人教版九年级下册27.1 图形的相似测试题

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一、单选题
1．如果两个相似多边形的面积比为4：9，那么它们的周长比为（ ）
A．4：9B．2：3
C． ： D．16：81
2．下列图形一定相似的是（ ）
A．两个平行四边形B．两个矩形
C．两个正方形D．两个等腰三角形
3．下列不一定是相似图形的是（ ）
A．边数相同的正多边形B．两个等腰直角三角形
C．两个圆D．两个等腰三角形
4．下面图形是相似形的为（ ）
A．所有矩形B．所有正方形
C．所有菱形D．所有平行四边形
5．已知，AB是⊙O的直径，且C是圆上一点，小聪透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的三角形图案的∠B（如图所示），那么下列关于∠A与放大镜中的∠B关系描述正确的是（ ）
A．∠A+∠B=900B．∠A=∠B
C．∠A+∠B＞900D．∠A+∠B的值无法确定
二、填空题
6．以正方形各边的中点为顶点，可以组成一个新正方形，则新正方形与原正方形的相似比为 。
7．一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个多边形和这个多边形相似，且最短边长为6，则最长边长为 .
8．如果两个相似多边形的最长边分别为35cm和14cm，那么最短边分别为5cm和 cm．
9．如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，BE=BC，过点E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为点F，G，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为 ．
10．在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．如图，请你在4×4的方格纸中，画一个格点三角形A1B1C1，使△A1B1C1与格点三角形ABC相似（相似比不为1）．
．
三、解答题
11．如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E、F.
求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．
12．下面的图形是否是相似图形？
13．如图：矩形ABCD的长AB=30，宽BC=20．
（1）如图（1）若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗？请说明理由；
（2）如图（2），x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？
四、综合题
14．如图，四边形ABCD为平行四边形，AE平分∠BAD交BC于点E，过点E作EF∥AB，交AD于点F，连接BF．
（1）求证：BF平分∠ABC；
（2）若AB=6，且四边形ABCD∽四边形CEFD，求BC长．
15．如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EC，GD．
（1）求证：EB=GD；
（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG= 3 ，求GD的长．
相似图形
在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures).
注意：
(1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形；
(2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形是全等；
题型1：相似图形的定义
1.下列各选项中的两个图形是相似图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1-1】下列图形中，不一定是相似图形的是（ ）
A．两个等边三角形B．两个等腰直角三角形
C．两个长方形D．两个圆
【变式1-2】有下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
比例线段
1．线段的比：
如果选用同一长度单位量得两条线段a、b长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n ，或写成．
2．成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
3．比例的基本性质：
（1）若a:b=c:d ，则ad=bc；
（2）若a:b=b:c ，则 =ac（b称为a、c的比例中项）．
题型2：四条线段成比例
2.下列各组线段中，能成比例的是（ ）
A．2cm，3cm，5cm，6cm
B．3cm，12cm，0.8cm，2cm
C．0.1cm，0.2cm，0.5cm，0.4cm
D．1cm，2cm，4cm，2cm
【变式2-1】下列四组线段中，是成比例线段的一组是（ ）
A．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4B．a＝1，b＝，c＝，d＝
C．a＝5，b＝6，c＝7，d＝8D．a＝4，b＝6，c＝6，d＝8
【变式2-2】如果mn＝pq，那么下列比例式正确的是（ ）
A．B．C．D．
题型3：利用比例的性质求值
3.若长度为6cm，3cm，8cm，acm的四条线段是成比例线段，则a的值为（ ）
A．2B．4C．12D．3
【变式3-1】已知线段a＝2cm，c＝8cm，b是a，c的比例中项，则b的值为（ ）
A．16cmB．8cmC．4cmD．2cm
【变式3-2】已知a、b、c三条线段满足＝＝＝2，若b+d+f＝3，则a+c+e的值为（ ）
A．B．C．3D．6
题型4：运用比例尺解题
4.在一幅比例尺为1：1000000的地图上，量得某座大桥长5.5厘米，这座大桥的实际长度是（ ）
A．55米B．10千米C．55千米
【变式4-1】在比例尺为1：500000的交通地图上，阜宁到盐城的长度约为11.7cm，则它的实际长度约为（ ）
A．0.585 kmB．5.85 kmC．58.5 kmD．585 km
【变式4-2】将线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）
A．1：40B．1：400000C．1：4000000D．1：40000
相似多边形
相似多边形的概念：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形．
注意：
（1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质．
（2）相似多边形对应边的比称为相似比．
题型5：相似多边形性质的应用
5.如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠H等于（ ）
A．70°B．80°C．110°D．120°
【变式5-1】如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'．
（1）∠B＝ °．
（2）求边x，y的长度．
【变式5-2】如图，一个矩形广场的长为100m，宽为80m，广场外围两条纵向小路的宽均为1.5m，如果设两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似．
题型6：相似多边形的判定
6.已知，在平面直角坐标系中，矩形OABC顶点的坐标分别为O（0，0），A（﹣2，0），B（﹣2，1），C（0，1），现在把各点的坐标乘2，得到矩形ODEF，试证明：矩形OABC∽矩形ODEF．
【变式6-1】如图在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，E、F分别是AB、CD上的点，且AE＝DF＝8，两动点M、N都以2cm/s的速度分别从C、F两点沿CB、FE向B、E两点运动，判断当M、N运动多长时间能使矩形CFNM与矩形AEFD相似，并证明你的结论．
题型7：相似多边形与阅读（提升）
7.阅读下面的短文，并解答下列问题：
我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．
如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比（a：b）．
设S甲、S乙分别表示这两个正方体的表面积，则＝＝（）2
又设V甲、V乙分别表示这两个正方体的体积，则＝＝（）3
（1）下列几何体中，一定属于相似体的是（A）
A．两个球体
B．两个锥体
C．两个圆柱体
D．两个长方体
（2）请归纳出相似体的三条主要性质：
①相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于 ；
②相似体表面积的比等于 ；
③相似体体积比等于 ．
（3）假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米，体重为18千克，到了初三时，身高为1.65米，问他的体重是多少？（不考虑不同时期人体平均密度的变化）
【变式7-1】阅读下列材料：
任意给定一个矩形ABCD，如果存在另一个矩形A'B'C'D'，使它的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的k倍（k≥2，且k是整数）．那么我们把矩形A'B'C'D'叫做矩形ABCD的k倍矩形．
例如：矩形ABCD的长和宽分别为3和1，它的周长和面积分别为8和3；矩形A'B'C'D'的长和宽分别为4+和4﹣，它的周长和面积分别为16和6，这时，矩形A'B'C'D'的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的2倍，则矩形A'B'C'D'叫做矩形ABCD的2倍矩形．
解答下列问题：
（1）填空：一个矩形的周长和面积分别为10和6，则它的2倍矩形的周长为 ，面积为 ．
（2）已知矩形ABCD的长和宽分别为2和1，那么是否存在它的k倍矩形A'B'C'D'，且A'B'：AB＝B'C'：BC？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．