人教版九年级下册26.1.1 反比例函数同步训练题

这是一份人教版九年级下册26.1.1 反比例函数同步训练题，文件包含262反比例函数的应用讲+练6大题型原卷版docx、262反比例函数的应用讲+练6大题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共45页， 欢迎下载使用。


1．面积为4的矩形的长为x，宽为y，则y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是
A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与跑步的平均速度v（m/s）之间的关系.
B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系.
C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系.
D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系.
3．如图，反比例函数y=kx(k≠0)的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是（ ）
A．y=12xB．y=1xC．y=2xD．y=14x
4．某乡粮食总产量为a（常数）吨，设该乡平均每人占有粮食为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
5．在对物体做功一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系，其图象如图所示，点P（4，3）在其图象上，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是（ ）
A．2.4m B．1.2m C．1m D．0.5m
二、填空题
6．如图所示，在某一电路中，保持电压不变，电阻R(欧)与电流I (安)之间的函数关系如图所示，则这一电路的电压为 伏.
7．菠菜每千克x元，花10元钱可买y千克的菠菜，则y与x之间的函数关系式为 ．
8．如图，点A在反比例函数y= k1x （x<0，k1<0）的图象上，点B，C在反比例函数y= k2x （x>0，k2>0）的图象上，AB∥x轴，CD⊥x轴于点D，交AB于点E。若△ABC与△DBC的面积之差为3， CEDE=23 ，则k1的值为 。
9．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位： Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是 。
三、解答题
10．小明要把一篇社会调查报告录入电脑，当他以100字/分钟的速度录入文字时，经过240分钟能完成录入。设他录入文字的速度为v字/分钟时，完成录入的时间为t分钟。求t与v之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)。
11．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：
如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形．点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是点A，B，C的覆盖矩形，其中矩形AB3C3D3是点A，B，C的最优覆盖矩形．
（1）已知A( − 2，3)，B(5，0)，C( t ， − 2)．
①当 t=2 时，点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为 ；
②若点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，则t的值为 ；
（2）已知点D(1，1)，点E( m ， n )，其中点E是函数 y=4x(x>0) 的图像上一点，⊙P是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P的半径r的取值范围．
12．小明在某一次实验中，测得两个变量之间的关系如下表所示：
请你根据表格回答下列问题：
①这两个变量之间可能是怎样的函数关系？你是怎样作出判断的？请你简要说明理由；
②请你写出这个函数的解析式；
③表格中空缺的数值可能是多少？请你给出合理的数值．
13．某机床加工一批机器零件，如果每小时加工30个，那么12小时可以完成．
（1）设每小时加工x个零件，所需时间为y小时，写出y与x之间的函数关系式，画出图象；
（2）若要在一个工作日（8小时）内完成，每小时要比原来多加工几个？
14．为预防甲型H1N1流感，某校对教室喷洒药物进行消毒．已知喷洒药物时每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比，药物喷洒完后，y与x成反比例（如图所示）．现测得10分钟喷洒完后，空气中每立方米的含药量为8毫克．
（1）求喷洒药物时和喷洒完后，y关于x的函数关系式；
（2）若空气中每立方米的含药量低于2毫克学生方可进教室，问消毒开始后至少要经过多少分钟，学生才能回到教室？
（3）如果空气中每立方米的含药量不低于4毫克，且持续时间不低于10分钟时，才能杀灭流感病毒，那么此次消毒是否有效？为什么？
反比例函数的应用：
当路程一定时，行驶的时间是速度的反比函数；
当面积一定时，矩形的长是宽的反比函数；
当总价一定时，商品的单价是数量的反比函数；
当圆柱体的体积一定时，圆柱的底面积是高的反比例函数；
当工程总量一定时，做工时间是做工速度的反比例函数；
在使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数；
电压一定，输出功率是电路中电阻的反比例函数.
题型1：反比例函数的单一应用-面积/体积
1.如果等腰三角形的面积为6，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝
【变式1-1】在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．
（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？
【变式1-2】如图，在▱ABCD中，设BC边的长为x（cm），BC边上的高线AE长为y（cm），已知▱ABCD的面积等于24cm2．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）求当3＜y＜6时x的取值范围．
【变式1-3】某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求这一函数的表达式；
（2）当气体压强为48kPa时，求V的值；
（3）当气球内的体积小于0.6m3时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的压强不大于多少？
题型2：反比例函数的单一应用-物理学问题
2.某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝0.8m3时，P＝120kPa．
（1）求P与V之间的函数表达式；
（2）当气球内的气压大于100kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？
【变式2-1】一定电压（单位：V）下电流I（A）和电阻R（Ω）之间成反比例关系，小明用一个蓄电池作为电源组装了一个电路如图1所示，通过实验，发现电流I（A）随着电阻R（Ω）值的变化而变化的一组数据如表格所示．
R（Ω）
…
2
3
4
6
12
…
I（A）
…
24
16
12
8
4
…
请解答下列问题：
（1）这个蓄电池的电压值是
（2）请在图2的坐标系中，通过描点画出电流I和电阻R之间的关系图象，并直接写出I和R之间的函数关系式；
（3）若该电路的最小电阻值为1.5Ω，请求出该电路能通过的最大电流是多少．
【变式2-2】一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V＝10m3时，ρ＝1.43kg/m3．
（1）求ρ与V的函数表达式；
（2）求当V＝4m3时氧气的密度．
【变式2-3】如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1200N，阻力臂长为0.5m．设动力为y（N），动力臂长为x（m）．（杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力忽略不计）
（1）求y关于x的函数解析式．
（2）当动力臂长为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？
题型3：反比例函数的单一应用-行程问题
3.在油箱汽油充足的情况下，轿车可行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为0.1升/千米的速度行驶，可行驶800千米．
（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式；
（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？
【变式3-1】小明的爸爸早晨骑自行车带小明到动物园玩，他们的速度是8km/h，用了2h才到达．若自行车的速度为vkm/h．行车的时间为t，求：
（1）求v关于t的函数解析式；
（2）若回家时，自行车的速度大于8km/h，则他们回家时所用的时间将如何变化？
（3）如果回家的时间不超过1h20min，则回家时自行车的速度至少为多少？
【变式3-2】如图是晓宇一家国庆节乘汽车去扬州旅游时，速度v（千米/时）与行驶时间t（小时）的函数图象，请根据图象提供的信息回答下列问题：
（1）这条高速公路的全长是多少千米？
（2）汽车的最高时速是多少千米？
（3）汽车最慢用几小时可以到达？如果要在3小时内到达，汽车的速度应不低于多少千米/时？
题型4：反比例函数的单一应用-销售问题
4.某水果产销园，利用网络平台试销一种水果，为了获得适合的利润，在平台进行试销售，试销的结果统计如表：
第1天
第2天
第3天
第4天
…
日单价x（千克/元）
4
6
8
10
…
日销量y（千克）
3000
2000
1500
1200
…
已知y是x的反比例函数．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）已知该水果的成本为每千克3元，若该水果产销园的某天利润为9000元，求该天的销售量是多少？
【变式4-1】调查显示，某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数（调查获得的部分数据如下表）．
售价x（元/双）
200
240
250
400
销售量y（双）
30
25
24
15
已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为 300 元．
【变式4-2】某商场出售一批名牌衬衣，衬衣的进价为80元，在营销中发现，该衬衣的日销售量(件)是日销售价元的反比例函数，且当售价定为100元时，每日可售出30件．
(1)请求出关于的函数关系式(不必写自变量的取值范围)；
(2)若商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其单价应是多少元?
题型5：反比例函数与一次函数实际应用
5.为了预防流感，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量y（mg）与时间t（h）成正比例；药物释放完毕后，y与t成反比例，如图所示．根据图象信息，解决以下问题：
（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25mg以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
【变式5-1】通过心理专家实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，指标达到或超过36时为认真听讲阶段，学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示．当0≤x≤10和10≤x≤20图象是线段，当20≤x≤45时是反比例函数的一部分．
（1）求点A对应的指标值；
（2）李老师在一节课上讲一道数学综合题需17分钟，他能否经过适当安排使学生在认真听讲阶段进行讲解，请说明理由．
【变式5-2】当下教育主管部门提倡加强高效课堂建设，要求教师课堂上要精讲，把时间、思考、课堂还给学生．通过实验发现：学生在课堂上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始后，学生的学习兴趣递增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳高效状态，后阶段注意力开始分散．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段，当20≤x≤45时，图象是反比例函数的一部分．
（1）求点A对应的指标值．
（2）如果学生在课堂上的注意力指标不低于30属于学习高效阶段，请你求出学生在课堂上的学习高效时间段．
题型6：反比例函数与二次函数实际应用
6.晨晨和明明是两名汽车爱好者，对甲、乙两种智能汽车进行空调制冷后舒适度测试，两人同时启动空调1小时后，开始记录数据，发现甲的舒适指数w甲与空调启动时间x（x≥1）成反比例关系，乙的舒适指数w乙与空调启动时间x（x≥1）的函数关系式为w乙＝﹣x2+bx+c，函数图象如图，且在（m+1）小时，乙的舒适指数最大．
（1）求m的值及乙的舒适指数最大值；
（2）当w乙＝9时，求w乙﹣w甲的较大值．
【变式6-1】如图，实验数据显示，一般成年人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可以近似的用二次函数y＝﹣200x2+400x刻画，1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似的用反比例函数y＝（k＞0）刻画．
（1）根据上述数学模型计算；
①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？
②当x＝5时，y＝45，求k的值．
（2）按照国家规定，车辆驾驶人员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早晨7：00能否驾车去上班？请说明理由．
【变式6-2】某医药研究所开发一种新药，据监测，一般成人服药后，如图，6小时内其血液中含药量y（微克/毫升），与时间x（小时）的关系，可近似地用二次函数y＝﹣x2+2x刻画，6小时后（包括6小时），y与x的关系可近似地用反比例函数y＝（k＞0）刻画．
（1）求反比例函数y＝（k＞0）的关系式；
（2）据测定，每毫升血液中的含药量不少于微克时，治疗疾病有效，请核算服用这种药一次大概能维持多长的有效时间．
x
1
2
3
4
12
y
12.03
5.98
3.03
1.99
1.00