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沪科版九年级下册24.4.1 直线与圆的位置关系教课ppt课件
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这是一份沪科版九年级下册24.4.1 直线与圆的位置关系教课ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了逐点导讲练，课堂小结，作业提升，课时讲解，课时流程，知识点，直线与圆的位置关系，知1－讲，知1－练，切线性质定理等内容，欢迎下载使用。
直线与圆的位置关系切线性质定理切线判定定理切线长定理
易错警示1. 理解切线的定义时，要抓住关键字眼“只有一个”，避免出现“有公共点时，直线和圆相切”的错误，用动态的观点及数形结合思想来准确理解切线的定义.2. 射线、线段和圆的位置关系不能像直线一样依据交点的个数判断，要具体情况具体分析.
如图24.4-1， 在Rt △ ABC 中， ∠ ACB=90 °，AC=6 cm，BC=8 cm，则直线AB 和以点C 为圆心，r 为半径的圆有何位置关系？为什么？(1)r=4 cm；(2)r = 4.8 cm；(3)r = 7 cm.
解题秘方：先求出点C 到直线AB 的距离，再将其与圆的半径进行比较判断即可.
解法提醒判断直线与圆的位置关系的两种方法：1. 根据直线与圆的公共点的个数判断；2. 将圆心到直线的距离d与圆的半径r 相比较，在没有给出d 与r的具体数值的情况下，可先利用图形条件及性质求出d与r的值，再通过比较大小判断其位置关系.
1. 切线性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径.2. 切线的性质 (1)切线和圆只有一个公共点.(2)圆心到切线的距离等于半径.(3)圆的切线垂直于过切点的半径.(4)经过圆心且垂直于切线的直线必过切点(找切点用).(5)经过切点且垂直于切线的直线必过圆心(找圆心用).
以上(3)(4)(5)可归纳为：如果直线满足过圆心、过切点、垂直于切线这三个条件中的任意两个，那么第三个也成立.
特别提醒切线必须同时具备两个条件：1. 直线过半径的外端;2. 直线垂直于这条半径.
解题秘方：本题主要考查切线的性质、圆周角定理、勾股定理、直角三角形中30°角的性质. 得出∠ A=30°是解题关键．
解法提醒已知圆的切线时，常连接圆心和切点，得到半径垂直于切线，通过构造直角三角形来解决问题，即“见切线，连半径，得垂线”.
1. 判定定理 经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
2. 判定方法(1)定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；(2)数量法：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)判定定理法：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
特别提醒切线的判定定理与性质定理的区别：切线的判定定理是在未知相切而要证明相切的情况下使用；切线的性质定理是在已知相切而要推得其他的结论时使用，它们是一个互逆的过程，不要混淆.
[中考·湖州]如图24.4-3，已知BC 是⊙ O 的直径，AC切⊙ O 于点C，AB 交⊙ O 于点D，E 为AC 的中点，连接DE.
解法提醒看到切线，就想作过切点的半径；看到直径，就想直径所对的圆周角是直角；看到切线的判定，就想：(1)若已知直线与圆的公共点，则采用判定定理法，其基本思路是：当已知点在圆上时，连接过这点的半径，证明这条半径与直线垂直即可，即有切点，连半径，证垂直；(2)若未知直线与圆有公共点，则采用数量关系法，其基本思路是：过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于圆的半径，即无切点，作垂直，证半径.
(1)若AD=DB，OC=5，求切线AC 的长；
解题秘方：构造直径所对的圆周角，利用直径所对的圆周角是直角求解；
解：如图24.4-3，连接CD.∵ BC 是⊙ O 的直径，∴∠ BDC=90°，即CD ⊥ AB.∵ AD=DB，∴ AC=BC=2OC=10.
(2)求证：DE 是⊙ O 的切线.
解题秘方：利用“有切点，连半径，证垂直”求解.
如图24.4-4，在Rt △ ABC 中，∠ B=90°，∠ BAC的平分线交BC 于点D，以点D 为圆心，DB 长为半径作⊙ D.求证：AC 与⊙ D 相切.
解题秘方：利用“无切点，作垂线，证半径”判定圆的切线.
证明：如图24.4-4，过点D 作DF ⊥ AC 于点F.∵∠ B=90°，∴ DB ⊥ AB.又∵ AD 平分∠ BAC，∴ DF=DB.∴ AC 与⊙ D 相切.
1. 切线长切线上一点到切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.2. 切线长定理过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.
3. 示例 如图24.4-5 是切线长定理的一个基本图形，可以直接得到结论：(1)PO ⊥ AB；(2)OA ⊥ AP，OB ⊥ BP；(3)AP=BP；(4)∠ 1= ∠ 2= ∠ 3= ∠ 4；(5)AD=BD；(6)AC = BC等.
特别提醒经过圆上一点作圆的切线，有且只有一条，过切点的半径垂直于这条切线；经过圆外一点作圆的切线，有两条，这点和两个切点所连的两条线段相等.
如图24.4-6，PA，PB，DE 分别切⊙ O 于点A，B，C，点D 在PA 上，点E 在PB 上.
解题秘方：根据切线长的定义，判断出PA，PB，DA，DC，EC，EB 的长都是切线长，再利用切线长定理，找到相等关系.
(1)若PA=10，求△ PDE 的周长；
解： ∵ PA，PB，DE 分别切⊙ O 于点A，B，C，∴ PA=PB，DA=DC，EC=EB.∴ PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=10+10=20，即△ PDE 的周长为20.
(2)若∠ P=50°，求∠ DOE 的度数.
解：如图24.4-6，连接OA，OC，OB.∵ PA，PB，DE 分别切⊙ O 于点A，B，C，∴ OA ⊥ PA，OB ⊥ PB，OC ⊥ DE.∴∠ DAO= ∠ EBO=90°.∴∠ P+ ∠ AOB=180°.∴∠ AOB=180°－50°=130°.
图解如图24.4-7， 利用切线长定理，可将求△ PDE 的周长转化为求PA 与PB 的和.
直线与圆的位置关系切线性质定理切线判定定理切线长定理
易错警示1. 理解切线的定义时，要抓住关键字眼“只有一个”，避免出现“有公共点时，直线和圆相切”的错误，用动态的观点及数形结合思想来准确理解切线的定义.2. 射线、线段和圆的位置关系不能像直线一样依据交点的个数判断，要具体情况具体分析.
如图24.4-1， 在Rt △ ABC 中， ∠ ACB=90 °，AC=6 cm，BC=8 cm，则直线AB 和以点C 为圆心，r 为半径的圆有何位置关系？为什么？(1)r=4 cm；(2)r = 4.8 cm；(3)r = 7 cm.
解题秘方：先求出点C 到直线AB 的距离，再将其与圆的半径进行比较判断即可.
解法提醒判断直线与圆的位置关系的两种方法：1. 根据直线与圆的公共点的个数判断；2. 将圆心到直线的距离d与圆的半径r 相比较，在没有给出d 与r的具体数值的情况下，可先利用图形条件及性质求出d与r的值，再通过比较大小判断其位置关系.
1. 切线性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径.2. 切线的性质 (1)切线和圆只有一个公共点.(2)圆心到切线的距离等于半径.(3)圆的切线垂直于过切点的半径.(4)经过圆心且垂直于切线的直线必过切点(找切点用).(5)经过切点且垂直于切线的直线必过圆心(找圆心用).
以上(3)(4)(5)可归纳为：如果直线满足过圆心、过切点、垂直于切线这三个条件中的任意两个，那么第三个也成立.
特别提醒切线必须同时具备两个条件：1. 直线过半径的外端;2. 直线垂直于这条半径.
解题秘方：本题主要考查切线的性质、圆周角定理、勾股定理、直角三角形中30°角的性质. 得出∠ A=30°是解题关键．
解法提醒已知圆的切线时，常连接圆心和切点，得到半径垂直于切线，通过构造直角三角形来解决问题，即“见切线，连半径，得垂线”.
1. 判定定理 经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
2. 判定方法(1)定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；(2)数量法：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)判定定理法：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
特别提醒切线的判定定理与性质定理的区别：切线的判定定理是在未知相切而要证明相切的情况下使用；切线的性质定理是在已知相切而要推得其他的结论时使用，它们是一个互逆的过程，不要混淆.
[中考·湖州]如图24.4-3，已知BC 是⊙ O 的直径，AC切⊙ O 于点C，AB 交⊙ O 于点D，E 为AC 的中点，连接DE.
解法提醒看到切线，就想作过切点的半径；看到直径，就想直径所对的圆周角是直角；看到切线的判定，就想：(1)若已知直线与圆的公共点，则采用判定定理法，其基本思路是：当已知点在圆上时，连接过这点的半径，证明这条半径与直线垂直即可，即有切点，连半径，证垂直；(2)若未知直线与圆有公共点，则采用数量关系法，其基本思路是：过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于圆的半径，即无切点，作垂直，证半径.
(1)若AD=DB，OC=5，求切线AC 的长；
解题秘方：构造直径所对的圆周角，利用直径所对的圆周角是直角求解；
解：如图24.4-3，连接CD.∵ BC 是⊙ O 的直径，∴∠ BDC=90°，即CD ⊥ AB.∵ AD=DB，∴ AC=BC=2OC=10.
(2)求证：DE 是⊙ O 的切线.
解题秘方：利用“有切点，连半径，证垂直”求解.
如图24.4-4，在Rt △ ABC 中，∠ B=90°，∠ BAC的平分线交BC 于点D，以点D 为圆心，DB 长为半径作⊙ D.求证：AC 与⊙ D 相切.
解题秘方：利用“无切点，作垂线，证半径”判定圆的切线.
证明：如图24.4-4，过点D 作DF ⊥ AC 于点F.∵∠ B=90°，∴ DB ⊥ AB.又∵ AD 平分∠ BAC，∴ DF=DB.∴ AC 与⊙ D 相切.
1. 切线长切线上一点到切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.2. 切线长定理过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.
3. 示例 如图24.4-5 是切线长定理的一个基本图形，可以直接得到结论：(1)PO ⊥ AB；(2)OA ⊥ AP，OB ⊥ BP；(3)AP=BP；(4)∠ 1= ∠ 2= ∠ 3= ∠ 4；(5)AD=BD；(6)AC = BC等.
特别提醒经过圆上一点作圆的切线，有且只有一条，过切点的半径垂直于这条切线；经过圆外一点作圆的切线，有两条，这点和两个切点所连的两条线段相等.
如图24.4-6，PA，PB，DE 分别切⊙ O 于点A，B，C，点D 在PA 上，点E 在PB 上.
解题秘方：根据切线长的定义，判断出PA，PB，DA，DC，EC，EB 的长都是切线长，再利用切线长定理，找到相等关系.
(1)若PA=10，求△ PDE 的周长；
解： ∵ PA，PB，DE 分别切⊙ O 于点A，B，C，∴ PA=PB，DA=DC，EC=EB.∴ PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=10+10=20，即△ PDE 的周长为20.
(2)若∠ P=50°，求∠ DOE 的度数.
解：如图24.4-6，连接OA，OC，OB.∵ PA，PB，DE 分别切⊙ O 于点A，B，C，∴ OA ⊥ PA，OB ⊥ PB，OC ⊥ DE.∴∠ DAO= ∠ EBO=90°.∴∠ P+ ∠ AOB=180°.∴∠ AOB=180°－50°=130°.
图解如图24.4-7， 利用切线长定理，可将求△ PDE 的周长转化为求PA 与PB 的和.
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