2023-2024学年湖南师大附中高一（下）入学数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年湖南师大附中高一（下）入学数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知全集U=M∪N={x∈N|0⩽x⩽10}，M∩(∁UN)={1,3,5,7}，则集合N=( )
A. {x|0⩽x⩽10}B. {x∈N|0⩽x⩽10}
C. {0,2,4,6,8,9,10}D. {0,2,4,6,8,10}
2.若f(x)是定义在R上的函数，则“f(0)=0”是“函数f(x)为奇函数”的( )
A. 必要不充分条件B. 充要条件
C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件
3.为了得到函数y=csx5，x∈R的图象，只需把余弦函数的图象y=csx，x∈R上所有的点的( )
A. 横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变B. 横坐标缩短到原来的15倍，纵坐标不变
C. 纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变D. 纵坐标伸长到原来的15倍，横坐标不变
4.函数f(x)=(x−1)ln|x|的图象大致为( )
A. B.
C. D.
5.已知实数a，b，满足(a−1)3+(b−1)3≥2−a−b恒成立，则a+b的最小值为( )
A. 2B. 1C. 14D. 4
6.已知cs(π2+α)=45，且|α|c>aB. a>c>bC. b>a>cD. a>b>c
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设a，b，c，d为实数，且a>b>0>c>d，则( )
A. c2db
10.已知函数f(x)=|2x−a|−kx−3，给出下列四个结论，其中正确的有( )
A. 若a=1，则函数f(x)至少有一个零点
B. 存在实数a，k，使得函数f(x)无零点
C. 若a>0，则不存在实数k，使得函数f(x)有三个零点
D. 对任意实数a，总存在实数k使得函数f(x)有两个零点
11.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.已知某港口水深f(t)(单位：m)与时间t(单位：h)从0～24时的关系可近似地用函数f(t)=Asin(ωt+φ)+b(A>0,ω>0,|φ|1}．
(Ⅰ)求(∁RB)∪A；
(Ⅱ)已知集合C={x|1−a0,−π2