2024年云南省昆明市第十四中学中考数学一模试题(无答案)

这是一份2024年云南省昆明市第十四中学中考数学一模试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了本卷为试题卷，如图，直线，直线与相交，下列计算正确的是，按一定规律排列的式子等内容，欢迎下载使用。
（全卷三个大题，共27个小题，共8页：满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1．如果公元前500年记作年，那么公元2024年应记作（ ）
A．B．C．D．
2．2023年11月26日，云南省丽江至香格里拉铁路开通运营，迪庆藏族自治州结束了不通铁路的日子．据中国铁路昆明局集团消息，截至12月26日，累计发送旅客超180000人次，数据“180000”用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，直线，直线与相交．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．将英语单词“LIKE”的每一个字母看成一个图形，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．若反比例函数的图象经过点，则其图象分别位于（ ）
A．第一、二象限B．第二、三象限C．第一、三象限D．第二、四象限
7．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．长方体B．正方体C．圆柱D．圆锥
8．按一定规律排列的式子：…，则第个式子为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，AB，CD相交于点O，，点E，F分别是线段OD，OB的中点，若，的周长为的周长为，则的值为（ ）
A．2B．3C．4D．6
10．为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：若该校九年级共有学生1200人参加了这次考试，则该校九年级学生成绩达到“优”的大约有（ ）
A．120人B．240人C．360人D．480人
11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是直径，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
12．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
13．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，某款燃油汽车1月份的售价为20万元，3月份的售价为16.2万元，设该款汽车这两个月售价的月平均降价率是x、可列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
14．估算的结果（ ）
A．在5和6之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间
15．如图，是等边三角形，是等腰三角形，且，AB的垂直平分线交AB于点E，交BD于点F，若，则EF的长为（ ）
A．B．C．2D．1.5
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．分解因式：_________．
17．如图，若，请再添加一个条件，使得，你添加的条件是．（写出一个即可）
18．某校5名同学参加科技创新比赛，他们的成绩（单位：分）分别是9，8，7，8，7．这组数据的中位数为_________．
19．一个圆锥的底面半径，高，则这个圆锥的侧面积为_________．（结果保留π）
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20．（本小题7分）计算：．
21．（本小题6分）如图，点D在内部，．
求证：．
22．（本小题7分）习近平总书记在谈到基层教育时指出，我们的教育要善于从五千年中华传统文化中汲取优秀的东西，同时也不摒弃西方文明成果，真正把青少年培养成为拥有“四个自信”的孩子．某校响应号召，为满足学生的阅读需求新购买了一批图书，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书，已知每个甲种书柜的价格是每个乙种书柜价格的1.2倍，用9600元购买的甲种书柜数量比用7200元购买的乙种书柜数量多5个，分别求每个甲、乙书柜的价格．
23．（本小题6分）云南物产丰富，特产多多，某数学兴趣小组制作了四张特产卡片，卡片除正面内容不同之外，其他别无二致，卡片内容如图所示，将四张卡片置于暗箱摇匀，小文从中随机抽取一张（不放回），然后再从中随机抽取一张．
（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，表示出所有可能出现的结果；
（2）求小文抽取的两张卡片都是水果的概率．（用字母表示，水果包含杨梅和青枣）
24．（本小题8分）如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作，且，连接CE．
（1）求证：四边形OCED是矩形；
（2）连接BE，交AC于点F，连接DF，若，求DF的长．
25．（本小题8分）繁花歌舞团准备采购甲、乙两种道具，某商场对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按40元/件的价格出售，设繁花歌舞团购买甲种道具x件，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示：
（1）求出当和时，y与x的函数关系；
（2）若繁花歌舞团计划一次性购买甲、乙两种道具共120件，且甲种道具数量不少于乙种道具数量的，乙种道具不少于35件，如何分配甲、乙两种道具的购进量，才能使繁花歌舞团付款总金额w（元）最少？
26．（本小题8分）在平面直角坐标系中，已知二次函数（，a是常数）．
（1）若该函数的图象经过点，求该二次函数图象的顶点坐标；
（2）若点是该二次函数的图象上两个不同的点，则：
①当时，如果恒有，求此二次函数的最值；
②当且时，求证：．
27．（本小题12分）如图，AB，CD是⊙O的两条直径，且，点E是BD上一动点（不与点B，D重合），连接DE并延长交AB的延长线于点F，点P在AF上，且，连接AE，CE分别交OD，OB于点M，N，连接AC，设⊙O的半径为r．
（1）求证：PE是⊙O的切线；
（2）当时，求证：；
（3）在点E的移动过程中，判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．