2024年重庆市第十一中学校中考一诊模拟测试数学（含答案）

这是一份2024年重庆市第十一中学校中考一诊模拟测试数学（含答案），共15页。试卷主要包含了作图请一律用2B铅笔完成；，估计的值应在，计算等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1．试题卷上各题的答案用签字笔书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2．答题前认真阅读答题卡上的注意事项；
3．作图（包括作辅助线）请一律用2B铅笔完成；
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1.下列各数中是无理数
A．1.010010001 B．-3 图1
C． D．
2题图
2.如图，由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是
A． B． C．D．
3.关于反比例函数，下列结论正确的是
A．图象位于第二、四象限 B．图象与坐标轴有公共点
C．图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小 D．图象经过点（a，a+2），则a＝1
4．如图，与是位似图形，且位似中心为O，，若的面积为4，则的面积为
A．2 B．6 C．8 D．9
9题图
8题图
5题图
4题图
5.如图，，若，则的度数为
A．B．C．D．
6．估计的值应在
A．4和5之间 B．5和6之间 图1
C．6和7之间 D．7和8之间
7. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为
A． B． C． D．
8.如图，正五边形内接于，连接，，则
A．B．C．D．
9.如图，矩形ABCD中，点E为CD边的中点，连接AE，过E作EF⊥AE交BC于点F，连接AF，若∠EFC＝α，则∠BAF的度数为
A．2αB．45°+C．D．90°﹣α
10.对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：．
①对－2，3，5，9进行“差绝对值运算”的结果是35；
②x，，5的“差绝对值运算”的最小值是；
③a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种；
以上说法中正确的个数为
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11.计算： .
12.如图，用两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配出紫色，那么可配成紫色的概率是 .
13.一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为，则这个正多边形的边数为________.
14.若关于x的不等式组的解集为，关于y的分式方程有整数解，则满足条件整数a的乘积为 .
17题图
15.如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是 .
15题图
12题图
16.某学校连续三年组织学生参加义务植树活动，第一年植树400棵，第三年植树625棵，设该校植树棵数的年平均增长率相同都设为x，根据题意列出方程为 .
17.如图，在四边形中，,作平分线交于点,交延长线于点,且,则 .
18.对于四位数M＝，若千位上的数字与百位上的数字的差的两倍等于十位上的数字与个位上的数字的差，则把M叫做“双倍差数”，将“双倍差数”M的个位数字去掉得到的数记为s，将千位数字去掉得到的数记为t，并规定F（M）＝s﹣t﹣10（b﹣d），则＝ ；若一个四位数M＝1201+1000a+100b+30c+d（0≤a≤8，0≤b≤7，0≤c≤3，0≤d≤8，a，b，c，d均为整数）是“双倍差数”，且F（M）除以13余1，则满足条件的M的最小值为 ．
三、解答题：（本大题8个小题，19题8分； 20- 26题每小题10分,共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．计算：（1） （2） .
20.某校组织了一场关于防自然灾害的知识讲座，并在讲座后进行了满分为100分的“防自然灾害知识测评”，为了了解学生的测评情况，学校在七、八年级中分别随机抽取了50名学生的分数进行整理分析，已知分数x均为整数，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是：
A：，B：，C：，D：，E：．
并给出了部分信息：
【一】七年级D等级的学生人数占七年级抽取人数的20%，
八年级C等级中最低的10个分数为：70，70，72，73，73，73，74，74，75，75．
【二】两个年级学生防自然灾害知识测评分数统计图：
【三】两个年级学生防自然灾害知识测评分数样本数据的平均数、中位数、众数如下：
（1）直接写出a，m的值，并补全条形统计图；
（2）根据以上数据，你认为在此次测评中，哪一个年级的学生对防自然灾害知识掌握较好？请说明理由（说明一条理由即可）；
（3）若分数不低于80分表示该生对防自然灾害知识掌握较好，且该校七年级有1800人，八年级有1700人，请估计该校七、八年级所有学生中，对防自然灾害知识掌握较好的学生人数．
21．由平行四边形如何构造菱形？如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，小明的思路是：过点A作BE的垂线AG，垂足为G，交线段BC于点F，然后利用四边相等的四边形是菱形即可完成构造，请根据以上思路完成作图和填空．
证明：用直尺和圆规过点A作BE的垂线AG交BE于点G，交BC于点F，连接EF（只保留作图痕迹，不作答）．
∵四边形ABCD是平行四边形，
21题图
∴① ，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴② ，
∴AB＝AE，
∵AF⊥BE，∠AGB＝∠FGB＝90°，
又∵BG＝BG，
∴△ABG≌△FBG（ASA），
∴③ ，
∵AB＝AE，AF⊥BE，
∴AF垂直平分BE，
∴④ ，
∴BF＝BA＝EF＝AE，∴四边形ABFE是菱形．
22．如图1，在一张长方形纸片的四个角分别剪去一个边长相等的正方形，可折叠成如图2的一个无盖长方体纸盒．
若图1中原长方形纸片长20cm，宽16cm，被剪掉的正方形边长为cm，折叠得到的无盖长方体纸盒的长、宽、高之和为24cm，求的值；
（2）现有60张同样规格的长方形纸片，可制作成60个无盖长方体纸盒，剪下来的正方形恰好全部制作成正方体（每个正方体需要6个正方形），现把20名同学分为甲、乙两组，甲组制作无盖长方体纸盒，乙组制作正方体，若甲组平均每人制作的无盖长方体纸盒个数是乙组平均每人制作的正方体个数的一半，求甲组有多少名同学？
图1
图2
23．如图，在四边形中，，，过点作于点，，，.动点从点出发，沿→→运动，到达点时停止运动.设点的运动路程为，的面积为.
（1）请直接写出与之间的函数关系式以及对应的的取值范围；
（2）请在直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质；
（3）若直线的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出当时的取值范围．(保留一位小数，误差不超过0.2)
23题图
24．如图，某公园有一条三角形健身步道A→B→C→A，其中B在A的正东方，C在A东北方向，一天老王以每分钟90米的速度从点A出发沿路线A→B→C→A开始散步，10分钟后到达步道的B处，此时他发现C在B的北偏西15°方向上．（A，B，C在同一平面内，参考数据：≈1.73）
（1）求健身步道BC的长；（结果保留根号）
（2）为了让市民养成全民运动、健康生活的良好习惯，改善健身环境，公园决定对健身步道进行扩建．计划将步道AB段向正东方向延伸至P处，修建新步道CP，，且在P处测得C在P的北偏西60°方向上．若修建步道的成本为每米80元，公园对扩建预算的费用为20万元，请通过计算说明预算费用是否够用？
25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于点（-2,0）（7,0），与轴交于点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，若点是第四象限内抛物线上一点，轴交于点,交轴于点,求的最大值；
（3）如图2，在轴上取一点，抛物线沿方向平移个单位得新抛物线，新抛物线与轴交于点,交轴于点，点在线段上运动，线段关于线段的对称线段所在直线交新抛物线于点,直线与直线所成夹角为，直接写出点的横坐标.
25题图1
25题备用图
25题图2
25题备用图
26.如图，平行四边形中,，过作，在上取一点，将绕点逆时针旋转得线段.
（1）如图1，若点是中点，,旋转后点恰好落在边上，求的长度.
（2） 如图2，将绕点逆时针旋转得线段，当时，在上取一点，使,连，猜想与的大小关系并证明.
（3）如图3，若点为中点，点为中点，，当最小时，直接写出.
26题图3
26题图1
26题图2
平均数
中位数
众数
七年级
76
75
73
八年级
76
a
72