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四川省南充市2024届高三高考适应性考试（二诊）文科数学试题（含答案）
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这是一份四川省南充市2024届高三高考适应性考试（二诊）文科数学试题（含答案），共14页。试卷主要包含了已知集合，，则，已知函数，则函数的图象，执行下面的程序框图，则输出的等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题）
一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知m，n是实数，则“”是“曲线是焦点在x轴的双曲线”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ）
A. C. D.
4.设m，n，l是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ）
A.若，，，，则
B.若，，则
C.若，，，则
D.若，，，，则
5.已知角顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点，则（ ）
A. B. C. D.
6.已知函数，则函数的图象（ ）
A.关于点对称 B.关于点对称
C.关于点对称 D.关于点对称
7.若复数，且和在复平面内所对应的点分别为P，Q，O为坐标原点，则（ ）
A. B. C. D.
8.已知点为可行域内任意一点，则的概率为（ ）
A. B. C. D.
9.执行下面的程序框图，则输出的（ ）
A.15 B.18 C.19 D.20
10.函数在区间上有3个极值点，则m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
11.三棱锥中，，，P为内部及边界上的动点，，则点P的轨迹长度为（ ）
A. B. C. D.
12.已知椭圆的左右焦点分别为，.过点倾斜角为的直线l与椭圆C相交于A，B两点（A在x轴的上方），则下列说法中正确的有（ ）个.
①
②
③若点M与点B关于x轴对称，则的面积为
④当时，内切圆的面积为
A.1 B.2 C.3 D.4
二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.
13.设，，，则__________.
14.已知x，y是实数，，，且，则的最小值为__________.
15.在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边.已知，.则的最小值为______.
16.“曼哈顿距离”是人脸识别中一种重要的测距方式.其定义如下：
设，是坐标平面内的两点，则A，B两点间的曼哈顿距离为.
在平面直角坐标系中中，下列说法中正确说法的序号为__________.
①若，，则；
②若O为坐标原点，且动点P满足：，则P的轨迹长度为4；
③设是坐标平面内的定点，动点N满足：，则N的轨迹是以点，，，为顶点的正方形；
④设，，，则动点构成的平面区域的面积为10.
三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题必考题，每个试题考生必须作答.第22､23题为选考题，考试根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.如图，在直四棱柱中，底面是菱形，，M，N分别为，的中点.
（1）求证：平面；
（2）若，求证：平面平面.
18.在数列中，是其前n项和，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，恒成立，求的取值范围.
19.已知某科技公司的某型号芯片的各项指标经过全面检测后，分为I级和Ⅱ级，两种品级芯片的某项指标的频率分布直方图如图所示：
若只利用该指标制定一个标准，需要确定临界值K，将该指标大于K的产品应用于A型手机，小于或等于K的产品应用于B型手机.假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.
（1）若临界值，请估计该公司生产的1000个该型号芯片I级品和1000个Π级品中应用于A型手机的芯片个数；
（2）设且，现有足够多的芯片I级品､Π级品，分别应用于A型手机､B型手机各1万部的生产：
方案一：直接将该芯片I级品应用于A型手机，其中该指标小于等于临界值K的芯片会导致芯片生产商每部手机损失800元；直接将该芯片Π级品应用于B型手机，其中该指标大于临界值K的芯片，会导致芯片生产商每部手机损失400元；
方案二：重新检测芯片I级品，II级品的该项指标，并按规定正确应用于手机型号，会避免方案一的损失费用，但检测费用共需要130万元；
请求出按方案一，芯片生产商损失费用的估计值（单位：万元）的表达式，并从芯片生产商的成本考虑，选择合理的方案.
20.如图，已知四边形的四个顶点都在抛物线上，且A，B在第一象限，轴，抛物线在点A处的切线为，且.
（1）设直线，的斜率分别为k和，求的值；
（2）若，证明的面积为定值.
21.设函数，.
（1）求函数的单调性区间；
（2）设，证明函数在区间上存在最小值A，且.
（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.
22.在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为.
（1）求曲线C在直角坐标系中的普通方程；
（2）已知，直线与曲线C交于A，B两点，求的值.
23.已知函数.
（1）当时，画出的图象，并根据图象写出函数的值域；
（2）若关于x的不等式有解，求a的取值范围.
南充市高2024届高考适应性考试（二诊）文科
数学参考答案
一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上，
13.3 14.1 15. 16.①③
三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题必考题，每个试题考生必须作答.第22､23题为选考题，考试根据要求作答.
（一）必考题
17.证明（1）.取中点，连接.
分别为的中点
又四棱柱为直四棱柱，且为的中点
四边形为平行四边形
又平面平面
平面
注：若取的中点，再证明平面平面也可，酰情给分.
（2）.连接
底面是菱形，
为等边三角形
为的中点
又四棱柱为直四棱柱
底面
又
平面
又平面
平面平面
18.解（1）：当时，，得.
当时，
所以数列以32为首项，为公比的等比数列.
（2）
又是上的减函数
所以当时，取得最大值为32，
当时，取得最小值为16.
恒成立
.解得：.
故取值范围为
19.解：（1）.临界值时，I级品中该指标大于60的频率为0.93，
II级品中该指标大于60的频率为0.1
故该公司生产的1000个该型号芯片I级品和1000个II级品中应用于型手机的芯片个数估计为：
注：结论中没有“估计､约”等体现统计思想的词汇，扣1分.
（2）.当临界值时，若采用方案一：
I级品中该指标小于或等于临界值的概率为，
可以估计10000部型手机中有部手机芯片应用错误；
II级品中该指标大于临界值的概率为，
可以估计10000部型手机中有部手机芯片应用错误；
故可以估计芯片生产商的损失费用
又采用方案二需要检测费用共130万元
故从芯片生产商的成本考虑，应选择方案二
注：上面横线处若均无体现统计思想的词汇“估计､约”等，扣1分
20.解（1）：设点的坐标分别为.
由轴得：点的坐标为.
由得，.
所以抛物线在点处的切线斜率为.
又
由得：，
.
（2）根据题意：
直线的方程为，即
由，得：
得
又直线得方程为，即
由，得：
，得
直线的方程为
即
方法1：点到直线的距离为
又
的面积为
故的面积为定值128.
方法2：的坐标为
的面积等于
故的面积为定值128.
方法3：设的中点为，则，即，
又
轴，且.
的面积为
.
故的面积为定值128.
解法4：先证明下面三角形的面积公式.
设中，.
则的面积为
.
.
的面积为.
的面积为定值128.
21.解：（1）的定义域为
的增区间为，无单调递减区间
注：无减区间叙述不扣分.
（2）
由（1）知，在上单调递增
由知，
使且时，
即在单调递减，在单调递增
在上存在最小值，且
又得：，即
设
在上单调递增，
又
故
22.解（1）.由得：，
把代入上式得
所以曲线的普通方程为
（2）点在直线上.
直线的参数方程为.
将（1）代入曲线的普通方程.
整理得：
设方程的两根分别为
.
.
23.解（1）：当时，
由上图可知，函数的值域为
（2）：.
当且仅当时，等号成立
的最小值为
关于的不等式有解.
或.
解得：或.
所以的取值范围为
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
A
B
D
C
C
A
D
C
B
A
B
B
第Ⅰ卷（选择题）
一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知m，n是实数，则“”是“曲线是焦点在x轴的双曲线”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ）
A. C. D.
4.设m，n，l是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ）
A.若，，，，则
B.若，，则
C.若，，，则
D.若，，，，则
5.已知角顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点，则（ ）
A. B. C. D.
6.已知函数，则函数的图象（ ）
A.关于点对称 B.关于点对称
C.关于点对称 D.关于点对称
7.若复数，且和在复平面内所对应的点分别为P，Q，O为坐标原点，则（ ）
A. B. C. D.
8.已知点为可行域内任意一点，则的概率为（ ）
A. B. C. D.
9.执行下面的程序框图，则输出的（ ）
A.15 B.18 C.19 D.20
10.函数在区间上有3个极值点，则m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
11.三棱锥中，，，P为内部及边界上的动点，，则点P的轨迹长度为（ ）
A. B. C. D.
12.已知椭圆的左右焦点分别为，.过点倾斜角为的直线l与椭圆C相交于A，B两点（A在x轴的上方），则下列说法中正确的有（ ）个.
①
②
③若点M与点B关于x轴对称，则的面积为
④当时，内切圆的面积为
A.1 B.2 C.3 D.4
二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.
13.设，，，则__________.
14.已知x，y是实数，，，且，则的最小值为__________.
15.在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边.已知，.则的最小值为______.
16.“曼哈顿距离”是人脸识别中一种重要的测距方式.其定义如下：
设，是坐标平面内的两点，则A，B两点间的曼哈顿距离为.
在平面直角坐标系中中，下列说法中正确说法的序号为__________.
①若，，则；
②若O为坐标原点，且动点P满足：，则P的轨迹长度为4；
③设是坐标平面内的定点，动点N满足：，则N的轨迹是以点，，，为顶点的正方形；
④设，，，则动点构成的平面区域的面积为10.
三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题必考题，每个试题考生必须作答.第22､23题为选考题，考试根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.如图，在直四棱柱中，底面是菱形，，M，N分别为，的中点.
（1）求证：平面；
（2）若，求证：平面平面.
18.在数列中，是其前n项和，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，恒成立，求的取值范围.
19.已知某科技公司的某型号芯片的各项指标经过全面检测后，分为I级和Ⅱ级，两种品级芯片的某项指标的频率分布直方图如图所示：
若只利用该指标制定一个标准，需要确定临界值K，将该指标大于K的产品应用于A型手机，小于或等于K的产品应用于B型手机.假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.
（1）若临界值，请估计该公司生产的1000个该型号芯片I级品和1000个Π级品中应用于A型手机的芯片个数；
（2）设且，现有足够多的芯片I级品､Π级品，分别应用于A型手机､B型手机各1万部的生产：
方案一：直接将该芯片I级品应用于A型手机，其中该指标小于等于临界值K的芯片会导致芯片生产商每部手机损失800元；直接将该芯片Π级品应用于B型手机，其中该指标大于临界值K的芯片，会导致芯片生产商每部手机损失400元；
方案二：重新检测芯片I级品，II级品的该项指标，并按规定正确应用于手机型号，会避免方案一的损失费用，但检测费用共需要130万元；
请求出按方案一，芯片生产商损失费用的估计值（单位：万元）的表达式，并从芯片生产商的成本考虑，选择合理的方案.
20.如图，已知四边形的四个顶点都在抛物线上，且A，B在第一象限，轴，抛物线在点A处的切线为，且.
（1）设直线，的斜率分别为k和，求的值；
（2）若，证明的面积为定值.
21.设函数，.
（1）求函数的单调性区间；
（2）设，证明函数在区间上存在最小值A，且.
（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.
22.在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为.
（1）求曲线C在直角坐标系中的普通方程；
（2）已知，直线与曲线C交于A，B两点，求的值.
23.已知函数.
（1）当时，画出的图象，并根据图象写出函数的值域；
（2）若关于x的不等式有解，求a的取值范围.
南充市高2024届高考适应性考试（二诊）文科
数学参考答案
一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上，
13.3 14.1 15. 16.①③
三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题必考题，每个试题考生必须作答.第22､23题为选考题，考试根据要求作答.
（一）必考题
17.证明（1）.取中点，连接.
分别为的中点
又四棱柱为直四棱柱，且为的中点
四边形为平行四边形
又平面平面
平面
注：若取的中点，再证明平面平面也可，酰情给分.
（2）.连接
底面是菱形，
为等边三角形
为的中点
又四棱柱为直四棱柱
底面
又
平面
又平面
平面平面
18.解（1）：当时，，得.
当时，
所以数列以32为首项，为公比的等比数列.
（2）
又是上的减函数
所以当时，取得最大值为32，
当时，取得最小值为16.
恒成立
.解得：.
故取值范围为
19.解：（1）.临界值时，I级品中该指标大于60的频率为0.93，
II级品中该指标大于60的频率为0.1
故该公司生产的1000个该型号芯片I级品和1000个II级品中应用于型手机的芯片个数估计为：
注：结论中没有“估计､约”等体现统计思想的词汇，扣1分.
（2）.当临界值时，若采用方案一：
I级品中该指标小于或等于临界值的概率为，
可以估计10000部型手机中有部手机芯片应用错误；
II级品中该指标大于临界值的概率为，
可以估计10000部型手机中有部手机芯片应用错误；
故可以估计芯片生产商的损失费用
又采用方案二需要检测费用共130万元
故从芯片生产商的成本考虑，应选择方案二
注：上面横线处若均无体现统计思想的词汇“估计､约”等，扣1分
20.解（1）：设点的坐标分别为.
由轴得：点的坐标为.
由得，.
所以抛物线在点处的切线斜率为.
又
由得：，
.
（2）根据题意：
直线的方程为，即
由，得：
得
又直线得方程为，即
由，得：
，得
直线的方程为
即
方法1：点到直线的距离为
又
的面积为
故的面积为定值128.
方法2：的坐标为
的面积等于
故的面积为定值128.
方法3：设的中点为，则，即，
又
轴，且.
的面积为
.
故的面积为定值128.
解法4：先证明下面三角形的面积公式.
设中，.
则的面积为
.
.
的面积为.
的面积为定值128.
21.解：（1）的定义域为
的增区间为，无单调递减区间
注：无减区间叙述不扣分.
（2）
由（1）知，在上单调递增
由知，
使且时，
即在单调递减，在单调递增
在上存在最小值，且
又得：，即
设
在上单调递增，
又
故
22.解（1）.由得：，
把代入上式得
所以曲线的普通方程为
（2）点在直线上.
直线的参数方程为.
将（1）代入曲线的普通方程.
整理得：
设方程的两根分别为
.
.
23.解（1）：当时，
由上图可知，函数的值域为
（2）：.
当且仅当时，等号成立
的最小值为
关于的不等式有解.
或.
解得：或.
所以的取值范围为
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
A
B
D
C
C
A
D
C
B
A
B
B
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