七年级下册第7章 平面图形的认识（二）7.5 多边形的内角和与外角和完美版课件ppt

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7.5.1多边形的内角和与外角和-三角形的内角和、外角性质、角度计算模型分层练习考查题型一 三角形的内角和定理1．中，，则是　　A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．都有可能【详解】解：设，则，，由题意可得：，解得：，．故本题选：．2．如图，两面镜子，的夹角为，当光线经过镜子后反射，，．若，则的度数是　　A． B． C． D．【详解】解：如图，由题意可得：，，，，．故本题选：．3．如图，在中，，．若是的高，与角平分线相交于点，则的度数为　　A． B． C．110 D．【详解】解：，，，是的平分线，，是的高，，，．故本题选：．考查题型二 三角形的外角性质1．下列说法正确的是　　A．三角形的一个外角等于任意两个内角的和 B．三角形的一个外角小于它的一个内角 C．三角形的一个外角大于它的相邻的内角 D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角【详解】解：、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，说法错误；、三角形的一个外角不一定小于它的一个内角，说法错误；、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，说法错误；、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，说法正确．故本题选：．2．如图，，，的大小关系是　　A． B． C． D．【详解】解：如图，由三角形的外角性质可知：，，又，．故本题选：．3．如图，在中，平分，则、、的数量关系为　　A． B． C． D．【详解】解：平分，，，，．故本题选：．4．在中，平分，交于，是上一点，，交于，若，，则的度数为　　A． B． C． D．【详解】解：，，，，是的一个外角，，，平分，，．故本题选：．考查题型三 A字模型与8字模型1．如图，在中，，直线分别与，交于，两点，则　　A． B． C． D．【详解】解：，，，，．故本题选：．2．小枣一笔画成了如图所示的图形，若，，，则等于　　A． B． C． D．【详解】解：如图，由“8字模型”可得：，，，，，．故本题选：．3．如图，，的度数为　　A． B． C． D．【详解】解：如图，连接，由“8字模型”可得：，四边形中，，，，，，故本题选：．4．（1）已知：如图①的图形我们把它称为“8字形”，试说明：．（2）如图②，，分别平分，，若，，求的度数；（3）如图③，直线平分，平分的外角，猜想与、的数量关系并证明．【详解】（1）证明：，，，，；（2）解：，分别平分，，，，由（1）的结论可得：①，②，①②得：，，，，，；（3）解：，理由如下：直线平分，平分的外角，，，，，，，，，即．考查题型四 飞镖模型1．有一块直角三角板放置在上，三角板的两条直角边、恰好分别经过点、，在中，，则的度数是　　A． B． C． D．【详解】解：，，，，．故本题选：．2．如图，的度数为　　A． B． C． D．【详解】解：如图，由“飞镖模型”可得：，．故本题选：．3．如图，已知，则为多少度　　A． B． C． D．【详解】解：由“飞镖模型”可得：，，．故本题选：．4．如图1，像我们常见的学习用品——圆规，我们把这样图形叫做“规形图”．（1）观察“规形图”，试探究与、、之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块直角三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边、恰好经过点、，，则　　；②如图3，平分，平分，若，，请用含和的式子表示的度数．【详解】解：（1），理由如下：如图，连接并延长到点，是的外角，．同理可得：，．又，，；（2）①由（1）中的结论可得：，又，，，故本题答案为：36；②由（1）中的结论可得：，，又平分，平分，，，，又，，即．又，，．考查题型五 角平分线模型【内内模型】1．如图，在中，角平分线，相交于点．若，则的度数是　　A． B． C． D．【详解】解：，，，，分别是、的角平分线，，．故本题选：．2．如图，在中，，三等分，，三等分．若，则　　．【详解】解：，，，三等分，，三等分，，，，，．故本题答案为：36．【内外模型】3．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则等于　　A． B． C． D．【详解】解：是中的平分线，是的外角的平分线，，，又，，，，．故本题选：．4．如图在中，，分别平分，，交于，为外角的平分线，的延长线交于点，记，，则以下结论①，②，③，④正确的是　　A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④【详解】解：为外角的平分线，平分，，，又是的外角，，故①正确；，分别平分，，，，，故②错误；，，故②错误，④正确．故本题选：．5．中，三个内角的平分线交于点，过点作，交边于点．（1）如图1，猜想与的关系，并说明你的理由；（2）如图2，作外角的平分线交的延长线于点．①求证：；②若，求的度数．【详解】解：（1），理由如下：三个内角的平分线交于点，，，，，，，；（2）①平分，，，，；②平分，，三个内角的平分线交于点，，，，．【外外模型】6．如图，在中，，分别平分，，且，，分别平分，的外角，则的度数是　　A． B． C． D．【详解】解：由题意可得：，，，分别平分，，，分别平分，的外角，，，，，，同理可得：，在四边形中，，，．故本题选：．7．如图，在中，，是，平分线的交点．（1）　　；（2）若是两条外角平分线的交点，则　　；（3）在（2）的条件下，若是内角和外角的平分线的交点，试探索与的数量关系，并说明理由．【详解】解：（1）在中，，，是的平分线，，是的平分线，，，在中，，，故本题答案为：115；（2）是的外角，，是的外角，，．是的平分线，，是的平分线，，．在中，，，故本题答案为：65；（3），理由如下：是的平分线，，是的外角，，是的平分线，，是的外角，，，．考查题型六 折角模型【折内模型】1．如图，把沿翻折，叠合后的图形如图，若，，则的度数是　　A． B． C． D．【详解】解：沿翻折，，，，，，，，，，．故本题选：．2．如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数为　　A． B． C． D．【详解】解：如图，连接，平分，平分，，，，，，，，，．故本题选：．3．如图所示，把一个三角形纸片的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），图中　　．【详解】解：：由“折内模型”可得：，，，，又，，，，，．故本题答案为：360．【折外模型】4．如图，把纸片沿折叠，使点落在图中的处，若，，则的大小为　　．【详解】解：，，纸片沿折叠，使点落在图中的处，，，，，，．故本题答案为．5．如图，将一张三角形纸片的三角折叠，使点落在的处折痕为，若，，，那么下列式子中正确的是　　A． B． C． D．【详解】解：如图，设交于，由折叠可得：，，，，，，．故本题选：．1．如图，于点，点、分别是射线、上的动点（不与点重合），延长至点，的角平分线及其反向延长线分别交、的角平分线于点、．若中有一个角是另一个角的3倍，则为　　A．或 B．或 C．或 D．或【详解】解：平分，平分，，，，，①当时，，平分，，，，；②当时，，，此种情况不成立；③当时，设，，，，，；④当时，设，，，，此种情况不成立；综上，的度数为或．故本题选：．2．如图所示，是的外角，的平分线与的平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，…，的平分线与的平分线交于点，点为延长线上一动点，连接，的平分线与的平分线交于点，设．下列结论正确的是（　　）A． B． C．的值为定值 D．的值为定值【详解】解：是的平分线，是的平分线，，，又，，，，又，，同理可得：，，……，故A、B错误；平分，平分，，，，，，，，的值为定值，其值是180°，故C正确，D错误．故本题选：C．3．【基本模型】（1）如图1，在中，平分，平分外角，试说明．【变式应用】（2）如图2，，，分别是射线，上的两个动点，与的平分线的交点为，则点，的运动的过程中，的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．【拓展应用】（3）如图3，，作的平分线，是射线上的一定点，是直线上的任意一点（不与点重合），连接，设的平分线与的邻补角的平分线的交点为，请直接写出的度数．【详解】解：（1）如图1，平分，平分，，，，，，，，，，，；（2）的大小不变，理由如下：如图2，，，，，又平分，平分，，，，；（3）或，分两种情况：①如图3，，，，，又平分，平分，，，，；②如图4，，，，，又平分，平分，，，，．4．如图，已知，，两点分别是、上的两动点，，分别平分和，射线的反向延长线与射线相交于点．（1）如图1，若，求的度数；（2）如图2，作的角平分线交射线于点，求的度数；（3）如图3，、为线段和上的两定点，若将沿翻折，点对应点在的内部，且满足，，请求出与，的关系．【详解】解：（1）设，，、分别平分、，，，是的外角，，，，，又是的外角，，，，当时，；（2）、均为的外角，，，，，，平分，的角平分线，，，，，即；（3）设，，，，，，，，，，．，由折叠可得：，，，，，，，，，．