线，CF＝BG，DF＝DG.∵DE⊥DF，∴EF＝EG.∵在△BEG中，BE＋BG＞EG，∴BE＋CF＞EF.
(2)若∠A＝90°，探索线段BE，CF，EF之间的等量关系，并加以证明．
【解】BE2＋CF2＝EF2.证明如下：若∠A＝90°，则∠EBC＋∠FCD＝90°.由(1)知∠FCD＝∠DBG，EF＝EG，BG＝FC，∴∠EBC＋∠DBG＝90°，即∠EBG＝90°.∵在Rt△EBG中，BE2＋BG2＝EG2，∴BE2＋CF2＝EF2.