2024春九年级数学下册第24章圆练素养旋转的性质在解几何问题中的应用作业课件新版沪科版

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旋转的性质在解几何问题中的应用练素养第24章 圆1如图，在△ABC中，点D在AB边上，CB＝CD，将边CA绕点C旋转到CE的位置，使得∠ECA＝∠DCB，连接DE与AC交于点F，且∠B＝70°，∠A＝10°.(1)求证：AB＝ED；【证明】∵∠ECA＝∠DCB，∴∠ECA＋∠ACD＝∠DCB＋∠ACD，即∠ECD＝∠ACB.由旋转的性质可得CA＝CE.又∵CB＝CD，∴△BCA≌△DCE.∴AB＝ED.(2)求∠AFE的度数．【解】∵△BCA≌△DCE，∴∠CDE＝∠B＝70°，又∵CB＝CD，∴∠B＝∠CDB＝70°.∴∠EDA＝180°－∠BDE＝180°－70°×2＝40°.∴∠AFE＝∠EDA＋∠A＝40°＋10°＝50°.2如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D，E在BC上，且∠DAE＝45°.(1)画出△ABD绕点A逆时针旋转90°后的三角形；【解】如图，△ACF即为所求；(2)若BD＝3，CE＝4，求DE的长．【解】连接EF，如图．∵把△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACF，∴△ABD≌△ACF，∠DAF＝90°.∴BD＝CF＝3，AD＝AF，∠EAF＝90°－∠DAE＝45°＝∠DAE.3如图，将一个钝角三角形ABC(其中∠ABC＝120°)绕点B顺时针旋转得到△A1BC1，使得C点落在AB延长线上的点C1处，连接AA1.(1)写出旋转角的度数；【解】旋转角为60°.(2)求证：∠A1AC＝∠C1.【证明】由旋转的性质知△ABC≌△A1BC1，∴AB＝A1B，∠C＝∠C1.又由(1)知∠A1BA＝60°.∴△A1BA为等边三角形．∴∠A1AB＝60°.∴∠A1AB＋∠ABC＝180°.∴AA1∥BC.∴∠C＝∠A1AC.∴∠A1AC＝∠C1.4如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD.求证：BC∥AD.【证明】由旋转的性质可得，△ABC≌△DBE，且∠ABD＝∠CBE＝60°，∴AB＝DB.∴△ABD是等边三角形．∴∠DAB＝60°.∴∠CBE＝∠DAB.∴BC∥AD.5如图①，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分别在OE和OF上，现将△OEF绕点O逆时针旋转角α(0°