2023-2024学年山东省青岛九中高一（下）期初数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省青岛九中高一（下）期初数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.集合A={y|y=3x}，B={x|y=lg2(3x+2)}，则(∁RA)∩B=( )
A. (−23,+∞)B. (−∞,0]C. (−23,0)D. (−23,0]
2.若角α的终边经过点(− 3, 3)，则α的值可以为( )
A. 3π4B. 2π3C. 7π4D. 5π6
3.已知x>0，y>0，且3x+1y=1，则2x+y+xy的最小值为( )
A. 9B. 10C. 12D. 13
4.“打水漂”是一种游戏：按一定方式投掷石片，使石片在水面上实现多次弹跳，弹跳次数越多越好.小乐同学在玩“打水漂”游戏时，将一石片按一定方式投掷出去，石片第一次接触水面时的速度为30m/s，然后石片在水面上继续进行多次弹跳.不考虑其他因素，假设石片每一次接触水面时的速度均为上一次的75%，若石片接触水面时的速度低于6m/s，石片就不再弹跳，沉入水底，则小乐同学这次“打水漂”石片的弹跳次数为(参考数据：ln2≈0.7，ln3≈1.1，ln5≈1.6)( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
5.若α，β都是第一象限角，则“sinα>sinβ”是“tanα>tanβ”成立的( )
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
6.已知函数f(x)=cs(ωx+φ)(ω>0,|φ|0，b>0，且a2+b2=1，则( )
A. a+b≥2B. 120)，则下列说法正确的是( )
A. 若ω=1，则(π3,0)是f(x)的图象的对称中心
B. 若f(x)≤f(π6)恒成立，则ω的最小值为2
C. 若f(x)在x∈[0,π2]上单调递增，则00，
而sinα>sinβ>0，同向不等式相乘，得sinαcsα>sinβcsβ，即tanα>tanβ成立．
(2)必要性：
根据α、β都是第一象限角，可知tanα>0且tanβ>0，
若tanα>tanβ，则1+tan2α>1+tan2β，即1+sin2αcs2α>1+sin2βcs2β，
即cs2α+sin2αcs2α>cs2β+sin2βcs2β，可得1cs2α>1cs2β，
所以cs2αsinβ成立．
综上所述，“sinα>sinβ”是“tanα>tanβ”成立的充要条件．
故选：C．
根据充分必要条件的定义，结合同角三角函数的基本关系，对两个条件进行正反推理论证，即可得到本题的答案．
本题主要考查同角三角函数的关系及其应用、充要条件的判断等知识，考查了计算能力与逻辑推理能力，属于中档题．
6.【答案】B
【解析】解：函数f(x)=cs(ωx+φ)，ω>0的周期为2πω，
令f(x)=0，可得ωx+φ=kπ+π2，k∈Z，
所以x=kπ+π2−φω，即x=2kπ+π−2φ2ω，k∈Z，
又ω>0,|φ|