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初中数学苏科版八年级下册11.1 反比例函数优秀测试题
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这是一份初中数学苏科版八年级下册11.1 反比例函数优秀测试题，文件包含第11章《反比例函数》教师版docx、第11章《反比例函数》学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。
考试时间：100分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.57
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合
题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）
1．（2分）（2023•南岗区校级四模）已知反比例函数的图象经过点P（﹣2，8），则该函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限B．第二、四象限
C．第三、四象限D．第二、三象限
解：∵反比例函数的图象经过点P（﹣2，8），
∴k＝﹣16＜0，
∴该函数的图象位于二、四象限；
故选：B．
2．（2分）（2022秋•通许县期末）当作用于一个物体的压力F（N）一定时，这个物体所受的压强p（Pa）与它的受力面积S（m2）的函数表达式为，则下列描述不正确的是（ ）
A．当压力F＝5N，受力面积S为1m2时，物体所受压强为5Pa
B．图象位于第一、三象限
C．压强p（Pa）随受力面积S（m2）的增大而减小
D．图象不可能与坐标轴相交
解：A．当压力F＝5N，受力面积S为1m2时，p＝＝5pa，故本选项不符合题意；
B．结合实际意义可知S＞0，即函数图象位于第一象限，故本选项符合题意；
C．压强p（Pa）随受力面积S（m2）的增大而减小，故本选项不符合题意；
D．根据题意可知，S≠0，又F≠0，由此可得p≠0，故图象不可能与坐标轴相交，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．（2分）（2023春•卧龙区期中）如图，若反比例函数的图象经过点A，AB⊥x轴于点B，且△ABC的面积3，则k的值为（ ）
A．﹣6B．﹣3C．3D．6
解：连接OA，AB∥OC，
∵AB⊥x轴于点B，
∴S△ABC＝S△AOB．
∴S△AOB＝|k|＝3．
∴k＝±6．
∵反比例函数的图象在第一、三象限，
∴k＞0．
∴k＝6．
故选：D．
4．（2分）（2023春•盐城期中）二氧化氯固体溶于水可制得二氧化氯消毒液．有甲、乙、丙、丁四瓶二氧化氯消毒液，如图，平面直角坐标系中，x轴表示消毒液的质量，y轴表示二氧化氯的浓度（瓶中二氧化氯固体的质量与消毒液的质量的比值），其中描述甲、丁的两点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四瓶消毒液中含二氧化氯固体质量最多的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
解：根据题意，可知xy的值即为二氧化氯固体质量，
∵描述甲、丁两瓶情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，
∴甲、丁两瓶二氧化氯固体质量相同，
∵点乙在反比例函数图象上面，点丙在反比例函数图象下面，
∴乙瓶的xy的值最大，即二氧化氯固体质量最多，丙瓶的xy的值最小，即二氧化氯固体质量最少，
故选：B．
5．（2分）（2023春•沭阳县期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，其中顶点D恰好落在双曲线上，现将正方形ABCD沿x轴向右平移a个单位，可以使得顶点B落在双曲线上，则a的值为（ ）
A．B．C．2D．
解：如图，作DH⊥x轴于H，
在y＝﹣3x+3中，令x＝0，解得：y＝3，即B的坐标是（0，3）．
令y＝0，解得：x＝1，即A的坐标是（1，0）．
则OB＝3，OA＝1．
∵∠BAD＝90°，
∴∠BAO+∠DAH＝90°，
又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA＝90°，
∴∠DAH＝∠OBA．
又∠BOA＝∠AHD＝90°，BA＝AD，
∴△BOA≌△AHD（AAS）．
∴BO＝AH＝3，AO＝DH＝1．
∴D（4，1）．
把D（4，1）代入y＝，
∴k＝4．
∴反比例函数解析式为y＝．
∵B为（0，3），
∵正方形向右平移a个单位，
∴平移后B为（a，3）．
由平移后B（a，3）在双曲线y＝上，
∴3a＝4．
∴a＝．
故选：D．
6．（2分）（2023春•眉山期末）如图，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A（3，a）、B两点，当k1x≤时，x的取值范围是（ ）
A．x≤﹣3或0＜x≤3B．﹣3≤x＜0或0＜x≤3
C．x≤﹣3或x≥3D．﹣3≤x＜0或x≥3
解：∵正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A（3，a），B两点，
∴B（﹣3，﹣a）．
由图象可知，当k1x≤时，x的取值范围是﹣3≤x＜0或x≥3．
故选：D．
7．（2分）（2023春•锡山区期末）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O为矩形ABCD的对角线AC的中点，点E是x轴上一点，连接AE、BE，若AD平分∠OAE，点F是AE的中点，反比例函数（k＜0，x＜0）的图象经过点A、F，已知△ABE的面积为24，则k的值为（ ）
A．﹣12B．﹣16C．﹣18D．﹣20
解：连接BD，则OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ADO，
∵AD平分∠EAO，
∴∠EAD＝∠OAD，
∴∠EAD＝∠ADO，
∴AE∥BD，
∴S△AEB＝S△AEO＝24，
设A（a，），
∵点F是AE的中点，
∴F（2a，），E（3a，0），
∴S△AEO＝×（﹣3a）×＝24，
∴k＝﹣16，
故选：B．
8．（2分）（2023•洪雅县模拟）定义：一次函数y＝ax+b的特征数为[a，b]．一次函数y＝2x+m的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数y＝的图象交于点A、B．若点A、B关于原点对称，则一次函数y＝2x+m的特征数是（ ）
A．[2，0]B．[2，3]C．[2，﹣3]D．[2，﹣6]
解：将一次函数y＝2x+m向上平移3个单位长度后得到y＝2x+m+3，
设A（x1，0），B（x2，0），
联立，
∴2x2+（m+3）x﹣3＝0，
∵x1和x2是方程的两根，
∴x1+x2＝﹣，
又∵A，B两点关于原点对称，
∴x1+x2＝0，
∴﹣＝0，
∴m＝﹣3，
根据定义，一次函数y＝2x+m的特征数是[2，﹣3]，
故选：C．
9．（2分）（2023秋•滕州市期末）如图，是反比例函数y1＝和y2＝（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条双曲线于A、B两点，若S△AOB＝3，则k2﹣k1的值是（ ）
A．8B．6C．4D．2
解：由反比例函数比例系数k的几何意义可知，
S△BOC＝
S△AOC＝
∵S△BOC﹣S△AOC＝S△AOB＝3
∴﹣＝3
∴k2﹣k1＝6
故选：B．
10．（2分）（2023春•鲤城区校级期中）函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B．给出如下结论：
①△ODB与△OCA的面积相等；
②PA与PB始终相等；
③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；
④CA＝AP．
其中所有正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
解：∵A、B是反比函数y＝上的点，
∴S△OBD＝S△OAC＝，故①正确；
当P的横纵坐标相等时PA＝PB，故②错误；
∵P是y＝的图象上一动点，
∴S矩形PDOC＝4，
∴S四边形PAOB＝S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC＝4﹣﹣＝3，故③正确；
连接OP，
∴＝＝＝4，
∴AC＝PC，PA＝PC，
∴＝3，
∴AC＝AP；故④正确；
综上所述，正确的结论有①③④．
故选：C．
二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）
11．（2分）（2023•诸暨市模拟）如图，▱OABC位于平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，点A及AB的中点D在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，则k的值为 2 ．
解：设点C坐标为（a，﹣），点A（x，y），
∵点D是AB的中点，
∴点D的纵坐标为y．
∴点D坐标为（2x，y）．
∴点B的坐标为（3x，0）．
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴AC与BO互相平分．
∴＝，（﹣+y）＝0．
∴x＝a，y＝．
∴点A（a，）．
∵点A在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝a×＝2．
故答案为：2．
12．（2分）（2023春•宜兴市期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+2的图象与反比例函数的图象交于点A（1，m），与x轴交于点C．点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，连接AB，CB，则△ACB的面积为 6 ．
解：∵一次函数y＝x+2的图象过点A（1，m），
∴m＝1+2＝3．
∴A（1，3）．
∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝1×3＝3．
∴反比例函数的解析式为y＝．
∵点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，
∴B（3，1）．
作BD∥x轴，交直线AC于点D，
∴D点的纵坐标为1．
代入y＝x+2得，1＝x+2，解得x＝﹣1，
∴D（﹣1，1）．
∴BD＝3+1＝4．
∴S△ABC＝×4×3＝6．
故答案为：6．
13．（2分）（2023春•苏州期中）某市举行中学生数学知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加就赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，关于这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数有以下三种说法：①甲优秀的人数最多；②丙优秀的人数最多；③乙比丁优秀的人数多．其中说法正确的是 ② ．（填写序号）
解：由题意得，xy的值即为该校的优秀人数，
∵描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，
∴乙、丁两所学校的优秀人数相同，
∵点丙在反比例函数的图象上面，
∴丙校的xy的值最大，即优秀人数最多，
故答案为：②．
14．（2分）（2022春•海州区校级期末）滑草是同学们喜欢的一项运动，滑道两边形如两条双曲线．如图，点A1、A2、A3……在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B1、B2、B3，一反比例函数y＝（k＞1，x＞0）的图象上，A1B1，∥A2B2……∥y轴，已知点A1、A2……的横坐标分别为1、2……，令四边形A1A2B2B1、A2A3B3B2…的面积分别为S1、S2……，若S10＝21，则k的值为 221 ．
解：∵A1B1∥A2B2…∥y轴，
∴A1和B1的横坐标相等，A2和B2的横坐标相等，…，An和Bn的横坐标相等，
∵点A1，A2…的横坐标分别为1，2，…，
∴点B1，B2…的横坐标分别为1，2，…，
∵点A1，A2，A3…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3…在反比例函数y＝（k＞1，x＞0）的图象上，
∴A1B1＝k﹣1，A2B2＝﹣，
∴S1＝×1×（﹣+k﹣1）＝（k﹣）＝（k﹣1），
同理得：A3B3＝﹣＝（k﹣1），A4B4＝（k﹣1），…，
∴S2＝×1×[（k﹣1）+（k﹣1）]＝×（k﹣1），S3＝×1×[（k﹣1）+（k﹣1）]＝×（k﹣1）…，
∴Sn＝×（k﹣1），
∵S10＝21，
∴××（k﹣1）＝21，
解得：k＝221，
故答案为：221．
15．（2分）（2022•防城区校级模拟）如图，点A，C在反比例函数的图象上，点B，D在反比例函数的图象上，且点A是线段OB的中点，BC⊥x轴，AD⊥y轴，△ECD的面积是，则k2﹣k1的值为 3 ．
解：∵BC⊥x轴，AD⊥y轴，
∴BC∥y轴，AD∥x轴，
∴∠CED＝90°．
设A（a，b），则B（2a，2b），
∵点A，C在反比例函数的图象上，点B，D在反比例函数的图象上，
∴k1＝ab，k2＝4ab，
∴C（2a，b），D（4a，b），E（2a，b），
∴CE＝b，DE＝2a，
∴S△ECD＝•DE•CE＝•2a•b＝，
∴ab＝1，
∴k2﹣k1＝3ab＝3．
故答案为：3．
16．（2分）（2023•宿城区一模）如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）的图象上的一点，点B在x轴的负半轴上且AO＝AB，若△ABO的面积为4，则k的值为 ﹣4 ．
解：过点A作AC⊥x轴，设点A（x，y），
∵OA＝AB，
∴OC＝BC，
∴点B（2x，0），
∵顶点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，
∴xy＝k，
∵△OAB的面积为4，
∴OB•AC＝4，
即×2|x|×y＝4，
∴xy＝﹣4，
即k＝﹣4．
故答案为：﹣4．
17．（2分）（2022秋•滕州市校级期末）如图，直线x＝2与反比例函数y＝和y＝﹣的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是 2.5 ．
解：如图，连接AO，BO，
∵AB∥y轴，
∴△AOB与△APB的面积相等，
又∵反比例函数y＝和y＝﹣的图象分别过A、B两点，
∴S△AOC＝1.5，S△BOC＝1，
∴S△AOB＝2.5，
∴△PAB的面积2.5，
故答案为：2.5．
18．（2分）（2023春•北碚区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，▱ABOC的边OB在y轴的正半轴上，反比例函数的图象经过点C，交AB于点D．若BD：AD＝1：3，△ADC的面积为3，则k的值为 ﹣ ．
解：分别过点C、D向坐标轴作垂线，垂足分别为E、F、G、H，连接OD．
如图所示，BD：AD＝1：3，根据▱ABOC的性质，可设点D的横坐标为a，则点C的横坐标为4a．
∵BD：AD＝1：3，△ADC的面积为3，
∴S△ABC＝S△BCO＝S△OCD＝4．
由题意可得，点E对应的横坐标为4a，点F对应的横坐标为a，点D坐标为（a，），点C坐标为（4a，），GH＝，DH＝a，CG＝4a．
S△OCD＝S五边形HOECD﹣（S△ODH+S△OCE），
∵S五边形HOECD＝S直角梯形GHDC+S矩形GOEC，S矩形GOEC＝|k|，S△ODH＝S△OCG＝，
又S△OCD＝S五边形HOECD﹣（S△ODH+S△OCE），
∴S△OCD＝S直角梯形GHDC，S直角梯形GHDC＝（GC+HD）×GH×＝（a+4a）•×＝．
∴S△OCD＝S直角梯形GHDC＝．
又S△OCD＝4，
∴＝4．
∵k＜0，
∴k＝﹣．
故答案为：﹣．
19．（2分）（2022秋•青羊区期末）如图，正比例函数y1＝x与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于点A，另有一次函数y＝﹣x+b与y1、y2图象分别交于B、C两点（点C在直线OA的上方），且OB2﹣BC2＝，则k＝ ．
解：如图，设直线BC与y轴交于点D，过点B作BE⊥y轴于点E，
令x＝0，
∴y＝b，
∴D（0，b），
令y＝x＝﹣x+b，
∴x＝b，
∴B（b，b），
∴DE＝OE＝b，
∴△OBD是等腰三角形，
∵OE＝b，BE＝b，
∴OB＝b，
∴∠BOE＝∠BDE＝30°，
∴∠EBD＝∠ABE＝60°，
过点C作CF⊥BE于点F，
∴∠BCF＝30°，
设BF＝t，则CF＝t，BC＝2t，
∴C（b﹣t，b+t），
∵OB2﹣BC2＝，
∴（b）2﹣4t2＝，
则t2＝b2﹣，
∵点C（b﹣t，b+t）在反比例函数y＝上，
∴k＝（b﹣t）（b+t）＝（b2﹣3t2）＝；
故答案为：．
20．（2分）（2022•滕州市校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上，AB∥x轴，点C是y轴上一点，线段AC与x轴正半轴交于点D．若△ABC的面积为8，＝，则k的值为 ﹣4 ．
解：∵△ABC的面积为8，＝，
∴△ABD的面积为×8＝5，
如图，连接OA，OB，设AB与y轴交于点P，
∵△AOB与△ADB同底等高，
∴S△AOB＝S△ADB，
∵AB∥x轴，
∴AB⊥y轴，
∵A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上，
∴S△AOP＝3，S△BOP＝，
∴S△ABD＝S△AOB＝S△AOP+S△BOP＝3+＝5．
解得k＝﹣4，（正值舍去）
故答案为：﹣4．
三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（6分）（2023秋•东莞市期末）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数y2＝（m≠0）的图象交于点A（1，2）和B（﹣2，a），与y轴交于点M．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）在y轴上取一点N，当△AMN的面积为3时，求点N的坐标；
（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集．（请直接写出答案）
解：（1）∵y2＝过点A（1，2），
∴m＝1×2＝2，
即反比例函数：y2＝，
当x＝﹣2时，a＝﹣1，即B（﹣2，﹣1），
∵y1＝kx+b过A（1，2）和B（﹣2，﹣1），
则，解得，
∴y1＝x+1；
（2）当x＝0时，代入y＝x+1中得，y＝1，即M（0，1），
∵S△AMN＝•MN•|xA|＝3且xA＝1，
∴MN＝6，
∴N（0，7）或（0，﹣5）；
（3）由图象可知，不等式kx+b﹣＜0的解集为x＜﹣2或0＜x＜1．
22．（6分）（2023春•宛城区期中）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强P（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图象如图所示．
（1）P关于S的函数关系式为 P＝，（S＞0） ．
（2）求当S＝0.25m2时，物体所受的压强是 400 Pa．
（3）当1000＜P＜4000时，求受力面积S的变化范围．
解：（1）设P＝，
∵点（0.1，1000）在这个函数的图象上，
∴1000＝．
∴k＝100．
∴P与S的函数关系式为 P＝，（S＞0）．
故答案为：P＝，（S＞0）．
（2）当S＝0.25m2时，P＝＝400（pa）．
故答案为：400．
（3）令P＝1000，S＝＝0.1（m2），
令P＝4000，S＝＝0.025（m2），
∴当1000＜p＜4000时，0.025＜S＜0.1．
23．（8分）（2023•开阳县模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象相交于第一，三象限内的A（3，5），B（a，﹣3）两点，与x轴交于点C．
（1）求该反比例函数和一次函数的表达式；
（2）在y轴上找一点P使PB﹣PC最大，求PB﹣PC的最大值．
解：（1）把A（3，5）代入y2＝（m≠0），可得m＝3×5＝15，
∴反比例函数的解析式为y2＝．
把点B（a，﹣3）代入，可得a＝﹣5，
∴B（﹣5，﹣3）．
把A（3，5），B（﹣5，﹣3）代入y1＝kx+b，可得．
∴．
∴一次函数的解析式为y1＝x+2．
（2）一次函数的解析式为y1＝x+2，令x＝0，则y＝2．
∴一次函数与y轴的交点为P（0，2），
此时，PB﹣PC＝BC最大，P即为所求，
令y＝0，则x＝﹣2，
∴C（﹣2，0）．
过B点向x轴作垂线，
由勾股定理可得：
BC＝＝3．
故所求PB﹣PC的最大值为3．
24．（8分）（2023春•偃师市期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数y2＝3x+1的图象交于A，B两点，直线y2＝3x+1与x轴交于点D．已知点B的纵坐标为﹣2，当点C的坐标为（4，0）时，△OAC的面积为6．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求△ABC的面积；
（3）直接写出当y1＜y2时自变量x的取值范围．
解：（1）∵一次函数y2＝3x+1的图象过点B，点B的纵坐标为﹣2，
∴﹣2＝3x+1，解得：x＝﹣1．
∴B（﹣1，﹣2）．
∵点B在反比例函数的图象上，
∴k＝2．
∴反比例函数的解析式为．
（2）如图，过点A作AE⊥x轴于E，
∵C（4，0），
∴OC＝4．
∵，
∴AE＝3．
把y＝0代入y2＝3x+1得：3x+1＝0，得：．
∴D点坐标．
∴．
∴．
∴．
（3）由（2）AE＝3，
∴点A的纵坐标是3．
又A在反比例函数y＝上，
∴A（，3）．
∴当y1＜y2时自变量x的取值范围为或﹣1＜x＜0．
25．（8分）（2023秋•龙岩期末）如图，反比例函数的图象的一支位于第一象限．
（1）该函数图象的另一支在第 三 象限，k的取值范围是 k＞3 ；
（2）点A在反比例函数的图象上，点A关于x轴的对称点为点B，点A关于原点的对称点为点C，若△ABC的面积为4，求k的值．
解：（1）由题意，∵反比例函数的图象的一支位于第一象限．
∴该函数图象的另一支所在的象限是第三象限，k﹣3＞0．
∴k＞3．
故答案为：三；k＞3．
（2）由题意，设点A的坐标为（a，b），
∵点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，点C与点A关于原点O对称，
∴a＞0，b＞0，点B的坐标是（a，﹣b），点C的坐标是（﹣a，﹣b），
∴BC＝a﹣（﹣a）＝2a，AB＝b+b＝2b，
∵△ABC的面积为4，
∴×AB×BC＝4．
∴×2a×2b＝4．
∴ab＝2．
∵A点在反比例函数的位于第一象限的图象上，
∴k﹣3＝ab＝2．
解得：k＝5．
26．（8分）（2023春•眉山期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于F，E两点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点A（3，a）和点B（6，b）．
（1）求反比例函数解析式和B点坐标；
（2）如图，连接OA，P为线段OF上一点，使得S，求P点坐标．
解：（1）∵直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于F，E两点，
∴点E（0，3），点F（9，0），
∵直线y＝﹣x+3与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（3，a），
∴a＝﹣×3+3＝2．
∴k＝3×a＝6．
∴反比例函数解析式为：y＝．
∴＝﹣x+3，
∴x1＝3，x2＝6，
∴点B（6，1）．
（2）如图，设点P的坐标为（a，0），
∵点E（0，3），点A（3，2），点F（9，0），
∴S△AOE＝×3×3＝，S△AOF＝×9×2＝9．
∵S△PAB＝S△OAE，
∴9﹣×a×2﹣×（9﹣a）×1＝×．
∴a＝4．
∴点P（4，0）．
27．（8分）（2023春•石狮市校级期中）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物熏蒸消毒．消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物熏蒸时y与x的函数关系式为y＝2x，药物熏蒸完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（3，n）．
（1）求n的值；
（2）当x≥3时，求y与x的函数关系式；
（3）当教室空气中的药物浓度不低于2mg/m3时，对杀灭病毒有效．问：本次消毒中有效杀灭病毒的时间持续多长时间？
解：（1）由题意，A（3，n），即为m＝3，n＝2×3＝6．
（2）由（1）可得A（3，6）．
设熏蒸完后函数的关系式为：y＝，
∴k＝3×6＝18．
∴熏蒸完后函数的关系式为：y＝．
（3）∵药物浓度不低于2mg/m3，
∴当2x≥2时，x≥1，
当y＝≥2时，x≤9，
∴有效时长为9﹣1＝8（min），
答：有效杀灭病毒的时间持续8min．
28．（8分）（2021春•丽水期末）如图，已知直线OA与反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，点A的坐标为（1，4），且点B是线段OA的中点．
（1）求k1，k2的值；
（2）已知反比例函数y＝的图象上C点的横坐标为2，连结OC并延长交反比例函数y＝的图象于点D，连结AD，BC，试判断AD与BC的数量关系和位置关系，请说明理由．
解：（1）把A（1，4）代入y＝得：k1＝1×4＝4．
∵B是OA的中点．
∴B（，2）．
将B（，2）代入y＝得：k2＝1．
∴k1＝4，k2＝1．
（2）BC＝AD，BC∥AD，理由如下：
当x＝2时，y＝＝．
∴C（2，）．
∴直线OC：y＝x．
由x＝得x2＝16．
∴x＝±4．
∵x＞0．
∴x＝4，y＝1．
∴D（4，1）．
∵C（2，）．
∴C是线段OD的中点．
∵B是OA的中点．
∴BC是△OAD的中位线．
∴BC＝AD，BC∥AD
考试时间：100分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.57
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合
题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）
1．（2分）（2023•南岗区校级四模）已知反比例函数的图象经过点P（﹣2，8），则该函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限B．第二、四象限
C．第三、四象限D．第二、三象限
解：∵反比例函数的图象经过点P（﹣2，8），
∴k＝﹣16＜0，
∴该函数的图象位于二、四象限；
故选：B．
2．（2分）（2022秋•通许县期末）当作用于一个物体的压力F（N）一定时，这个物体所受的压强p（Pa）与它的受力面积S（m2）的函数表达式为，则下列描述不正确的是（ ）
A．当压力F＝5N，受力面积S为1m2时，物体所受压强为5Pa
B．图象位于第一、三象限
C．压强p（Pa）随受力面积S（m2）的增大而减小
D．图象不可能与坐标轴相交
解：A．当压力F＝5N，受力面积S为1m2时，p＝＝5pa，故本选项不符合题意；
B．结合实际意义可知S＞0，即函数图象位于第一象限，故本选项符合题意；
C．压强p（Pa）随受力面积S（m2）的增大而减小，故本选项不符合题意；
D．根据题意可知，S≠0，又F≠0，由此可得p≠0，故图象不可能与坐标轴相交，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．（2分）（2023春•卧龙区期中）如图，若反比例函数的图象经过点A，AB⊥x轴于点B，且△ABC的面积3，则k的值为（ ）
A．﹣6B．﹣3C．3D．6
解：连接OA，AB∥OC，
∵AB⊥x轴于点B，
∴S△ABC＝S△AOB．
∴S△AOB＝|k|＝3．
∴k＝±6．
∵反比例函数的图象在第一、三象限，
∴k＞0．
∴k＝6．
故选：D．
4．（2分）（2023春•盐城期中）二氧化氯固体溶于水可制得二氧化氯消毒液．有甲、乙、丙、丁四瓶二氧化氯消毒液，如图，平面直角坐标系中，x轴表示消毒液的质量，y轴表示二氧化氯的浓度（瓶中二氧化氯固体的质量与消毒液的质量的比值），其中描述甲、丁的两点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四瓶消毒液中含二氧化氯固体质量最多的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
解：根据题意，可知xy的值即为二氧化氯固体质量，
∵描述甲、丁两瓶情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，
∴甲、丁两瓶二氧化氯固体质量相同，
∵点乙在反比例函数图象上面，点丙在反比例函数图象下面，
∴乙瓶的xy的值最大，即二氧化氯固体质量最多，丙瓶的xy的值最小，即二氧化氯固体质量最少，
故选：B．
5．（2分）（2023春•沭阳县期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，其中顶点D恰好落在双曲线上，现将正方形ABCD沿x轴向右平移a个单位，可以使得顶点B落在双曲线上，则a的值为（ ）
A．B．C．2D．
解：如图，作DH⊥x轴于H，
在y＝﹣3x+3中，令x＝0，解得：y＝3，即B的坐标是（0，3）．
令y＝0，解得：x＝1，即A的坐标是（1，0）．
则OB＝3，OA＝1．
∵∠BAD＝90°，
∴∠BAO+∠DAH＝90°，
又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA＝90°，
∴∠DAH＝∠OBA．
又∠BOA＝∠AHD＝90°，BA＝AD，
∴△BOA≌△AHD（AAS）．
∴BO＝AH＝3，AO＝DH＝1．
∴D（4，1）．
把D（4，1）代入y＝，
∴k＝4．
∴反比例函数解析式为y＝．
∵B为（0，3），
∵正方形向右平移a个单位，
∴平移后B为（a，3）．
由平移后B（a，3）在双曲线y＝上，
∴3a＝4．
∴a＝．
故选：D．
6．（2分）（2023春•眉山期末）如图，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A（3，a）、B两点，当k1x≤时，x的取值范围是（ ）
A．x≤﹣3或0＜x≤3B．﹣3≤x＜0或0＜x≤3
C．x≤﹣3或x≥3D．﹣3≤x＜0或x≥3
解：∵正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A（3，a），B两点，
∴B（﹣3，﹣a）．
由图象可知，当k1x≤时，x的取值范围是﹣3≤x＜0或x≥3．
故选：D．
7．（2分）（2023春•锡山区期末）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O为矩形ABCD的对角线AC的中点，点E是x轴上一点，连接AE、BE，若AD平分∠OAE，点F是AE的中点，反比例函数（k＜0，x＜0）的图象经过点A、F，已知△ABE的面积为24，则k的值为（ ）
A．﹣12B．﹣16C．﹣18D．﹣20
解：连接BD，则OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ADO，
∵AD平分∠EAO，
∴∠EAD＝∠OAD，
∴∠EAD＝∠ADO，
∴AE∥BD，
∴S△AEB＝S△AEO＝24，
设A（a，），
∵点F是AE的中点，
∴F（2a，），E（3a，0），
∴S△AEO＝×（﹣3a）×＝24，
∴k＝﹣16，
故选：B．
8．（2分）（2023•洪雅县模拟）定义：一次函数y＝ax+b的特征数为[a，b]．一次函数y＝2x+m的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数y＝的图象交于点A、B．若点A、B关于原点对称，则一次函数y＝2x+m的特征数是（ ）
A．[2，0]B．[2，3]C．[2，﹣3]D．[2，﹣6]
解：将一次函数y＝2x+m向上平移3个单位长度后得到y＝2x+m+3，
设A（x1，0），B（x2，0），
联立，
∴2x2+（m+3）x﹣3＝0，
∵x1和x2是方程的两根，
∴x1+x2＝﹣，
又∵A，B两点关于原点对称，
∴x1+x2＝0，
∴﹣＝0，
∴m＝﹣3，
根据定义，一次函数y＝2x+m的特征数是[2，﹣3]，
故选：C．
9．（2分）（2023秋•滕州市期末）如图，是反比例函数y1＝和y2＝（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条双曲线于A、B两点，若S△AOB＝3，则k2﹣k1的值是（ ）
A．8B．6C．4D．2
解：由反比例函数比例系数k的几何意义可知，
S△BOC＝
S△AOC＝
∵S△BOC﹣S△AOC＝S△AOB＝3
∴﹣＝3
∴k2﹣k1＝6
故选：B．
10．（2分）（2023春•鲤城区校级期中）函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B．给出如下结论：
①△ODB与△OCA的面积相等；
②PA与PB始终相等；
③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；
④CA＝AP．
其中所有正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
解：∵A、B是反比函数y＝上的点，
∴S△OBD＝S△OAC＝，故①正确；
当P的横纵坐标相等时PA＝PB，故②错误；
∵P是y＝的图象上一动点，
∴S矩形PDOC＝4，
∴S四边形PAOB＝S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC＝4﹣﹣＝3，故③正确；
连接OP，
∴＝＝＝4，
∴AC＝PC，PA＝PC，
∴＝3，
∴AC＝AP；故④正确；
综上所述，正确的结论有①③④．
故选：C．
二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）
11．（2分）（2023•诸暨市模拟）如图，▱OABC位于平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，点A及AB的中点D在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，则k的值为 2 ．
解：设点C坐标为（a，﹣），点A（x，y），
∵点D是AB的中点，
∴点D的纵坐标为y．
∴点D坐标为（2x，y）．
∴点B的坐标为（3x，0）．
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴AC与BO互相平分．
∴＝，（﹣+y）＝0．
∴x＝a，y＝．
∴点A（a，）．
∵点A在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝a×＝2．
故答案为：2．
12．（2分）（2023春•宜兴市期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+2的图象与反比例函数的图象交于点A（1，m），与x轴交于点C．点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，连接AB，CB，则△ACB的面积为 6 ．
解：∵一次函数y＝x+2的图象过点A（1，m），
∴m＝1+2＝3．
∴A（1，3）．
∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝1×3＝3．
∴反比例函数的解析式为y＝．
∵点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，
∴B（3，1）．
作BD∥x轴，交直线AC于点D，
∴D点的纵坐标为1．
代入y＝x+2得，1＝x+2，解得x＝﹣1，
∴D（﹣1，1）．
∴BD＝3+1＝4．
∴S△ABC＝×4×3＝6．
故答案为：6．
13．（2分）（2023春•苏州期中）某市举行中学生数学知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加就赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，关于这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数有以下三种说法：①甲优秀的人数最多；②丙优秀的人数最多；③乙比丁优秀的人数多．其中说法正确的是 ② ．（填写序号）
解：由题意得，xy的值即为该校的优秀人数，
∵描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，
∴乙、丁两所学校的优秀人数相同，
∵点丙在反比例函数的图象上面，
∴丙校的xy的值最大，即优秀人数最多，
故答案为：②．
14．（2分）（2022春•海州区校级期末）滑草是同学们喜欢的一项运动，滑道两边形如两条双曲线．如图，点A1、A2、A3……在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B1、B2、B3，一反比例函数y＝（k＞1，x＞0）的图象上，A1B1，∥A2B2……∥y轴，已知点A1、A2……的横坐标分别为1、2……，令四边形A1A2B2B1、A2A3B3B2…的面积分别为S1、S2……，若S10＝21，则k的值为 221 ．
解：∵A1B1∥A2B2…∥y轴，
∴A1和B1的横坐标相等，A2和B2的横坐标相等，…，An和Bn的横坐标相等，
∵点A1，A2…的横坐标分别为1，2，…，
∴点B1，B2…的横坐标分别为1，2，…，
∵点A1，A2，A3…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3…在反比例函数y＝（k＞1，x＞0）的图象上，
∴A1B1＝k﹣1，A2B2＝﹣，
∴S1＝×1×（﹣+k﹣1）＝（k﹣）＝（k﹣1），
同理得：A3B3＝﹣＝（k﹣1），A4B4＝（k﹣1），…，
∴S2＝×1×[（k﹣1）+（k﹣1）]＝×（k﹣1），S3＝×1×[（k﹣1）+（k﹣1）]＝×（k﹣1）…，
∴Sn＝×（k﹣1），
∵S10＝21，
∴××（k﹣1）＝21，
解得：k＝221，
故答案为：221．
15．（2分）（2022•防城区校级模拟）如图，点A，C在反比例函数的图象上，点B，D在反比例函数的图象上，且点A是线段OB的中点，BC⊥x轴，AD⊥y轴，△ECD的面积是，则k2﹣k1的值为 3 ．
解：∵BC⊥x轴，AD⊥y轴，
∴BC∥y轴，AD∥x轴，
∴∠CED＝90°．
设A（a，b），则B（2a，2b），
∵点A，C在反比例函数的图象上，点B，D在反比例函数的图象上，
∴k1＝ab，k2＝4ab，
∴C（2a，b），D（4a，b），E（2a，b），
∴CE＝b，DE＝2a，
∴S△ECD＝•DE•CE＝•2a•b＝，
∴ab＝1，
∴k2﹣k1＝3ab＝3．
故答案为：3．
16．（2分）（2023•宿城区一模）如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）的图象上的一点，点B在x轴的负半轴上且AO＝AB，若△ABO的面积为4，则k的值为 ﹣4 ．
解：过点A作AC⊥x轴，设点A（x，y），
∵OA＝AB，
∴OC＝BC，
∴点B（2x，0），
∵顶点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，
∴xy＝k，
∵△OAB的面积为4，
∴OB•AC＝4，
即×2|x|×y＝4，
∴xy＝﹣4，
即k＝﹣4．
故答案为：﹣4．
17．（2分）（2022秋•滕州市校级期末）如图，直线x＝2与反比例函数y＝和y＝﹣的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是 2.5 ．
解：如图，连接AO，BO，
∵AB∥y轴，
∴△AOB与△APB的面积相等，
又∵反比例函数y＝和y＝﹣的图象分别过A、B两点，
∴S△AOC＝1.5，S△BOC＝1，
∴S△AOB＝2.5，
∴△PAB的面积2.5，
故答案为：2.5．
18．（2分）（2023春•北碚区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，▱ABOC的边OB在y轴的正半轴上，反比例函数的图象经过点C，交AB于点D．若BD：AD＝1：3，△ADC的面积为3，则k的值为 ﹣ ．
解：分别过点C、D向坐标轴作垂线，垂足分别为E、F、G、H，连接OD．
如图所示，BD：AD＝1：3，根据▱ABOC的性质，可设点D的横坐标为a，则点C的横坐标为4a．
∵BD：AD＝1：3，△ADC的面积为3，
∴S△ABC＝S△BCO＝S△OCD＝4．
由题意可得，点E对应的横坐标为4a，点F对应的横坐标为a，点D坐标为（a，），点C坐标为（4a，），GH＝，DH＝a，CG＝4a．
S△OCD＝S五边形HOECD﹣（S△ODH+S△OCE），
∵S五边形HOECD＝S直角梯形GHDC+S矩形GOEC，S矩形GOEC＝|k|，S△ODH＝S△OCG＝，
又S△OCD＝S五边形HOECD﹣（S△ODH+S△OCE），
∴S△OCD＝S直角梯形GHDC，S直角梯形GHDC＝（GC+HD）×GH×＝（a+4a）•×＝．
∴S△OCD＝S直角梯形GHDC＝．
又S△OCD＝4，
∴＝4．
∵k＜0，
∴k＝﹣．
故答案为：﹣．
19．（2分）（2022秋•青羊区期末）如图，正比例函数y1＝x与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于点A，另有一次函数y＝﹣x+b与y1、y2图象分别交于B、C两点（点C在直线OA的上方），且OB2﹣BC2＝，则k＝ ．
解：如图，设直线BC与y轴交于点D，过点B作BE⊥y轴于点E，
令x＝0，
∴y＝b，
∴D（0，b），
令y＝x＝﹣x+b，
∴x＝b，
∴B（b，b），
∴DE＝OE＝b，
∴△OBD是等腰三角形，
∵OE＝b，BE＝b，
∴OB＝b，
∴∠BOE＝∠BDE＝30°，
∴∠EBD＝∠ABE＝60°，
过点C作CF⊥BE于点F，
∴∠BCF＝30°，
设BF＝t，则CF＝t，BC＝2t，
∴C（b﹣t，b+t），
∵OB2﹣BC2＝，
∴（b）2﹣4t2＝，
则t2＝b2﹣，
∵点C（b﹣t，b+t）在反比例函数y＝上，
∴k＝（b﹣t）（b+t）＝（b2﹣3t2）＝；
故答案为：．
20．（2分）（2022•滕州市校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上，AB∥x轴，点C是y轴上一点，线段AC与x轴正半轴交于点D．若△ABC的面积为8，＝，则k的值为 ﹣4 ．
解：∵△ABC的面积为8，＝，
∴△ABD的面积为×8＝5，
如图，连接OA，OB，设AB与y轴交于点P，
∵△AOB与△ADB同底等高，
∴S△AOB＝S△ADB，
∵AB∥x轴，
∴AB⊥y轴，
∵A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上，
∴S△AOP＝3，S△BOP＝，
∴S△ABD＝S△AOB＝S△AOP+S△BOP＝3+＝5．
解得k＝﹣4，（正值舍去）
故答案为：﹣4．
三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（6分）（2023秋•东莞市期末）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数y2＝（m≠0）的图象交于点A（1，2）和B（﹣2，a），与y轴交于点M．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）在y轴上取一点N，当△AMN的面积为3时，求点N的坐标；
（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集．（请直接写出答案）
解：（1）∵y2＝过点A（1，2），
∴m＝1×2＝2，
即反比例函数：y2＝，
当x＝﹣2时，a＝﹣1，即B（﹣2，﹣1），
∵y1＝kx+b过A（1，2）和B（﹣2，﹣1），
则，解得，
∴y1＝x+1；
（2）当x＝0时，代入y＝x+1中得，y＝1，即M（0，1），
∵S△AMN＝•MN•|xA|＝3且xA＝1，
∴MN＝6，
∴N（0，7）或（0，﹣5）；
（3）由图象可知，不等式kx+b﹣＜0的解集为x＜﹣2或0＜x＜1．
22．（6分）（2023春•宛城区期中）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强P（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图象如图所示．
（1）P关于S的函数关系式为 P＝，（S＞0） ．
（2）求当S＝0.25m2时，物体所受的压强是 400 Pa．
（3）当1000＜P＜4000时，求受力面积S的变化范围．
解：（1）设P＝，
∵点（0.1，1000）在这个函数的图象上，
∴1000＝．
∴k＝100．
∴P与S的函数关系式为 P＝，（S＞0）．
故答案为：P＝，（S＞0）．
（2）当S＝0.25m2时，P＝＝400（pa）．
故答案为：400．
（3）令P＝1000，S＝＝0.1（m2），
令P＝4000，S＝＝0.025（m2），
∴当1000＜p＜4000时，0.025＜S＜0.1．
23．（8分）（2023•开阳县模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象相交于第一，三象限内的A（3，5），B（a，﹣3）两点，与x轴交于点C．
（1）求该反比例函数和一次函数的表达式；
（2）在y轴上找一点P使PB﹣PC最大，求PB﹣PC的最大值．
解：（1）把A（3，5）代入y2＝（m≠0），可得m＝3×5＝15，
∴反比例函数的解析式为y2＝．
把点B（a，﹣3）代入，可得a＝﹣5，
∴B（﹣5，﹣3）．
把A（3，5），B（﹣5，﹣3）代入y1＝kx+b，可得．
∴．
∴一次函数的解析式为y1＝x+2．
（2）一次函数的解析式为y1＝x+2，令x＝0，则y＝2．
∴一次函数与y轴的交点为P（0，2），
此时，PB﹣PC＝BC最大，P即为所求，
令y＝0，则x＝﹣2，
∴C（﹣2，0）．
过B点向x轴作垂线，
由勾股定理可得：
BC＝＝3．
故所求PB﹣PC的最大值为3．
24．（8分）（2023春•偃师市期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数y2＝3x+1的图象交于A，B两点，直线y2＝3x+1与x轴交于点D．已知点B的纵坐标为﹣2，当点C的坐标为（4，0）时，△OAC的面积为6．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求△ABC的面积；
（3）直接写出当y1＜y2时自变量x的取值范围．
解：（1）∵一次函数y2＝3x+1的图象过点B，点B的纵坐标为﹣2，
∴﹣2＝3x+1，解得：x＝﹣1．
∴B（﹣1，﹣2）．
∵点B在反比例函数的图象上，
∴k＝2．
∴反比例函数的解析式为．
（2）如图，过点A作AE⊥x轴于E，
∵C（4，0），
∴OC＝4．
∵，
∴AE＝3．
把y＝0代入y2＝3x+1得：3x+1＝0，得：．
∴D点坐标．
∴．
∴．
∴．
（3）由（2）AE＝3，
∴点A的纵坐标是3．
又A在反比例函数y＝上，
∴A（，3）．
∴当y1＜y2时自变量x的取值范围为或﹣1＜x＜0．
25．（8分）（2023秋•龙岩期末）如图，反比例函数的图象的一支位于第一象限．
（1）该函数图象的另一支在第 三 象限，k的取值范围是 k＞3 ；
（2）点A在反比例函数的图象上，点A关于x轴的对称点为点B，点A关于原点的对称点为点C，若△ABC的面积为4，求k的值．
解：（1）由题意，∵反比例函数的图象的一支位于第一象限．
∴该函数图象的另一支所在的象限是第三象限，k﹣3＞0．
∴k＞3．
故答案为：三；k＞3．
（2）由题意，设点A的坐标为（a，b），
∵点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，点C与点A关于原点O对称，
∴a＞0，b＞0，点B的坐标是（a，﹣b），点C的坐标是（﹣a，﹣b），
∴BC＝a﹣（﹣a）＝2a，AB＝b+b＝2b，
∵△ABC的面积为4，
∴×AB×BC＝4．
∴×2a×2b＝4．
∴ab＝2．
∵A点在反比例函数的位于第一象限的图象上，
∴k﹣3＝ab＝2．
解得：k＝5．
26．（8分）（2023春•眉山期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于F，E两点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点A（3，a）和点B（6，b）．
（1）求反比例函数解析式和B点坐标；
（2）如图，连接OA，P为线段OF上一点，使得S，求P点坐标．
解：（1）∵直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于F，E两点，
∴点E（0，3），点F（9，0），
∵直线y＝﹣x+3与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（3，a），
∴a＝﹣×3+3＝2．
∴k＝3×a＝6．
∴反比例函数解析式为：y＝．
∴＝﹣x+3，
∴x1＝3，x2＝6，
∴点B（6，1）．
（2）如图，设点P的坐标为（a，0），
∵点E（0，3），点A（3，2），点F（9，0），
∴S△AOE＝×3×3＝，S△AOF＝×9×2＝9．
∵S△PAB＝S△OAE，
∴9﹣×a×2﹣×（9﹣a）×1＝×．
∴a＝4．
∴点P（4，0）．
27．（8分）（2023春•石狮市校级期中）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物熏蒸消毒．消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物熏蒸时y与x的函数关系式为y＝2x，药物熏蒸完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（3，n）．
（1）求n的值；
（2）当x≥3时，求y与x的函数关系式；
（3）当教室空气中的药物浓度不低于2mg/m3时，对杀灭病毒有效．问：本次消毒中有效杀灭病毒的时间持续多长时间？
解：（1）由题意，A（3，n），即为m＝3，n＝2×3＝6．
（2）由（1）可得A（3，6）．
设熏蒸完后函数的关系式为：y＝，
∴k＝3×6＝18．
∴熏蒸完后函数的关系式为：y＝．
（3）∵药物浓度不低于2mg/m3，
∴当2x≥2时，x≥1，
当y＝≥2时，x≤9，
∴有效时长为9﹣1＝8（min），
答：有效杀灭病毒的时间持续8min．
28．（8分）（2021春•丽水期末）如图，已知直线OA与反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，点A的坐标为（1，4），且点B是线段OA的中点．
（1）求k1，k2的值；
（2）已知反比例函数y＝的图象上C点的横坐标为2，连结OC并延长交反比例函数y＝的图象于点D，连结AD，BC，试判断AD与BC的数量关系和位置关系，请说明理由．
解：（1）把A（1，4）代入y＝得：k1＝1×4＝4．
∵B是OA的中点．
∴B（，2）．
将B（，2）代入y＝得：k2＝1．
∴k1＝4，k2＝1．
（2）BC＝AD，BC∥AD，理由如下：
当x＝2时，y＝＝．
∴C（2，）．
∴直线OC：y＝x．
由x＝得x2＝16．
∴x＝±4．
∵x＞0．
∴x＝4，y＝1．
∴D（4，1）．
∵C（2，）．
∴C是线段OD的中点．
∵B是OA的中点．
∴BC是△OAD的中位线．
∴BC＝AD，BC∥AD
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