专题11《二次根式的应用》-2023-2024学年数学八年级下册专题真题汇编卷（苏科版）

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考试时间：100分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.58
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合
题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）
1．（2分）（2023春•江阴市校级月考）方程的解为（ ）
A．B．C．D．
2．（2分）（2021春•如东县期中）如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）cm2．
A．16﹣8B．﹣12+8C．8﹣4D．4﹣2
3．（2分）（2021春•江都区校级期中）如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ）
A．78 cm2B．cm2
C．cm2D．cm2
4．（2分）（2023春•盐城期末）南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》一书中，给出了“秦九韶公式”，也叫“三斜求积术”，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝．设△ABC的三边长分别为1，2，，该△ABC的面积为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．（2分）（2021春•姑苏区校级月考）古希腊几何数学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积公式，称为海伦﹣﹣秦九韶公式，如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p＝，那么三角形的面积为S＝，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a＝3，b＝4，c＝5，则△ABC的面积为（ ）
A．5B．25C．6D．36
6．（2分）（2021春•姑苏区校级月考）在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，就成为了一个面积为192cm2的正方形，则原长方形纸片的面积为（ ）
A．18cm2B．20cm2C．36cm2D．48cm2
7．（2分）（2023秋•邯郸期末）如图，矩形内有两个相邻的白色正方形，其面积分别为2和18，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．4D．6
8．（2分）（2023春•阿荣旗校级期末）如图，从一个大正方形中裁去面积为12和27的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积为（ ）
A．36B．24C．D．
9．（2分）（2023春•德清县期末）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．记从50m高空抛物到落地所需时间为t1．从100m高空抛物到落地所需时间为t2，则t2：t1的值是（ ）
A．B．C．D．2
10．（2分）（2023•浠水县模拟）在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为2﹣6，则较小的正方形面积为（ ）
A．11B．10C．9D．8
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）
11．（2分）（2023春•海州区期末）如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为12cm2和18cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为 cm2．
12．（2分）（2020春•南京期末）如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为acm2和bcm2（a＞b）的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为 cm2．
13．（2分）（2021春•江都区校级期末）若平行四边形相邻的两边长分别是cm和cm，其周长为 cm．
14．（2分）（2022春•宜兴市校级期末）如图，从一个大正方形中裁去面积为8cm2和18cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分面积和为 ．
15．（2分）（2022春•江都区校级月考）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，那么三角形的面积．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a＝5，b＝7，c＝8，则△ABC的面积为 ．
16．（2分）（2022春•新吴区期末）我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S＝，其中a、b、c为三角形的三条边，c为最长边．若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则此三角形面积为 ．
17．（2分）（2021•宝应县二模）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和6，则图中阴影部分的面积为 ．
18．（2分）（2023春•句容市期末）如果一个长方形的面积为，它的一边长是，那么这个长方形另一边长是 ．
19．（2分）（2020春•邳州市期末）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p＝，那么三角形的面积S＝．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a＝4，b＝5，c＝7，则△ABC面积是 ．
20．（2分）（2022秋•慈利县期末）三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积的问题，中外数学家曾进行过深入研究，古希腊的数学家海伦给出的海伦公式S＝，其中p＝；我国古代数学家秦九韶提出的秦九韶公式S＝现已知△ABC三边长为1，，3．则△ABC的面积为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（6分）（2023春•盐都区月考）如图，长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
（1）用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a＝20+2，b＝20﹣2，x＝，求剩余部分的面积．
22．（6分）（2022春•亭湖区校级月考）据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）加高度h（单位：m）近似满足公式t＝（不考虑风速的影响）．
（1）求从40m高空抛物到落地时间；
（2）已知高空坠物动能w（单位：J）＝10×物体质量（单位：kg）×高度（单位：m），某质量为0.1kg的玩具被抛出后经过4s后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由（注：伤害无防护人体只需要65J的动能）．
23．（8分）（2021春•广陵区校级月考）一个三角形的三边长分别为10、x和．
（1）求它的周长（要求结果化简）
（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
24．（8分）（2023春•镇江期末）阅读下列材料，并解决问题：
【观察发现】
∵，
∴；
∵＝14，
∴＝；
∵，
∴．
【建立模型】形如的化简（其中p、q为正整数），只要找到两个正整数m、n（m＞n），使m+n＝p，mn＝q，那么．
【问题解决】
（1）化简：①＝ ；②＝ ；
（2）已知正方形的边长为a，现有一个长为、宽为2的矩形，当它们的面积相等，求正方形的边长a．
25．（8分）（2021春•建湖县月考）已知线段a，b，c，且线段a，b满足|a﹣|+（b﹣）2＝0．
（1）求a，b的值；
（2）若a，b，c是某直角三角形的三条边的长度，求c的值．
26．（8分）（2023春•宿豫区期末）通过学习，同学们发现在正方形网格中，构造某些图形可以发现和解决一些数学问题．
例如，在正方形网格中（每个小正方形的边长都为1）如图1，构造△ABC，比较+1与的大小，其理由如下：
因为△ABC，点A、B、C都为小正方形的顶点（构造图形），
所以AB+BC＞AC（三角形任意两边之和大于第三边）．
因为，AC＝＝（勾股定理），BC＝1，
所以．
（1）在上面解决问题的过程中，体现了初中数学的一种重要的基本思想是 （填写正确选项的字母代号）
A．类比思想
B．整体思想
C．分类讨论思想
D．数形结合思想
（2）参考“例子”中的方法，在图2中，构造图形，比较与的大小，并说明理由．
27．（8分）（2022春•江宁区期末）材料阅读：古希腊的几何学家海伦在他的著作《度量》中提出：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，那么三角形的面积为S＝，这一公式称为海伦公式．
我国南宋时期数学家秦九韶在《数书九章》中提出利用三角形三边a，b，c，求三角形面积的公式S＝，被称之为秦九韶公式．
（1）海伦公式与秦九韶公式本质上是同一个公式．你同意这种说法吗？请利用以下数据验证两公式的一致性．
如图①，在△ABC中，BC＝a＝7，AC＝b＝5，AB＝c＝6，求△ABC的面积．
（2）在（1）的基础上，作∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O．过点O作OD⊥AB，OD的长为 ．
28．（8分）（2023春•惠山区校级期中）我们称长与宽之比为的矩形为“奇异矩形”，特别地，我们称长为，宽为1的矩形为“基本奇异矩形”，如图1所示，它的奇异之处在于：可以用若干个基本奇异矩形（互不重叠且不留缝隙地）拼成一般的奇异矩形，例如，图2中用2个基本奇异矩形拼成了一个奇异矩形．
（1）①请你在图3的虚线框中画出用4个基本奇异矩形拼成的奇异矩形（请仿照图1、图2标注必要的数据）；
②请你在图4的虚线框中画出用8个基本奇异矩形拼成的奇异矩形；
（2）若用K个基本奇异矩形可以拼成一般的奇异矩形，你发现正整数K有何特点？请叙述你的发现 ；
（3）①用16个基本奇异矩形拼成的奇异矩形，其对角线长为 ；
②用128个基本奇异矩形拼成的奇异矩形，其对角线长为 ；
③用m个基本奇异矩形拼成的奇异矩形，其对角线长为，则m＝ ．
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
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