初中数学人教版九年级下册第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数当堂检测题

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（1）求这个函数的解析式；判断点B（1，﹣6）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．
（2）在平面直角坐标系中画出图象．
2．如图，在直角坐标系中，已知点B（8，0），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y＝ kx 的图象上.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O′A′B′，当这个函数图象经过△O′A′B′一边的中点时，求a的值.
3．已知反比例函数y＝ kx (k≠0)的图象经过点B(3，2)，点B与点C关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D
（1）求这个反比函数的表达式；
（2）求△ACD的面积．
4．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于 A ， B 两点，与 y 轴的正半轴相交于点 C ，与 x 轴的负半轴交于点 D ， OB=5 ， tan∠DOB=12 ．
（1）求反比例的表达式；
（2）若点 A 的横坐标为 23 ，求 △AOC 的面积．
5．一次函数y1=k1x+b(k1≠0)的图象与反比例函数y2=k2x(k2≠0)的图象相交于点A(2，−1)，B(1，n)两点.
（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式，并在给出的平面直角坐标系中，画出一次函数和反比例函数的图象；
（2）连接AO并延长交双曲线于点C，连接BC，求△ABC的面积，并直接写出y1>y2时，x的取值范围.
6．如图，已知A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数 y=mx （m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？
（2）求一次函数解析式及m的值；
（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
7．如图，反比例函数 y=kx （x>0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线交反比例函数图象于点B．
（1）求反比例函数和直线AC的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有D点的坐标．
8．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y= kx （k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（3，b）两点．
（1）求反比例函数的表达式
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标
（3）求△PAB的面积．
9．如图，正比例函数y=kx的图像与反比例函数y=8x(x>0)的图像交于x点A（a，4）。B为x轴正半轴上一点，过点B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D：
（1）求a的值及正比例函数y=kx的解析式；
（2）若BD=10，求△ACD的面积。
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx(k≠0)的图像与正比例函数y = 2x的图像的交点A在第一象限，点A的纵坐标比横坐标大1
（1）求点A的坐标和反比例函数的解析式
（2）点P在射线OA上，过点P作x轴的垂线交双曲线于点B．如果点B的纵坐标为1，求△PAB的面积
11．如图，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数y＝k2x的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（－1，4），点B的坐标为（4，n）.
（1）根据图象，直接写出满足k1x＋b＞k2x的x的取值范围；
（2）求这两个函数的表达式；
（3）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：2，求点P的坐标.
12．如图，已知直线 y=−x 和双曲线 y=kx （k＞0），点A（m，n）在双曲线 y=kx 上．当m=n=2时．
（1）直接写出k的值；
（2）将直线 y=−x 作怎样的平移能使平移后的直线与双曲线 y=kx 只有一个交点．
13．已知A（-4，2）、B（n，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象的两个交点；
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．
14．如图，一次函数y=mx+n与反比例函数y=kx的图像相交于A(−1，2)，B(2，b)两点，与x轴交于点E，与y轴相交于点C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；
15．如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=k2x(x>0)的图象交于A(1，6)，B(3，n)两点.
（1）求反比例函数的解析式和n的值；
（2）根据图象直接写出不等式k1x+b（3）求△AOB的面积.
16．如图：直线AB与双曲线y= kx 点交于A、B两点，直线AB与x、y坐标轴分别交于C、D两点，连接OA，若OA＝2 13 ，tan∠AOC= 23 ，B(3，m)
（1）求一次函数与反比例函数解析式；
（2）若点F是点D关于x轴的对称点，求△ABF的面积．
17．如图：反比例函数 与一次函数 的图象交于A(1，3)和B(-3，n)两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）当x取什么值时，一次函数的值大于反比例函数的值．
（3）求出△OAB的面积．
18．已知一次函数 y1=ax+b 的图象与反比例函数 y2=kx 的图象相交于A、B两点，坐标分别为 (−2,4) 、 (4,−2) .
（1）求两个函数的解析式；
（2）结合图象写出 y1（3）求△AOB的面积.
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（8，0），C（0，4）．点D是矩形OABC对角线的交点．已知反比例函数y=kx（k≠0）在第一象限的图象经过点D，交BC于点M，交AB于点N．
（1）求点D的坐标和k的值；
（2）横纵坐标均为偶数的点称为偶点，比如E（2，4）．反比例函数图象在点M到点N之间的部分（包含M，N两点）与线段BM，BN围成的图形记为G．求图形G（包含边界）内偶点的个数，并写出偶点的坐标．
20．如图，边长为2的正方形 ABCD 的顶点 A,B 在 x 轴正半轴上，反比例函数 y=kx 的图像在第一象限的图像经过点 D ，交 BC 于 E .
（1）当点 E 的坐标为 (5,n) 时，求 n 和 k 的值；
（2）若 CE=2BE ，求 ΔDOB 的面积.
21．如图，在平面直角坐标系 xOy 中的第一象限内，反比例函数图象过点 A(2，1) 和另一动点 B(x，y) .
（1）求此函数表达式；
（2）如果 y>1 ，写出x的取值范围；
（3）直线 AB 与坐标轴交于点P，如果 PB=AB ，直接写出点P的坐标.
22．如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标为（﹣1，0），tan∠ACO＝2．一次函数y＝kx+b的图象经过点B、C，反比例函数y＝ mx 的图象经过点B．
（1）求一次函数关系式和反比例函数的关系式；
（2）当x＜0时，kx+b﹣ mx ＜0的解集为 ；
（3）若x轴上有两点E、F，点E在点F的左边，且EF＝1．当四边形ABEF周长最小时，请直接写出点E的横坐标为 ．
23．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为BC边上的点，反比例函数y= kx （k≠0）在第一象限内的图象经过点D（m，2）和AB边上的点E（3， 23 ）．
（1）求反比例函数的表达式和m的值；
（2）将矩形OABC的进行折叠，使点O于点D重合，折痕分别与x轴、y轴正半轴交于点F，G，求折痕FG所在直线的函数关系式．
24．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数 y=kx （k＞0）的图象与BC边交于点E．
（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；
（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？
25．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 y=mx （x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（ 12 ，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积．
27．如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y= mx （x＞0）的图像交于点P（n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．
（1）求一次函数、反比例函数的解析式；
（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．
28．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数 y=kx （k≠0）在第一象限内的图像经过点D、E，且tan∠BOA= 12 ．
（1）求边AB的长；
（2）求反比例函数的解析式和n的值；
（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．
29．在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y= kx （k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH= 43 ，点B的坐标为（m，﹣2）．
（1）求△AHO的周长；
（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．
30．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．
（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数 y=mx （x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
（3）若反比例函数 y=mx （x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．