【中考专题】湖南省汨罗市中考数学第三次模拟试题(含答案及解析)
展开考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、如图,点A,B,C在⊙O上,∠ACB=35°,则∠AOB的度数是( )
A.75°B.70°C.65°D.55°
2、已知单项式5xayb+2的次数是3次,则a+b的值是( )
A.1B.3C.4D.0
3、下列函数中,随的增大而减小的是( )
A.B.
C.D.
4、在如图所示的几何体中,从不同方向看得到的平面图形中有长方形的是( )
A.①B.②C.①②D.①②③
5、一元二次方程的根为( )
A.B.C.D.
6、下面的图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
7、不等式的最小整数解是( )
A.B.3C.4D.5
8、如图,①,②,③,④可以判定的条件有( ).
A.①②④B.①②③C.②③④D.①②③④
9、如图,O是直线AB上一点,则图中互为补角的角共有( )
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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A.1对B.2对C.3对D.4对
10、某商场第1年销售计算机5000台,如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率,第3年的销售量为台,则关于的函数解析式为( )
A.B.
C.D.
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、观察下列图形,它们是按一定规律排列的,按此规律,第2022个图形中“○”的个数为______.
2、若,则的值是______.
3、长方形纸片按图中方式折叠,其中为折痕,如果折叠后在一条直线上,那么的大小是________度.
4、已知关于x的一元二次方程.若此方程有两个相等的实数根,则实数k的值为______;若此方程有两个实数根,则实数k的取值范围为______.
5、当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时,可以得到一个等式.例如:由图1可得等式:.
(1)由图2可得等式:________;
(2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题:已知且,则_______.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、如图,已知△ABC.
(1)请用尺规完成以下作图:延长线段BC,并在线段BC的延长线上截取CD=AC,连接AD;在BD下方,作∠DBE=∠ADB;
(2)若AB=AC,利用(1)完成的图形,猜想∠ABE与∠DBE存在的数量关系,并证明你的结论;
(3)若AB=AC=3,BC=4,利用(1)完成的图形,计算AD的长度.
2、已知关于的二次函数.
(1)求证:不论为何实数,该二次函数的图象与轴总有两个公共点;
(2)若,两点在该二次函数的图象上,直接写出与的大小关系;
(3)若将抛物线沿轴翻折得到新抛物线,当时,新抛物线对应的函数有最小值3,求的值.
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3、已知四边形 是菱形, , 点 在射线 上, 点 在射线 上,且 .
(1)如图, 如果 , 求证: ;
(2)如图, 当点 在 的延长线上时, 如果 , 设 , 试建立 与 的函数关系式,并写出 的取值范围
(3)联结 , 当 是等腰三角形时,请直接写出 的长.
4、如图,点A在的一边OA上.按要求画图并填空.
(1)过点A画直线,与的另一边相交于点B;
(2)过点A画OB的垂线AC,垂足为点C;
(3)过点C画直线,交直线AB于点D;
(4)直接写出______°;
(5)如果,,,那么点A到直线OB的距离为______.
5、解方程:
(1);
(2).
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
直接根据圆周角定理求解.
【详解】
解:,
.
故选:B.
【点睛】
本题考查了圆周角定理,解题的关键是掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
2、A
【分析】
根据单项式的次数的概念求解.
【详解】
解:由题意得:a+b+2=3,
∴a+b=1.
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故选:A.
【点睛】
本题考查了单项式的有关概念,解答本题的关键是掌握单项式的次数:所有字母的指数和.
3、C
【分析】
根据各个选项中的函数解析式,可以判断出y随x的增大如何变化,从而可以解答本题.
【详解】
解:A.在中,y随x的增大而增大,故选项A不符合题意;
B.在中,y随x的增大与增大,不合题意;
C.在中,当x>0时,y随x的增大而减小,符合题意;
D.在,x>2时,y随x的增大而增大,故选项D不符合题意;
故选:C.
【点睛】
本题考查了正比例函数的性质、二次函数的性质、反比例函数的性质,正确掌握相关函数增减性是解题关键.
4、C
【分析】
分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案.
【详解】
①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形,符合要求;
②圆柱从左面和正面看都是长方形,从上边看是圆,符合要求;
③圆锥,从左边看是三角形,从正面看是三角形,从上面看是圆,不符合要求;故选:C.
【点睛】
本题考查了从不同方向看几何体,掌握定义是关键.注意正方形是特殊的长方形.
5、C
【分析】
先移项,把方程化为 再利用直接开平方的方法解方程即可.
【详解】
解:,
即
故选C
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的解法,掌握“利用直接开平方的方法解一元二次方程”是解本题的关键.
6、D
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【详解】
解:A、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不符合题意;
B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不符合题意;
C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不符合题意;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项符合题意;
故选:D.
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【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
7、C
【分析】
先求出不等式解集,即可求解.
【详解】
解:
解得:
所以不等式的最小整数解是4.
故选:C.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法,正确解不等式,求出解集是解决本题的关键.
8、A
【分析】
根据平行线的判定定理逐个排查即可.
【详解】
解:①由于∠1和∠3是同位角,则①可判定;
②由于∠2和∠3是内错角,则②可判定;
③①由于∠1和∠4既不是同位角、也不是内错角,则③不能判定;
④①由于∠2和∠5是同旁内角,则④可判定;
即①②④可判定.
故选A.
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定定理,平行线的判定定理主要有:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;如果内错角相等,那么这两条直线平行;如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
9、B
【分析】
根据补角定义解答.
【详解】
解:互为补角的角有:∠AOC与∠BOC,∠AOD与∠BOD,共2对,
故选:B.
【点睛】
此题考查了补角的定义:和为180度的两个角互为补角,熟记定义是解题的关键.
10、B
【分析】
根据增长率问题的计算公式解答.
【详解】
解:第2年的销售量为,
第3年的销售量为,
故选:B.
【点睛】
此题考查了增长率问题的计算公式,a是前量,b是后量,x是增长率,熟记公式中各字· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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母的意义是解题的关键.
二、填空题
1、6067
【解析】
【分析】
设第n个图形共有an个○(n为正整数),观察图形,根据各图形中○个数的变化可找出变化规律“an=3n+1(n为正整数)”,依此规律即可得出结论.
【详解】
解:设第n个图形共有an个○(n为正整数).
观察图形,可知:a1=4=3+1=3×1+1,a2=7=6+1=3×2+1,a3=10=9+1=3×3+1,a4=13=12+1=3×4+1,…,
∴an=3n+1(n为正整数),
∴a2022=3×2022+1=6067.
故答案为6067.
【点睛】
本题考查了规律型:图形的变化类,根据各图形中○个数的变化找出变化规律“an=3n+1(n为正整数)”是解题的关键.
2、-2
【解析】
【分析】
将的值代入原式=计算可得.
【详解】
解:=
将代入,原式==-2
故答案为:-2
【点睛】
本题主要考查代数式求值,解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用.
3、90
【解析】
【分析】
根据折叠的性质,∠1=∠2,∠3=∠4,利用平角,计算∠2+∠3的度数即可.
【详解】
如图,根据折叠的性质,∠1=∠2,∠3=∠4,
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,
∴2∠2+2∠3=180°,
∴∠2+∠3=90°,
∴=90°,
故答案为:90.
【点睛】
本题考查了折叠的性质,两个角的和,熟练掌握折叠的性质,灵活运用两个角的和是解题的关键.
4、 9
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【解析】
【分析】
根据根的判别式的意义得Δ=62-4k=0,解方程即可;根据根的判别式的意义得Δ=62-4k≥0,然后解不等式即可.
【详解】
解:Δ=62-4k=36-4k,
∵方程有两个相等的实数根,
∴Δ=36-4k=0,
解得:k=9;
∵方程有两个实数根,
∴Δ=36-4k≥0,
解得:k≤9;
故答案为:9;k≤9.
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2-4ac:当Δ>0,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0,方程有两个相等的实数根;当Δ<0,方程没有实数根.
5、 2
【解析】
【分析】
(1)方法一:直接利用正方形的面积公式可求出图形的面积;方法二:利用图形的面积等于9部分的面积之和,根据方法一和方法二的结果相等建立等式即可得;
(2)先将已知等式利用完全平方公式、整式的乘法法则变形为,再利用(1)的结论可得,从而可得,由此即可得出答案.
【详解】
解:(1)方法一:图形的面积为,
方法二:图形的面积为,
则由图2可得等式为,
故答案为:;
(2),
,
,
利用(1)的结论得:,
,
,即,
,
,
故答案为:2.
【点睛】
本题考查了完全平方公式与图形面积、整式乘法的应用,熟练掌握完全平方公式和整式的运算法则是解题关键.
三、解答题
1、
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(1)作图见解析
(2),证明见解析
(3)
【分析】
(1)根据作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角的步骤,逐步作图即可;
(2)根据等边对等角证明结合三角形的外角的性质证明:再结合已知条件可得结论;
(3)如图,过A作于K,理由等腰三角形的性质与勾股定理分别求解 再可以勾股定理求解即可.
(1)
解:如图,①延长BC,在射线BC上截取 连接AD,
②以D为圆心,任意长为半径画弧,交于
③以B为圆心,DP为半径画弧,交BC于H,
④以H为圆心,PQ为半径画弧,与前弧交于点E,
再作射线BE即可.
(2)
解:;理由如下;
(3)
解:如图,过A作于K,
【点睛】
本题考查的是作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角,等腰三角形的性质,勾股定理的应用,三角形的外角的性质,熟练的运用等边对等角是解本题的关键.
2、
(1)见解析
(2)
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(3)的值为1或-5
【分析】
(1)计算判别式的值,得到,即可判定;
(2)计算二次函数的对称轴为:直线,利用当抛物线开口向上时,谁离对称轴远谁大判断即可;
(3)先得到抛物线沿y轴翻折后的函数关系式,再利用对称轴与取值范围的位置分类讨论即可.
(1)
证明:令,则
∴
∴不论为何实数,方程有两个不相等的实数根
∴无论为何实数,该二次函数的图象与轴总有两个公共点
(2)
解:二次函数的对称轴为:直线
∵,抛物线开口向上
∴抛物线上的点离对称轴越远对应的函数值越大
∵
∴M点到对称轴的距离为:1
N点到对称轴的距离为:2
∴
(3)
解:∵抛物线
∴沿轴翻折后的函数解析式为
∴该抛物线的对称轴为直线
①若,即,则当时,有最小值
∴
解得,
∵
∴
②若,即,则当时,有最小值-1
不合题意,舍去
③若,,则当时,有最小值
∴
解得,
∵
∴
综上,的值为1或-5
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的最值问题,利用一元二次方程根的判别式判断抛物线与x轴的交点情况;熟练掌握二次函数的最值情况、根据对称轴与取值范围的位置关系来确定二次函数的最值是解本题的关键.
3、
(1)证明过程详见解答;
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(2)
(3)或
【分析】
(1)先证明四边形是正方形,再证明,从而命题得证;
(2)在上截取,先证明是正三角形,再证明,进一步求得结果;
(3)当时,作于,以为圆心,为半径画弧交于,作于,证明,,可推出,再证明,可推出,从而求得,当时,作于,以为圆心,为半径画弧交于,作于,作于,先根据求得,进而求得,根据,,和,从而求得,根据三角形三边关系否定,从而确定的结果.
(1)
解:证明:四边形是菱形,,
菱形是正方形,
,,
,
,
;
(2)
解:如图1,
在上截取,
四边形是菱形,
,,
是正三角形,
,,
,,
,
,
,
;
(3)
如图2,
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当时,作于,以为圆心,为半径画弧交于,作于,
,,,,
,
四边形是菱形,
,
,,
,
①,
,
,
,
②,
由①②得,
,
,
如图3,
当时,作于,以为圆心,为半径画弧交于,作于,
作于,
,
,
由得,
,
,
,
由第一种情形知:,,
,,
①,②,
由①②得,
,
,
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,
,
即,
综上所述:或.
【点睛】
本题考查了菱形性质,正方形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,面积法等知识,解题的关键是作辅助线,构造相似三角形.
4、(1)图见解析;(2)图见解析;(3)图见解析;(4)90;(5).
【分析】
(1)根据垂线的画法即可得;
(2)根据垂线的画法即可得;
(3)根据平行线的画法即可得;
(4)根据平行线的性质可得;
(5)利用三角形的面积公式即可得.
【详解】
解:(1)如图,直线即为所求;
(2)如图,垂线即为所求;
(3)如图,直线即为所求;
(4),
,
,
,
故答案为:90;
(5),
,即,
解得,
即点到直线的距离为,
故答案为:.
【点睛】
本题考查了画垂线和平行线、平行线的性质、点到直线的距离等知识点,熟练掌握平行线的画法和性质是解题关键.
5、
(1)x=2;
(2)x=-1
【分析】
(1)根据一元一次方程的解法解答即可;
(2)根据一元一次方程的解法解答即可.
(1)
解:去括号,得:8-4x+12=6x,
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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移项、合并同类项,得:-10x=-20,
化系数为1,得:x=2;
(2)
解:去分母,得:3(2x+3)-(x-2)=6,
去括号,得:6x+9-x+2=6,
移项、合并同类项,得:5x=-5,
化系数为1,得:x=-1;
【点睛】
本题考查解一元一次方程,熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解答的关键.
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