2024年辽宁省鞍山市台安县部分学校中考模拟(一模)数学试题（含答案）

这是一份2024年辽宁省鞍山市台安县部分学校中考模拟(一模)数学试题（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.某运动项目的比赛规定，胜一场记作“”分，平局记作“0”分.如果某队在一场比赛中得到“”分，则该队在这场比赛中（ ）
A.与对手打成平局B.输给对手C.赢了对手D.无法确定
2.如图所示的几何体的主视图是（ ）
A.B.C.D.
3.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
4.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.一元二次方程根的情况是（ ）
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根D.不能确定
6.分式方程的解为（ ）
A.B.C.D.
7.已知一次函数，若，且y随x的增大而减小，则其图象可能是（ ）
A.B.C.D.
8.我国古代数学的经典著作《九章算术》中有一道“盈不足术”问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何.”大致意思为：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱.问：合伙人数、羊价各是多少?该问题中的羊价为（ ）
A.21钱B.65钱C.150钱D.165钱
9.如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线与相交于点P，，，，则的度数为（ ）
图1 图2
（第9题）
A.100°B.95°C.90°D.85°
10.如图，已知菱形的顶点，，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线，且恰好经过点B，与交于点D，则点D的坐标为（ ）
A.B.C.D.
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.计算的结果等于______.
12.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，，平移的距离为6，则阴影部分的面积为______.
（第12题）
13.如图，在体育课上，A，B，C，D，E，F六位同学分别站在正六边形的6个顶点处（面向六边形中心）做传球游戏，规定：球不得传给自己，也不得传给左手或右手边的第一个人.若游戏中传球和接球都没有失误，现在球在A同学手上，则经过两次传球后球又回到A同学手上的概率为______.
（第13题）
14.如图，在矩形中，对角线与双曲线交于点D，若，则矩形的面积为______.
（第14题）
15.如图，在矩形中，，，E是的中点，连接，P是边上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在上的点处，当是等腰三角形时，______.
（第15题）
三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.（每题5分，共10分）
（1）计算：；（2）化简：.
17.（本小题8分）
照明灯具经过多年的发展，大致历经白炽灯、节能灯、LED灯三个阶段，目前性价比最高的是LED灯，不仅更节能，而且寿命更长，同时也更加环保.某商场计划购进甲、乙两种型号的LED照明灯共200只，甲型号LED照明灯的进价为30元/只，乙型号LED照明灯的进价为60元/只.
（1）若购进甲、乙两种型号的照明灯共用去7200元，求甲、乙两种型号照明灯各购进多少只.
（2）若商场准备用不多于8400元购进这两种型号的照明灯，问：甲型号照明灯至少购进多少只?
18.（本小题9分）
【数据的收集与整理】
根据国家统计局统一部署，衢州市统计局对2022年本市人口变动情况进行了抽样调查，抽样比例为5%.根据抽样结果推算，该市2022年的出生率为5.5‰，死亡率为8‰，人口自然增长率为，常住人口数为a.（‰表示千分号）
【数据分析】
（1）请根据信息推测人口自然增长率与出生率、死亡率的关系.
（2）已知本次调查的样本容量为11450，请推算a的值.
（3）将全国及该市2018-2022年的人口自然增长率情况绘制成如下统计图.
（第18题）
根据统计图分析：
①对图中信息作出评判（写出两条）.
②为扭转目前人口自然增长率的趋势，请给出一条合理化建议.
19.（本小题8分）
漏刻是我国古代的一种计时工具.据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，下表是小明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误.
解答下列问题：
（1）记录错误的h的值是______，正确的值应该是______.
（2）求水位与时间的一次函数关系式.
（3）当h为时，求对应的时间t为多少.
20.（本小题8分）
在学校的数学学科周上，李老师指导学生测量学校旗杆的高度.在旗杆附近有一个斜坡，坡长，坡度，小华在C处测得旗杆顶端A的仰角为60°，在D处测得旗杆顶端A的仰角为45°，求旗杆的高度.（点A，B，C，D在同一平面内，B，C在同一水平线上，结果保留根号）
（第20题）
21.（本小题8分）
如图，在中，，点D，E，F分别是边，，上的点，以为直径的半圆O经过点E，F，且平分.
（第21题）
（1）求证：是半圆O的切线.
（2）若，，求的长.
22.（本小题12分）
乒乓球被誉为中国国球.2023年的世界乒乓球锦标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的.图2是图1所示乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度（距离球台的高度）为的点A处，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分.
图1 图2
（第22题）
乒乓球到球台的竖直高度记为y（单位：），乒乓球运行的水平距离记为x（单位：）.测得如下数据：
（1）如图3，在平面直角坐标系中，描出表格中各组数值所对应的点，并画出表示乒乓球运行轨迹形状的大致图象.
图3
（第22题）
（2）①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是______，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是______.
②求满足条件的抛物线的表达式.
（3）技术分析：如果只上下调整击球高度，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出的取值范围，以利于有针对性的训练，如图2，乒乓球台长为，球网高为.现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球高度的值约为.请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度的值（乒乓球大小忽略不计）.
23.（本小题12分）
综合与实践
【问题情境】
数学课上，同学们以特殊四边形为基本图形，添加一些几何元素后探究图形中存在的结论.已知在中，，的平分线交边于点E，交边的延长线于点F，以，为邻边作.
【特例探究】
（1）如图1，“创思”小组的同学探究了四边形为矩形时的情形，发现四边形是正方形，请你证明这一结论.
（2）“敏学”小组的同学在图1的基础上连接，，得到图2，发现图2中线段与之间存在特定的数量关系，请你帮他们写出结论并说明理由.
【拓展延伸】
（3）“善问”小组的同学计划对展开类似探究.如图3，在中，.请从下面A，B两题中任选一题作答.我选择______题.
A：当，时，请补全图形，并直接写出A，G两点之间的距离.
B：当时，请补全图形，并直接写出以A，C，G为顶点的三角形面积的最小值.
图1 图2 图3
（第23题）
参考答案
一、选择题
1.B 2.D 3.B 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C 9.B 10.B
二、填空题
11.13 12.48 13. 14.50 15.3或或
三、解答题
16.解：（1）原式
.
（2）原式
.
17.解：（1）设甲型号照明灯购进x只，乙型号照明灯购进y只.
根据题意，得 解得
答：甲型号照明灯购进160只，乙型号照明灯购进40只.
（2）设甲型号照明灯购进m只，则乙型号照明灯购进只.
根据题意，得，解得.
答：甲型号照明灯至少购进120只.
18.解：（1）人口自然增长率出生率死亡率.
（2）.
答：a的值为2290000.
（3）①写出的两条评判，言之有理即可，以下供参考：
a.2018-2022年，我国（市）人口自然增长率逐年下降.
b.2020-2022年，我市人口自然增长率低于全国.
c.2021-2022年，我市人口负增长，
d.2022年，我国人口负增长.
e.这五年来，2020年我市人口自然增长率下降最快。
②鼓励生育，提高出生率，延长自然寿命，降低死亡率等（合理即可）.
19.（1）3.4 3.2[提示]由表格中数据知，时间每增加1min，h增加，∴当时，是错误的值，正确的值应该是.
（2）解：设水位与时间的一次函数关系式为.
将，代入，得 解得
∴水位与时间的一次函数类系式为.
（3）解：由（2）知，，
∴当时，，
∴.
故对应的时间t为.
20.解：如图，过点D分别作，垂足为点E，，垂足为点F.
（第20题）
根据题意，得，.
∵，，
∴，
∴设，.
在中，由勾股定理，得
，
∴，解得.
∴，.
设，则.
在中，，
∴.
在中，，
∴.
∵，
∴，
解得.
∴.
∴旗杆的高度为.
21.（1）证明：如图；连接.
∵平分，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴.
∴，∴.
又∵是的半径，
∴是半圆O的切线.
（第21题）
（2）解：∵，，，
∴，.
∵，∴，
∴，
∴.
∵是半圆O的直径，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴.
22.（1）解：如图所示.
（第22题）
（2）①49 230[提示]根据题中图表，得点，是对称点，
∴地物线的对称轴为直线，
∴抛物线的顶点坐标为，
即当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是.
由题中表格数据可知，当乒乓球落在对面球台上，即竖直距离为0时，到起始点的水平距离是.
②解：设抛物线的表达式为，将点代入，得
，解得.
∴抛物线的表达式为.
（3）解：当时，抛物线的表达式为.
设乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度为，则向上平移的距离为，
∴平移后的抛物线的表达式为，
依题意，得当时，，
∴，
解得.
答：乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度的值为.
23.（1）证明：∵四边形为矩形，
∴，，，
∴，，
.
∵四边形为平行四边形，
∴为矩形，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴矩形为正方形.
（2）解.理由如下，
如图1，连接交于点O，连接.
图1
（第23题）
由（1）知，四边形为正方形，
∴，，
∴垂直平分，
∴.
∵四边形为矩形，
∴，
∴.
（3）选择A题：A，G两点之间的距离为.
选择B题：以A，C，G为顶点的三角形面积的最小值为.
[提示]选择A题.补全图形如图2.
图2
（第23题）
如图2，过点G作于点H，连接.
由题意，得四边形为平行四边形.
∵，平分，
∴.
∵，∴，
∴，
∴，
∴.
易证得四边形为菱形，，
∴，
∴在中，，，
∴，
∴，
此时，A，G两点之间的距离为.
选择B题.补全图形如图3.
图3
（第23题）
如图3，连接，，，设与交于点H.
易证得四边形为菱形.
∴，
∴.
当时，最短，此时的面积最小.
∵，，
∴，，
∴.
∵四边形为菱形，
∴，
∴，
∴.
在中，，
在中，，
∴，
∴，
∴以A，C，G为顶点的三角形面积的最小值.
0
1
2
3
5
…
2
2.4
2.8
3.4
4
…
水平距离
0
10
50
90
130
170
230
竖直高度
28.75
33
45
49
45
33
0