浙江省杭州市西湖区弘益中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题(无答案)

这是一份浙江省杭州市西湖区弘益中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．）
1．用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A．①＋②B．①－②C．①＋②×5D．①×5－②
2．如图所示，和是（ ）
（第2题）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角
3．如图，不能判定的是（ ）
（第3题）
A．B．C．D．
4．下列是二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．为响应国家号召，某单位积极组织员工去接种新冠疫苗．该单位共有x名员工，分y组接种疫苗，若每组60人，则只有一组缺2人；若每组50人，则余下38人．根据题意，可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，直线，直线l与a、b分别交于点A、B，过点A作于点C．若，则的度数为（ ）
（第7题）
A．130°B．50°C．40°D．25°
8．有一条长方形纸带，按如图方式折叠，形成的锐角的度数为（ ）
（第8题）
A．75°B．70°C．65°D．60°
9．下列说法正确是（ ）
A．垂直于同一直线的两条直线互相平行B．若两个角的两边分别平行，则这两个角相等
C．平行于同一条直线的两条直线互相平行D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
10．已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（ ）
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；
②当时，方程组的解也是方程的解；
③无论a取什么实数，的值始终不变．
A．①②B．②③C．①③D．①②③
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．已知，用含x的代数式表示y，则______．
12．若方程是关于x，y的二元一次方程，则______．
13．一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知，则的度数是______．
（第13题）
14．如图，，，，则的度数是______．
（第14题）
15．已知关于x、y二元一次方程组的解为，则关于a、b的二元一次方程组的解是______．
16．已知D是的边BC所在直线上的一点，与B，C不重合，过D分别作交AB所在直线于F，交AC所在直线于E．若，则的度数是______．
三、解答题（本题共8小题，共72分．解答时请写出必要的文字说明、证明过程或者推演步骤）
17．解下列二元一次方程组．
（1）（2）
18．如图，，，证明：，请将说明过程填写完整．
证明：∵，（已知）
∴______，（____________）
∴．（已知）
∴____________．（____________）
∴．
∴．（____________）
19．若方程组和方程组有相同的解．
（1）求方程组正确的解．
（2）求a，b的值．
20．如图已知：，，，求的度数．
（第20题）
21．在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形，其中，．
（第21题）
（1）求小长方形的长和宽；
（2）求阴影部分图形的总面积．
22．【阅读理解】：两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化．例如：如图1，，点C、B分别在直线MN、PQ上，点A在直线MN、PQ之间．
图1 图2
（1）求证：；
（2）如图2，已知直线，P为平面内一点，连接PA，PD．若，，求的度数．
23．已知关于x，y的方程组．
（1）请直接写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求m的值；
（3）时，方程总有一个公共解，请求出这个方程的公共解吗？
24．某体育用品商场销售A、B两款足球，售价和进价如表：
若该商场购进10个A款足球和20个B款足球需2000元；若该商场购进20个A款足球和30个B款足球需3400元．
（1）求m和n的值；
（2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3600元，那么该商场可获利多少元？
（3）为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售卖两款足球总计盈利600元（统计购买B款足球的数量为3的倍数），那么该日销售A、B两款足球各多少个？
类型
进价（元/个）
售价（元/个）
A款
m
120
B款
n
90