2024春九年级数学下册极速提分法第2招巧用圆的基本性质解圆的五种关系作业课件新版沪科版

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第2招 巧用圆的基本性质解圆的五种关系解题秘方：利用弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系证明即可．(1)求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC；【点拨】在同圆或等圆中，等弦对等弧，等弧对等弦(劣弧等劣弧，优弧等优弧)．2. [2023·广西]如图，点A，B，C在⊙O上，∠C＝40°.则∠AOB的度数是(　　)A．50°　　B．60°　　C．70°　　D．80°D3. [2023·枣庄]如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P.若∠A＝48°，∠APD＝80°，则∠B的度数为(　　)A．32° B．42° C．48° D．52°【点拨】【答案】A4. 如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB于点E，AM⊥BC于点M，交CD于点N，连接AD.(1)求证：AD＝AN；5. 如图，以等边三角形ABC的边BC为直径作⊙O交AB于D，交AC于E，连接DE.试判断BD，DE，EC之间的数量关系，并说明理由．【点拨】本题利用“在同圆中，相等的圆心角所对的弦相等”去证明三条线段相等，因此，连接OD，OE，构造弦所对的圆心角是解此题的关键．【解】BD＝DE＝EC.理由如下：如图，连接OD，OE.∵OB＝OD＝OE＝OC，∠B＝∠C＝60°，∴△BOD与△COE都是等边三角形．∴∠BOD＝∠COE＝60°.∴∠DOE＝180°－∠BOD－∠COE＝60°.∴∠BOD＝∠DOE＝∠COE.∴BD＝DE＝EC.6. [2023·上海模拟]如图，AB是半圆O的直径，AB＝2，P是半圆O上一动点，PC⊥AB，垂足为点C，D是AP的中点，连接BD.(2)设BC＝x，tan∠ABD＝y，求y关于x的函数表达式；