青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高二下学期3月月考试卷数学试卷(含答案)

这是一份青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高二下学期3月月考试卷数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．某运动物体的位移s（单位：米）关于时间t（单位：秒）的函数关系式为，则该物体在秒时的瞬时速度为( )
A.1米/秒B.2米/秒C.3米/秒D.4米/秒
2．如图是某社区的街道示意图，一辆洒水车从A点出发不重复地经过所有街道又回到A点，那么洒水车行走的不同路线有( )
A.8种B.12种C.16种D.24种
3．下列函数中，既是奇函数又存在极值的是( )
A.B.C.D.
4．设数列满足，，记数列的前n项的和为，则( )
A.B.存在，使
C.D.数列不具有单调性
5．函数的单调递减区间是( )
A.B.C.D.
6．等差数列，的前n项和分别为，，若，则的值为( ).
A.B.C.D.
7．四棱锥的底面为正方形，平面ABCD，顶点均在半径为2的球面上，则该四棱锥体积的最大值为( )
A.B.4C.D.8
8．有m位同学按照身高由低到高站成一列，现在需要在该队列中插入另外n位同学，但是不能改变原来的m位同学的顺序，则所有排列的种数为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列求导正确的是( )
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
10．的展开式中，下列结论正确的是( )
A.展开式共6项B.常数项为160
C.所有项的系数之和为729D.所有项的二项式系数之和为64
11．甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是( )
A.最左端只能排甲或乙，则不同的排法共有42种
B.如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种
C.甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种
D.甲乙不相邻的排法种数为36种
12．已知数列的前n项和为，且，，，则( )
A.B.数列为等差数列
C.数列为等差数列D.n为奇数时，
三、填空题
13．已知数列对于任意p，，有，若，则_____________.
14．第24届冬奥会将于2022年2月4日20日在北京-张家口举行，某大学从7名志愿者中选出4人分别从事对外联络､场馆运行､文化展示､赛会综合这四项服务中的某一项工作，则不同的选派方案共有___________种.
15．已知函数，则的值为____________
四、解答题
16．杭州亚运会将于2022年9月10日至25日举行，相关部门计划将6名志愿者分配到亚运会三个不同的运动场馆做服务工作，每个岗位至少1人.
（1）一共有多少种不同的分配方案？
（2）若6名志愿者中的甲和乙必须分配在同一个场馆工作，则共有多少种不同的分配方案？
17．已知是公差为正数的等差数列，首项，前n项和为，数列是等比数列，首项，且，.
（1）求和的通项公式；
（2）令，求的前n项和.
18．已知.
（1）若，求曲线在点处的切线方程.
（2）若，求函数的单调区间.
（3）若不等式恒成立，求实数a的取值范围.
19．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同取法？
（2）从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，有多少种不同取法？
20．在下面两个条件中任选一个条件，补充在后面问题中的横线上，并完成解答.条件①：“展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的比为64”；条件②：“展开式中前三项的二项式系数之和为22”.
问题：已知二项式，若___________（填写条件前的序号），
（1）求展开式中系数最大的项；
（2）求中含项的系数.
21．已知首项为3的数列的前n项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：，，成等差数列.
22．对于函数，，如果存在实数s，使得，同时成立，则称函数和互为“亲密函数”.若函数，（其中a，b，c，d为实数，e为自然对数的底数）.
（1）当，，时，判断函数和是否互为“亲密函数”，并说明理由；
（2）当时，若函数和互为“亲密函数”，求证：对任意的实数x都满足.
参考答案
1．答案：B
解析：由，得，
则物体在秒时的瞬时速度米/秒.
故选:B.
2．答案：B
解析：因为一辆洒水车从A点出发先到B或C有两种方式，而B到C或者C到B有种方式，故洒水车行走的不同路线共有种.
故选：B.
3．答案：D
解析：A.，由函数的图像得函数是奇函数，但是不存在极值，故该选项错误；
B.，由函数的图像得函数是偶函数，故该选项错误；
C.，，所以该函数不是奇函数，故该选项错误；
D.，，所以该函数是奇函数，由函数图像得函数在，上是增函数，在，上是减函数，所以函数存在极值.故该选项是正确的.
4．答案：C
解析：由于，，则，
又由，则与同号.
又由，则，可得，
所以数列单调递增，故B、D错误；
又因为，
由数列单调递增，且，所以，，所以，
累加得，所以，故A错误；
由可得，
因为，所以，故C正确.
故选：C.
5．答案：A
解析：由已知，
时，，时，，
所以的减区间是，增区间是；
故选：A.
6．答案：C
解析：因为，所以.故选C.
7．答案：C
解析：设正方形ABCD的外接圆的半径为r，球心O到平面ABCD的距离为d，
则，且正方形ABCD的面积为，
四棱锥的体积为，
设，，则，
于是时，，单调递增；时，，单调递减，
从而，于是.
故选：C.
8．答案：C
解析：问题等价于将这个同学中新插入的n个同学重新排序，因此，所有排列的种数为，故选C.
9．答案：ABD
解析：对于A，的导数为，故选项正确；
对于B，的导数为，故选项正确；
对于C，的导数为，故选项错误；
对于D，的导数为，故选项正确，
故选：ABD.
10．答案：BCD
解析：展开式的总项数是7，A不正确；
展开式的通项公式为，
令得，常数项为，B正确；
取得展开式的所有项的系数之和为，C正确；
由二项式系数的性质得展开式的所有项的二项式系数之和为，D正确.
故选：BCD.
11．答案：BC
解析：对于A，最左端只能排甲或乙，则有：种排法，A错误；
对于B，把甲、乙看作一个人，与其他人排列，共有种排法，B正确；
对于C，先从5个位置中选2个位置安排丁、戊两人，再把甲乙丙按从左到右的顺序排在剩下的3个位置中，共有种，C正确；
对于D，先排其他3人，再把甲、乙排进空隙中，共有种，D错误；
故选：BC.
12．答案：ACD
解析：由，，，得，所以，
所以A正确，B不正确；
由，得，，
两式相减，得，所以C正确；
由，得，，
所以数列的奇数项成等差数列，偶数项也成等差数列，
当n为奇数时，
，
所以D正确.
故选：ACD.
13．答案：4
解析：由题意得，，，，
，.
故答案为:4.
14．答案：840
解析：根据题意，由7人选4人从事不同工作，是排列问题，
故不同的选派方案共有，
故答案为：840.
15．答案：
解析：，，
.
故答案为：.
16．答案：（1）种
（2）种
解析：（1）当分配的人数分别是1人，1人，4人时，共有种分配方案，
当分配的人数分别是3人，2人，1人时，共有种分配方案，
当分配的人数分别是2人，2人，2人时，共有种分配方案，
所以一共有种不同的分配方案.
（2）把甲､乙两人看作一个整体，6个人变成了5个元素，再把这5个元素分成3组，
若分配的元素分别是1人，1人，3人时，共有种分配方案，
若分配的元素分别是2人，2人，1人时，共有种分配方案，
则有种不同的分配方案.
17．答案：（1），
（2）
解析：（1）设公差为d，公比为q，依题意可得：
，
解得：，或，（舍去），
，.
（2）因为，
，
又，
两式作差可得：，
.
18．答案：（1）
（2）见解析
（3）
解析：（1），，
，
，
又，所以切点坐标为.
所求切线方程为，
即.
（2），
由，得或.
①当时，由，得；
由，得或，
此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.
②当时，由，得；
由，得或.
此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.
综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为和；
当时，的单调递减区间为，单调递增区间为和.
（3）依题意，不等式恒成立，
等价于在上恒成立，
可得在上恒成立，
设，
则.
令，得，（舍），
当时，；
当时，，
当x变化时，，变化情况如下表：
当时，取得最大值，
，.
a的取值范围是.
19．答案：（1）9
（2）24
解析：（1）从书架上任取1本书，有三类方案：
第1类，从第1层取1本计算机书，有4种方法；
第2类，从第2层取1本文艺书，有3种方法；
第3类，从第3层取1本体育书，有2种方法.
根据分类加法计数原理，不同取法的种数为.
（2）从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，可以分三步完成：
第1步，从第1层取1本计算机书，有4种方法；
第2步，从第2层取1本文艺书，有3种方法；
第3步，从第3层取1本体育书，有2种方法.
根据分步乘法计数原理，不同取法的种数为.
20．答案：（1）
（2）55
解析：若选条件①时，令，可得展开式所有项的系数和为，而二项式系数和为，
所以，解得，
若选条件②时，由前3项的二项式系数和为22可得，解得.
（1）设展开式中系数最大的项为第项，则满足，
即，解得，又，，
所以，
即展开式中系数最大的项为.
（2）在中，含项的系数为.
21．答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）因为，故，，，，…，，，把上面个等式叠加，得到，故，
而，故.
（2）由（1）可得，，
故，
，所以，
故，，成等差数列.
22．答案：（1）函数和互为“亲密函数，答案见解析
（2）证明见解析
解析：（1），，，
，，
，，
存在实数0，使得，，
函数和互为“亲密函数”；
（2）当时，，，
，，
函数和互为“亲密函数”，
，同时成立，
，解得，即，
要证，即证，
当时，，则恒成立，
当时，要证，只要证，即要证，
设（），则只要证，即证，
设（），则，令，解得，
当时，，递增，
当时，，递减，
，
，
，
对任意的实数x都满足.
x
1
+
0
-
单调递增
单调递减