2023年河南省郑州市第一中学中考数学二模试题（含答案）

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这是一份2023年河南省郑州市第一中学中考数学二模试题（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列各数中，最大的是（）
A． B．0 C． D．
2．（3分）据中国教育报2023年3月14日公布的数据显示，今年高校毕业生达1158万人，比去年增加80余万人，创历史新高，将数据“80万”用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
3．（3分）《天净沙·秋思》中的词句意境幽远．如图所示，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后，与“小”字相对的字是（）
A．流 B．水 C．人 D．家
4．（3分）如图所示，，将一块三角板如图所示放置（直角顶点C在上），若，则的度数为（）
A． B． C． D．
5．（3分）下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
6．（3分）关于x的一元二次方程有实数根，则k可能是（）
A． B． C．1 D．
27．（3分）某数学兴趣小组准备了4张卡片，正面依次书写“备”“战”“中”“考”，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片的正面汉字恰能组成“备考”的概率是（）
A． B． C． D．
8．（3分）如图所示，在中，，以点B为圆心，长为半径弧，与交于点D，再分别以A、D为同心，大于的长为平径画弧，两弧交于点E、F，作直线，分别交于点P、Q，则的长度为（）
A． B． C． D．
9．（3分）放射性同位素的半衰期是指一个样本内，其放射性原子衰变至原来数量的一半所需的时间．镭（元素符号）中最稳定的同位素镭变为氡的半衰期最长，的镭衰变规律的函数图象如图所示，则下列判断错误的是（）
A．该图象不是反比例函数图象 B．镭的半衰期（质量减半的时间）是1620年
C．镭缩减为所用时间约为6480年 D．的镭经过若干年的衰变能变成
10．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，都是等边三角形，其边长依次为2，4，6，…其中点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，按此规律排下去，则点的坐标为（）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）比较大小：_____________2（填“>”或“．
12．【解答】解：由得：，
由得：，
则不等式组的解集为，
故答案为：．
13．【解答】解：∵甲、乙两名学生5次立定跳远成绩的平均数相同，甲5次立定跳远成绩的方差为，乙5次立定跳远成绩的方差为，
，
∴甲、乙两名学生5次立定跳远成绩比较稳定的是甲，
故答案为：甲．
14．【解答】
解：连接交于点Q，
∵点C为的中点，
，
，
，
，
是等边三角形
，
∵点D为的中点，
，
，
，
，
．
故答案为：．
15．【解答】解：，
，
，
，
，
∵将绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点，
∴点在以点C圆心，为半径的圆上，
当时，存在两种情况，
当点P在线段上时，;
当点P与延长线上时，连接，如图，
过点B作于点H，则，
，
，
综上，的长为2或．
故答案为：2或．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
17．【解答】解：（1）此次调查属于抽样调查，样本容量为25，个体为每名学生的劳动时间；故答案为：抽样；25；个体为每名学生的劳动；
（2）把25名学生的“劳动时间”从小到大排列，第13个数位于C组，
所以这25名学生的“劳动时间”的中位数落在C组；
若要绘制扇形图，C组学生所对圆心角的度数为．
故答案为：C;；
（3）（人），
答：估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数大约为1064人．
18．【解答】（1）解：与的图象在第一象限交于点P，且点P的横坐标为2，
∴当时，，
，
，
，
∴反比例函数的解析式为；
（2）解：存在，理由如下：
在中，当时，，
，
，
当以B，O，P，Q为顶点的四边形为平行四边形时，分两种情况：
①当为平行四边形的边时，
∵点Q在第一象限，
，
∵点P的坐标为，且，
∴点Q在点P的下方，
∴点Q坐标为；
②当为平行四边形的对角线时，点在点P的上方，可得点的坐标为，
或．
19．【解答】解：如图所示，点C作于点E，
由题意得，，
，
在中，，
，
．
答：刘邦雕像的高度约为．
20．【解答】解：（1）如图1，连接，∵点C在量角器上的读数为，
，
，
，
；
（2）．理由：如图2，连接，
∵直角边与半圆O相切于点D，
，
，
，
，
，
．
图1 图2
21．【解答】解：（1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：篮球的单价是80元，足球的单价是50元；
（2）设学校购买m个篮球，则购买足球个，购买费用为w元，
则，
∵购买足球数量不超过篮球数量的，
，
解得，
，
∴当时，w有最小值，最小值为5800元，
此时，
答：社团购买60个篮球，20个足球费用最少，最少费用为5800元．
22．【解答】解：（1）把分别代入得，
解得，
∴二次函数解析式为;
（2）设直线的解析式为，
把分别代入得，
解得，
∴直线的解析式为，
设，则，
当时，，
，
∴当时，h值随的增大而增大；
当或时，，
当时，，
解得或，
或，
，
∴当时，h值随的增大而增大，
，
综上所述，P的横坐标的取值范围为或．
23．【解答】【问题发现】解：①将绕点A逆时针旋转得，
，
，
故答案为：45；
②是等腰直角三角形，，
，
故答案为：；
【类比探究】解：将绕A逆时针旋转得，如图所示：
绕A逆时针旋转得，
，
，
∴G、D、C共线，
，
，
即，
在与中，
，
，
，
，
设正方形边长为x，则，
在中，，
，
解得：或（舍去），
∴正方形的边长为；
【拓展延伸】解：将绕C逆时针旋转至，连接，如图所示：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
组别
“劳动时间”/分钟
频数
A
2
B
4
C
10
D
9
备
战
中
考
备
战备
中备
考备
战
备战
中战
考战
中
备中
战中
考中
考
备考
战考
中考