专题23 阅读理解创新综合题（共41题）-学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（北京专用）

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一、填空题
1．（2023·北京·统考中考真题）学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，加工要求如下：
①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行；
②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；
③各道工序所需时间如下表所示：
在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要______分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要______分钟．
【答案】53；28
【分析】将所有工序需要的时间相加即可得出由一名学生单独完成需要的时间；假设这两名学生为甲、乙，根据加工要求可知甲学生做工序A，乙学生同时做工序B；然后甲学生做工序D，乙学生同时做工序C，乙学生工序C完成后接着做工序G；最后甲学生做工序E，乙学生同时做工序F，然后可得答案．
【详解】解：由题意得：（分钟），
即由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，需要53分钟；
假设这两名学生为甲、乙，
∵工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，且工序A，B都需要9分钟完成，
∴甲学生做工序A，乙学生同时做工序B，需要9分钟，
然后甲学生做工序D，乙学生同时做工序C，乙学生工序C完成后接着做工序G，需要9分钟，
最后甲学生做工序E，乙学生同时做工序F，需要10分钟，
∴若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，最少需要（分钟），
故答案为：53，28；
【点睛】本题考查了逻辑推理与时间统筹，根据加工要求得出加工顺序是解题的关键．
2．（2022·北京·统考中考真题）甲工厂将生产的I号、II号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A，B，C，D，E，每个包裹的重量及包裹中I号、II号产品的重量如下：
甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂．
（1）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案________（写出要装运包裹的编号）；
（2）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的II号产品最多，写出满足条件的装运方案________（写出要装运包裹的编号）．
【答案】ABC（或ABE或AD或ACE或ACD或BCD）；ACE
【分析】（1）从A，B，C，D，E中选出2个或3个，同时满足I号产品不少于9吨，且不多于11吨，总重不超过19.5吨即可；
（2）从（1）中符合条件的方案中选出装运II号产品最多的方案即可．
【详解】解：（1）根据题意，
选择ABC时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求；
选择ABE时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求；
选择AD时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求；
选择ACD时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求；
选择BCD时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求；
选择DCE时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），不符合要求；
选择BDE时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），不符合要求；
选择ACE时，装运的I号产品重量为： （吨），总重 （吨），符合要求；
综上，满足条件的装运方案有ABC或ABE或ACE或AD或ACD或BCD．
故答案为：ABC（或ABE或ACE或AD或ACD或BCD）．
（2）选择ABC时，装运的II号产品重量为：（吨）；
选择ABE时，装运的II号产品重量为：（吨）；
选择AD时，装运的II号产品重量为：（吨）；
选择ACD时，装运的II号产品重量为：（吨）；
选择BCD时，装运的II号产品重量为：（吨）；
选择ACE时，装运的II号产品重量为： （吨）.
故答案为：ACE．
【点睛】本题考查方案的选择，读懂题意，尝试不同组合时能否同时满足题目要求的条件是解题的关键．
3．（2021·北京·统考中考真题）某企业有两条加工相同原材料的生产线．在一天内，生产线共加工吨原材料，加工时间为小时；在一天内，生产线共加工吨原材料，加工时间为小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到生产线的吨数与分配到生产线的吨数的比为______________．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给生产线分配了吨原材料，给生产线分配了吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则的值为______________．
【答案】2∶3；
【分析】设分配到生产线的吨数为x吨，则分配到B生产线的吨数为（5-x）吨，依题意可得，然后求解即可，由题意可得第二天开工时，由上一问可得方程为，进而求解即可得出答案．
【详解】解：设分配到生产线的吨数为x吨，则分配到B生产线的吨数为（5-x）吨，依题意可得：
，解得：，
∴分配到B生产线的吨数为5-2=3（吨），
∴分配到生产线的吨数与分配到生产线的吨数的比为2∶3；
∴第二天开工时，给生产线分配了吨原材料，给生产线分配了吨原材料，
∵加工时间相同，
∴，
解得：，
∴；
故答案为，．
【点睛】本题主要考查一元一次方程、二元一次方程的应用及比例的基本性质，熟练掌握一元一次方程的应用及比例的基本性质是解题的关键．
4．（2020·北京·统考中考真题）如图是某剧场第一排座位分布图：甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序______．
【答案】丙，丁，甲，乙
【分析】根据甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数量分别为2，3，4，5可得若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，那么丙选座要尽可能得小，因此丙先选择：1，2，3，4．丁所购票数最多，因此应让丁第二购票，据此判断即可．
【详解】解：丙先选择：1，2，3，4．
丁选：5，7，9，11，13．
甲选：6，8．
乙选：10，12，14．
∴顺序为丙，丁，甲，乙．（答案不唯一）
【点睛】本题考查有理数的加法，认真审题，理解题意是解题的关键．
5．（2023·北京东城·统考一模）一枚质地均匀的骰子放在棋盘上，骰子的六个面上分别刻有到的点数，相对两个面上的点数之和为骰子摆放的初始位置如图所示骰子由初始位置翻滚一次，点数为的面落在号格内；再从号格翻滚一次，点数为的面落在号格内；继续这样翻滚
（1）当骰子翻滚到号格时，朝上一面的点数为______；
（2）依次翻滚次到号格，每次翻滚后骰子朝上一面的点数之和为______．
【答案】；
【分析】根据题意可知，的对面为，3的对面是，5的对面是，然后根据图示，分别求得落在格子内时的点数与朝上的点数，即可求解．
【详解】解：（1）根据题意可知，的对面为，3的对面是，5的对面是，
骰子由初始位置翻滚一次，点数为的面落在号格内；则朝上一面的点数为，
再从号格翻滚一次，点数为的面落在号格内；则朝上一面的点数为；
故答案为：2；
（2）再从号格翻滚一次，点数为的面落在号格内；则朝上一面的点数为，
再从号格翻滚一次，点数为的面落在号格内；则朝上一面的点数为，
再从号格翻滚一次，点数为的面落在号格内；则朝上一面的点数为，
再从号格翻滚一次，点数为的面落在号格内；则朝上一面的点数为，
每次翻滚后骰子朝上一面的点数之和为；
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方体的对面上的字，根据题意找到对应的数字是解题的关键．
6．（2023·北京海淀·统考二模）四个互不相等的实数，，，在数轴上的对应点分别为，，，，其中，，为整数，．
（1）若，则，，中与距离最小的点为_________；
（2）若在，，中，点与点的距离最小，则符合条件的点有_________个．
【答案】；
【分析】（1）根据已知求得，进而分别求得，，中与距离，即可求解；
（2）由（1）可知，当时，点与点的距离最小，不合题意，然后分别取到的整数，进而分别求解即可．
【详解】解：如图所示，

∵，
当，
∴
∵，，
∴，，中与距离最小的点为，
故答案为：．
（2）∵
由（1）可知，当时，点与点的距离最小，不合题意，
当时，，，，不合题意，
当时，，，，不合题意，
当时，，，，不合题意，
当时，，，，不合题意，
当时，，，，不合题意，
当时，，，，不合题意，
当时，，，，符合题意，
当时，，，，符合题意，
当时，，，，符合题意，
当时，，，，符合题意，

综上所述，符合条件的点有个，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了代数式求值，数轴上两点的距离，数形结合是解题的关键．
7．（2023·北京房山·统考二模）甲、乙、丙三位同学进行象棋比赛训练，两人先比，若分出胜负，则由第三个人与胜者比赛；若是和棋，则这两个人继续下一局比赛，直到分出胜负． 如此进行……比赛若干局后，甲胜4局，负2局；乙胜3局，负3局；若丙负3局，那么丙胜了___________局，三位同学至少进行了___________局比赛．
【答案】1；8
【分析】结合实际我们知道，有人胜一局，便有人负一局，那么最后胜局的总数应该等于负数的总局，据此作答即可．
【详解】解：总负局数为，而甲、乙胜局数为，故丙胜局数为，
故答案为：1，8
【点睛】此题结合实际问题考查有理数的混合运算，解答此题的关键是理清题意，找准等量关系．
8．（2023·北京西城·统考二模）下表是某市本年度前十强的区县排行榜，变化情况表示该区县相对于上一年度名次变化的情况，“↑”表示上升，“↓”表示下降，“一”则表示名次没有变化．已知每个区县的名次变化都不超过两位，上一年度排名第1的区县是___________，上一年度排在第6，7，8名的区县依次是___________．(写出一种符合条件的排序)
【答案】C； E、H、I或H、E、I． (二者之一即可)
【分析】①C地名次下降，只能是第一名下降而来的，即上一年度排名第1的区县是C；
② F地名次下降，上一年度F地排第五，G地名次上升，上一年度G地排第九，E地本年度排第五，名次上升，上一年度可能是排第六或者第七，然后分类讨论即可．
【详解】解：①∵A地名次上升，每个区县的名次变化都不超过两位，B地名次无变化，
∴只能是第三名上升而来的，即原来A地原来名次是第三名；
同理，C地名次下降，只能是第一名下降而来的；
∴上一年度排名第1的区县是C，上一年度排名前四名依次是；
②F地名次下降，只能是从第五名下降，即上一年度F地排第五，
同理，G地名次上升，只能是从第九名上升，即上一年度G地排第九，
∵E地本年度排第五，名次上升，每个区县的名次变化都不超过两位，
∴E地上一年度可能是排第六或者第七
(i)若E地上一年度是排第六，即E地和F地的排名交换，
∴H地上一年度是排第七，I地上一年度是排第八，
∴上一年度排名从前往后依次是：；
(ii)若E地上一年度是排第七，
∵H地本年度排第八，名次下降，现在上一年度未确定的只有第六和第八，
∴H地上一年度是排第六，I地上一年度是排第八
∴上一年度排名从前往后依次是：；
∴上一年度排在第6，7，8名的区县依次是或．
故答案为： C；或 (二者之一即可)．
【点睛】本地考查组合排列问题，根据数据特点分析第一个下降和最后一个上升和分类讨论是解题的关键．本题建议在表格下方增加一行“上一年度排名”，然后边推理边填空可以提高速度．
9．（2023·北京海淀·校考二模）如图，在8个格子中依次放着分别写有字母a～h的小球．
甲、乙两人轮流从中取走小球，规则如下：
①每人首次取球时，只能取走2个或3个球；后续每次可取走1个，2个或3个球；
②取走2个或3个球时，必须从相邻的格子中取走；
③最后一个将球取完的人获胜．
（1）若甲首次取走写有b，c，d的3个球，接着乙首次也取走3个球，则______（填“甲”或“乙”）一定获胜；
（2）若甲首次取走写有a，b的2个球，乙想要一定获胜，则乙首次取球的方案是______．
【答案】乙；e，f．
【分析】（1）乙首次也取走3个球，但必须相邻，有两种取法，分类讨论即可判断；
（2）分乙取三个球和乙取二个球两种情况讨论，再在乙取二个球的情况下，再分乙取c，d，乙取d，e，乙取e，f，三种情况讨论；当乙取e，f时，再分三种情况讨论即可求解．
【详解】解：（1）∵甲首次取走写有b，c，d的3个球，
∴还剩下a，，e，f，g，h，
又∵乙首次也取走3个球，但必须相邻，
∴乙可以取e，f，g或f，g，h，
若乙取e，f，g，只剩下a，，h，
∵它们不相邻，
∴甲只能拿走一个，故乙拿走最后一个，故乙胜；
同理，若乙取f，g，h，只剩下a，，e，
∵它们不相邻，
∴甲只能拿走一个，故乙拿走最后一个，故乙胜；
枚答案为：乙；
（2）∵甲首次取走a，b二个球，还剩下c，d，e，f，g，h，
①若乙取三个球:
若乙取c，d，e或f，g，h，那么剩下的球是连着的，故若甲取走剩下的三个，则甲胜；
若乙取d，e，f，此时甲取g，则c，h，不相邻，则甲胜；
若乙取e，f，g，此时甲取d，则c，h，不相邻，则甲胜；
②若乙取二个球:
若乙取c，d，此时甲取f，g，那么剩下e，h，不相邻，则甲胜；
若乙取d，e，此时甲取f，g，则c，h，不相邻，则甲胜；
若乙取e，f，
此时甲取c，d或g，h，则乙胜；
若甲取c或d，那么乙取g或h，则乙胜；
若甲取g或h，那么乙取c或d，那么剩下2个球不相邻，则乙胜；
因此，乙一定要获胜，那么它首次取e，f，
故答案为：e，f．
【点睛】本题考查了逻辑推理，关键是明确最后一个将球取完的人获胜．
10．（2023·北京石景山·统考一模）为落实生态文明建设，推动绿色发展，促进人与自然和谐共生，某公司装修采用同质地的型、型环保板材，具体要求如下：
现只能购得规格为的符合质地要求的标准板材，一张标准板材尽可能多地裁出型、型板材，裁法如下（损耗忽略不计）：
上表中的值为_______；公司需购入标准板材至少_______张．
【答案】2；190
【分析】利用标准板材得长减去型板材的长再除以即可求出的值，根据型板材的需求量大，以及三种不同裁法，标准板材的利用率进行选择，计算即可得出至少需购进标准板材的数量．
【详解】解：∵，
∴；
∵，，
又，
∴选择裁法一和裁法二，所需板材最少，
∵，，
∴公司需购入标准板材至少张；
故答案为：2，190．
【点睛】本题考查有理数运算的实际应用，解题的关键是求出各裁法的损耗，找出搭配方案．
11．（2023·北京东城·统考二模）将15个编号为1~15的小球全部放人甲、乙、丙三个盘子内，每个盘子里的小球不少于4个，甲盘中小球编号的平均值为3．
（1）写出一种甲盘中小球的编号是_________；
（2）若乙、丙盘中小球编号的平均值分别为8，13，则乙盘中小球的个数可以是_________．
【答案】1号，2号，3号，6号（答案不唯一）；7或5
【分析】（1）根据每个盘子里的小球不少于4个，甲盘中小球编号的平均值为3，列出一种情况即可得出答案；
（2）通过设甲盘中有x个球，乙盘有y个球，丙盘中有z个球（x、y、z都是不小于4的正整数）即可得到方程组，进而问题可求解．
【详解】解：（1）∵每个盘子里的小球不少于4个，甲盘中小球的平均值为3，且，
∴甲盘中小球的编号可能是：1号，2号，3号，6号；
故答案为1号，2号，3号，6号（答案不唯一）；
（2）设甲盘中有x个球，乙盘有y个球，丙盘中有z个球（x、y、z都是不小于4的正整数），由题意得：
，
消去x得：，即，
∴当时，则，此时符合题意；
当时，则，此时符合题意；
当时，则，此时不符合题意，舍去；
∴乙盘中小球的个数可以是7或5；
故答案为7或5．
【点睛】本题主要考查三元一次方程组的应用及平均数，熟练掌握三元一次方程组的应用及平均数是解题的关键．
12．（2023·北京门头沟·统考一模）某校计划租用甲，乙，丙三种型号客车送师生去综合实践基地开展活动．每种型号客车的载客量及租金如下表所示：
其中租用甲型客车有优惠活动：租用三辆或三辆以上每辆客车的租金打8折．现有280名师生需要前往综合实践基地，要求每种型号的客车至少租1辆，且每辆车都坐满．
（1）如果甲，乙，丙三种型号客车的租用数量分别是2，4，3，那么租车的总费用为______元；
（2）如果租车的总费用最低，那么甲，乙，丙三种型号客车的租用数量可以分别是______．
【答案】6100；9，2，1或6，4，1
【分析】（1）列式计算即可求解；
（2）设甲，乙，丙三种型号客车的租用数量分别是a，b，c，分①，或②，或③，三种情况讨论，利用a，b，c都是正整数以及一次函数的性质求解即可．
【详解】解：（1）依题意得(元)；
故答案为：6100；
（2）设甲，乙，丙三种型号客车的租用数量分别是a，b，c，租车的总费用为y，
则，即，
整理得，
∵a，b，c都是正整数，∴则必须是3的倍数，
∴①，或②，或③，；
分类讨论，
①当，，时，，不合题意，舍去；
当时，，，
∴，
∵，
∴c最小时，y最小，即时，最小值为5700元，此时；
②当，，时，由（1）得，不合题意，舍去；
当时，，，
∴，
∵，
∴c最小时，y最小，即时，最小值为5700元，此时；
③当，，时，，不合题意，舍去；
综上，如果租车的总费用最低，那么甲，乙，丙三种型号客车的租用数量可以分别是9，2，1或6，4，1．
故答案为：9，2，1或6，4，1．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，正确的分类是解题的关键，注意租用甲型客车有优惠活动．
13．（2023·北京通州·统考一模）某学校带领150名学生到农场参加植树劳动，学校同时租用A，B，C三种型号客车去农场，其中A，B，C三种型号客车载客量分别为40人、30人、10人，租金分别为700元、500元、200元．为了节省资金，学校要求每辆车必须满载，并将学生一次性送到农场植树，请你写出一种满足要求的租车方案__________，满足要求的几种租车方案中，最低租车费用是__________元．
【答案】租用A型号客车1辆，B型号客车3辆，C型号客车2辆（答案不唯一）；2600
【分析】设租用A，B，C三种型号客车分别为辆，根据题意列出方程进行求解即可．
【详解】解：设租用A，B，C三种型号客车分别为辆，由题意，得：
，
∵均为正整数，
∴或或或或，
∴可以租用A型号客车1辆，B型号客车3辆，C型号客车2辆（答案不唯一）；
当租用A型号客车1辆，B型号客车1辆，C型号客车8辆时，花费的费用为：元；
当租用A型号客车1辆，B型号客车2辆，C型号客车5辆时，花费的费用为：元；
当租用A型号客车1辆，B型号客车3辆，C型号客车2辆时，花费的费用为：元；
当租用A型号客车2辆，B型号客车1辆，C型号客车4辆时，花费的费用为：元；
当租用A型号客车2辆，B型号客车2辆，C型号客车1辆时，花费的费用为：元；
故最低租车费用为：元；
故答案为：租用A型号客车1辆，B型号客车3辆，C型号客车2辆（答案不唯一）；2600．
【点睛】本题考查三元一次方程的实际应用．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键．
14．（2023·北京昌平·统考二模）某旅店的客房有两人间和三人间两种，两人间每间200元，三人间每间250元，某学校50人的研学团到该旅店住宿，租住了若干客房.其中男生27人，女生23人.若要求男女不能混住，且所有租住房间必须住满.
（1）要想使花费最少，需要___________间两人间；
（2）现旅店对两人间打八折优惠，且仅剩15间两人间，此时要想花费最少，需要___________间三人间.
【答案】1；8
【分析】（1）要想使花费最少，则应尽可能多租三人间；
（2）两人间打八折优惠时，应尽可能多租两人间，注意所有租住房间必须住满．
【详解】解：（1）由题意知，两人间每间200元，平均每人100元，三人间每间250元，平均每人元，
因此要想花费最少，则应尽可能多租三人间，
花费最少时，27个男生租9个三人间，23个女生可以租7个三人间和1个两个间，
故答案为：1；
（2）两人间打八折优惠，则160元，平均每人80元，
此时，要想花费最少，则应尽可能多租两人间，
设27个男生租x个两个间，y个三个间，23个女生租m个两个间，n个三个间，
则，，
当，时，满足，
因此27个男生租12个两个间，1个三个间，
此时还剩两人间：（个），
因此m可以取3，2，1，0，
当时，女生需要租三人间个，不合题意；
当时，女生需要租三人间个，不合题意；
当时，女生需要租三人间个，符合题意；
因此需要租三人间：（个），
故答案为：8．
【点睛】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出二元一次方程，注意“所有租住房间必须住满”这一条件．
15．（2023·北京平谷·统考一模）某货运公司临时接到一个任务，从工厂同时运送A、B两种货物各20箱到展馆，货运公司调派甲货车运送A种货物，乙货车运送B种货物，A种货物每箱80千克，B种货物每箱70千克，因为两种货物包装箱完全一样，装运工人一时疏忽两车虽然所装货物数量正确，但部分货物却装混了．运送途中安检时，两车过地秤，发现甲车比乙车的货物重160千克，则甲、乙两车各有______箱货物装错，到达展馆，为了尽快把货物区分开，乙车司机借来了一台最多可以称300千克的秤精选最优称重方案，根据被错装货物出现的所有可能情况，最多需要称______次就能把乙车上装错的货物区分出来．
【答案】2；8
【分析】设甲、乙两车各有x箱货物装错，根据甲车比乙车的货物重160千克，可得，可得，将乙车上的货物平均分为5堆，每堆4箱，将5堆货物最多称4次，其中重量为280千克的堆里没有装错，可以判断出错误的堆数；装错的货物可以在1堆里，也可以在2堆里；如果装错的货物可以在1堆里，再最多称4次可以将装错的2箱货物区分出来；如果装错的货物可以在2堆里，再最多称3次可以将装错的2箱货物区分出来，所以最多需要称8次就能把乙车上装错的货物区分出来．
【详解】解：设甲、乙两车各有x箱货物装错，根据题意得：
解得：，
将乙车上的货物平均分为5堆，每堆4箱，将5堆货物最多称4次，其中重量为280千克的堆里没有装错，可以判断出错误的堆数；装错的货物可以在1堆里，也可以在2堆里；如果装错的货物可以在1堆里，先称两箱，如果这个两箱质量和为140或160千克，则可判断哪两箱是装错的，若这个两箱质量和为150千克，再选择这两箱中其中一箱称重量，就可以哪一箱是装错的，另两箱也同操作即可，最多称3次可以将装错的2箱货物区分出来；如果装错的货物可以在2堆里，每一堆都先称两箱，判断装错的在哪两箱中，然后在这两箱中称其中一箱就可以判断了，最多称4次可以将装错的2箱货物区分出来，所以最多需要称8次就能把乙车上装错的货物区分出来，
故答案为：2，8．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和推理，解题的关键是正确推理．
16．（2023·北京朝阳·统考二模）甲、乙两个商家销售某款电子产品，原价都是100元/件．
甲商家的促销方式为：
乙商家的促销方式为：
若A公司在甲商家一次性购买10件该款电子产品，则购买的总费用为______元；
若B公司分三次购买该款电子产品共35件，且每次至少购买5件，则购买的总费用最少为______元．
【答案】900；2775
【分析】根据题意可知A公司在甲商家一次性购买10件该款电子产品，购买的单价为90元每件，由此即可求出购买费用；根据题意可知以元每件购买的件数要尽可能的多，则以75元购买的件数为件，然后剩下10件分两次购买，每次购买5件，据此求出最少费用即可．
【详解】解：由题意得，A公司在甲商家一次性购买10件该款电子产品，则购买的总费用为元；
由题意得，所有促销方式中，单价最低为元每件，因此要想总费用最小，那么再保证三次购买该款电子产品共35件，且每次至少购买5件的前提下，以元每件购买的件数要尽可能的多，
∴以75元购买的件数为件，然后剩下10件分两次购买，每次购买5件，
∴购买的总费用最少为，
故答案为：900，2775．
【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
17．（2023·北京·统考一模）某工厂用甲、乙两种原料制作，，三种型号的工艺品，三种型号工艺品的重量及所含甲、乙两种原料的重量如下：
现要用甲、乙两种原料共，制作5个工艺品，且每种型号至少制作1个．
（1）若原料恰好全部用完，则制作型工艺品的个数为__________个；
（2）若使用甲种原料不超过，同时使用乙种原料最多，则制作方案中，，三种型号的工艺品的个数依次为__________．
【答案】3；1，1，3
【分析】（1）设制作A、B、C三种类型的工艺品分别为x个，y个，z个，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设制作A、B、C三种类型的工艺品分别为a个，b个，c个，根据题意推出，再由使用乙种原料最多，则A、C的个数要尽可能的多，B的个数要尽可能的少，即可得到．
【详解】解：（1）设制作A、B、C三种类型的工艺品分别为x个，y个，z个，
由题意得，，
解得，
∴制作型工艺品的个数为3个，
故答案为：3；
（2）设制作A、B、C三种类型的工艺品分别为a个，b个，c个，
由题意得，，
∴，
∴，
∴
∵使用乙种原料最多，
∴A、B的个数要尽可能的少，B的个数要尽可能的多，
∴，
故答案为：1，1，3．
【点睛】本题主要考查了三元一次方程组的实际应用，不等式和方程相结合的问题，正确理解题意列出对应的方程和不等式是解题的关键．
18．（2023·北京房山·统考一模）为进一步深化“创城创卫”工作，传播健康环保的生活理念，房山区持续推进垃圾分类工作．各乡镇（街道）的党员、志愿者纷纷参与“桶前值守”，在垃圾桶旁监督指导居民对垃圾进行分类．某垃圾值守点有甲、乙、丙、丁四名志愿者，某一天每人可参与值守时间段如下表所示：
已知每名志愿者一天至少要参加一个时间段的值守，任意时刻垃圾值守点同时最多需要2名志愿者值守，则该值守点这一天所有参与值守的志愿者的累计值守时间最短为__________小时，最长为__________小时（假设志愿者只要参与值守，就一定把相应时间段全部值完）．
【答案】13；14
【分析】先列表表示上午值守时间安排，下午值守时间安排，再结合每名志愿者一天至少要参加一个时间段的值守，任意时刻垃圾值守点同时最多需要2名志愿者值守，分析得出答案即可．
【详解】解：上午值守时间如下表，
下午值守时间安排如下表：
∵任意时刻垃圾值守点同时最多需要2名志愿者值守，
∴下午的值守同时安排甲，乙，丙值守，则丁不能参与，
所以下午值守的最短时长为甲，乙值守时，共（小时），
∵每名志愿者一天至少要参加一个时间段的值守，
∴上午丙，丁必安排值守，而甲必值守，
∴总时长为：（小时），
∴该值守点这一天所有参与值守的志愿者的累计值守时间最短为（小时）；
∴当下午同时安排甲，乙，丙值守，最长总时长为（小时），
上午可先安排甲，丙，丁值守，总时长为（小时），
∴上午值守时间最长为小时，
∴该值守点这一天所有参与值守的志愿者的累计值守时间最长为（小时）；
故答案为：13；14
【点睛】本题考查的是逻辑推理，理解题意，找到突破口，逐步分析是解本题的关键．
19．（2023·北京朝阳·清华附中校考模拟预测）从正整数中，选出组数，满足以下三个条件：
①每组2个数不相等；
②任意两组都不含有相同的数；
③每组2个数的和互不相同且不超过15．
根据以上条件，回答下列问题：
（1）若，请写出一种选取方案：第1组：________，第2组：________；
（2）的最大值为_______．
【答案】1和2；3和4；5
【分析】（1）根据题意，写出2种组合，满足条件即可；
（2）根据题意，每组2个数的和互不相同且不超过15，从和为15开始选取，列举法即可求解．
【详解】（1）根据题意，若，满足题意的一种选取方案为：第1组：1和2，第2组：3和4；
故答案为：1和2，3和4（答案不唯一）
（2）根据③，15与其他数的和会超过15，则不能选15，
第1组，和为15，1和14；
第2组，和为14，可以选2与12，
第3组，和为13，可以选3与10，
第4组，和为12，可以选4与8，
第5组，和为11，可以选5与6，
还剩下7，9，11，13，无论怎么组合都超过15，
∴最多有5组，即，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了有理数的加法，列举试验可能，列举出符合题意的可能组合是解题的关键．
20．（2023·北京东城·北京市广渠门中学校考二模）一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的表示的数字是________．
【答案】3
【分析】根据与1相邻的面的数字有2、3、4、6判断出1的对面数字是5，与4相邻的面的数字有1、3、5、6判断出4的对面数字是2，从而确定出3的对面数字是6，再根据图2可得结果．
【详解】
解：由图1可知，与1相邻的面的数字有2、3、4、6，
的对面数字是5，
与4相邻的面的数字有1、3、5、6，
的对面数字是2，
的对面数字是6，
由图2可知：6的对面数字是x，
∴x的值为3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻面上的数字确定出相对面上的数字是解题的关键．
21．（2023·北京西城·北师大实验中学校考模拟预测）图是在浦东陆家嘴明代陆深古墓中发掘出来的宝玉——明白玉幻方．其背面有方框四行十六格，为四阶幻方（从到，一共十六个数目，它们的纵列、横行与两条对角线上个数相加之和均为）．小明探究后发现，这个四阶幻方中的数满足下面规律：在四阶幻方中，当数，，，有如图1的位置关系时，均有．如图2，已知此幻方中的一些数，则x的值为___________．
【答案】1
【分析】根据小明的发现，将四阶幻方分解为三阶幻方进行研究，右图中给出数据，在实线的三阶区域内有右下角对应的是，在虚线的三阶区域内，对应右下角的数是，再根据每列和是，即可求解．
【详解】解：如图，根据小明的发现，在实线的三阶区域内有右下角对应的是，
在虚线的三阶区域内，对应右下角的数是，如图所示，
在第四列中，四个数分别是，，，，
，
；
故答案为．
【点睛】本题考查整式的加减法；能够通过三阶幻方的规律解决四阶幻方，合理的进行分割幻方是解题的关键．
22．（2023·北京顺义·统考一模）某京郊民宿有二人间、三人间、四人间三种客房供游客住宿，某旅游团有25位女士游客准备同时住这三种客房共8间，如果每间客房都要住满，请写出一种住宿方案__________；如果二人间、三人间、四人间三种客房的收费标准分别为300元/间、360元/间、400元/间，则最优惠的住宿方案是_________．
【答案】二人间2间，三人间3间，四人间3间（答案不唯一）；二人间3间，三人间1间，四人间4间
【分析】设二人间、三人间分别需要间，间，则四人间需要间，则，整理得：，再利用方程的非负整数解可得答案；设住宿总费用为：元，而，则，再利用一次函数的性质解答即可．
【详解】解：设二人间、三人间分别需要间，间，则四人间需要间，则
，
整理得：，
∵，，都为非负整数，
∴当时，，，
∴可行的住宿方案为：二人间2间，三人间3间，四人间3间；
设住宿总费用为：元，而，则



，
∵，
∴当最大，有最小值，
∵，，，都为非负整数，
∴时最大，
此时，；
∴最佳住宿方案为：二人间3间，三人间1间，四人间4间．
故答案为：二人间2间，三人间3间，四人间3间（答案不唯一）；二人间3间，三人间1间，四人间4间．
【点睛】本题考查的是二元一次方程的整数解的应用，一次函数的应用，理解题意，构建方程与一次函数是解本题的关键．
23．（2023·北京丰台·二模）甲地组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种物资共100吨到乙地．每辆汽车可装运物资的运载量和每吨所需运费如下表．
如果20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满，每种物资至少装运1辆车，那么总运费最少的车辆安排方案为：装运食品、药品、生活用品的汽车辆数依次是_______，此时总运费为____元．
【答案】；
【分析】设辆汽车装运食品，辆汽车装运药品，则装运生活用品的车辆数为，
根据三种物资共100吨列出等式，求出，再根据每种物资至少装运1辆车，求出的取值范围，最后列出总费用与的函数关系式，利用函数的性质即可解决问题．
【详解】解：设辆汽车装运食品，辆汽车装运药品，则装运生活用品的车辆数为，
由题意，得：，
∴．
∴．
∵每种物资至少装运1辆车，
∴．
解得：，
设总费用为，则
，
∵，
∴随的增大而减小．
∵，且为整数，
∴当时，
费最少，最少费用为元．
此时．
故答案为：；．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，用两个未知数表示出运送生活用品的车辆数是列出方程的关键，也是解决本题的突破点，利用一次函数的增减性求出最小值是本题的难点．
24．（2023·北京海淀·校考一模）在一次数学活动课上，某数学老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，则丙同学手里拿的卡片的数字是_________．
【答案】5和10
【分析】根据两数之和结果确定，对两个加数的不同情况进行分类讨论，列举出所有可能的结果后，再逐一根据条件进行推理判断，最后确定出正确结果即可．
【详解】解：由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片，
∴每人手里的数字不重复．
由甲：11，可知甲手中的数字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；
由乙：4，可知乙手中的数字只有1和3；
由丙：15，可知丙手中的数字可能是5和10，7和8，6和9；
由丁：8，可知丁手中的数字可能是1和7，2和6，3和5；
由戊：17，可知戊手中的数字可能是7和10，8和9；
∴丁只能是2和6，甲只能是4和7，丙只能是5和10，戊只能是8和9．
故答案为：5和10．
【点睛】本题考查的是有理数加法的应用，关键是把所有可能的结果列举出来，再进行推理．
25．（2023·北京门头沟·二模）“端午节”是中国的传统佳节，为了传承中华民族传统文化．某学校组织“端午”知识测试．测试的试题由6道判断题组成，被测试人员只要画“√”或画“×”表示出对各题的正误判断即可，每小题判断正确得1分，判断错误得0分．现有甲，乙，丙，丁四位同学对6道试题的判断与得分的结果如下：
根据以上结果，可以推断丁的得分是______分．
【答案】5
【分析】先根据甲乙的总得分与判断的对错数相等推断出第3道题和第6道题的正确答案均为“×”，进而根据丙的判断可得这6道题目的正确答案是：1×，2√，3×，4√，5×，6×，进而得出丁的分数．
【详解】解：知识测试共有6道题目，每题判断正确得1分，判断错误得0分，甲、乙的得分都是4分，则甲、乙至少有2道题目的结果相同且为正确答案，不难发现，甲、乙的第3道题和第6道题判断相同，所以第3道题和第6道题的正确答案均为“×”，
所以丙的第3道题和第6道题判断错误，而丙也得了4分，说明丙其余题目全部判断正确，
所以这6道题目的正确答案是：1×，2√，3×，4√，5×，6×，
所以丁做对了5道，得了5分，
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了简单的合情推理，属于基础题．
26．（2023·北京平谷·统考二模）如图所示，某工厂生产镂空的铝板雕花造型，造型由A（绣球花）、B（祥云）两种图案组合而成，因制作工艺不同，A、B两种图案成本不同，厂家提供了如下几种设计造型，造型1的成本64元，造型2的成本42元，则造型3的成本为______元；若王先生选定了一个造型1作为中心图形，6个造型2分别位于中心图形的四周，其余部分用个造型3填补空缺，若整个画面中，图案B个数不多于图案A数的2倍，且王先生的整体设计费用不超过500元，写出一个满足条件的值______．
【答案】22；6（答案不唯一，6，7，8均可）
【分析】设A种图案成本每个x元，B种图案成本每个y元，根据造型1的成本64元，造型2的成本42元，列方程组，得出x、y的值，则由造型3的成本为元；再根据图案的个数不多于图案个数的2倍，且整体设计费用不超过500元，列不等式组，求得，然后由n为整数，得出n的值即可．
【详解】解：设A种图案成本每个x元，B种图案成本每个y元，根据题意，得
，解得：，
∴(元)，
即造型3的成本为22元；
故答案为：22；
根据题意得：，
解得：，
∵n为整数，
∴，7，8，
故答案为：6（答案不唯一，6，7，8均可）．
【点睛】本题考查二元一次方程组与一元一次不等式组的应用，理解题意，列出方程组与不等式组是解题的关键．
27．（2023·北京石景山·统考二模）有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排列规则如下：

①左至右，按数字从小到大的顺序排列；
②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．
将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字1摆在了标注字母_______的位置，标注字母e的卡片写有数字_______．
【答案】B；4
【分析】根据排列规则依次确定白1，白2，白3，白4的位置，即可得出答案．
【详解】解：第一行中B与第二行中c肯定有一张为白1，若第二行中c为白1，则左边不可能有2张黑卡片，
白卡片数字1摆在了标注字母B的位置，
黑卡片数字1摆在了标注字母A的位置，；
第一行中C与第二行中c肯定有一张为白2，若第二行中c为白2，则a，b只能是黑1，黑2，而A为黑1，矛盾，
第一行中C为白2；
第一行中F与第二行中c肯定有一张为白3，若第一行中F为白3，则D，E只能是黑2，黑3，此时黑2在白2右边，与规则②矛盾，
第二行中c为白3，
第二行中a为黑2，b为黑3；
第一行中F与第二行中e肯定有一张为白4，若第一行中F为白4，则D，E只能是黑3，黑4，与b为黑3矛盾，
第二行中e为白4．
故答案为：①B，②4．
【点睛】本题考查图形类规律探索，解题的关键是理解题意，根据所给规则依次确定出白1，白2，白3，白4的位置．
28．（2023·北京顺义·统考二模）在一次数学活动课上，李老师将一副扑克牌中的红桃共张牌挑出，打乱顺序随机发给了甲、乙、丙三名同学，每人三张牌．已知甲的三张牌数字之和是，乙的三张牌数字之和与丙的三张牌数字之和相同，且乙的三张牌上的数字都是奇数．写出甲的三张牌上的数字是______，丙的三张牌上的数字是______．
【答案】；
【分析】根据题意先分析出甲的可能结果，然后结合乙的三个奇数，筛选出合适的，最后再按照乙丙的三张牌数字和相同进行分配即可．
【详解】解：已知红桃有数字共计张牌
甲的三张牌数字之和为的情况有、、三种组合，
张牌中共有个奇数，乙的三张牌上的数字都是奇数，
甲最多只能有一个奇数，只有符合，
乙的三张牌数字之和与丙的三张牌数字之和相同，
乙的三张牌数字为，丙的三张牌数字为，
故答案为：；
【点睛】本题考查了数字类组合运算，按照题目进行逐步筛选和分析是解题关键．
29．（2023·北京大兴·统考二模）某公司需要采购甲种原料41箱，乙种原料31箱．现安排A，B，C三种不同型号的卡车来运输这批原料，已知7箱甲原料和5箱乙原料可装满一辆A型卡车；5箱甲原料和7箱乙原料可装满一辆B型卡车；3箱甲原料和2箱乙原料可装满一辆C型卡车．A型卡车运输费用为一次2000元，B型卡车运输费用为一次1800元，C型卡车运输费用为一次1000元．
（1）如果安排5辆A型卡车、1辆B型卡车、1辆C型卡车运输这批原料，需要运费________元；
（2）如果要求每种类型的卡车至少使用一辆，则运输这批原料的总费用最低为________元．
【答案】12800；12600
【分析】（1）根据题意，列式子，计算即可；
（2）根据每个卡车至少使用1辆，根据余下乙原料的量，分析即可；
【详解】（1）安排5辆A型卡车、1辆B型卡车、1辆C型卡车运输的费用为：
元
故答案为：12800．
（2）当每个卡车至少使用1辆时，余下甲原料有箱，乙原料有箱，
设余下的原料中，需要A型车a辆，B型车b辆，C型车c辆
则满足
对比可知，1辆A型车和2辆C型车的费用相等，但是1辆A型车运输的却比2辆C型车运输的多，故故为了使总费用最少，余下原料的分配中，减少对C车的选择；
且甲原料最多，而三个车型中，A型车对甲原料的运输的最多，在余下原料的分配中，优先考虑A型车；
故根据余下的原料可能的方案有：
①A型车4辆，B型车0辆，C型车0辆，费用为
②A型车3辆，B型车1辆，C型车0辆，费用为
③A型车3辆，B型车2辆，C型车0辆，费用比②高，不考虑
④A型车3辆，B型车3辆，C型车0辆，费用比②高，不考虑
即随着B型车选择的增多，余下的甲原料额外需要增加A型车取运输，故③，④不考虑、
故答案为：12600
【点睛】本题考查了不等式组的应用，解题的关键是根据题目中的信息，找到优先考虑的情况．
30．（2023·北京西城·北京市第十三中学校考模拟预测）某生产线在同一时间只能生产一笔订单，即在完成一笔订单后才能开始生产下一笔订单中的产品．一笔订单的“相对等待时间”定义为该笔订单的等待时间与生产线完成该订单所需时间之比．例如，该生产线完成第一笔订单用时5小时，之后完成第二笔订单用时2小时，则第一笔订单的“相对等待时间”为0，第二笔订单的“相对等待时间”为．现有甲、乙、丙三笔订单管理员估测这三笔订单的生产时间（单位：小时）依次为a，b，c，其中，则使三笔订单“相对等待时间”之和最小的生产顺序是________．
【答案】先生产丙产品，再生产乙产品，最后生产甲产品
【分析】按“相对等待时间”为该笔订单的等待时间与生产线完成该订单所需时间之比，要想“相对等待时间”之和最小，则生产线需要将生产时间最长的产品排在最后生产，生产时间最短的产品排在最前生产，这样订单的等待时间最短即可求解．
【详解】解：按按“相对等待时间”为该笔订单的等待时间与生产线完成该订单所需时间之比，要想“相对等待时间”之和最小，则生产线需要将生产时间最长的产品排在最后生产，生产时间最短的产品排在最前生产，这样订单的等待时间最短，
由题意可知：甲、乙、丙三笔订单的生产时间从短到长为排列为：丙、乙、甲，
∴优先生产丙产品，其次生产乙产品，最后生产甲产品，此时三笔订单“相对等待时间”之和最小，
故答案为：先生产丙产品，再生产乙产品，最后生产甲产品．
【点睛】本题属于新定义题型，按照题意中的方法或要求来解题，读懂题意，明确题意中的“相对等待时间”这个概念是解决本类题的关键．
31．（2023·北京海淀·北理工附中校考模拟预测）为了鼓励本次模拟练习取得进步的同学，某班决定给该部分同学发放奖品，学习用品商店为了提高营业额，将商品打包促销（每个大礼包限购1个），老师发现了编号分别为，，，，，的六个大礼包中均含有老师需要的一、二、三等奖的奖品，每个大礼包中的各类奖品数量如下：
该班需要的总的奖品个数不超过41个，且一等奖的个数不少于8个，不超过14个，二等奖的个数不少于7个，不超过13个，且三等奖的个数最多，请同学们帮助老师写出满足条件的购买方案____________（写出要购买的大礼包编号）
【答案】各买一个（答案不唯一）
【分析】根据该班需要的总的奖品个数不超过41个，且一等奖的个数不少于8个，不超过14个，二等奖的个数不少于7个，不超过13个，且三等奖的个数最多，进行判断即可．
【详解】解：当购买各一个时：
一等奖的个数为：，，满足题意；
二等奖的个数为：，，满足题意；
三等奖的个数为：，，满足题意；
奖品总个数为：，满足题意；
故答案为：各买一个（答案不唯一）．
【点睛】本题考查有理数的加法的实际应用．解题的关键是根据题意，列出算式，进行求解．
32．（2023·北京海淀·首都师范大学附属中学校考一模）某生产基地有五台机器设备，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作获得的效益值如下表所示．若每台机器只完成一项工作，则完成五项工作的效益值总和的最大值为________．
【答案】
【分析】由表知道，五项工作后获得的效益值总和最大为，但不能同时取得，再分类讨论，能求出完成五项工作后获得的效益值总和最大值．
【详解】解：由表知道，五项工作后获得的效益值总和最大为，但不能同时取得．
要使总和最大，甲可以承担第二或四项工作，丙只能承担第三项工作，则丁不可以承担第三项工作，所以丁承担第五项工作；乙若承担第二项工作，则甲承担第四项工作，戊承担第一项工作，此时效益值总和为：；
乙若不承担第二项工作，则乙承担第一项工作，甲承担第二项工作，则戊承担第四项工作，此时效益值总和为：．
∴完成五项工作后获得的效益值总和最大是．
故答案为：．
【点睛】本题考查完成五项工作后获得的效益值总和最大值的求法，考查简单的合情推理等基础知识，考查推理论证能力等．
33．（2023·北京海淀·北京交通大学附属中学校考模拟预测）以下是小亮的妈妈做晚饭的食材准备及加工时间列表，有一个炒菜锅，一个电饭煲，一个煲汤锅，两个燃气灶可用，做好这顿晚餐一般情况下至少需要______________分钟．
【答案】33
【分析】节约时间又不使每道程序互相矛盾的情况下进行分析解决问题．
【详解】解：根据题意，可以这样安排：
先准备米饭（3分钟），然后使用电饭煲加工米饭（30分钟）.
在加工米饭的同时，准备汤菜（5分钟），然后使用煲汤锅加工汤（6分钟）
煲汤的同时摘菜（5+5=10分钟），炒菜（6+8=14分钟），即炒菜和汤共需29分钟，
∴妈妈做好这顿饭，最少需要30+3=33分钟.
故答案为：33．
【点睛】本题属于合理安排时间问题，要抓住既节约时间又不使工序矛盾来进行分析设计．
34．（2023·北京海淀·校联考模拟预测）为了传承中华文化，激发学生的爱国情怀，提高学生的文学素养，某校初三（5）班举办了“古诗词”大赛，现有小恩、小王、小奕三位同学进入了最后冠军的角逐，决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第一、二、三名（没有并列），对应名次的得分分别为，，（且，，均为正整数）分，选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，小恩同学第三轮的得分为_______．
【答案】5
【分析】根据三位同学的最后得分情况列出关于a，b，c的等量关系式，然后结合且a，b，c均为正整数确定a，b，c的值，从而确定小恩同学第三轮的得分．
【详解】解：由题意可得：，
∴，
∵a，b，c均为正整数，
若每轮比赛第一名得分a为5，则最后得分最高的为，
∴，
又∵，
∴最小取3，
∴，
∴小恩同学最后得分27分，他5轮第一，1轮第二；
小王同学最后得分11分，他1轮第一，1轮第二，4轮第三；
又∵表格中第二轮比赛，小王第一，小奕第三，
∴第二轮比赛中小恩第二，
∴第三轮中小恩第一，小奕第二，小王第三，
∴小恩的第三轮比赛得5分，
故答案为：5．
【点睛】本题考查方程的解逻辑推理能力，理解题意，分析数据间的等量关系，抓住第二轮比赛情况是解题关键．
35．（2023·北京西城·北京育才学校校考模拟预测）盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱：B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．则B盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共_________个．经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为_________元．
【答案】10 ；155
【分析】根据蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱，C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱可知B盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱总数量，再根据B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，可求B盒中多接口优盘数量．再根据B盒中蓝牙耳机和迷你音响数量比为，可求出B盒中蓝牙耳机和迷你音响的数量．然后设蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本价分别为x，y，z元，根据A盒成本145元，B盒成本245元，列方程，进而可求C盒成本．
【详解】解：∵蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱，C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．
∴B盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的数量（个）．
∵B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，
∴B盒中多接口优盘数量(个)，
蓝牙耳机的数量(个)，
迷你音响数量(个)，
设蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本价分别为x，y，z元，
由题得：，
得：，
∴C盒的成本为155元．
故答案为：10；155．
【点睛】本题考查三元一次方程组的应用，解题关键是根据题目信息求出B盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的数量，并根据题意列方程组．
36．（2023·北京·校联考一模）一次数学考试共有8道判断题，每道题5分，满分40分．规定正确的画√，错误的画×．甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如下表所示，则的值为__________．
【答案】30
【分析】由乙丙的答案和得分可知第2,5题答案正确，进而判断其余6道题目的答案，再根据正确的答案判断丁的得分即可．
【详解】因为乙丙的第2，5题答案相同，且总分都是25分，
所以第2，5两题答案正确．
又因为甲得30分，且第2，5题错误，
可知其余6题答案均正确，
可知这8道题目的答案为：×，×，×，√，√，×，√，×，
可知丁的第2，8两题错误，
所以得分为，则．
故答案为：30．
【点睛】本题主要考查了推理论证，培养了学生阅读能力和逻辑推理能力，属于基础题型．
37．（2023·北京·校考模拟预测）甲、乙、丙三人进行羽毛球单打训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当4局裁判，乙、丙分别打了9局、14局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共打了__________局，其中第9局的裁判是__________．
【答案】19；乙
【分析】先确定出乙、丙之间打了4局，乙与甲打了5局，丙与甲打了10局，进而确定出三人一共打的局数和乙当裁判的局数，即可得出结论．
【详解】解：甲共当裁判4局，
乙、丙之间打了4局，
乙、丙分别打了9局、14局比赛，
乙与甲打了（局），丙与甲打了（局），
甲、乙、丙三人共打了（局），
丙与甲打了10局，
乙当了10局裁判，
从1到19共9个偶数，10个奇数，
乙当裁判的局数为奇数，
第9局的裁判是乙，
故答案为：①19，②乙．
【点睛】本题主要考查了推理论证，计数原理，奇数和偶数，判断出总局数和乙当裁判的局数是解本题的关键．
38．（2023·北京·统考二模）一个17人的旅游团到一家酒店住宿，酒店的客房只有双人标准间和三人间，其中双人标准间每间每晚100元，三人间每间每晚130元．住宿要求男士只能与男士同住，女士只能与女士同住．
（1）若该旅游团一晚的住宿费用为750元，则他们租住了_______ 间三人间；
（2）若该旅游团中共有7名男士，则租住一晚的住宿费用最少为________元．
【答案】5；790
【分析】（1）设该旅游团租住了间双人间，间三人间，利用该旅游团一晚的住宿房费租住双人间的间数租住三人间的间数，可得出关于，的二元一次方程，结合，均为自然数且，即可得出结论；
（2）由“男士只能与男士同住，女士只能与女士同住，三人间客房可以不住满，但每间每晚仍需支付130元”，可得出“当租住的三人间全部住满时，租住一晚的住宿房费最少”，结合男士、女士的人数及租住一人间的数量，可得出租住一晚的住宿房费最少的租住方案，再求出该方案租住一晚的住宿房费即可得出结论．
【详解】解：（1）设该旅游团租住了间双人间，间三人间，
根据题意得：，
，
又，均为自然数，
，
他们租住了5间三人间．
故答案为：5；
（2）当租住的三人间全部住满时，租住一晚的住宿房费最少．
女士：（人)，男士7人，
租住一晚的住宿房费最少的租住方案为：租住的4间双人间里面2间住男士，2间住女士，另租住3间三人间，
此时租住一晚的住宿房费为（元，
租住一晚的住宿房费最少为790元．
故答案为：790．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
39．（2023·北京海淀·北京市十一学校校考模拟预测）甲、乙两人分别在A，B两条生产线上加工零件，在A生产线，甲、乙均是每天最少可以加工2个A零件．当连续生产时，甲第一天能加工10个A零件，每连续加工一天，加工的零件数比前一天少2个；乙第一天能加工8个A零件，每连续加工一天，加工的零件数比前一天少1个．在B生产线，甲每天加工7个B零件，乙每天加工8个B零件．在同一天内，甲和乙不能在同一条生产线上工作，且在一条生产线连续工作不少于3天时可改变生产线，改变生产线后加工时间重新计算．根据题意，得：
（1）甲在A生产线连续工作3天最多能加工A零件______个；
（2）若一个A零件、一个B零件组成一套产品，则14天最多能加工______套产品．
【答案】24；106
【分析】（1）直接根据题意列式计算即可；
（2）由于A、B零件要配套，则A、B零件的数量都要多；然后发现甲在A生产线连续工作3天最多能加工A零件24个，甲在B生产线连续工作3天最能加工B零件21个；乙在A生产线连续工作3天最多能加工A零件个，乙在B生产线连续工作3天最多能加工B零件个；则每3天甲、乙轮流生产可使A、B零件的数量，最后两天甲产A零件18件，乙生产B零件16件符合题意，最后确定最大数量即可．
【详解】解：（1）由题意可得：甲在A生产线连续工作3天最多能加工A零件的个数为：
（个）
故答案为24．
（2）∵一个A零件、一个B零件组成一套产品，
∴ 14天A、B两种零件同时产出数量最多
∵甲在A生产线连续工作3天最多能加工A零件24个，甲在B生产线连续工作3天最能加工B零件21个；乙在A生产线连续工作3天最多能加工A零件个，乙在B生产线连续工作3天最多能加工B零件个
∴每3天甲、乙轮流生产可使A、B零件的数量，最后两天甲产A零件18件，乙生产B零件16件
∴14天最多能加工24+21+24+21+16=106．
故答案为106．
【点睛】本题主要考查了列式计算、统筹解决问题等知识点，理解题意、发现生产规律是解答本题的关键．
40．（2023·北京石景山·校考一模）某公园划船项目收费标准如下：
某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为________元．
【答案】380
【分析】分析题意，可知，八人船最划算，其次是六人船，计算出最总费用最低的租船方案即可.
【详解】租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的总费用为（元）
故答案为380.
【点睛】考查统筹规划，对船型进行分析，找出总费用最低的租船方案即可.
41．（2023·北京·校考模拟预测）现在有三个仓库、、，分别存有吨、吨、吨某原材料；要将这种原材料运往三个加工厂、、，每个加工厂都需要吨原材料．从每个仓库运送吨材料到每个加工厂的成本如下表所示（单位：元吨）：
现在要让每个仓库清仓、每个加工厂都得到足够的材料，
（1）如果从运吨到、运吨到，从运吨到，那么从需要运__________吨到；
（2）考虑各种方案，运费最低为__________元．
【答案】；
【分析】（1）根据题意，结合表格，根据有理数的运算法则进行计算即可求解；
（2）根据表格数据，寻求最优解即可求解．
【详解】解：（1）如果从运吨到、运吨到，从运吨到，那么从需要运吨到，
故答案为：；
（2）解：运费如下：
运输方案一：
运费为：
运输方案二：
运费为：
运输方案三：
运费为：
故答案为：40．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，找到最优解是解题的关键．工序
A
B
C
D
E
F
G
所需时间/分钟
9
9
7
9
7
10
2
包裹编号
I号产品重量/吨
II号产品重量/吨
包裹的重量/吨
A
5
1
6
B
3
2
5
C
2
3
5
D
4
3
7
E
3
5
8
名次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
区县
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
变化情况
↑
一
↓
一
↑
↓
↑
↓
↓
一
板材要求
板材型号
板材规格
需用量
型板材
块
型板材
块
裁法
板材型号
裁法一
裁法二
裁法三
型板材
型板材
客车型号
甲
乙
丙
每辆客车载客量/人
20
30
40
每辆客车的租金/元
500
600
900
购买件数（单位：件）
1～5
6～10
11～15
16～20
20以上
每件价格（单位：元）
95
90
85
80
75
购买件数（单位：件）
1～8
9～16
17～24
20以上
每件价格（单位：元）
90
85
80
75
工艺品型号
含甲种原料的重量
含乙种原料的重量
工艺品的重量
A
3
4
7
B
3
2
5
C
2
3
5
志愿者
可参与值守时间段1
可参与值守时间段2
甲
6：00-8：00
16：00-18：00
乙
6：30-7：30
17：00-20：00
丙
8：00-11：00
18：00-19：00
丁
7：00-10：00
17：30-18：30
甲
甲
甲
甲
甲
乙
乙
乙
丙
丙
丙
丙
丁
丁
丁
丁
丁
甲
甲
甲
甲
乙
乙
乙
乙
乙
乙
丙
丙
丙
丁
丁
丁
物资种类
食品
药品
生活用品
每辆汽车运载量/吨
6
5
4
每吨所需运费/元
120
160
100
第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
第6题
得分
甲
√
×
×
√
×
×
4分
乙
×
√
×
×
√
×
4分
丙
×
√
√
√
×
√
4分
丁
×
×
×
√
×
×
？
大礼包编号
一等奖（个）
二等奖（个）
三等奖（个）
总奖品数（个）
1
5
4
10
2
3
3
8
3
1
4
8
4
2
5
11
5
1
3
9
3
4
5
12
工作
效益
机器
一
二
三
四
五
甲
乙
丙
丁
戊
用时
种类
准备时间（分钟）
加工时间（分钟）
米饭
3
30
炒菜1
5
6
炒菜2
5
8
汤
5
6
第一轮
第二轮
第三轮
第四轮
第五轮
第六轮
总分
小恩
27
小王
11
小奕
10
题号
学生
1
2
3
4
5
6
7
8
得分
甲
×
√
×
√
×
×
√
×
30
乙
×
×
√
√
√
×
×
√
25
丙
√
×
×
×
√
√
√
×
25
丁
×
√
×
√
√
×
√
√
m
船型
两人船
（限乘两人）
四人船
（限乘四人）
六人船
（限乘六人）
八人船
（限乘八人）
每船租金
（元/小时）
90
100
130
150
（）
（）
（）
（）
（）
（）
（）
7
（）
10
2
（）
3
8
（）
7
（）
2
10
（）
3
8
（）
7
（）
3
0
9
（）
0
10
1