山东省新高考2022-2023学年高一下学期3月联考数学试卷(含答案)

这是一份山东省新高考2022-2023学年高一下学期3月联考数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．若,,则终边所在象限为( )
A.第一象限B.第一,三象限C.第二象限D.第二,四象限
2．若是直线l上的一个单位向量,,,则向量在直线l上的坐标为( )
A.B.C.3D.1
3．已知向量,,,若,则实数m的值是( )
A.B.C.10D.8
4．函数的部分图象可能是( )
A.B.
C.D.
5．滚铁环是一种传统儿童游戏,现在为了测量A,B两点之间的距离,某同学用滚铁环的游戏方式进行测量,如图所示,在铁环上标记点C,将点C与点A重合,让铁环沿着AB直线滚动,当铁环滚动到点B时,点C与地面接触了8次,且标记点C位于铁环的正上方,已知铁环的半径为0.4米,则A,B两点之间的距离大约为( )米（其中）
6．已知,的终边与以原点为圆心,以2为半径的圆交于,则( )
A.B.C.D.
7．已知,则( )
A.B.C.D.
8．如图所示的矩形ABCD中,,,以B为圆心的圆与AC相切,P为圆上一点,且,若,则的值为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知,,则( )
A.B.C.D.
10．已知点在角的终边上,且,则的值可以是( )
A.B.C.D.0
11．已知平面上点O是直线l外一点,A,B是直线l上给定的两点,点C是直线l上的动点,且满足,则下列说法正确的是( )
A.当时,点C为线段AB的中点B.当点C为线段AB的三等分点时,
C.当时,点C在线段AB上D.当点C在线段AB的延长线上时,
12．“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来,是平面向量中一个非常优美的结论.奔驰定理与三角形四心(重心,内心,外心,垂心)有着神秘的关联.它的具体内容是:已知M是内一点,,,的面积分别为,,,且.以下命题正确的有( )
A.若,则M为的重心
B.若M为的内心,则
C.若,,M为的外心,则
D.若M为的垂心,,则
三、填空题
13．已知O为坐标原点,,,则______.
14．______.
15．在平面直角坐标系中,点与点关于原点对称,则的一个取值为______.
16．如图所示,点P是平行四边形BCDE内(含边界)的一点,点B是AC的中点,,且.
①当时,______;
②的最大值为______.
四、解答题
17．如图,点A,B,C是圆O上点.
（1）若,,求扇形AOB的面积和弧AB的长;
（2）若扇形AOB的面积为,求扇形AOB周长的最小值,并求出此时的值.
18．设,,.
（1）当时,将用和表示;
（2）若A,B,C三点能构成三角形,求实数t应满足的条件.
19．如图矩形ABCD,,,AC与EF交于点N.
（1）若,求的值;
（2）设,,试用,表示.
20．潍坊市“渤海之眼”摩天轮是吉尼斯世界纪录认证的“世界最高的无轴摩天轮”,横跨白浪河,采用桥梁与摩天轮相结合的形式建设,高度145米,直径125米,拥有36个悬挂式观景仓,绕行一周用时30分钟,它的最低点D离地面20米.摩天轮圆周上一点A从过圆心与地面平行的位置开始旋转,逆时针运动t分钟后到达点B,设点B与地面的距离为h米.
（1）求函数的关系式;
（2）用五点法作图,画出函数,的图象.
21．已知函数的部分图像如图所示.
（1）求函数的解析式,并求出该函数的单调递增区间;
（2）将函数的图像向左平移个单位长度,再把横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图像,求的解析式;
（3）若在上恒成立,求实数m的取值范围.
22．如图1所示,在中,点D在线段BC上,满足,G是线段AB上的点,且满足,线段CG与线段AD交于点O.
（1）若,求实数t;
（2）如图2所示,过点O的直线与边AB,AC分别交于点E,F,设,;
(i)求的最大值;
(ii)设的面积为,四边形BEFC的面积为,求的取值范围.
(参考公式:的面积)
参考答案
1．答案：B
解析：经过第三象限,则反向延长其终边射线经过第一象限,
故,经过一三象限,
故选:B.
2．答案：C
解析：依题意可得,
所以向量在直线l上坐标为3,
故选:C
3．答案：A
解析：
;
故选:A.
4．答案：A
解析：因为的定义域为,故排除C;
又,
所以函数为偶函数,图象关于y轴对称,故排除D;
又,,即,所以排除B.
故选:A.
5．答案：D
解析：依题意,A,B两点之间的距离大约为米.
故选:D
6．答案：A
解析：因为,所以,即;
又因为在以2为半径的圆上,
所以,,;
当时,,此时;
当时,,此时;
故选:A.
7．答案：D
解析：由题意可知,将角进行整体代换并利用诱导公式得
;
;
所以,.
故选:D.
8．答案：C
解析：过点P做交AB延长线于点E,如图所示:
因为矩形ABCD中,,,所以,
因为P为圆上一点,所以BP为圆的半径,
因为圆与AC相切,根据面积相等可得:
,即,
解得,因为,所以,
所以,因为,所以,
因为,,所以,
所以,因为,,所以,
所以,所以,
所以,
故,所以.
故选:C
9．答案：AD
解析：因为①,故,
即,,
因为,故,,可得,
则,故②,
①②联立解得,,故A正确,B错误;
,C错误;
,D正确,
故选:AD
10．答案：CD
解析：根据三角函数定义,过点,则有
又因为,则,解得或
即x的值可以是0,,
故选:CD
11．答案：AC
解析：由题意可得,即,
当时,点,即C为线段AB的中点,A正确;
当点C为线段AB的三等分点时,C可能是靠近B的三等分点也可能是靠近A的三等分点,
故或,B错误;
当时,,由于同向,故点C在线段AB上,C正确;
当点C在线段AB的延长线上时,,反向,故,D错误,
故选:AC
12．答案：ABD
解析：对于A,取BC的中点D,连接MD,AM,
由,则,
所以,
所以A,M,D三点共线,且,
设E,F分别为AB,AC的中点,同理可得,,
所以M为的重心,故A正确;
对于B,由M为的内心,则可设内切圆半径为r,
则有,,,
所以,
即,故B正确;
对于C,由M为的外心,则可设的外接圆半径为R,
又,,
则有,,,
所以,
,
,
所以,故C错误;
对于D,如图,延长AM交BC于点D,延长BM交AC于点F,延长CM交AB于点E,
由M为的垂心,,则,
又,则,,
设,,则,,
所以,即,
所以,所以,故D正确;
故选:ABD.
13．答案：
解析：因为,所以.
故答案为:.
14．答案：
解析：原式
故答案为:.
15．答案：(,任何一个符合此条件的角)
解析：因为点与点关于原点对称,
则,
所以,即,
令,得.
故答案为:(,任何一个符合此条件的角).
16．答案：①.
②.
解析：①由题意可知,作出图形如图所示
因为点B是AC的中点,
所以,即,
因为,
所以,
因,
所以,
所以,
所以当时,.
②过P作交OE于M,过P作交AO的延长线于N,如图所示
因为四边形PMON是平行四边形,
所以.
又;
所以,;
由图形看出,当P与B重合时,;
此时x取最大值0,y取得最小值1
所以的最大值为.
故答案为:;.
17．答案：（1）面积为,弧AB的长为
（2）,
解析：（1）由题意知,设,所以
根据扇形弧长;
扇形面积;
（2）由,即,
扇形周长为当且仅当等号成立,
所以由知:.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）当时,,设,
所以,
所以,解得;
所以.
（2）若A,B,C三点能构成三角形,则有与不共线,
又,
,
则有,所以.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）依题意,
又,所以解得.
（2）因为,,
所以,所以.
20．答案：（1）,
（2）答案见解析
解析：（1）由题意得,
设函数,
圆半径为米,周期分钟,角速度,
又因为米,则,解得,
摩天轮圆周上一点A从过圆心O1与地面平行的位置开始旋转,故,
所以函数,;
（2）按照五点法作图,列表得:
作图得:
21．答案：（1）,
（2）
（3）
解析：（1）由图像可知,,且,解得,
所以,
因为,所以,则,
因为,所以
所以,
由得
所以函数单调递增区间为.
（2）由（1）可知,,
将函数的图像向左平移个单位,,
再把所得图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图像,则;
（3）因为,所以,所以,
因为在上恒成立,
所以在上恒成立,所以,
所以实数m的取值范围为.
22．答案：（1）
（2）(i);
(ii)
解析：（1）依题意,因为,
所以,
因为G,O,C三点共线,所以存在实数m使得,
所以,
因为,
所以,
又因为,
所以,
解得:,,
综上所述,.
（2） (i)根据题意.
同理可得:,
由（1）可知,,
所以,
因为E,O,F三点共线,所以存在实数n,使得,
所以,
所以
化简得,又因为,
所以,
当且仅当,即,时等号成立.
(ii)根据题意,,
,
所以
,
由(i)可知,则,
所以,
所以,
易知,当时,有最大值,
又因为,
则
t
0
15
30
0
0
1
0
0
145
20